Телескопы покупают здесь


A A A A Автор Тема: GZK парадокс. Имеет место быть?  (Прочитано 6108 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн VimanaPro

  • *****
  • Сообщений: 7 982
  • Благодарностей: 196
  • Well -- yes. In modern times, of course
    • Сообщения от VimanaPro
Re: GZK парадокс. Имеет место быть?
« Ответ #40 : 20 Мар 2014 [06:04:23] »
постоянной Планка - коммутатора для переменных импульса и координаты
Полной энергии и времени (без "пи" удобнее). Вам тоже спасибо
« Последнее редактирование: 20 Мар 2014 [06:33:43] от VimanaPro »
Ввести квант действия в космологию и гравитацию стоило мне немалых трудов. Некоторые из моих знакомых усматривали в этом своего рода трагедию. Но VimanaPro был другого мнения об этом ... Ведь теперь он точно знает, что квант действия играет гораздо большую роль, чем был склонен считать вначале…

Оффлайн Antarctic2054_VimanaProOctoberClone

  • **
  • Сообщений: 57
  • Благодарностей: -1
  • Мне нравятся эти форумчане !
    • Сообщения от Antarctic2054_VimanaProOctoberClone
Re: GZK парадокс. Имеет место быть?
« Ответ #41 : 16 Окт 2014 [00:54:01] »
Конечно в ядрах активных галактик возможны процессы ускорения до еще более высоких энергий, но предел все ж существует...
В предыдущем сообщении был показан предел по ускорению.
То есть было найдено (для протона) максимально возможное значение величины скорости (гамма). Это значение соответствует отношению Планковской массы к массе протона (отношению их энергий масс покоя). При дополнительной "накачке" энергией частицы, которая уже не протон, но ещё не Чёрная Дыра, происходит уже не увеличение скорости (гаммы) а уменьшение с последующим состоянием покоя образовавшейся Чёрной Дыры, гравитационный радиус которой равен (решение Шварщильда без учёта заряда и момента) \[ {{r}_{g}}_{x}={{r}_{g}}_{pl} \cdot \sqrt[3]{\frac{{{\lambda }_{c}}^{p}}{{{r}_{g}}_{pl}}}\approx 2.4 \cdot {10}^{6} \cdot {{r}_{g}}_{pl} \]Соответственно предел по энергии равен (2,4*106)*(1.2209×1019) GeV
P.S. Дальнейшая "накачка" энергией (массой) только увеличивает гравитационный радиус образовавшейся ЧД
 :)
Совершенно случайно:
http://arxiv.org/abs/1404.0622v3  http://arxiv.org/pdf/1404.0622v3.pdf
End of the cosmic neutrino energy spectrum
L. A. Anchordoqui, V. Barger, H. Goldberg, J. G. Learned, D. Marfatia, S. Pakvasa, T. C. Paul, T. J. Weiler
(Submitted on 2 Apr 2014 (v1), last revised 14 Oct 2014 (this version, v3))
Цитата
There may be a high-energy cutoff of neutrino events in IceCube data. In particular, IceCube does not observe either continuum events above 2 PeV, or the Standard Model Glashow-resonance events expected at 6.3 PeV. There are also no higher energy neutrino signatures in the ANITA and Auger experiments. This absence of high-energy neutrino events motivates a fundamental restriction on neutrino energies above a few PeV. We postulate a simple scenario to terminate the neutrino spectrum that is Lorentz-invariance violating, but with a limiting neutrino velocity that is always smaller than the speed of light. If the limiting velocity of the neutrino applies also to its associated charged lepton, then a significant consequence is that the two-body decay modes of the charged pion are forbidden above two times the maximum neutrino energy, while the radiative decay modes are suppressed at higher energies. Such stabilized pions may serve as cosmic ray primaries.
Comments:  6 pages. Version to appear in PLB

P.S. Не уверен "на все 100", но возможно, что величина 2 PeV может быть аналогом GZК-предела для нейтрино. Если это так и есть, то это даёт возможность получения ряда "картинок", отличных от "картинки", соответствующей z=1091 (что слишком серьёзно для озвучивания скоропалительного однозначно-безапеляционного утверждения)

Ly_S

  • Гость
Re: GZK парадокс. Имеет место быть?
« Ответ #42 : 16 Окт 2014 [16:32:03] »
P.S. Не уверен "на все 100", но возможно, что величина 2 PeV может быть аналогом GZК-предела для нейтрино. Если это так и есть, то это даёт возможность получения ряда "картинок", отличных от "картинки", соответствующей z=1091 (что слишком серьёзно для озвучивания скоропалительного однозначно-безапеляционного утверждения)
А если не очень скоропалительно,то что получается?

Оффлайн Antarctic2054_VimanaProOctoberClone

  • **
  • Сообщений: 57
  • Благодарностей: -1
  • Мне нравятся эти форумчане !
    • Сообщения от Antarctic2054_VimanaProOctoberClone
Re: GZK парадокс. Имеет место быть?
« Ответ #43 : 16 Окт 2014 [16:53:38] »
P.S. Не уверен "на все 100", но возможно, что величина 2 PeV может быть аналогом GZК-предела для нейтрино. Если это так и есть, то это даёт возможность получения ряда "картинок", отличных от "картинки", соответствующей z=1091 (что слишком серьёзно для озвучивания скоропалительного однозначно-безапеляционного утверждения)
А если не очень скоропалительно,то что получается?
Подумать надо, со знающими людьми посоветоваться.
Вас ведь не тороплю с ответом на https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,122633.msg2991531.html#msg2991531 , вот и Вы не торопите, хорошо ?

Ly_S

  • Гость
Re: GZK парадокс. Имеет место быть?
« Ответ #44 : 16 Окт 2014 [17:17:40] »
Подумать надо, со знающими людьми посоветоваться.
Вас ведь не тороплю с ответом на https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,122633.msg2991531.html#msg2991531 , вот и Вы не торопите, хорошо ?
Я обязательно отвечу на этом вопрос,как только появится возможность.
 А по этой теме, не уверен,что нужно привязываться к z=1091.

Оффлайн VimanaPro

  • *****
  • Сообщений: 7 982
  • Благодарностей: 196
  • Well -- yes. In modern times, of course
    • Сообщения от VimanaPro
Re: GZK парадокс. Имеет место быть?
« Ответ #45 : 28 Мар 2016 [04:39:34] »
The H.E.S.S. Collaboration в публикации в http://www.nature.com/nature/journal/v531/n7595/full/nature17147.html и в
http://arxiv.org/abs/1603.07730v1   http://arxiv.org/pdf/1603.07730v1.pdf
Acceleration of petaelectronvolt protons in the Galactic Centre
H.E.S.S. collaboration: A. Abramowski, F. Aharonian, F. Ait Benkhali, A. G. Akhperjanian, E. O. Angüner, M. Backes, A. Balzer, Y. Becherini, J. Becker Tjus, D. Berge, S. Bernhard, K. Bernlöhr, E. Birsin, R. Blackwell, M. Böttcher, C. Boisson, J. Bolmont, P. Bordas, J. Bregeon, F. Brun, P. Brun, M. Bryan, T. Bulik, J. Carr, S. Casanova, N. Chakraborty, R. Chalme-Calvet, R. C. G. Chaves, A. Chen, M. Chrétien, S. Colafrancesco, G. Cologna, J. Conrad, C. Couturier, Y. Cui, I. D. Davids, B. Degrange, C. Deil, P. deWilt, A. Djannati-Ataï, W. Domainko, A. Donath, L. O'C. Drury, G. Dubus, K. Dutson, J. Dyks, M. Dyrda, T. Edwards, K. Egberts, P. Eger, J.-P. Ernenwein, P. Espigat, C. Farnier, S. Fegan, F. Feinstein, M. V. Fernandes, D. Fernandez, A. Fiasson, G. Fontaine,  et al. (171 additional authors not shown)
(Submitted on 24 Mar 2016)
Цитата
Galactic cosmic rays reach energies of at least a few Peta-electronvolts (1 PeV =1015 electron volts). This implies our Galaxy contains PeV accelerators (PeVatrons), but all proposed models of Galactic cosmic-ray accelerators encounter non-trivial difficulties at exactly these energies. Tens of Galactic accelerators capable of accelerating particle to tens of TeV (1TeV=1012 electron volts) energies were inferred from recent gamma-ray observations. None of the currently known accelerators, however, not even the handful of shell-type supernova remnants commonly believed to supply most Galactic cosmic rays, have shown the characteristic tracers of PeV particles: power-law spectra of gamma rays extending without a cutoff or a spectral break to tens of TeV. Here we report deep gamma-ray observations with arcminute angular resolution of the Galactic Centre regions, which show the expected tracer of the presence of PeV particles within the central 10~parsec of the Galaxy. We argue that the supermassive black hole Sagittarius A* is linked to this PeVatron.  50 Мпк, went through active phases in the past, as demonstrated by X-ray outbursts and an outflow from the Galactic Centre. Although its current rate of particle acceleration is not sufficient to provide a substantial contribution to Galactic cosmic rays, Sagittarius A* could have plausibly been more active over the last ≳106−7 years, and therefore should be considered as a viable alternative to supernova remnants as a source of PeV Galactic cosmic rays.
Comments: 29 pages, 7 figures, 3 tables
связывает СМЧД в центре Млечного пути с PeV КИ. Частично эта работа перекликается с более ранней работой http://arxiv.org/abs/1412.5592v1 , отмеченной в https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,125292.msg3085345.html#msg3085345 "забавная статья".  Вполне возможно, что в радиусе 50 Мпк найдутся более массивные чем Sagittarius A* СМЧД - уже не Пев, а Эксатроны
Ввести квант действия в космологию и гравитацию стоило мне немалых трудов. Некоторые из моих знакомых усматривали в этом своего рода трагедию. Но VimanaPro был другого мнения об этом ... Ведь теперь он точно знает, что квант действия играет гораздо большую роль, чем был склонен считать вначале…

Оффлайн VimanaPro

  • *****
  • Сообщений: 7 982
  • Благодарностей: 196
  • Well -- yes. In modern times, of course
    • Сообщения от VimanaPro
Re: GZK парадокс. Имеет место быть?
« Ответ #46 : 07 Апр 2016 [04:54:43] »
Вполне возможно, что в радиусе 50 Мпк найдутся более массивные чем Sagittarius A* СМЧД - уже не Пев, а Эксатроны
Не в радиусе 50 Мпк, а чуть дальше - 64 Мпк в галактике NGC 1600 нашлась Чёрная Дыра в 17 миллиардов солнечных масс (примерно в 4000 раз массивнее Sagittarius A*)
http://arxiv.org/abs/1604.01400v1   http://arxiv.org/pdf/1604.01400v1.pdf
Ввести квант действия в космологию и гравитацию стоило мне немалых трудов. Некоторые из моих знакомых усматривали в этом своего рода трагедию. Но VimanaPro был другого мнения об этом ... Ведь теперь он точно знает, что квант действия играет гораздо большую роль, чем был склонен считать вначале…

Ly_S

  • Гость
Re: GZK парадокс. Имеет место быть?
« Ответ #47 : 08 Апр 2016 [16:25:25] »
Это крайне редкие события, оценка среднего потока таких КЛ около 1 события на 1 кв. км. за 100 лет. На сегодняшний день экспериментально зарегистрированы около 10 событий с энергией выше 10^19, и по существу дела проблемы здесь две. Первая -- откуда вообще берутся столь энергичные частицы (проблема ускорения)
К столкновению частиц, это может иметь отношение ?

Оффлайн greygreengo

  • *****
  • Сообщений: 663
  • Благодарностей: 22
  • держи много!
    • Сообщения от greygreengo
Re: GZK парадокс. Имеет место быть?
« Ответ #48 : 08 Апр 2016 [18:00:13] »
The H.E.S.S. Collaboration в публикации в http://www.nature.com/nature/journal/v531/n7595/full/nature17147.html и в
http://arxiv.org/abs/1603.07730v1   http://arxiv.org/pdf/1603.07730v1.pdf
Acceleration of petaelectronvolt protons in the Galactic Centre

http://arxiv.org/abs/1404.0622v3  http://arxiv.org/pdf/1404.0622v3.pdf
End of the cosmic neutrino energy spectrum
L. A. Anchordoqui, V. Barger, H. Goldberg, J. G. Learned, D. Marfatia, S. Pakvasa, T. C. Paul, T. J. Weiler

Из этих двух ссылок закономерно возникает вопрос - если для разных массивных частиц ( протон, нейтрино) установлена верхняя граница спектра GKZ, то можно ли, используя эти данные установить, оценочно, зависимость максилального значения ускорения?
Под сем и подписуюсь... дата... печать...

Оффлайн VimanaPro

  • *****
  • Сообщений: 7 982
  • Благодарностей: 196
  • Well -- yes. In modern times, of course
    • Сообщения от VimanaPro
Re: GZK парадокс. Имеет место быть?
« Ответ #49 : 08 Апр 2016 [19:43:16] »
Из этих двух ссылок закономерно возникает вопрос - если для разных массивных частиц ( протон, нейтрино) установлена верхняя граница спектра GKZ, то можно ли, используя эти данные установить, оценочно, зависимость максилального значения ускорения?
Можно, но делать этого не буду:
Уже говорил, что с некоторых пор перестал тут что-либо доказывать из того, чего ещё нет в электронном или бумажном вариантах. Теперь просто жду пока нужное не появится и только после этого ...
ИМХО: пока нужных публикаций по масштабам, меньшим 1.616 199(97) × 10−35 m и 5.391 06(32) × 10−44 s нет
« Последнее редактирование: 08 Апр 2016 [19:48:32] от VimanaPro »
Ввести квант действия в космологию и гравитацию стоило мне немалых трудов. Некоторые из моих знакомых усматривали в этом своего рода трагедию. Но VimanaPro был другого мнения об этом ... Ведь теперь он точно знает, что квант действия играет гораздо большую роль, чем был склонен считать вначале…

Оффлайн greygreengo

  • *****
  • Сообщений: 663
  • Благодарностей: 22
  • держи много!
    • Сообщения от greygreengo
Re: GZK парадокс. Имеет место быть?
« Ответ #50 : 09 Апр 2016 [19:23:10] »
Из этих двух ссылок закономерно возникает вопрос - если для разных массивных частиц ( протон, нейтрино) установлена верхняя граница спектра GKZ, то можно ли, используя эти данные установить, оценочно, зависимость максилального значения ускорения?
Можно, но делать этого не буду:
Уже говорил, что с некоторых пор перестал тут что-либо доказывать из того, чего ещё нет в электронном или бумажном вариантах. Теперь просто жду пока нужное не появится и только после этого ...
ИМХО: пока нужных публикаций по масштабам, меньшим 1.616 199(97) × 10−35 m и 5.391 06(32) × 10−44 s нет
Ну, я то думал, что Вы задачу аспиранту подкинете. Или, если хочется самому порешать, то молоденьклй аспирантке.

ЗЫ Как в "Обыкновенном чуде" : - Лису он, понимаешь убил. Ничего нового не внес в теорию охоты...
Под сем и подписуюсь... дата... печать...

Оффлайн VimanaPro

  • *****
  • Сообщений: 7 982
  • Благодарностей: 196
  • Well -- yes. In modern times, of course
    • Сообщения от VimanaPro
Re: GZK парадокс. Имеет место быть?
« Ответ #51 : 09 Апр 2016 [21:44:47] »
Ну, я то думал, что Вы задачу аспиранту подкинете. Или, если хочется самому порешать, то молоденьклй аспирантке.
С кем-то, Вы точно меня путаете.
Нет у меня ни аспирантов ни аспирантоков так как сам нефизик. Есть знакомые с HFA ( https://en.wikipedia.org/wiki/High-functioning_autism ), но проблемы GZK парадокса никого из них не интересуют, а заставлять их что-либо делать их не интересующее лучше и не пытаться.
Если эта задачка Вас интересует, то почему бы её решение Вам не опубликовать в PRD (http://journals.aps.org/prd/) - мог бы тогда со спокойной совестью сослаться ?
 ;)
Ввести квант действия в космологию и гравитацию стоило мне немалых трудов. Некоторые из моих знакомых усматривали в этом своего рода трагедию. Но VimanaPro был другого мнения об этом ... Ведь теперь он точно знает, что квант действия играет гораздо большую роль, чем был склонен считать вначале…

Оффлайн NukeOsom

  • ****
  • Сообщений: 256
  • Благодарностей: 67
  • we need u have what u need
    • Сообщения от NukeOsom
Re: GZK парадокс. Имеет место быть?
« Ответ #52 : 09 Окт 2017 [04:41:57] »
P.S. Не уверен "на все 100", но возможно, что величина 2 PeV может быть аналогом GZК-предела для нейтрино. Если это так и есть, то это даёт возможность получения ряда "картинок", отличных от "картинки", соответствующей z=1091 (что слишком серьёзно для озвучивания скоропалительного однозначно-безапеляционного утверждения)
Появился е-принт про предположение о PeV нейтрино как результате взаимодействия реликтовых UHE протонов ( 2 x 1019 eV ) с реликтовыми фотонами \(\gamma p\rightarrow N\pi ^{ \mp } \Rightarrow \pi \rightarrow \mu +\nu _{\mu }\)

https://arxiv.org/abs/1710.02446v1   https://arxiv.org/pdf/1710.02446v1.pdf
Could Bert, Ernie and Big Bird be 13 billion years old?
Guido Barbiellini
(Submitted on 4 Oct 2017)
(кликните для показа/скрытия)
Comments: Draft to stimulate discussion on the subject
Когда ты умер, ты об этом не знаешь, только другим тяжело. То же самое, когда ты тупой.

6th Book

  • Гость
Re: GZK парадокс. Имеет место быть?
« Ответ #53 : 04 Янв 2019 [06:11:30] »

Это крайне редкие события, оценка среднего потока таких КЛ около 1 события на 1 кв. км. за 100 лет. На сегодняшний день экспериментально зарегистрированы около 10 событий с энергией выше 10^19, и по существу дела проблемы здесь две. Первая -- откуда вообще берутся столь энергичные частицы (проблема ускорения), и вторая -- проблема завала спектра UHECR на энергиях выше 10^19 эВ ...>
Этих проблем сегодня уже нет, зато появились новые.
Статья вScience Advances 5, eaau8227 (2019) и е-принт тому доказательство
https://arxiv.org/abs/1901.00627v1   https://arxiv.org/pdf/1901.00627v1.pdf
Filaments of Galaxies as a Clue to the Origin of Ultra-High-Energy Cosmic Rays
Jihyun Kim (1), Dongsu Ryu (1), Hyesung Kang (2), Suk Kim (3), Soo-Chang Rey (4) ((1) UNIST, Korea, (2) Pusan National University, Korea, (3) KASI, Korea, (4) Chungnam National University, Korea)
(Submitted on 3 Jan 2019)


Оффлайн PSR1257

  • *****
  • Сообщений: 672
  • Благодарностей: 16
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от PSR1257
Re: GZK парадокс. Имеет место быть?
« Ответ #54 : 05 Янв 2019 [21:13:57] »
Filaments of Galaxies as a Clue to the Origin of Ultra-High-Energy Cosmic Rays

Статья интересная, за это "+", однако к гипотезам, изложенным в ней, есть много вопросов.

Авторы предполагают источник UHECR (Ultra-High-Energy Cosmic Rays) в центре Virgo Cluster но не широкоэмиссонный - иначе бы концетрация таких лучей приходилась бы на сам центр (чего не наблюдается) - а видимо что-то вроде луча(ей) "подсвечивающих" filaments (скопление обычных галактик вытянутых в направлении центра).

Статистика не очень большая но по мнению авторов есть корреляция с filaments, пусть так. Однако число событий для разных filaments примерно одинаковое ("Figure 2. Six filaments of galaxies connected to the Vigo Cluster, F1-6.") - примерно по 5-8 для F1-F3 - то-есть примерно равное для каждого из них, однако они расположены на разном (F3 - близкий, ~5 Mpc, F1 - далекий, ~20 Mpc) расстоянии - по-идее число событий для более удаленного (вторичного) источника должно быть меньше из-за того же эффектра обрезания.

Далее рассеяние под большими углами в нашем направлении - нужен существенный поток первичных UHECR причем с энергией на порядок больше той, что мы видим (минимум).

Не очень понятно, почему авторы не попробовали их гипотезу для других событий - связать их с другими центрами сверхскоплений и другими filaments.

6th Book

  • Гость
Re: GZK парадокс. Имеет место быть?
« Ответ #55 : 05 Янв 2019 [22:13:53] »

Далее рассеяние под большими углами в нашем направлении - нужен существенный поток первичных UHECR причем с энергией на порядок больше той, что мы видим (минимум).

Не очень понятно, почему авторы не попробовали их гипотезу для других событий - связать их с другими центрами сверхскоплений и другими filaments.

В Вашем же вопросе и находится ответ.
Предел Грайзена — Зацепина — Кузьмина для UHECR (Ultra-High-Energy Cosmic Rays) - 5⋅1019 эВ равен 50 Мпк. В пределах этой дальности другого, подобного Скоплению Девы ( ядра суперкластера на 16.5 Мпк ) объекта с филаментами-ускорителями пока не вижу ( разве что только маловероятный Fornax Cluster )

Оффлайн PSR1257

  • *****
  • Сообщений: 672
  • Благодарностей: 16
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от PSR1257
Re: GZK парадокс. Имеет место быть?
« Ответ #56 : 05 Янв 2019 [22:33:15] »
В пределах этой дальности другого, подобного Скоплению Девы ( ядра суперкластера на 16.5 Мпк ) объекта с филаментами-ускорителями пока не вижу ( разве что только маловероятный Fornax Cluster )

Извиняюсь, неточно выразился. Имеется в виду взять другие события (вообще вдали от Virgo) кластера - те, что они не использовали - и для них уже найти подобный "подсвечиватель".

6th Book

  • Гость
Re: GZK парадокс. Имеет место быть?
« Ответ #57 : 05 Янв 2019 [22:47:29] »

В пределах этой дальности другого, подобного Скоплению Девы ( ядра суперкластера на 16.5 Мпк ) объекта с филаментами-ускорителями пока не вижу ( разве что только маловероятный Fornax Cluster )

Извиняюсь, неточно выразился. Имеется в виду взять другие события (вообще вдали от Virgo) кластера - те, что они не использовали - и для них уже найти подобный "подсвечиватель".

Может и я недостаточно ясно выразился, повторюсь:
нет вдали ( до 50 Мпк ) другого подобного, нету; и картинка тоже не зря ( как и в этом ответе ) была прилеплена; и филаменты у авторов не совсем "подсвечиватель"

Оффлайн PSR1257

  • *****
  • Сообщений: 672
  • Благодарностей: 16
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от PSR1257
Re: GZK парадокс. Имеет место быть?
« Ответ #58 : 05 Янв 2019 [23:17:17] »
нет вдали ( до 50 Мпк ) другого подобного, нету; и картинка тоже не зря ( как и в этом ответе ) была прилеплена; и филаменты у авторов не совсем "подсвечиватель"

:) Ладно, примерно понятно - для всех событий ("1. Hammer projection of nearby galaxies within 50 Mpc (gray dots) and <...>") по всей ~полусфере не найти в пределах ~50..150 Mpc подобного "центра"?

Подсвечиватель как я понял у них где-то в центре типа ядра M87, он подсвечивает филаменты и мы видим вторичные КЛ.

Кстати, обязательно ли ограничивать себя 50 Mpc? Нейтрино могут пройти большие расстояния.

6th Book

  • Гость
Re: GZK парадокс. Имеет место быть?
« Ответ #59 : 05 Янв 2019 [23:46:21] »
нет вдали ( до 50 Мпк ) другого подобного, нету; и картинка тоже не зря ( как и в этом ответе ) была прилеплена; и филаменты у авторов не совсем "подсвечиватель"

:) Ладно, примерно понятно - для всех событий ("1. Hammer projection of nearby galaxies within 50 Mpc (gray dots) and <...>") по всей ~полусфере не найти в пределах ~50..150 Mpc подобного "центра"?

Подсвечиватель как я понял у них где-то в центре типа ядра M87, он подсвечивает филаменты и мы видим вторичные КЛ.

Кстати, обязательно ли ограничивать себя 50 Mpc? Нейтрино могут пройти большие расстояния.

Источник скорее всего, да - окрестности чёрной дыры в M87 на три порядка больше млечнопутной ( это уже было в теме ). Наверное, если принимать парадигму GZK парадокса, все-таки стоит ограничить длину пробега эксаэлектронвольтных протонов 50-тью Мпк. И протоны в филаментах, на мой взгляд, не вторичны ( двух картинок в предыдущих ответах вполне достаточно )