Новый парадокс CTO

[Che]

Восстановлено по Общей Астрономической конференции
создано 24-12-2001 18:25

Новый парадокс Теории Относительности
 (нигде ранее не упоминался).

Два тела могут сближаться в одной системе отсчёта, и в то же время отдаляться (в другой системе отсчёта).

Пусть источник света двигается таким образом, что в некоторый момент изменение частоты света для приёмника нет. В этот момент угол отклонения вектора скорости источника от направления на приёмник составляет величину меньше пи/2, то есть источник приближается к приёмнику. В тот момент в системе отсчёта с неподвижным источником угол отклонения вектора скорости приёмника от направления на источник составляет величину больше пи/2, то есть приёмник отдаляется от источника в своей системе отсчёта.
--------
В такой форме я решил сформулировать один из выводов обсуждения формул эффекта Доплера . Парадокс следует из формул Эффекта Доплера в системе отсчёта с неподвижным приёмником и в системе отсчёта с неподвижным источником.
----------
Александр Чепик

[Che]

drusha  создано 12-01-2002 23:13

А я чего-то не заметил никакого парадокса. Да, два тела могут сближаться в одной системе отсчёта и удаляться - в другой. И не только в этом примере. И что с того? А хто сказал, что они этого делать не должны?
Вот ещё пример. Положим, один из них (например, далёкий источник) колебётся туда-сюда. Тогда помятуя об относительности одновременности, можно не сойтись во мнениях по поводу "когда", а от этого будет зависеть, туда он движется или сюда. А где парадокс?

Che    создано 13-01-2002 14:26

Нельзя ли поподробнее другие примеры?
--------------------

kis    создано 14-01-2002 12:32

Уважаемый CHE я достаточно внимательно прочитал все изложенное еще раз и готов был бы обсудить этот вопрос. Но очень хотел бы изначально определиться в понимании следующего. Во многом мы имеем некий формализм в виде набора формул и некого мат аппарата корректность применения которого обсуждалось нами в теме об эффекте Доплера. Хотелось бы понять в первую очередь ( то есть прийти к общему мнению) а почеу собственно происходит покраснение или посинение фотона. Это первый момент. А второй момент касается наблюдений эффекта красного смещения раз уж приводился пример с несуществующим и очень удаленными (космологически) источниками света. Мне кажется что это довольно важные моменты что бы начинать обсуждать новый парадокс СТО в особенности применительно к свету.

drusha     создано 14-01-2002 14:46

Вы пишете "...И В ТО ЖЕ ВРЕМЯ...". В какое, простите, "ТО ЖЕ" время, когда понятия абсолютной одновременности в СТО просто нет?
Может быть, именно в этом всё и дело?
Я привёл выше пример с колебающимся туда-сюда источником. Там псевдопарадокс может померещиться из-за разночтения понятия одновременности в разных системах отсчёта.

Che           создано 15-01-2002 08:19    

To drusha.
Вот именно, разночтение понятия одновременности в вашем псевдопарадоксе, в то время как Эйнштейн особо подчёркивал о соблюдении (при сравнении параметров в разных системах отсчёта) принципа одновременности измерений и даже указал критерий одновременности.
Таким образом, понятие одновременности в СТО существует. Поэтому оставим в покое неодновременные события, которые могут давать какую угодно разницу.
А в данном случае рассматривается одно и то же событие, т.е. совпадает место и время.

Che
создано 15-01-2002 09:09    

Уважаемый KIS.
Я рад Вашему вниманию. Мне очень понравились ваши  контрдоводы и уточнения, и особенно стиль обсуждения!
Эффект неизмененной частоты для источника и приёмника в данном случае взят в качестве рассматриваемого события в двух системах отсчёта. Это только рассматриваемое событие (и не более, никакого дополнительного смысла я в него не вкладываю), для которого имеется формула, связывающая скорость, частоту и угол. И здесь не важно расстояние между источником и приёмником. Хоть 1 метр. Важно соотношение скорости и угла.
А далее действует формализм формулы СТО для угла в другой системе отсчёта.

Кстати, парадокс сближения-удаления может наблюдаться и при разных частотах (испускаемой и принимаемой) в некотором диапазоне соотношений скорости и угла.

[Che]

Для предметного обсуждения напомню некоторые формулы и связи

Две формулы Эффекта Доплера эквивалентны, так как углы между скоростью и направлением на неподвижное тело разные в разных системах отсчёта.

Общеизвестно, что принимаемая частота f1 зависит от испускаемой частоты света f0, относительной скорости v источника, разделенной на скорость света c, и  от угла alpha между направлением движения источника и направлением на приёмник (эффект Доплера).
Специальная теория относительности (В.А.Угаров ,Теория поля (Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц.), Физическая энциклопедия, [т.2, стр. 15-16]), даёт в этом случае для принимаемой частоты выражение:

f1  = f0 [sqrt(1-(v/c)^2)] / [1-(v/c)cos a]      (1)

Другие авторы (Горелик, стр. 176) даёт в этом случае для изменённой частоты ещё одно выражение:

f1  = f0  [1+(v/c)cos b ] / [sqrt(1-(v/c)^2)]      (2)

где угол beta  -угол между направлением движения приёмника  и направлением на источник.
Оказалось, что формула (1) справедлива в системе отсчёта неподвижного приёмника, а формула (2) справедлива в системе отсчёта неподвижного источника. При этом соотношение между углами получается из формулы аберрации (3)

cos b = [cos a -(v/c)] /  [1-(v/c)cos a]    (3)
cos a = [cos b+(v/c)] /  [1+(v/c)cos b]    

Как соотносятся углы «a» и «b», становится ясно при подстановке разных величин скорости. В частности, при уменьшении «v» получаем «a» = «b».  
Разный вид формул (1) и (2), и применение формулы аберрации обусловлены тем, что скорость света конечна и имеет направление – от источника к приёмнику.

Остался неясным вопрос, который хотелось бы обсудить:
Рассмотрим случай, когда принимаемая частота равна 1 при ненулевой относительной скорости.

Но при этом получается ПАРАДОКС, что:
1) В системе отсчёта приёмника - угол движения источника к направлению на приёмник чуть менее пи/2, т.е. источник приближается к приемнику (см. формулу (1));
2) В системе отсчёта источника - угол движения приёмника к направлению на источник чуть больше пи/2, т.е.  приемник удаляется!!! от источника(см. формулу (2)).

Как понять такое противоречие ?

[Che]

kis
   создано 21-01-2002 23:49

Я немного разобрался в сущности Вашего вопроса. У меня появились некоторые вопросы и хотелось бы уточнить некоторые моменты.
в начале данной темы упоминается частота источника. Хотелось бы уточнить - это собственная частота фотона? Если да то в какой системе отсчета. Связанной с источником? фотоном? или наблюдателем?
Давайте сначала определимся с тем какую частоту излученного фотона ( вообще это должна быть собственная частота ) и в какой системе отсчета мы будем называть "частотой источника". И заодно определим как движется наблюдатель в этом случае в данной системе отсчета. Пока предлагаю не обсуждать движение источника "под углом". Когда определимся в терминах тогда продолжим.

Che
   создано 22-01-2002 18:16

Def_1.Давайте определим, что мы с вами понимаем под собственной частотой фотона.
Рассмотрим неподвижное в некоторой системе отсчета тело, по какой-то причине излучающее фотоны. Зафиксируем в этой системе координат весь спектр частот излучаемых фотонов. Назовем [/b] собственной частотой фотона[/b] каждую из частот вышеуказанного спектра в этой системе отсчёта. Отметим, что то же самое тело или идентичное ему, неподвижное в любой другой системе отсчета, должно давать такой же спектр, то есть собственная частота фотона не зависит от системы отсчёта. Следовательно, например, собственная частота фотона La имеет во всех системах отсчета одинаковое значение. Но, поскольку измерение собственной частоты требует неподвижности источника этой частоты, то можно указывать, в какой системе задается собственная частота фотона.

Итак, под частотой источника будем понимать собственную частоту фотона в системе отсчета с неподвижным источником. Принимаемой частотой называется величина частоты фотона, принимаемого в системе отсчета с неподвижным приемником (в случае наблюдателя – с неподвижным наблюдателем).
Тогда в системе отсчета с неподвижным приемником формула Доплера (1) дает возможность по принятой частоте вычислить собственную частоту (в системе отсчета источника) фотона, испущенного источником и принятого приемником. А в системе отсчета с неподвижным источником формула Доплера (2) дает возможность по собственной частоте испускаемого фотона вычислить величину принимаемой частоты (в системе отсчета приемника).

Наблюдатель видит что-то, отличное от первоначально излученного фотона, потому что в его системе отсчёта источник двигается, следовательно, частота света может быть измененной в зависимости от условий этого движения.

[Che]

Прошу Вас сказать свое мнение:
- видите ли Вы здесь парадокс;
- знали ли Вы о нем раньше.

[Che]

Что-то нет окликов в тему?
Варианты:
1. Или я не прав с выводом парадокса СТО,
2. Или это не парадокс
3. Или это всем было известно( кроме меня  )
4 или что-то еще

Прошу высказываться

[Дрюша]

Своё мнение я уже излагал (не парадокс). Может быть, я привёл не слишком убедительные аналогии (и никак не доказательства). Допускаю. Но я остаюсь при своём мнении.

1. Оценка эффекта Доплера для какой-то из систем отсчёта никак не свидетельствует об истинном сближении или удалении. Бывает ещё и поперечный эффект Доплера. И что?
2 . Углы - тоже очень относительное понятие Они могут быть очень разными в разных системах отсчёта.
3. Парадокс - это когда мы приходим к каким-то взаимоисключаюцим выводам. Какие выводы тут взаимно исключают друг друга? Оценки относительных скоростей, произведённые в разных системах отсчёта? Я бы больше удивился, если бы они вдруг совпали.

[Che]

Спасибо за отклик. Ваше мнение понятно.
Но :
Во первых, это свойство выведено из СТО, а не из эффекта Доплера. Формула Доплера использовалась, как наиболее наглядная и известная.
А поперечный эффект Доплера происходит для разных углов   в разных системах, точнее, тот угол ПЭД для источника, который равен pi/2, будучи пересчитанным в систему отсчета приемника станет не равен pi/2. Но это здесь не при чем.

2. Углы - углами, а расстояние - расстоянием.

3. Я  тебе говорю: "Ты ко мне приближаешься, скоро встретимся", а ты мне: " Да нет, я же от тебя улетаю. Прощай навсегда". Разве это не противоречие? (Это, конечно, несколько грубое толкование парадокса   )

[Pietro]

Два тела могут сближаться в одной системе отсчёта, и в то же время отдаляться (в другой системе отсчёта). [/b]

Я не специалист по ТО, но вот что могу сказать сразу (взглянув свежим взглядом).  сближаться...и в то же время отдаляться... т.е. одновременно сближаться и отдаляться.  Одновременность--понятие относительное.  В одной СО эти события будут одновременными, в другой--нет.  Это означает, что формулировка парадокса неинвариантна относительно выбора ИСО.  Уже это настораживает.

[Che]

Это не эти события, это одно и то же событие!
Да, в разных системах отсчета, ну и что? в том и парадокс - одно и тоже соббытие трактуется по-разному.  

[Pietro]

Che, читайте внимательно.
1-е событие: тела сближаются в ИСО1
2-е событие: тела удаляются в ИСО2
События происходят одновременно в какой-то ИСО3, но неодновременно в каких-то других ИСО.

[Дрюша]

3. Я  тебе говорю: "Ты ко мне приближаешься, скоро встретимся", а ты мне: " Да нет, я же от тебя улетаю. Прощай навсегда". Разве это не противоречие? (Это, конечно, несколько грубое толькование парадокса   )

Ну а насамом деле - они встречаться -то собираются? И что, кто-то из них не может догадаться, к чему всё идёт? Ведь разночтение у них только в оценке момента, когда кончилось сближение и началось уданение. И оценка-то какая-то довольно сомнительная (на мой взгляд). Из неё никак не следует грядущая встреча, по крайней мере.

[Che]

Ну а насамом деле - они встречаться -то собираются?

Che, читайте внимательно.
1-е событие: тела сближаются в ИСО1
2-е событие: тела удаляются в ИСО2

На самом деле они не собираются встречаться - пролетят мимо.

Но событие все-таки одно!

Читаем внимательно:
Событие А - в четырехмерном пространстве времени один определенный момент пролета одного тела мимо другого. (можно на любом расстоянии, главное - скорость и ее направление).
Событие Б - отсутствует.

В ИСО1 событие А состоит в том, скорость направлена так, что тела отдаляются
В ИСО2 событие А состоит в том, что тела сближаются.

[Pietro]

Хорошо, я переформулирую это так:

1-е событие --"пролет одного тела мимо другого в ИСО1"
2-е событие--"пролет одного тела мимо другого в ИСО2"

из чего следует, что эти события одновременны во всех ИСО?

[Che]

Из такой формулировки действительно не следует одновременность, но не следует и неодновременность. Необходимы уточнения и добавления.
Неплохо бы еще доформулировать... или вернуться к однособытийной формулировке

[LeonidTiutrin]

Реплика по поводу "четырехмерного пространства-времени":
Я столкнулся с трудностями в разделении понятий обозначенных словами "квадрат" и "куб". Стереотип мышления на базе среднего и высшего специального образования навязал устойчивую связь между геометрическими фигурами: квадрат - прямоугольник имеющий четыре стороны одинаковой длинны - фигура на плоскости и вторая степень в математических выражениях; куб - многогранник состоящий из шести квадратов одинаковой площади - фигура из комбинации плоскостей и третья степень в математических выражениях. Такая смысловая завязка отодвигает на задний план представление о многомерности пространства, косвенно приписывая понятию куб свойства трехмерного объекта.
Попытка проследить многомерность по двум точкам - квадрат как двухмерность (плоскость), а куб как трехмерность (объем) привела к подстановке в качестве следующего представителя многомерности понятия Времени, лишив очередное измерение собственной четкой естественной геометрической формы. Изобилие авторитетных мнений серьёзный аргумент, однако, есть исключения. В частности БТ Ферма отказалась вписываться в стереотипные понятия квадрат и куб. «23 июня 1993 года математик из Принстона Эндрю Уайлс, выступая на конференции по теории чисел в Кембридже (Великобритания), анонсировал доказательство гипотезы Таниямы для полустабильных эллиптический кривых. Тем самым он заявил, что доказал последнюю теорему Ферма» - выдержка из http://www.pereplet.ru/obrazovanie/stsoros/500.html.
Заманчиво решить два уравнения третьей степени, однако гораздо интереснее сформулировать уравнение третьей степени, позволяющее в целых числах выразить форму многомерного пространства. Я, например, уважаю Пифагора за то, что он объяснил как имея в руках один предмет произвольной длины получить прямой угол на плоскости – 3*4*5 и прямоугольный треугольник! (Построить квадрат из 1*1*1*1 гораздо сложнее, там наиболее часто ромб получается). Более того – жесткость сторон треугольника и наличие шарниров в вершинах позволяет треугольнику постоянно оставаться в одной плоскости, а четырех- и более угольники при жестких сторонах и шарнирных вершинах в одной плоскости остаются скорее в исключительных случаях.
Здесь срабатывает эффект порога чувствительности. Если мой глаз игнорирует инфракрасное излучение, то либо такое излучение вообще отсутствует, либо нужен посредник (прибор) для преобразования в видимый диапазон, либо нужно вырабатывать способность видеть излучение открытым глазом. Первый вариант наиболее прост, второй достаточно дорог, третий особенно сложен, но именно третий вариант позволяет уверенно сказать – я знаю! – в противном случае остается верить авторитетам.
Что если за общую базу многомерности взять - устойчивое равновесие свободных связей составляющих многомерной структуры.
С такой позиции:
0, нулевое измерение, у точки - одна составляющая, ноль связей, абсолютно устойчивое равновесие;
1, первое измерение, одномерность, у вектора – одна составляющая, одна связь – шарнир в начале вектора, устойчиво расширяется только в одну сторону путем поштучного добавления элементов нулевого измерения без добавления связей;
2, второе измерение, двухмерность, плоскость, у треугольника – три составляющие (три вектора), три связи (три начала векторов), устойчиво сохраняет плоскость, площадь может приростать за счет комбинаций добавления в любой вектор нулевого измерения без увеличения связи;
3, третье измерение, трехмерность, объем, у шара – две составляющие (сфера, ядро), ноль связей, абсолютно устойчивое равновесие, объем приростает за счет «цепной реакции деления ядра».
Можно конечно представить шар как вектор, вращающийся вокруг собственного начала с синхронным угловым смещением в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Тогда вероятно наличие формулы третьей степени, решение которой дает возможность получить шар, используя предмет произвольного размера.
Получив формулу в таком виде можно смело определить свои координаты и позиции любой системы отсчета. У меня на сегоднящний день создается впечатление, что каждый участник спора вокруг СТО исходит из своего замкнутого в черепную коробку пространства-времени, а по этой причине пректически невозможно прийти в одну точку, в которой лежит ответ на поставленную проблему.

Модератор поправил гиперссылку.

[Che]

Насколько мне известно, Философия давно уже отказалась от представления бесконечного пространства, как бесконечного набора конечных объемов (ящиков). На сегодняшний день превалирует неразрывное понятие пространства-времени.

[Pietro]

Che, ну а если отвлечься от эффекта Допплера, который только вносит ненужные усложнения и не имеет прямого отношения к рассматриваемому явлению, попытайтесь обойтись одной кинематикой?  не будет ли это проще?  

[LeonidTiutrin]

К замечанию Che.
От представления бесконечного пространства отказались философы и здесь большая разница. Философия осталась, а отказавшиеся философы ушли...
Что страшного в том, чтобы честно признать факт найденного тупика? Ведь если взглянуть снаружи тупик может оказаться краеугольным камнем, так тщетно искомым теми же философами.
Можно слегка переориентировать известную пословицу - "шаг назад и два вперед"!
Там за понятием "бесконечность" есть известное и более широкое понятие "спектр" из той же категории глобальных величин. Есть и более "крутые" в которые понятия бесконечность и спектр входят как составные части...
Леонид Тютрин.

[Che]

Вообще-то, я говорил "ФИЛОСОФИЯ", а "ФИЛОСОФЫ" сказали Вы, уважаемый LeonidTiutrin.

Кроме того, чтобы построить что-то плоское, нужно иметь плоскость.

Но, тем не менее, я согласен обсуждать представление размерностей с точки зрения ВЕКТОР-СВЯЗЬ, но, наверное, в теме, посвященной именно этому вопросу.