Высота волн на Луне

[комета Галлея]

Хороший вопрос для викторин:

  Если бы на Луне удалось создать атмосферу такую же, как на Земле {}, и покрыть её океаном (пусть даже не сплошным), то при той же (допустим) силе ветра какова будет средняя высота волн в этом океане, по сравнению с Землёй?

  А если на Земле увеличить гравитацию в 2 раза, что станет со средней высотой волн?

  Вообще, чем определяется характерная высота волн на планете? (Почему 8-10 м, а не 80-100?)

[Klapaucius]

http://tispace.narod.ru/news/02042004.html

Ученые использовали компьютерную модель для предсказания поведения океана на Титане и появления волн. На Земле волны создает ветер. Введя в программу характеристики Титана, команда ученых выяснила, что на Титане волны медленные и огромные, в семь раз выше обычных земных волн. Такая их высота объясняется тем, что гравитация на Титане в семь раз слабее, чем на нашей планете.

Новость несколько устарела. И довольно странно, что для того чтобы составить простую пропорцию (7/1=7/1), цельная команда учёных использовала аж компьютерную модель. Свалим всё на журналюг.
Но у нас есть живой пример, "что бы было если бы", и скорее всего озёра там кое-где всё-таки есть. Единственные сильные отличия от нашей задачи - крайне низкая температура и то что жидкость там не вода. Ну и атмосфера поплотнее. Хотя может как раз это  и не столь важно, где-то в теме про Кассини быда ссылка на расчёт, что вязкость как раз примерно как у воды. И ветры там вроде как раз послабее, что примерно компенсирует их силу при более плотной атмосфере.

Вопрос как я понимаю бы всё же про другое, а именно как рассчитать высоту просто земных волн, и потом уже в формуле смотреть на что влияет гравитация, скорость ветра и возможно другие факторы. Просто интересное совпадение с реальным примером. И наверняка в последние годы появилось много новых предположений, что и как может влиять на свойства конкретных озёр на Титане.

[комета Галлея]

И довольно странно, что для того чтобы составить простую пропорцию (7/1=7/1), цельная команда учёных использовала аж компьютерную модель. Свалим всё на журналюг.

  Давайте свалим. Потому что атмосфера при том же давлении то же будет легче (на Луне). Или это несущественно? Кто-нибудь просчитывал?

[комета Галлея]

Похоже, никаких идей нет
Мне вот кроме качающегося маятника на Луне, ничего в голову не приходит.
Хотя при чём тут маятник?

[Крупин]

Дело не в отсутствии идей, а в неактуальности проблемы с точки зрения астрономии. Это задачка не гидродинамику, которая не является особенно сложной. Для достаточно крупных волн, когда вязкость и поверхностное натяжение незначительны, наибольшую роль играют силы тяжести. И критерием подобия является число Фруда = V^2/(g*L) , где V  - скорость, g - ускорение свободного падения, L - характерный размер. Если взять Луну, где g вшестеро меньше, то такая же высота волн, как в земных океанах будет достигаться при силе ветра в корень квадратный из шести раз меньшей (каждой скорости соответствует своя длина волны). При этом не имеют существенного значения плотность воздуха (или другого газа), при условии, что она всё-таки достаточно велика и много меньше плотности жидкости (род которой, опять же, не имеет особого значения).

[L_Pt]

Для начала надо указать причину волн. Ветер (тогда придумать свойства гипотетической лунной атмосферы) или толчки породы (гипотетические лунотрясения). И их характеристики.
Ну и конечно не забыть про температуру воды (вязкость). Волны же на воде?

[AlAn]

Для начала надо указать причину волн. Ветер (тогда придумать свойства гипотетической лунной атмосферы) или толчки породы (гипотетические лунотрясения). И их характеристики.
Ну и конечно не забыть про температуру воды (вязкость). Волны же на воде?

+ можно добавить, что высота волны зависит еще и от рельефа дна, и глубины водоема..

[Крупин]

Для начала надо указать причину волн. Ветер (тогда придумать свойства гипотетической лунной атмосферы) или толчки породы (гипотетические лунотрясения). И их характеристики.
Ну и конечно не забыть про температуру воды (вязкость). Волны же на воде?

+ можно добавить, что высота волны зависит еще и от рельефа дна, и глубины водоема..

Всё это так. Но в первоначальном условии задача была поставлена несколько неконкретно. И в таком случае её следует понимать следующим образом: Имеется океан, глубина которого много больше высоты волны. Волны достаточно большие, так, что вязкость и поверхностное натяжение не играют роли и всё определяется силой тяжести и наведёнными ей силами давления жидкости. И в этом случае ответ прост.
Разумеется, в случае неглубокого водоёма (сравнимого с высотой волн) и (или) коротких волн ситуация посложнее.

[комета Галлея]

Дело не в отсутствии идей, а в неактуальности проблемы с точки зрения астрономии.

  Наверное. Но хотелось бы представить и небо других планет, и океаны…

Это задачка на гидродинамику, которая не является особенно сложной. Для достаточно крупных волн, когда вязкость и поверхностное натяжение незначительны, наибольшую роль играют силы тяжести. И критерием подобия является число Фруда = V^2/(g*L) ,
где V  - скорость, g - ускорение свободного падения, L - характерный размер.

   Под L имеется в виду вроде бы длина (судна или потока). Насколько возможно использовать это число для высоты волн?

Если взять Луну, где g вшестеро меньше, то такая же высота волн, как в земных океанах будет достигаться при силе ветра в корень квадратный из шести раз меньшей (каждой скорости соответствует своя длина волны). При этом не имеют существенного значения плотность воздуха (или другого газа), при условии, что она всё-таки достаточно велика и много меньше плотности жидкости (род которой, опять же, не имеет особого значения).

  А вот в начале говорилось вроде о прямой пропорциональности (g в 7 раз меньше, высота волн в 7 раз больше). :

http://tispace.narod.ru/news/02042004.html

Новость несколько устарела. И довольно странно, что для того чтобы составить простую пропорцию (7/1=7/1), цельная команда учёных использовала аж компьютерную модель. Свалим всё на журналюг.

 Что-то по высоте волн ничего найти не удаётся, кроме того, что теория сложна и многие вопросы до сих пор не решены…

[Крупин]

Под L подразумевается какая-то характерная длина в зависимости от задачи. Просто чаще всего моделирование применяется к расчёту кораблей.

[комета Галлея]

То есть годится для высоты волн?
Но если та же высота при корне из скорости, то при той же скорости высота в квадрате?

[Крупин]

Ситуации подобны, когда числа Фруда равны. Так как скорости (а значит их квадраты) одинаковы, то одинаковы и произведения g*L . Т.е. длина обратно пропорциональна ускорению свободного падения. Конкретно для Луны при той же скорости высота волн будет вшестеро выше.

[комета Галлея]

Ситуации подобны, когда числа Фруда равны. Так как скорости (а значит их квадраты) одинаковы, то одинаковы и произведения g*L . Т.е. длина обратно пропорциональна ускорению свободного падения. Конкретно для Луны при той же скорости высота волн будет вшестеро выше.

Ситуации подобны, когда числа Фруда равны.

По-моему, здесь скрыта логическая ошибка.
                      F = v^2/(g * L)
Вы изначально определяете произведение (g * L) одинаковым для любых планет. Это может оказаться не так. Само число Фруда для Луны будет вычислено верно, но то, что параметр L будет обратно пропорционален g, ни откуда не следует. То есть числа Фруда будут равны в том случае, если высота волн на Луне будет в 6 раз больше. Но будут ли они в 6 раз больше, неизвестно.

Насколько можно судить, формула применяется для расчёта движения твёрдых тел в жидкости или потока жидкости в жидкости. Вы уверены, что её можно применять для высоты волн? То есть что v здесь можно определить как скорость ветра?

[Крупин]

Число Фруда есть функция трёх величин: длины, скорости и ускорения свободного падения. Вы же задали вопрос, что будет при одной и той же скорости. В этом случае длина волны (и высота) обратно пропорциональны g . Но в общем случае это разумеется не так.

[комета Галлея]

при одной и той же скорости.

 Скорости чего?

Мне кажется, параметр Фруда к теории образования волн неприменим

[Крупин]

Когда кажется, крестятся. Скорость же чего? Это в зависимости от задачи. В случае корабля - скорость корабля, в случае ветра - скорость ветра (можно обобщить - скорость фактора, вызывающего волны).

[комета Галлея]

Когда кажется, крестятся.

Креститься ненаучно. Сомневаться полезно. Спасибо за разъяснения.
Но сомнения остались.

[Крупин]

Сомневаться необходимо почти во всём. На том наука и держится.

[комета Галлея]

Опять о сомнениях.
Давайте метать камни вверх с поверхности Земли и Луны.
Обозначаем начальную скорость V; ускорение a; время t;  путь S
Вспоминаем, что V = a * t
Время, через которое скорость станет равной нулю t  = V/a
Вспоминаем формулу пути при равноускоренном движении S = (a * t^2)/2

Заменяя t на V/a имеем:        S = V^2/(2 * a)
Смотрим формулу Фруда:       Ф = V^2/(g * L)

   Неправда ли, сходство удивительное?

По этой формуле камень на Луне взлетит в 6 раз выше, чем на Земле.
Но при чём тут гидродинамика?
  Выходит, что L в числе Фруда это некий безразмерный коэффициент, отвечающий за свойства жидкости и одновременно – за свойство силы, создающей волну.

 Для отклонения маятника на Луне на тот же угол, что и на Земле, потребуется сила
(F = m * g)  в 6 раз меньше.
    Хотя при чём тут маятник?
    А причём тут число Фруда?

[Крупин]

Число Фруда как раз при том самом. Ведь волна - это совокупность множества мельчайших частичек воды, каждая из которых движется в поле сил тяжести и сил давления жидкости, которые, опять же, этими же силами тяжести обусловлены. Именно поэтому движение частичек в лунном океане подобно движению в земном океане. Но гравитационные силы являются доминирующими для всех волн, кроме разве что мелкой поверхностной ряби, на которую существенно влияет влияет поверхностное натяжение.