Значит длина волны реликтового излучения 2 мм - максимум излучения приходится на эту длину волны
Длина световой волны - возьмем 500 нм
Отсюда длина световой волны в 4000 раз короче соответственно частота в 4000 раз больше
Дальше берем формулу

с вики с раздела релятивистский эффект Доплера
омега - частота волн относительно приемника, омега ноль относительно источника, v скорость приемника
подставляем слева 4000, делаем вывод что sqrt(1-v^2/c^2)/1+v/c = 4000
косинус опускаем ибо 0 градусов
далее несложными вычислениями приходим цифирке 160000 км/c
считал в пэйнте, так что приложу