Как чувствительность видеокамеры соотнести с предельной зв.величиной ?

[Kvic]

Собственно вопрос в заголовке темы.
Задавал этот вопрос на Старлабе, но там почти тихо.

Подскажите, корректны ли следующие выкладки ?

Точечный источник силой в 1 кд на расстоянии 600 м
создает такую же освещенность, как и звезда 0m. (где-то в инете попалось).
Стало быть световой поток, попадающий в объектив диаметром D,
расположенном в 600 м от этого источника будет такой:

Ф = (4*pi^2*D^2*(1-ЦЭ^2)/(4*pi*600^2) =
    = pi*D^2/1440000 =
    = (2,182*10E-6)*D^2 [лм].

Весь этот поток, попавший в объектив, сфокусируется в кружок Эри радиусом

R = 1,22*lambda*F/D,
где F – фокусное расстояние объектива
lambda – длина волны света .

Освещенность в этом кружке :

E = 0,8378*Ф/( pi*R^2) [лк].
E = 0,8378*(2,182*10E-6)*(1-ЦЭ^2)*D^2/( pi*(1,22* lambda*F/D)^2)

Для зеленого света с длиной волны 555 нм:

E = (1,27*E6) )*(1-ЦЭ^2)*D^4/F^2 [лк].

Теперь эту освещенность поделим на чувствительность камеры( E0 ),
прологарифмируем, помножим на 2,5 и получим предельную
звездную величину для данной камеры.

M = 2,5 * log (E/E0).

Для D = 150 мм , F/D = 5 , чувствительности 0,05 лк ЦЭ = 0.3
у меня получается m = 10.78 (интересно насколько это близко к истине ?).
Конечно же надо учитывать еще массу деталей ( типа неточности
фокусировки, разнобоя спектральных характеристик и т.д.),
но может для ориентировки можно такими расчетами пользоваться ?
Заранее благодарен всем за ответы.
С уважением, Виктор.

[Ernest]

Если предположить, что пятно от звезды полностью ложится в пиксел (наиболее оптимальный случай), предельная звездная величина может быть определена довольно просто:
m = -2.5*log(E/Eo), где Eо - освещенность от звезды 0 зв. величины (0.0000025 лк), E - освещенность от предельной по яркости звезды, которая может быть примерно определена исходя с чувствительности матрицы e:
E = e*(D/d)^2, где  D - диаметр объектива, d - размер пиксела матрицы

т.е.

m = -2.5*log(400000*e*(D/d)^2)

Скажем, для матрицы с заявленной чувствительностью 0.003 лк и размером пиксела 10 мкм, после объектива диаметром 50 мм предельная зв. величина получается около 10.5m. Половину зв. величины можно скинуть на потери в атмосфере и оптике.

Понятно, что если пятно больше пиксела, то предельная звездная величина будет по-меньше (соотношение тривиально).

Впрочем, это мои домыслы, не стоит относиться к ним слишком серьезно - возможны ошибки.

[Kvic]

Спасибо.

[Владилен]

В свое время я по-другому прикидывал. Ссылок сейчас дать не могу (не помню). Часть брал из статей Видеоскана http://www.videoscan.ru/frame.php?Path=/rus/magazin/n___5/semin.htm
На 1 см^2 за 1 сек. для диапазона 1000А от звезды 0m падает 10^6 фотонов.
15 см диаметр это  176 см^2 при диапазоне 10 000А и выдержке 1/50 сек. от такой звезды будет приходить 35.2^6 фотонов. Для заполнения ячейки матрицы требуется около 4*10^4 электронов, при квантовой эффективности 0.5, ячейка заполнится при звезде около 4m. При динамическом диапазоне матрицы около 100 минимальная зв. dеличина будет 9m. Точность из-за допущений +-1m.

[Павел Бахтинов]

Подскажите, корректны ли следующие выкладки ?
(...)

Да вроде, с формальной стороны, все правильно (неравномерность распределения освещенности в диске Эри и т.п. неучтенные факторы спишем на оценочный характер расчета) - для случая, когда дифракционный диск оказывается распределен на множество пикселей. Если же диф. диск полностью укладывается в один пиксель (при 10-мкм пикселе этому соответствует F/D где-то от 7 и менее), следует использовать формулу, приведенную Эрнестом (только там опечатка: D и d надо поменять местами). Разумеется, все это верно, если размер кружка рассеяния определяется дифракцией, а не чем-либо другим, т.е. при коротких выдержках, соответствующей атмосфере, качестве объектива и т.д.

Вообще же, главная проблема подобных расчетов - слишком большая неопределенность понятия "чувствительность видеокамеры".
Во-первых, часто под этим понимают не освещенность на матрице, а освещенность объекта съемки (вопрос еще, с каким альбедо), при использовании объектива с некоторой заданной светосилой (которую иногда приводят в данных, а иногда - нет).
Во-вторых, часто неизвестно, при каком соотношении сигнал/шум измерена указанная чувствительность. Критерии у разных производителей могут здорово отличаться: от обеспечения довольно качественного изображения до минимальной различимости предельно слабого объекта на фоне шумов (этот разнобой ведет иногда к различию приводимых цифр на порядки!). К тому же, критерии предельной различимости, сформулированные для охранных и т.п. камер, могут совершенно не подходить к нашему случаю: в самом деле, различить на фоне шумов довольно крупный силуэт супостата можно с куда большей достоверностью, чем маленький, почти точечный объект (изображение звезды) с той же освещенностью.

Чтобы корректно использовать данные о чувствительности видеокамер в расчетах, нужно, ИМХО, либо смотреть методы ее измерения в ТУ на конкретное изделие (что обычно недоступно простым пользователям), либо пользоваться собственными экспериментальными данными. Иначе вычисленная по подобным формулам проницающая сила может получиться изрядно отличающейся от реальности (как правило, завышенной).