Двигатель для межзвёздных перелётов

[petrovich1964]

и разгон будет крайне медленным.

Для тысячелетнего полёта к звёздам важнее скорость, чем время разгона. Лучше сто лет разгоняться до 1000 км/с, чем 20 лет до 700 км/с.

[elind]

Цитата: petrovich1964 от Сегодня в 11:33:17 am

    Пусть у нас на ракете есть батарейка, энергией которой мы выкидываем гирьки массой в 1.

Слушайте а давайте без гирек. Если вы не в курсе существования формулы Циолковского, идите изучайте.

Да нет, пример нормальный - именно таким образом объясняют более высокую эффективность «мгновенного» или «пушечного» разгона перед реактивным с постоянной скоростью истечения, вот только пример этот настолько вакуумно-сферичен, что может быть положен  палату мер и весов. Как вы правильно заметили, в реальности не хватит никакой мощности для такого разгона.
Однако любитель высокой точности намухал в другом

Итого окончательная скорость ракеты 2м/с, израсходовали энергии 4,3078310027714789619551524313409

Теперь при тех же условиях тратим энергию на то чтобы сразу все гирьки кинуть с максимально возможной скоростью.
v0=1
M0=5+5
На какую скорость истечения у нас хватит той же энергии?
v^2=E*2/m
V2^2=1,7231324011085915847820609725364
dV1=v2 = 1,3126813783658971311498944193723

 И мы имеем окончательную скорость V1=2,3126813783658971311498944193723  м/с.

Рассмотрим систему относительно центра масс:После приложения энергии две равные массы - «ракета» и «гирьки» - получают равные и противоположнонаправленные скорости, которые составят, из ЗСИ, v^2=E*2/(m1+m2) => v^2=E/m => v^2=4,3078310027714789619551524313409/5=0,86156620055429579239103048626818,v=0,92820590417983002204578287698501 м/сА, поскольку сам центр масс уже движется со скоростью 1 м/с, конечная скорость «ракеты» будет меньше 2 м/с.Вообще же, на самом деле, в первом и втором случае приращение скорости будет одинаковым - человек просто забыл учесть, что при выбрасывании шариков тоже нужно учитывать не только долю энергии, идущей на разгон шариков, но и на разгон «ракеты. Тогда затраченная энергия будет точно равна 5.

[sharp]

Для тысячелетнего полёта к звёздам важнее скорость, чем время разгона. Лучше сто лет разгоняться до 1000 км/с, чем 20 лет до 700 км/с.

Вам кажется что разгон/торможение составляет незначительную часть времени в пути, в этом и заключается ваша ошибка. Переоцениваете физические возможности движков.

До 1000 км/с всего за 100 лет - это очень большой оптимизм. На реалистичных движках вы разгонетесь до этой скорости лет за 700-800, пройдя половину пути до Проксимы или больше. Затем уже нужно будет тормозить.

То есть схема полета не разгон - полет по инерции - торможение. А длительный разгон - длительное торможение. Именно поэтому время разгона собственно и определяет общее время полета.

[Андрей Астрофизический]

Для тысячелетнего полёта к звёздам важнее скорость, чем время разгона. Лучше сто лет разгоняться до 1000 км/с, чем 20 лет до 700 км/с.

Да вы разгоняться будете тыщу лет при любом раскладе.
И вдруг оказывается, что скорость, до которой (за эту тыщу) успеете таки разогнаться, зависит от затраченной энергии и КПД. А масса нафиг не уперлась как вам сказали уже 100 раз.
Тут где-то недавно считали сколько урана надо на разгон, при допущении наличия "чудесного двигателя" который энергию переводит сразу в кинетическую с 100% кпд. Такие веселые цифры получились... из области гораздо более запредельных, чем невыполнимые.

[sharp]

Тут где-то недавно считали сколько урана надо на разгон, при допущении наличия "чудесного двигателя" который энергию переводит сразу в кинетическую с 100% кпд. Такие веселые цифры получились... из области гораздо более запредельных, чем невыполнимые.

Да, фактически на таких расстояниях уже нельзя рассматривать реактор как некий черный ящик постоянной массы, дающий выходную мощность W. Расход урана следует учитывать, масса осколков деления может быть вполне сопоставима с массой рабочего тела. И тогда либо нужно изыскивать способ использовать радиоотходы как рабочее тело - либо считать их покидающими корабль с удельным импульсом = 0, уменьшая таким образом интегральный УИ.

[Андрей Астрофизический]

Да, фактически на таких расстояниях уже нельзя рассматривать реактор как некий черный ящик постоянной массы, дающий выходную мощность W

Да кстати, это оказывается, в этой же теме и было. Петрович и рассчитывал, получилось урана больше по массе, чем полезной нагрузки.
Урана, Карл! это даже еще не реактор а только сам уран.
А теперь рассказывает нам что затраты энергии не важны... 

[sharp]

Петрович и рассчитывал

мне кажется это кто-то другой все-таки был)

[petrovich1964]

До 1000 км/с всего за 100 лет - это очень большой оптимизм. На реалистичных движках вы разгонетесь до этой скорости лет за 700-800, пройдя половину пути до Проксимы или больше.

Внимательно посмотрю Ваш расчёт. Ускорение, путь, скорость.

(кликните для показа/скрытия)

S = at^2/2  a=2S/t^2
световой год 9 460 730 472 580 800  метров
2 св. Года = 18921460945161600 м
800 лет =  25228800000 сек
Один год 31536000 сек
T^2= 63649234944000000000 сек

ускорение 0,0000297277115142218417  м/с:2
V=at
749 994 м/с

100 лет = 3153600000 сек
Скорость 1000 000 м/с
Ускорение 0,000317097919837645865 м/с:2

[Андрей Астрофизический]

Это такая цифровая религия, или что? зачем вы продолжаете писать эту ненужную (в таком количестве) ерунду после запятой.

[sharp]

ускорение 0,0000297277115142218417  м/с:2

Ускорение 0,000317097919837645865 м/с:2

Возможно, вас обманывают низкие значения ускорений? Поверьте, для тех скоростей истечения, которые потребуются, это очень неплохие цифры среднего ускорения корабля.

Во втором случае ускорение в 10 раз больше чем в первом - в принципе этого уже достаточно для понимания сути проблемы. Повышение ускорения на порядок равносильно повышению на порядок энерговооруженности. А вот с ней, родимой, все очень непросто.
Для первого случая требуется около 100 Вт/кг (мощности на килограмм незаправленного корабля). И это реалистичная цифра, примерно такую энерговооруженность планируют получить у межпланетных кораблей с ЯЭДУ (хоть и тоже не сразу, у детально проработанных всего 50). И судя по всему, это не так уж далеко от технического предела, по крайней мере исходя из тех технических и научных знаний, которыми мы располагаем.

Второй случай требует 1000 Вт/кг. И вот это уже несколько за пределом возможного.

[petrovich1964]

зачем вы продолжаете писать эту ненужную (в таком количестве) ерунду после запятой.

Мне лень удалять с калькулятора виндоус лишние цифры.

[ziggyStardust]

Мне лень удалять с калькулятора виндоус лишние цифры.

есть много онлайн приблуд...

[sharp]

Внимательно посмотрю Ваш расчёт. Ускорение, путь, скорость.

Из закона сохранения энергии имеем секундный расход массы:

dm = 2*W / I²,

где W - полезная мощность двигателя, I - удельный импульс, он же скорость истечения.

Что нам это дает? По этой формуле мы можем легко оценить время маневра, параметры которого заданы формулой Циолковского.

1. Ракета постоянного удельного импульса.
К примеру берем некоторую ракету, для которой известно, что I = 124 км/с, M₁/M₂ = 5.
Формула Циолковского дает нам конечную скорость: V = I*ln(5) ~= 200 км/с. Однако нам неизвестен путь, который прошла ракета - он зависит от того, насколько быстро расходовалась масса, выпускаемая со скоростью 124 м/с. То есть - от секундного расхода массы, чья формула дана выше.

Предположим, мощность = 200 кВт, а масса самого корабля без рабочего тела = 1т. Масса рабочего тела, соответственно, 4 тонны
Тогда расход вещества dm = 2*200000 / (124000)^2 ~= 0,000018 кг/с. А время работы двигателя = 4000 / 0,000018 = 153760000 секунд, или 1779 дней.

Теперь посчитаем пройденный путь, это легко сделать зная среднее ускорение, а оно в свою очередь равно приросту скорости, деленному на затраченное время.
a = 200000 / 153760000 = 0,00129 м/с. Использовать эту величину мы можем, потому что при равномерном расходе рабочего тела, ускорение является линейной функцией времени.

Теперь легко получаем путь: L = at^2 / 2 = 1,53E13 м, или около 15 млрд. км.

Предположим, что 15 млрд км - это расположение промежуточной цели. И срок около 1750 дней - существенно улучшить нельзя ни при каком постоянном УИ (можете поиграться поподбирать).

Посчитаем теперь, за сколько ее сможет достичь ракета переменного импульса.

2. Ракета переменного удельного импульса

Для простоты будем считать что ракета имеет 3 режима - 50 км/с, 100 км/с, 150 км/с. На первом режиме массовое число M₁/M₂ = 5, на втором и третьем - по 2. Интегральное массовое число = 5*2*2 = 20, то есть в начале пути ракета будет весить 20 тонн, после первого этапа 4 тонны, после второго - 2 тонны, и к финишу приходит 1 тонна, как и в первом примере.

Аналогично вышеописанному считаем время работы в каждом из режимов: в первых двух по 289 дней, в последнем - 651 день.

За время работы в первом режиме пройденный путь = 1 млрд км. Кстати, за эти же 289 дней первая ракета пройдет несколько меньше: 775 млн км! Улавливаете фишку? Переменно-импульсная ракета банально обгоняет постоянно-импульсную на старте! И если грамотно переключать импульсы - она всегда и будет оставаться впереди.

Пройденный путь на 2-м этапе при 100 км/с: 2,88 млрд км (не забываем про начальную скорость, оставшуюся с первого этапа, если будете перепроверять).

Пройденный путь на 3-м этапе: 11,3 млрд км.

Итого 15,2 млрд.км, пройденные уже за 1230 дней! Без малого в полтора раза сократилось время пути. Ценой 4-кратного увеличения начальной массы, но в некоторых случаях оно того стоит.


Резюмирую. Надеюсь, эти примеры помогут понять преимущества переменного УИ. Все вышеописанное, разумеется, масштабируется и на межзвездные расстояния, и на путь с разгоном-торможением, а дискретность смены УИ можно увеличить. Приведенный пример призван лишь пояснить суть, почему переменный возрастающий УИ может быть выгоднее постоянного высокого.

[Polnoch Ксю]

А это вообще бессмысленный пример, поскольку для реальной ракеты сие неосуществимо, мощности не хватит.

Увы. Ещё и радиаторы Нужно разгонять такой балласт Разве что как у Цандера начать в конце полёта использовать в качестве рабочего тела радиаторы...

А я всё-таки влюблена в лазерные парусники Форварда-Семёнова-Хоккинга/Мильнера: никаких проблем с рабочим телом, с УИ, и главное, с радиаторами - парус сам себе радиатор

[Андрей Астрофизический]

А я всё-таки влюблена в лазерные парусники Форварда-Семёнова-Хоккинга/Мильнера: никаких проблем с рабочим телом, с УИ, и главное, с радиаторами - парус сам себе радиатор

А потом такие веселые проблемы с гашением собственной скорости на подлете к цели...

[Polnoch Ксю]

А потом такие веселые проблемы с гашением собственной скорости на подлете к цели...

Магнитный парашют Зубрина же!

[дерево]

А я всё-таки влюблена в лазерные парусники Форварда-Семёнова-Хоккинга/Мильнера: никаких проблем с рабочим телом, с УИ, и главное, с радиаторами - парус сам себе радиатор

Однобокое их рассмотрение. Там кроме паруса ещё должен быть излучатель.
Чтобы идеальный излучатель сфокусировал излучение с длиной волны \(\lambda\) на площадке диаметром \(d\) на расстояние \(l\), его диаметр \(D\) должен быть порядка \[D\approx \frac{\lambda \cdot l}{d}\]

[sharp]

А я всё-таки влюблена в лазерные парусники Форварда-Семёнова-Хоккинга/Мильнера: никаких проблем с рабочим телом, с УИ, и главное, с радиаторами - парус сам себе радиатор

Ну тут все упирается в то же, во что упираются и радиаторы - в материаловедение, в получение материалов с фантастическими характеристиками.

[petrovich1964]

Однако любитель высокой точности намухал в другом

Вы правы. Накосячил. Брал скорость относительно корабля, а не от центра масс.
В каждом расчёте. Так что во втором случае скорость всё равно выше.

[petrovich1964]

масса самого корабля без рабочего тела = 1т. Масса рабочего тела, соответственно, 4 тонны ...
в начале пути ракета будет весить 20 тонн, после первого этапа 4 тонны, после второго - 2 тонны, и к финишу приходит 1 тонна, как и в первом примере.  .....
Итого 15,2 млрд.км, пройденные уже за 1230 дней! Без малого в полтора раза сократилось время пути. Ценой 4-кратного увеличения начальной массы, но в некоторых случаях оно того стоит.

Резюмирую. Надеюсь, эти примеры помогут понять преимущества переменного УИ.

Пример того, что ракета имеющая больше топлива будет быстрее никак не доказывает преимущества переменного УИ.