Проницающая способность телескопа

[Александр Вольф]

Понадобилось мне тут посчитать проницающую способность телескопа, а так как не считал я ее давненько, то формулу подзабыл. Быстренько погуглив я ее нашел, но кое что меня заинтересовало в ней - может знающий кто отошлет "к первоисточнику".

Сама формула выглядит так:
,
где k - некоторый постоянный коэффициент. Смущающим фактором оказалось то, то в разных источниках величина этого коэффициента разная и колеблется от 2 до 2,5.

Вопрос заключается в следующем: кто знает как именно получили эту формулу и величину коэффициентов в ней? Надеюсь, что не эмпирическим путем.

[Александр Вольф]

Надеюсь, что не эмпирическим путем.

 С логарифмом понятно, а вот коэффициент эмпирический, глаз как-никак. В классической литературе 2.1, у астродилеров ближе к 2.5 . Есть уточнённая формула, учитывающая увеличение.

А где бы уточненную формулу подсмотреть?

[Кулачатов Алексей (Arch0n)]

m = 3,0 + 2,5lgD + 2,5lgΓ

Только понимаете же что точность такая ни к чему. Это же все эмпирические формулы которые от человека к человеку +\- величину дают, а то и больше.

[Александр Ковальский]

С логарифмом понятно, а вот коэффициент эмпирический, глаз как-никак. В классической литературе 2.1, у астродилеров ближе к 2.5 . Есть уточнённая формула, учитывающая увеличение.

Вот что по этому поводу пишет Л. Л. Сикорук («Телескопы для любителей астрономии», 2-е изд., 1989, глава 1, § 10):

И. Боуэн и Р. Колман дают эмпирическую формулу, которая учитывает и увеличение телескопа и размывание звездных изображений атмосферной турбулентностью,

m_vis = C + 2,5 lg D + 2,5 lg Г,

где D – диаметр объектива в см, Г – увеличение телескопа между равнозрачковым и разрешающим, С – качество изображения. При отличных изображениях C = 3,9, при хороших C = 3,3–3,9, при средних 2,5–3,3, при плохих C = 1,8–2,5, при очень плохих C < 1,8.

Вот только, по-моему, там опечатка, и диаметр объектива должен быть выражен в мм.

[AstroNick]

Вот только, по-моему, там опечатка, и диаметр объектива должен быть выражен в мм.

Очень даже может быть, поскольку (и где-то я об это уже писал) у Михайлова в "Курсе астрофизики" также приведена эта формула, но указано, что диаметр объектива - именно в мм! Причём оба ссылаются на один и тот же первоисточник.

[alexxx]

Вопрос заключается в следующем: кто знает как именно получили эту формулу и величину коэффициентов в ней? Надеюсь, что не эмпирическим путем.

Идея такая: пусть глаз имеет проницание m_г и диаметр зрачка D_г, тогда использовав телескоп диаметром D, мы получим прибавку к проницанию в 2,5*lg(D²/D_г²) или 5*lg(D/D_г). Преобразовав логарифм частного в разность логарифмов, окончательно получим: m =m _г + 5lgD - 5lgD_г. При подстановке вместо проницания и диаметра зрачка невооруженного глаза шестерок, разность m_г - 5lgD_г~2,1.

[M.Sergey]

А как посчитать проницающую способность телескопа при астрофотографии?

[Кулачатов Алексей (Arch0n)]

А как посчитать проницающую способность телескопа при астрофотографии?

Тоже давно уже интересовался этим вопросом. Да и была такая тема. Только туда постили формулы для пленки из того же Сикорука. Что уже неактуально и практика показала эти формулы для цифры совершенно не годятся даже близко.
Посмотрим может появились новые источники и народ подскажет.

[Александр Ковальский]

Тоже давно уже интересовался этим вопросом. Да и была такая тема. Только туда постили формулы для пленки из того же Сикорука. Что уже неактуально и практика показала эти формулы для цифры совершенно не годятся даже близко.
Посмотрим может появились новые источники и народ подскажет.

Сдается мне, что для разных матриц (и разных значений ISO) эта величина будет сильно различной...

[Pilgrim]

А как посчитать проницающую способность телескопа при астрофотографии?

Тоже давно уже интересовался этим вопросом. Да и была такая тема. Только туда постили формулы для пленки из того же Сикорука. Что уже неактуально и практика показала эти формулы для цифры совершенно не годятся даже близко.
Посмотрим может появились новые источники и народ подскажет.

Такая формула просто не нужна.

Для её выведения нужно ...
1) постулировать критерий "проработки" звезды по соотношению сигнал/шум (то есть считать проработанными звёзды с С/Ш, например = 3)
2) учесть пропускание оптической части инструмента (поглощение в стёклах, коэффициенты отражения зеркал, процент площади свободной от Ц.Э, виньетирование)
3) Учесть квантовую эффективность матрицы с данным светофильтром или IR-Cut фильтром (для цифрозеркалок каждый цветовой канал отдельно).
4) Длительность экспозиции (если кадров несколько, то их число через формулу роста с/ш в зависимости от методики сложения).
5) Шум считывания матрицы также влияет на кривую зависимости сигнал/шум от длительности экспозиции и их количества
6) Размер звезды на приёмнике (FWHM), который зависит от турбуленции, качества гидежа, фокусировки и оптических характеристик инструмента

В итоге получим очень большую, и точную формулу, которая не работает. Потому что

1) засветка повлияет на результат с силой +/- пара звёздных величин. Причем засветка ещё и может отличаться спектральными характеристиками и меняться в течение ночи (в некоторых городах гасят уличное освещение и подсветку зданий, в остальных к глубокой ночи пропадают с дорог автомобили с фарами и гасятся окна)
2) Прозрачность атмосферы и светорассеяние меняются в широких пределах.
3) Турбуленция (п.6) меняется от ночи к ночи, и даже от кадра к кадру, а от концентрации сигнала в точку проницание сильно зависит.

Так что теоретически рассчитать возможно, но на практике получается слишком много трудноуловимых неизвестных.
Поэтому вместо формул, обычно используют экспериментальные данные для конкретного приёмника, оптики и астроклимата.

[Cat_CooLeR]

Я тут искал, как посчитать проницающую способность по астрофото. Человеку ответели, что была тема и у сикорука есть. Но я не на форуме, ни где не нашел. У сикорука нашел только для телескопа (первые посты этой темы). Кстати, мне нужно именно для пленки.
P.S. Отвечаю в этой, чтобы не плодить однотипные темы.
P.S.S. В гугле искал, на форуме искал, сикорука смотрел.   

[SWN]

   Если мне не изменяет память, в Постоянной части астрономического календаря была (1981 года издания).

[Pluto]

Не в той книге Сикорука искали  Посмотрите в любительской астрофотографии, там даже номограммы есть.

[Cat_CooLeR]

SWN, спасибо огромное, то что нужно!
Pluto, ааа... ясно... тоже спасибо! Ну теперь буду учить матчасть