Как побыстрее добраться до Марса и обратно к Земле

[Птыц]

Когда запускают космический корабль к направлении Марса, то его скорость будет уменьшаться  под действием Земной гравитации и оно составит (как здесь сказали) примерно 2.945км/с после выхода из сферы действия Земли. Эта сфера если точно помню где силы притяжение Земли и Солнца равны, верно? На каком расстоянии это точка находиться от Земли?

Не совсем верно. Сфера, на границе которой равны ускорения от Земли и от Солнца называется сферой притяжения. При расчетах орбит объектов эта сфера не играет никакой роли.

Сфера действия некоторого небесного тела определяется достаточно хитрым образом.
На некоторый объект на расстоянии r от Земли со стороны Земли действует ускорение. При этом со стороны Солнца на объект и Землю действует возмущающее ускорение, равное разности ускорений действующих на объект (находящийся на расстоянии a-r) и на Землю (на расстоянии a).
На тот же самый объект со стороны Солнца действует ускорение. При этом со стороны Земли на объект и Солнце действует возмущающее ускорение.
На некотором расстоянии r отношение ускорения со стороны Земли к возмущающему ускорению со стороны Солнца будет равно отношению ускорения со стороны Солнца к возмущающему ускорению со стороны Земли.
Такое расстояние и называется сферой действия Земли относительно Солнца. Конечно это не совсем сфера, но поверхность достаточно к ней близкая.
Сфера действия Земли находится на расстоянии 925 тыс.км. от Земли.
Формула, по которой можно вычислить сферу действия: \(r=a(\frac{m}{M})^{(2/5)}\).

Место Солнца и Земли могут быть, разумеется, любые два других тела, одно из которых обращается вокруг другого (например Земля и Луна). Смысл сферы действия: внутри сферы действия орбиту объекта можно с меньшей погрешностью описывать как орбиту вокруг Земли. Вне – как орбиту вокруг Солнца.

Сферу действия не надо путать со сферой Хилла. Сфера Хилла – это сфера внутри которой Земля способна бесконечно долго удерживать объект. Сфера Хилла Земли относительно Солнца – 1.5 млн.км.

[Птыц]

Когда корабль отправляется к Марсу то он потом входит в его атмосферу и тормозиться. Естественно что этот скорость не может быть слишком высоким а то никакая защита не спасет корабль от сгорании. Так вот вычислена ли предельная скорость с которым корабль может войти в атмосферу Марса для торможении чтоб он не сгорел?

Лунные аппараты входили в атмосферу Земли со скоростью, превышающей 11км/с и ничего. Как я написал выше, скорость входа в атмосферу Марса ниже.
Конечно, нужно использовать абляционное покрытие.

Тут большую опасность представляют продольные перегрузки. Особенно, если нужно сажать ракету с топливом для взлета.

[AstrOleh]

Интересно, космические аппараты которые отправляются на Марс, движутся по определенной запрограммированной изначально траектории или могут изменять направление? вдруг аппарат  пролетит мимо Марса
На каком расстоянии от Марса аппарат уже находится под действием гравитации Марса? а если аппарат выйдет на орбиту Марса и станет долго вокруг Марса обращаться, как его переориентировать?

[MARS9]

Птыц

При посадки с гомановской траектории без выхода на орбиту вокруг Марса скорость входа в атмосферу Марса 5.7 км/с

Эта та траектория когда корабль входит прямо в атмосфере Марса?
 

Сфера действия Земли находится на расстоянии 925 тыс.км. от Земли.

А если некий объект будет точно на этом расстоянии находиться то куда он упадет-на Земле или на Солнце?
 

Тут большую опасность представляют продольные перегрузки. Особенно, если нужно сажать ракету с топливом для взлета.

А что, топливо может взорваться?
 

Сферу действия не надо путать со сферой Хилла. Сфера Хилла - это сфера внутри которой Земля способна бесконечно долго удерживать объект. Сфера Хилла Земли относительно Солнца - 1.5 млн.км.

Это уже что-то новое  в чем же суть сфера Хилла? Надеюсь хоть это именно то что я раньше написал:

Эта сфера если точно помню где силы притяжение Земли и Солнца равны, верно?

или это еще что-то другое?
 
 

1)  РН взлетающая с Марса на орбиту вокруг Марса должна дать объекту скорость не меньше 3.555 км/с (пренебрегаем аэродинамическими и гравитационными потерями). Пусть удельный импульс двигателя 400с (3924 м/с). По формуле Циолковского получаем 1-1/e3.555/3.924=59.6% должна быть доля топлива+окислителя. Т.е. можно взлететь на одноступенчатой РН.

Здесь никак не поможет нам твердотопливные ракеты? Пусть в их случае этот propellant mass fraction будет чуть больше, то есть не  59.6% а скажем 70 %    ведь плотность окислителя\топлива у них больше (это ведь не жидкость) и это означает что объем для сохранении их будет меньше, компактнее будет 

[MARS9]

значит если на место первого числа поставить любую скорость который теоретически может развить корабль то можно так легко вычислять ту скорость который будет у корабля после выхода из сферы действия Земли, верно? Вот например РН дал корабля скорость 14 км\сек, выходит (14²-11.186²)^½=8,41 км\сек, все верно?

Совершенно верно.
Например, для того чтобы достичь Солнца нужно, чтобы объект у поверхности Земли имел скорость 29.151 км/с. При выходе из сферы действия гравитационного поля Земли остается 26.919 км/с. Относительно Солнца скорость будет 29.785-26.919=2.866 км/с (направление скорости объекта от поверхности Земли противоположно направлению скорости обращения Земли вокруг Солнца).

Должен сказать что не понял ка вы это вычисляли  откуда вы взяли эти три значение: 29.151 км/с, 26.919 км/с и 29.785 км/с? Я помню что Земля движется вокруг солнца на скорости примерно 29 км/сек, это наверно и есть одна из двух скоростей которых вы выше перечислили: или 29.151 км/с или 29.785 км/с 

[Птыц]

Совершенно верно.
Например, для того чтобы достичь Солнца нужно, чтобы объект у поверхности Земли имел скорость 29.151 км/с. При выходе из сферы действия гравитационного поля Земли остается 26.919 км/с. Относительно Солнца скорость будет 29.785-26.919=2.866 км/с (направление скорости объекта от поверхности Земли противоположно направлению скорости обращения Земли вокруг Солнца).

Должен сказать что не понял ка вы это вычисляли  откуда вы взяли эти три значение: 29.151 км/с, 26.919 км/с и 29.785 км/с? Я помню что Земля движется вокруг солнца на скорости примерно 29 км/сек, это наверно и есть одна из двух скоростей которых вы выше перечислили: или 29.151 км/с или 29.785 км/с 

Сначала на этот вопрос отвечу. 29.785 км/с – скорость обращения Земли вокруг Солнца (на самом деле орбита Земли не круглая, так что скорость, как направление, так и абсолютная величина, немного отличаются от этого числа). Для простоты (и запоминания) можно считать орбитальную скорость Земли 30 км/с.

Ну и по закону сохранения энергии из скорости 29.151 км/с, которую РН дала объекту у поверхности Земли, остается (29.151²-11.186²)^0.5=26.919 км/с. Для того, чтобы проще "упасть" на Солнце эта скорость должна быть направлена против движения Земли. Таким образом относительно Солнца остается 29.785-26.919=2.866 км/с.

Объект переходит на эллиптическую орбиту, афелии которой касается орбиты Земли, а перигелий – "поверхности" Солнца. И через 65 суток объект "касается" Солнца (скорее всего сгорает несколько раньше).

Что такое гомановская траектория – чуть позже, когда время будет.

[Крупин]

Лунные аппараты входили в атмосферу Земли со скоростью, превышающей 11км/с и ничего.

      А почему так много? Помнится 11,2 или 11,3 - вторая космическая скорость (ракета убегает из системы Земля-Луна. Минимальная скорость для полёта на Луну 10 с чем-то (ракета остаётся в системе этих тел. По идее скорость возврата должна быть такой же. Или это какой-то особый манёвр?

[Крупин]

Например, для того чтобы достичь Солнца нужно, чтобы объект у поверхности Земли имел скорость 29.151 км/с. При выходе из сферы действия гравитационного поля Земли остается 26.919 км/с. Относительно Солнца скорость будет 29.785-26.919=2.866 км/с (направление скорости объекта от поверхности Земли противоположно направлению скорости обращения Земли вокруг Солнца).

    Но можно немножко схитрить. Послать ракету к Юпитеру, и развернуть её его гравитацией, чтобы она камнем упала на Солнце.

[Птыц]

Но можно немножко схитрить. Послать ракету к Юпитеру, и развернуть её его гравитацией, чтобы она камнем упала на Солнце.

Можно. По-моему около 0.2 а.е. проходит. Но давайте сначала человеку объясним более простые вещи. Если вы не возражаете. А то (тьфу-тьфу) получится… Даже не буду говорить, что…

[Птыц]

Лунные аппараты входили в атмосферу Земли со скоростью, превышающей 11км/с и ничего.

      А почему так много? Помнится 11,2 или 11,3 - вторая космическая скорость (ракета убегает из системы Земля-Луна. Минимальная скорость для полёта на Луну 10 с чем-то (ракета остаётся в системе этих тел. По идее скорость возврата должна быть такой же. Или это какой-то особый манёвр?

Не могу сейчас немедленно сказать. Но гомоновская траектория для перелета Земля – Луна около 5 суток. Аполлон, скорее всего, двигался со скоростью, превышающей гомановскую (см. с. 318 Левантовский).

Кстати, будет возможность показать, как небольшое увеличение скорости по сравнению с гомановской орбитой дает существенную экономию времени.

[Птыц]

Птыц

При посадки с гомановской траектории без выхода на орбиту вокруг Марса скорость входа в атмосферу Марса 5.7 км/с

Эта та траектория когда корабль входит прямо в атмосфере Марса?

Не совсем так.
Гомановские траектории – это траектории минимальных энергетических затрат. Или, точнее, минимальной скорости отправления с небесного тела 1, для того чтобы достигнуть небесного тела 2.

Предположим, что тела 1 и 2 движутся по своим орбитам. Разницей наклонений орбит пока пренебрежем. Достаточно очевидно (хотя это можно и строго доказать), что гомановская орбита – это эллипс, вписанный в две орбиты (который на рисунке изображен зеленой линией). Перигелий данной траектории касается орбиты планеты 1, а апофелий – орбиты планеты 2. При скорости объекта меньшей, чем предусматривает гомановская траектория, объект никогда не достигнет небесного тела 2 (красная линия). При больше – достигнет быстрее, но израсходует больше энергии (синия линия).

Разумеется очень просто посчитать время обращения объекта по такой орбите. Это \(2\pi\sqrt{\left(\frac{a^3}{GM}\right)}\). Соответственно время, за которое объект достигнет другого небесного тела равно \(\pi\sqrt{\left(\frac{a^3}{GM}\right)}\), где a – большая полуось орбиты объекта.
Если r₁ и r₂ – расстояния от Солнца небесных тел 1 и 2 в моменты старта и финиша, то \(a=\frac{(r_1+r_2)}{2}\).

Например, для перелета с Земли на Марс r₁=1, r₂=1.5237, a=1.26185. Время перелета \(1/2\sqrt{1.26185^3}\)=0.709 лет=285.9 дней. Из-за приличной эксцентричности орбиты Марса можно уменьшить время перелета в великие противостояния.

Далее, для любого тела, движущегося по орбите верно: \(V=\sqrt{(GM)\left(\frac{2}{R}-\frac{1}{a}\right)}\), где R – текущее расстояние от тела до Солнца, a – большая полуось орбиты (как уже указано выше).

Тогда в конце сферы действия небесного тела 1 скорость относительно Солнца: \(V=\sqrt{2(GM)\frac{r_2}{r_1(r_1+r_2)}}\).

Например, для перелета на Марс: \(\sqrt{\left(\frac{2•1.327•10^11}{1.49598•10^8}\right)\left(\frac{1.5237}{1+1.5237}\right)}\)=32.729 км/с, из которых 29.785 набирается из скорости обращения Земли вокруг Солнца. Чему равна разница и какая скорость нужна на уровне моря мы уже рассматривали.

При входе в сферу действия Марса скорость равна \(\sqrt{\left(\frac{2•1.327•10^11}{1.49598•10^8}\right)\left(\frac{1}{1.5237(1+1.5237)}\right)}\)=21.749 км/с, из которых 24.129 набирается из скорости обращения Марса вокруг Солнца. Разница 2.380 км/с. Вторая космическая скорость для Марса 5.028 км/с. Скорость входа в атмосферу равна (как мы уже рассмотрели раньше) \(\sqrt{5.028^2+2.380^2}=5.563\) км/с (о чем я писал раньше).

[Птыц]

Сфера действия Земли находится на расстоянии 925 тыс.км. от Земли.

А если некий объект будет точно на этом расстоянии находиться то куда он упадет-на Земле или на Солнце

А это будет зависеть от его относительной скорости.

На самом деле, смысл сферы действия, например, Земли заключается в следующем. Внутри сферы действия Земли орбиту объекта можно вычислять по законам Кеплера, предполагая что он движется относительно Земли (естественно с погрешностью, но это удобно при приближенных расчетах). Вне сферы действия его орбиту можно вычислять по законам Кеплера, предполагая что он движется относительно Солнца (опять же с погрешностью из-за действия Земли). Вблизи границы нужно учитывать действие обоих тел – Солнца и Земли.

Сфера действия – это не физическая, а скорее вычислительная граница. Особенно при приближенных расчетах.
 

Сферу действия не надо путать со сферой Хилла. Сфера Хилла - это сфера внутри которой Земля способна бесконечно долго удерживать объект. Сфера Хилла Земли относительно Солнца - 1.5 млн.км.

Это уже что-то новое  в чем же суть сфера Хилла? Надеюсь хоть это именно то что я раньше написал:

Эта сфера если точно помню где силы притяжение Земли и Солнца равны, верно?

или это еще что-то другое?

Вы писали про сферу притяжения. Из школьного курса \(r=R\sqrt{\frac{m}{M}}\). Для Солнца и Земли \(r=1.49598•10^8/\sqrt{332,946}=259,262\) км. Это даже меньше чем расстояние от Земли до Луны.   Но, как я уже писал, сфера притяжения не играет практически никакой роли в динамике небесных тел. Действительно, Солнце притягивает примерно одинаково и Землю и Луну. Следовательно оно не может отнять Луну у Земли.

Суть сферы Хилла (в англоязычной литературе обычно называется сферой Роша – не путать с полостью Роша) заключается в следующем. Рассматриваем ограниченную задачу трех тел. Два тела достаточно большой массы, в то время как массой третьего тела можно пренебречь про сравнению с первыми двумя. Одно из больших тел (Земля) обращается вокруг другого большого тела (Солнца). Спутник вращается вокруг Земли. Сфера Хилла показывает некоторую область (почти сферическую) вокруг Земли, где потенциал гравитационного поля уменьшается в направлении Земли. Т.е. это как шарик в лунке – если его очень сильно не пнуть, то он так и останется в лунке.

Читать здесь.

[Птыц]

Тут большую опасность представляют продольные перегрузки. Особенно, если нужно сажать ракету с топливом для взлета.

А что, топливо может взорваться?

Ну так там не только восстановитель (керосин, например, или НДМГ), но и окислитель (кислород, двуокись азота etc). Если будет утечка из баков, то может и долбануть.

[MARS9]

Птыц
По-моему все понятно но хочу узнать вот что:
Вы писали:

Ну и по закону сохранения энергии из скорости 29.151 км/с, которую РН дала объекту у поверхности Земли

но ведь это невозможно! Пока никакая ракета не смог развить такую огромную скорость-29.151 км/с! Ну максимум вроде 12 км/с но никак не можно 15, 20, 25 и тем более 29.151 км/с.......Вообще интересно зачем для полета к Солнцу такая чересчур сложная схема? Вот взять бы "обычную" вторую космическую скорость, точнее вот 11,2 км/сек и все. Ведь это (настолько я знаю) вполне хватает ВО ВСЕХ СЛУЧАЯХ чтоб покинуть Землю. Да, после выхода из сферы действия гравитационного поля Земли остается (11,2²-11.186²)^0,5=0,56 км/сек но ракета ведь ПОКИНЕТ Земли и уйдет к Солнцу....
 

 
Здесь вы написали как вычислять настолько уменьшиться скорость корабля после выхода из сферы действия гравитационного поля Земли (если речь идет о полете к Марсу). Но после выходя это скорость же продолжает еще уменьшаться не так ли? Ведь Марс же находиться далеко от Солнца чем Земля и следовательно Солнечная гравитация заставит корабля уменьшить скорость, вот как же вычислять настолько уменьшиться этот скорость? Для этого нужно использовать всю ту же формулу или как? 
 

Гомановские траектории – это траектории минимальных энергетических затрат. Или, точнее, минимальной скорости отправления с небесного тела 1, для того чтобы достигнуть небесного тела 2.

Значит при Гомановской траектории НЕ нужно что корабль развил вторую космическую скорость для того чтоб достичь например Луну. Вполне хватит иметь скорость больше чем первая космическая скорость, в этом случае орбита корабля вокруг Земли будет не круг а эллипс и если этот эллипс будет достаточно вытянутым чтоб апогея была ЗА нейтральной точкой (там где Земная и Лунная притяжение равны) то тогда когда корабль будет в апогее, он будет падать на Луну, все верно?
 
 
Между прочим я в эти дни прочитал про двигателе VASIMR и там было сказано что с его помощью можно достичь Марса за 39 дней. Это наверно не самый короткий срок а самый оптимальный, ибо если даже мы сможем развить скорость скажем 500 км/сек для Марсианского полета то ведь больше времени (и топливо) понадобиться для торможение перед входом в Марсианскую атмосферу, верно? Значит высокие скорости-это не панацея

Ну так там не только восстановитель (керосин, например, или НДМГ), но и окислитель (кислород, двуокись азота etc). Если будет утечка из баков, то может и долбануть

Значит твердотопливная ракета нам нужна   

[Belll]

По-моему все понятно но хочу узнать вот что:
Вы писали:

Ну и по закону сохранения энергии из скорости 29.151 км/с, которую РН дала объекту у поверхности Земли

но ведь это невозможно! Пока никакая ракета не смог развить такую огромную скорость-29.151 км/с! Ну максимум вроде 12 км/с но никак не можно 15, 20, 25 и тем более 29.151 км/с...

Есть такая "формула Циолковского", Вы про нее слышали? Конечная скорость ракеты при фиксированной скорости истечения газов зависит только соотношения начальной и конечной массы. И ракеты могут быть многоступенчатыми.

По-моему все понятно но хочу узнать вот что:

На одной выставке к Эдиссону подошел мальчик и сказал:
- Я долго рассматривал Вашу лампочку, прочитал всё ее описание и не понял только одного - как в нее по проводам поступает керосин? 

[MARS9]

Belll

Есть такая "формула Циолковского", Вы про нее слышали? Конечная скорость ракеты при фиксированной скорости истечения газов зависит только соотношения начальной и конечной массы. И ракеты могут быть многоступенчатыми.

Конечно слышал и раньше даже проводил несложные расчеты с его помощью    но я также и это читал:

Поэтому во время полета приходится катастрофически уменьшать массу аппарата: вспомним, как выглядят тяжелая ракета-носитель на старте и спускаемый аппарат в конце полета. Этот путь в принципе возможен, но для высоких скоростей практически неосуществим

http://wsyachina.narod.ru/technology/rocket_2.html

[armadillo]

параллельный вопрос.
Существует ли стабильная пассивная траектория-орбита от Земли к Марсу? без разгона и торможения, повесить и пусть летает отсюда туда, потом дальше и обратно к Земле. Возмущения Земли и Марса учитываются

[MARS9]

параллельный вопрос.
Существует ли стабильная пассивная траектория-орбита от Земли к Марсу? без разгона и торможения, повесить и пусть летает отсюда туда, потом дальше и обратно к Земле. Возмущения Земли и Марса учитываются

А это можно-без разгона и торможения? 

[Крупин]

параллельный вопрос.
Существует ли стабильная пассивная траектория-орбита от Земли к Марсу? без разгона и торможения, повесить и пусть летает отсюда туда, потом дальше и обратно к Земле. Возмущения Земли и Марса учитываются

А это можно-без разгона и торможения? 

     Для случая Марса и Земли такой траектории быть не может, поскольку их периоды обращения несоизмеримы (не находятся в орбитальном резонансе). Если же планеты в орбитальном резонансе, как например Венера и Земля (за 8 земных лет Венера обращается практически точно 13 раз) можно выбрать орбиту соизмеримую с обоими планетами. Для случая Земли и Венеры, например, эллипс с афелием на земной и перигелием на венерианской орбитах будет такой траекторией(каждый десятый его оборот быдет результативным). Об этом в теме https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,16950.0/all.html

[armadillo]

траектория совсем не обязательно должна быть эллипсом от орбит Земли до Марса.
я предполагал что она проскакивает дальше. и надо учитывать коррекцию от гравитационного поля обеих планет.