метод наименьших квадратов

[torx]

подскажите, пожалуйста, как данный метод реализуется в навигации. прочитал главу в книге про баллистику, мало что понял... конечно еще более нагло было бы потребовать листинг программки в си по реализации мнк... но все ж, надеюсь на Вашу помощь никудышному математику...

[Anton]

Читать первые десять ссылок

[torx]

читал

[Alexandr_V]

Во-первых книги по баллистики не самый лучший источник для того, чтобы понять математический метод.
Во-вторых, что конкретно вам не ясно: сам по себе метод, или как его использовать в решении навигационной задачи?

[torx]

не понятно как он используется в решении навигационной задачи и во-вторых сам метод. В харисове по Глонасс и некоторых других источниках приводится метод итерационного решения с использованием МНК, а уважаемая tau увидев те страшные формулы порекомендовала мне книгу по баллистике, где описывается чисто МНК в решении навигационной задачи, и с этого момента мне стало еще менее понятно...

[Грудцын Алексей]

Вы поделите сам процесс изучения на 2 части:
1. Отвлекитесь от навигации, разберитесь в том, для чего служит МНК вообще.
МНК - это метод аппроксимации какой-либо зависимости функцией определенного вида. Т. е. Вам дан какой-либо набор точек, описывающих, к примеру, снятые на эксперименте данные - зависимость одной величины от другой. Вам априорно (из теории) известно, что зависимость должна иметь конкретный вид, например, вид полинома (многочлена), экспоненты и т. п. Но параметры, входящие в функцию (коэффициенты многочлена, множитель в показателе экспоненты и т. п.) Вы не знаете. МНК как раз и используют для наилучшего подбора этих параметров. Здесь Вам поможет литература по численным методам или (если хочется без лишних подробностей) по программам --математическим пакетам (Matlab, Mathematica и т. п.)
2. Рассмотрите вашу баллистику, навигацию с позиции написанного выше. Какая функция должна быть? Что за данные? Что нужно найти в этой задаче вообще? Многое Вам, я думаю, станет понятно

[Alexandr_V]

В Харисове по Глонасс и некоторых других источниках приводится метод итерационного решения с использованием МНК

Все правильно. Записывая уравнения связывающее координаты потребителя, координаты спутника и измерения псевдодальности, для каждого спутника, вы получаете довольно сложную нелинейную систему уравнений. Решать такую систему проще всего итерационным методом. Для этого нелинейную правую часть раскладывают в ряд Тейлора в окрестности некоторой точки  и удерживают только линейные слагаемые. Получают таким образом систему линейных уравнений, которую решают методом наименьших квадратов.
Полученное таким образом решение является приближенным, поскольку является решением линеаризованной системы, а не исходной. Его используют в качестве начальной точки для следующей итерации. Линеаризуют систему в окрестности этой точки и т.д. по циклу до тех пор, пока не будет достигнута нужная точность решения.

Метод наименьших квадратов, основная идея. У вас есть избыточная система линейных уравнений вида Fx=H, где F - матрица системы, x - вектор неизвестных. Интересует приближенное решение системы, т.е. Fx-H=g такое, что норма вектора ||g|| = sqrt(sum(g_i²)) - минимальна. П - вектор невязок. Пишете выражение для нормы вектора G: ||G||² = (Fx-H)^T (Fx-H). Получили квадратичную форму. Решением, минимизирующим невязки исходной системы будет решение, минимизирующее эту квадратичную форму. Ищете ее экстремум.
Решение, если я правильно помню, получается следующим: x=(F^TF)^-1F^TH

Забудте вы про баллистику! Читайте правильные книги - про математический метод следует читать в учебнике математики, про алгоритм работы приемника спутниковой радионавигации - книги по радиотехнике!

[torx]

т.е. советуете искать координаты потредителя по Харисову?