Разрешение и контраст

[SergeyG]

Всем известно, что разрешающая способность определяется апертурой телескопа и контрастом обьекта. В прилагаемом рисунке показана зависимоcть разрешения от контраста протяженных обьектов (взято из
www.brayebrookobservatory.org/BrayObsWebSite/ BOOKS/contrast&definition.pdf

Для каждого значения индекса контраста  приведено число n – числитель в известной формуле n”/D(мм)

В предельном случае для черной линии на ярко-белом фоне (индекс контраста 0.999) разрешение составляет 6”/D(мм) т.е в 18 раз лучше величины определяемой “канонической” формулой 116”/D (мм) (очень близко к результату П.Бахтинова в сообщении №117 в теме про деление Энке).

Расмотрим некоторые интересные случаи (везде подразумевается идеальная атмосфера).

Индекс контраста щели Кассини (ширина 0.75” в “ушах”) в статье предполагается равным порядка 0.95, соответственно, получаем

Resolution = 43/D = 0.75” => Dmin = 57mm.

Т.е в телескопы с апертурой от 57мм и выше щель Кассини должна быть уверенно видна. На пределе ее можно видеть и в меньшие апертуры (40-45мм).

Считая ширину деление Энке в 0.1” и полагая индекс контраста 0.95, получится, что минимальный диаметр телескопа, необходимый для УВЕРЕННОГО наблюдения равен 430мм. Насколько меньшая апертура нужна чтобы видеть Энке на пределе зависит уже от опыта наблюдателя.

Спутник Сириуса на максимальном удалении 9.4” должен быть полностью разрешен в 150мм телескоп. На практике же сообщалось, что Сью Френч (Sue French) видела его на пределе в 105мм АПО на удалении 5.6” от Сириуса.

Еще оценки контраста интересных обьектов:
Тени спутников на поверхности Юпитера  - 0.90
Детали лунного ландшафта (вблизи терминатора) 0.85-0.80
Детали на планетах 0.1-0.4

[Ernest]

Очень интересно!

Замечу, только, что нет такого понятия в расчетной оптике "разрешение черной линии на ярко белом фоне". Можно говорить о видности, обнаружимости, проницании и т.д. О разрешении по отношению к линейным объектам говорят при анализе изображения минимум пары линий или серии параллельных линий (мир). Так что никакой объектив ни при каком контрасте объекта не сможет перепрыгнуть в нормальном визуальном диапазоне дифрагционный предел в 120"/D, если говорить о тест объекте в виде миры.

Что касается расчета по делению Энке, то полагая его контраст 0.95 получим необходимую апертуру 430 мм, а если контраст взять 0.999 получим 60 мм, а если положить контраст 0.80, то получим 800 мм и т.д. То есть типичная задача с сильной чувствительностью к начальным условиям, которые к тому же еще и не точно известны.

Кстати, а почему контраст делений кольца не положить равным 1?
На снимках большого масштаба видно, что там реально нет ничего - то есть чистый фон звездного неба (22m с квадратной угл. секунды).

Да и боюсь с моделью черной линии на ярком фоне не все так просто - эта простая модель хромает. В месте с максимальной шириной деление видно как элемент дуги, фон не бесконечный, а обрывается довольно близко от деления. Так что для анализа видности потребуется реяльный прогон в быстром преобразовании Фурье этого сложного объекта.

[SergeyG]

>>Замечу, только, что нет такого понятия в расчетной оптике "разрешение черной линии на ярко белом фоне".

Это моя неточность, все-таки я не оптик.

>>Кстати, а почему контраст делений кольца не положить равным 1?
На снимках большого масштаба видно, что там реально нет ничего - то есть чистый фон звездного неба (22m с квадратной угл. секунды).

Я думаю, что контраст ЩК авторы как-то замеряли. А то, что он меньше 1.0 следует из того, что ЩК расположена между очень ярким кольцом В и заметно менее ярким внешним кольцом. Если бы щель была  внутри кольца В, то контраст бы приближался к 1. Несмотря на свои 0.95 ЩК остается самой контрастной планетарной деталью.

[Anatoly 64]

>>Кстати, а почему контраст делений кольца не положить равным 1?
На снимках большого масштаба видно, что там реально нет ничего - то есть чистый фон звездного неба (22m с квадратной угл. секунды).

Чтобы контраст был равен 1, нужен чистый белый цвет, помимо глубокого черного. У щели Энке этого и близко нет. Кстати альбедо колец  от 0.2 до 0.6.

[Ernest]

Я думаю, что контраст ЩК авторы как-то замеряли

Едва-ли. Судя по числу они просто заложились на стандартный риск в 5%.

Чтобы контраст был равен 1, нужен чистый белый цвет, помимо глубокого черного. У щели Энке этого и близко нет.

Это не так. Оптический контраст (как это принимают в соотношениях передачи контраста) это простое отношение (Imax - Imin)/(Imax + I min), при нулевом I min (яркость фона в нашем случае) контраст равен 1 и не зависит от значения или спектра I max.

[Anatoly 64]

Под фоном понимается само деление?

[Ernest]

В контексте моей предыдущей фразы фон Сатурна - звездное небо.

[Anatoly 64]

Значит, если Imax=0.00000001, а I min=0, то С=1?

[Anatoly 64]

Собственно вопрос риторический. Просто не очень представляю, как это выглядит на практике.

[Ernest]

Значит, если Imax=0.00000001, а I min=0, то С=1?

Именно так! Вы поразительно точно уловили суть.

[SergeyG]

>>Оптический контраст (как это принимают в соотношениях передачи контраста) это простое отношение (Imax - Imin)/(Imax + I min), при нулевом I min (яркость фона в нашем случае) контраст равен 1 и не зависит от значения или спектра I max.

Интересно, как посчитать контраст для детелей, видимых на фоне переменной яркости:
  ЩК - обрамлена ярким кольцом В и менее ярким кольцом А
БКП - частично налагается на полосу Юпитера
и т.п.

[Nazar]

Индекс контраста щели Кассини (ширина 0.75” в “ушах”) в статье предполагается равным порядка 0.95, соответственно, получаем
Resolution = 43/D = 0.75” => Dmin = 57mm.
Т.е в телескопы с апертурой от 57мм и выше щель Кассини должна быть уверенно видна. На пределе ее можно видеть и в меньшие апертуры (40-45мм).

Практическое подтверждение вышесказанному: наблюдал щель Кассини прошлой осенью (Сатурн далеко не в противостоянии) в 58 мм рефрактор. Схема: объектив - микроскоп. Увеличения доводил до 3D подбором окуляров в микроскопе. Несколько раз при хороших погодных условиях удавалось наблюдать щель Кассини довольно уверенно. Также уверенно видел 3 спутника и неуверенно - намек на 4й.
Если бы хроматизм моего объектива был бы меньше, а фокус больше, увидеть ЩК не представляло бы никаких трудностей.