Формулы, формулы...

[Res Odin]

Хочу обсудить одну интересную (для меня ), а может кого то из Вас тему.
У меня есть интересная идея, но об этом пока рано говорить, но для начала вопрос:
В чем здесь ошибка?
Пытаюсь в MathCad`е получить "что-то" подобное,

Зависимость тормозной способности биологической ткани для протонов с начальной энергией 400 Мэв от глубины проникновения протонов в слой вещества. Численные значения над кривой - энергия протона (в МэВ) на различной глубине проникновения. В конце пробега - пик Брэгга.

но почему-то не выходит.
Формула Бете - Блоха по которой был построен выше приведенный график:

Вложенный файл, построенный мною тот же самый график по той самой формуле, с той же энергией протонов. Но вот что странно они различаются. В чем может быть ошибка?

P.S. Вместо приведенной в качестве примера биологической ткани я использовал "данные" воздуха. Но вид из-за этого не должен видоизмениться (файл mcd - MathCAD 11)

[dims]

Какая переменная из формулы на форуме отложена по горизонтальной оси на графике на формуле?

В формуле, которую Вы привели на форуме в числителе первого множителя пять компонентов, а в формуле в Маткаде - шесть, причём одна из них - это икс, которую Вы и откладываете по горизонатльной оси. Разумеется, у Вас получится прямая линия, так как всё остальное - это просто сложно записанный коэффициент при икс, фактически, у Вас график функции y = A*x

А, Вы что, по икс что-ли проинтегрировали? Нет, неправильно! Зачем интегрировать? На графике на форуме величина dE/dx нарисована сама по себе, вне связи с этим икс. Надо только выяснить, что отложено по горилонтальной оси. Попробуйте бета.

Кроме того, на приведённом Вами в форуме графике, по вертикали используется логарифмический масштаб.

[Res Odin]

Вы совершенно правы. Оказалось, я прикрепил не тот архив.

На форуме по горизонтальной оси отложена переменная x.

Вот и бету попробовал с логарифмической шкалой по оси ординат, всё равно не выходит.
Данные графика на форуме имеют размерность в см, у меня в метрах. Но это не должно повлиять на сам её "вид".

[dims]

Можно как-то установить, какой буквочкой в представленной Вами на форуме формуле, обозначено то, что отложено на графике по горизонтальной оси и поименовано, как "глубина проникновения"?

[Res Odin]

Вот описание переменных:
mе - масса электрона;
с - скорость света;
v - скорость частицы;
beta = v/c ;
Z - заряд частицы в единицах заряда позитрона;
n - плотность электронов в веществе;
I - средний ионизационный потенциал атомов вещества среды, через которую проходит частица.
dE/dx - удельные потери частицы. Удельные ионизационные потери представляют собой отношение энергии dЕ заряженной частицы, теряемой на ионизацию среды при прохождении отрезка dх, к длине этого отрезка.

Я попробовал заменить определение скорости, формулой «релятивистской». Ощутимой разницы никакой. Потом я уменьшил шаг x и увеличил масштаб (установивший предельное значение x). График стал обрисовываться, но его вид совсем не тот.

[dims]

Вот описание переменных:

Не вижу глубины проникновения!

[Res Odin]

Не вижу глубины проникновения!

Это dx.

[dims]

Не вижу глубины проникновения!

Это dx.

Не может быть! При dx -> 0 величина -(dE/dx) должна стремится к минус бесконечности при любом dE, а на графике этого нет! На графике при dx=0 видно, что -(dE/dx) = 4e-8, что не равно минус бесконечности.

[Res Odin]

Вот в чем и проблема. Выходит не дописанная формула.
Посмотрел в Справочнике по Физике издания 1968 года там точная её копия. Интернет не блесщет подробностями.

Источник: http://nuclphys.sinp.msu.ru/practicum/interact/a11i2.htm

[dims]

Нет, формула дописанная.

А что такое у Вас Ek(x) = x*10^6*q ?

[Res Odin]

Ek(x) - это средняя кинетическая энергия теплового движения молекул.
x - это энергия в (МэВ)

Я понимаю, что при таких энергиях молекулы уже не молекулы. Но всё же...

[dims]

Ну, в общем, я так понял, что график построен не по формуле. Чтобы получить формулу для графика, на мой взгляд, надо v и beta выразить через  энергию протона и тогда получится, что справа в формуле Бете-Блоха тоже будет стоять E и она превратиться в дифференциальное уравнение, которое надо решить. Иными словами, формулу надо интегрировать, но не забывать, что справа тоже есть E.