О разрешении в планетной фотографии

[genmih]

..... Так в одиночку можно и сума сойти

Надеюсь, скоро появятся и другие энтузиасты и мне повезет...

[genmih]

   Я умышленно привел подробный вывод полностью без сокращений, с несколькими целями. Во-первых, уверен, что среди участников обсуждения есть более квалифицированные и, проверив мой вывод уравнений, возможно найдут ошибки – от них никто не застрахован. Во-вторых – текст без сокращений как бы должен сделать более простыми разборки вопросов типа откуда что взялось. В третьих – на основе этого приведенного вывода могут возникнуть другие идеи сравнения двух изображений, что могло бы привести к более простому конечному уравнению для разрешаемого расстояния.

         Если результат не содержит ошибок, то его можно использовать для численного моделирования. То есть - можно попробовать подстановками различных PSF оценить их свойства в отношении разрешаемого расстояния, оценить влияние количества пикселей, приходящееся на расстояние Релея для каждой из таких PSF, оценить соотношения разрядности АЦП и текущего уровня шума. Ну и главное – попробовать сделать возможные сравнения с экспериментальными результатами.

   Что нового в этом определении разрешаемого расстояния.

        При выводе уравнения не было необходимости делать какие-либо предположения о виде реальной двухмерной функции рассеяния точки – PSF. Это отличается от вывода традиционной формулы разрешаемого расстояния, в котором использовалось теоретическое представление о функции рассеяния и, как естественное следствие такого представления – критерий Релея.

   Поскольку интеграл от положительной функции – явно не нулевая величина, то мера различимости для близко расположенных отражателей в отсутствие шумов и погрешностей измерения стремится к нулю только при стремлении к нулю расстояния между отражателями – см уравнение (3). То есть для такого идеального состояния (без шумов и погрешностей) возможность раздельного обнаружения близко расположенных точечных отражателей определяется только техническими возможностями комплекса.

        Имеет смысл создавать искусственно такую функцию рассеяния точки PSF(x,y), которая обеспечивает наибольшую различимость одного и двух отражателей. Из уравнений (3), (9) следует, что надо стремиться к наибольшему значению интеграла. Из традиционного определения разрешаемого расстояния следует, что надо стремиться к наиболее компактной PSF с наименьшим количеством колец – в связи с тем что в телескопе визуального наблюдения непосредственно создаваемое им изображение рассматривает человек. Это приводило к необходимости аподизации апертур и как следствие – к снижению чувствительности. (Опять отмечу, что это делалось и в приборах, где регистрируемые данные не представляли собой изображения – это как пояснение реальности упоминавшегося логического несоответствия и заблуждений с ним связанных). Пока только интуитивно чувствуется, что это стремление к компактности скорее всего не совпадает со стремлением к наибольшей величине интеграла в (3), (9) для «современного» телескопа.

   Разрешаемое расстояние тем меньше, чем меньше пороговое значение меры различимости, то есть чем меньше уровень случайного шума и погрешности измерений. Традиционное определение никак непосредственно не связывало разрешение с уровнями шумов и погрешностями.

        В связи с единственностью линии, соединяющей отражатели, разрешаемое расстояние будет одинаковым по всем направлениям (изотропным) только для симметричных по кругу функций рассеяния точки. Реальная PSF скорее всего вряд ли симметрична из-за влияния атмосферы. Не симметрия функции PSF учитывается в приведенном выводе в явном виде – в уравнениях (3) и (9) производная от двухмерной функции берется по одной координате.

[Stass]

А где можно посмотреть вашу практику в виде планетной фотографии.

[Alex_O]

Были бы интересны более конкретные рекомендации по обработке планетных изображений существующими програмными средствами.
У меня была идея фотографировать сначала какую нибудь звезду и потом при обработке планетного фото как-то использовать информацию о том во что превращается заведомо точечное изображение звезды, но как это реализовать я не придумал.

[genmih]

А где можно посмотреть вашу практику в виде планетной фотографии.

- нет у меня такой практики, я говорил - к моему сожалению - не астроном...

[genmih]

Были бы интересны более конкретные рекомендации по обработке планетных изображений существующими програмными средствами.

Более конкретных пока дать не могу, по простой причине - не пользовался широко применяемыми. Опять - к сожалению. Все численные эксперименты проводил в МатКаде, и то только на доступном уровне. Для обработки нескольких экспериментов программы писали знакомые с темой программисты, но эти программы для лабораторного пользования.

У меня была идея фотографировать сначала какую нибудь звезду

- совершенно правильная идея, и ее надо воплощать! Если в программах обработки (я имею в виду - деконволюции) есть опции подстановки PSF в виде первичного, зарегистрированного изображения, то должно получаться. Если в виде только формул - то описать формулами реальную PSF весьма и весьма трудно.

В следующих сообщениях я хотел сказать несколько слов о программах обработки, но наверное в режиме вопрос-ответ будет проще. Тем более что вопросов, скорее всего, больше у меня на эту тему, так как отсутствует практика.

[Alex_O]

На самом деле не обязательно самому заниматься съемкой, чтобы проверить свои идеи. Думаю ЛА не откажутся предоставить необработанные фото планет!

[Stass]

+500 и Ваша теория будет сразу подтверждена практикой( зайдите в раздел астрофото , Юпитер для начала , свежайшие ролики можно стрельнуть...... )

[genmih]

На самом деле не обязательно самому заниматься съемкой, чтобы проверить свои идеи. Думаю ЛА не откажутся предоставить необработанные фото планет!

+500 и Ваша теория будет сразу подтверждена практикой( зайдите в раздел астрофото , Юпитер для начала , свежайшие ролики можно стрельнуть...... )

Спасибо за понимание и поддержку!

[kryptonik]

Нет ничего более практичного, чем хорошая теория. Вы все-таки свои мысли изложите компактно, не особо отвлекаясь на наши вопросы, что бы потом не пришлось штудировать двадцать страниц.

[Владилен]

У меня была идея фотографировать сначала какую нибудь звезду и потом при обработке планетного фото как-то использовать информацию о том во что превращается заведомо точечное изображение звезды, но как это реализовать я не придумал.

Пробовал, есть маленькая проблема; Регистакс планетные фото и отдельную звезду выравнивает по-разному. В результате применить полученную информацию сложно, хотя Ирис и Максим такую функцию имеют.

[4D]

- совершенно правильная идея, и ее надо воплощать! Если в программах обработки (я имею в виду - деконволюции) есть опции подстановки PSF в виде первичного, зарегистрированного изображения, то должно получаться. Если в виде только формул - то описать формулами реальную PSF весьма и весьма трудно.

Очень давно кажется были почти такие беседы. Вот тут использовали PSF чистого гаусса, на семнадцатой странице, и на пятьдесят седьмой что-то подобное.

[genmih]

   Продолжим.

   В выведенную формулу (9) для разрешаемого комплексом расстояния – входит в явном виде PSF произвольной формы. В отличие от традиционной формулы для визуальных наблюдений, здесь используются сведения о всей структуре PSF, а не только о радиусе первого темного кольца дифракционного изображения точечного источника. При выводе формулы не делалось каких-либо предположений о зрительных возможностях человека. Кроме того, в формулу (9) входит пороговая мера различимости, которая определяется уровнем шума и свойствами программно-аппаратного комплекса.  Считаю это принципиально важными моментами, которые отличают формулу от традиционной L = 1.22 λ / D.  В связи с этим формулу (9) нельзя считать как бы некоторой модификацией традиционной формулы.

Как видно из уже изложенного, вполне можно считать физически обоснованным, что благодаря самой природе формирования дифракционного изображения в зарегистрированной дифракционной картине имеются сведения об интенсивностях и каких угодно малых расстояниях между близко расположенными источниками, сколько бы их не было. Содержатся они в форме дифракционного изображения, которое человек не воспринимает как изображение объекта. Содержатся, по крайней мере, в том изображении, которое проецируется на поверхность сенсора еще до регистрации. Говорю об этом потому, что нередко можно встретить мнение, что в зарегистрированных данных за «пределом Релея» сведения утрачены если и не совсем, то в очень сильной степени, именно по причине дифракционного изображения точки и перекрытия, суммирования таких элементарных изображений. Мнение - это мягко говоря, чаще мнение высказывается как достаточно категоричное утверждение, основанное «как бы» на всем экспериментальном материале.

Повторюсь (извините за повторы) – это утверждение только в определенном конкретном смысле справедливо для визуальных наблюдений, человек не может «на лету» расшифровывать дифракционные изображения и именно в этом смысле – сведения для него потеряны. И это же мнение совершенно не правильно по отношению к сути зарегистрированных данных – сведений в них достаточно… но представлены они в форме суммы дифракционных изображений отдельных источников. Если об этом помнить, то отмеченное ранее логическое несоответствие классического определения разрешающей способности исчезает естественным образом.

Наша задача – создать такие условия регистрации первичного изображения и такую технологию всей последующей обработки зарегистрированных данных, чтобы во всем процессе свести к минимуму возможные потери какой-либо части подробных сведений и не привнести в них дополнительных субъективных данных, как бы это не мотивировалось. Дополнение субъективными данными может происходить по разным причинам, в том числе, например, и за счет не совсем верно выбранных методов обработки данных. Это означает – вносить некий произвол сначала в измеренные данные, а потом при их интерпретации – в свойства объекта.

[genmih]

        Конечная, совокупная, цель – и регистрации, и обработки данных – по-прежнему древняя: предоставить человеку для визуального рассматривания изображение, привычное для него и адекватное объекту, вместо первоначального дифракционного. Цель же собственно процесса регистрации данных современным телескопом при таком подходе изменяется и существенно отличается от цели регистрации в визуальных наблюдениях. В этом подходе зарегистрированные данные должны быть достаточно хорошими для их обработки и синтеза конечного изображения. Что это означает, какими средствами можно достичь этого и каким требованиям должна отвечать аппаратная часть комплекса – это надо выяснить в первую очередь.

Изменение цели регистрации данных при вполне естественном исторически сложившемся переходе (преобразовании) традиционного телескопа для визуальных наблюдений в современный программно-аппаратный комплекс-телескоп - вполне очевидно и не требует доказательств. Вопрос теперь в том, как изменяются при этом требования к самим зарегистрированным данным, от этого зависит успешность преобразования зарегистрированного дифракционного изображения в «обычное», пригодное для рассматривания человеком, иначе говоря – успешность решения обратной задачи. Например, совсем не очевидно, что стремление получить компактную и по возможности гладкую PSF, ясное и понятное стремление для визуальных наблюдений и вполне оправданное с традиционных позиций – будет совпадать с условиями успешности решения обратной задачи.
 
   Сначала попытаемся выяснить вопрос о разрешаемом расстоянии в отсутствие шумов – так сказать о «потенциальном» разрешении комплекса, которое на практике хоть и не достижимо из-за реальности шума, но будет неким ориентиром при оценках вкладов в ограничение разрешаемого расстояния различными частями комплекса. Имеет смысл сравнить оценки с классическими, «по Релею», поэтому вполне естественно при выполнении оценок использовать PSF, близкую к рассматривавшейся в классическом определении.

   Наиболее просто (так казалось) подставить в уравнение (9) в качестве PSF функцию типа (sin(mk*r)/mk*r)^2, где r = (x^2+y^2)^ ½ , интегрированием по x,y можно было бы получить функцию, зависящую в явном виде от mk и от введенной пороговой меры различимости. Эта функция очень близка к функции Бесселя при mk = π * D / (1.22 * λ) и часто используется в теоретических рассмотрениях в огромной массе публикаций на тему сверх разрешения. Поэтому полученный результат можно было бы сравнить в аналитическом виде с традиционным. Но… МатКад легко нашел выражение для квадрата второй производной PSF по х, а при «вычислении» интеграла - долго думал, но ответа не дал. Скорее всего, я что-то некорректно ему сказал… Считать интеграл врукопашную пока лень.

   Численные оценки делал также в МатКаде. Для начала отыскивал сумму квадратов разностей по формуле (2) (в сообщении 1308) двух изображений: одно от двух точечных источников, расположенных друг от друга на небольшом расстоянии, другое – от одного.
Использовал PSF типа (sin(mk*x)/mk*x)^2. Для круглой апертуры картинка симметрична по кругу и (sin(mk*x)/mk*x)^2 - сечение картинки, проходящее через центр. Эта функция обращается первый раз в 0 при
mk*x = π,       а функция Бесселя – при

x = «радиус Релея, RR» = 1.22 * λ / D,

отсюда масштабирующий по оси х множитель mk

   mk = π * D / (1.22 * λ) = π / RR

Выберем матрицу сенсора размером N*N пикселей, так чтобы не «обрезались» периферийные области регистрируемого изображения. При этом удобно и имеет смысл привязать размер радиуса Релея RR к размеру пиксела, то есть задавать RR в количестве пикселов сенсора. Также удобно задавать расстояние между точечными источниками в процентах к радиусу Релея, это делает полученные результаты легко понимаемыми и доступными для сравнения. Пробные оценки показали, что для RR=16, 8, 4 и т.д. пикселей на радиус Релея вполне достаточно для расчетов брать размер сенсора 128х128 пикселей.

   Максимальное значение функции (sinx/x)^2 для одиночного источника задавал «как есть», то есть = 1, а для изображения содержащего два источника на малом расстоянии - умноженными на 0.5. Тогда при сближении этих источников, их изображение будет мало отличаться от изображения одного источника по суммарной интенсивности. Сигнал с каждого пиксела оцифровывается АЦП, и значению функции, равному единице, соответствует число 2^Radc - 1, где Radc – разрядность АЦП. Интенсивность в каждом пикселе может быть представлена любым целым числом в диапазоне 0 .. 2^Radc – 1.

   Что получилось. Сначала - в общих чертах для 8-разрядного АЦП и случая, когда радиус Релея равен размеру 8 пикселов сенсора.

[genmih]

       Здесь на графиках сумма квадратов разностей двух изображений обозначена как BS, по горизонтальной оси - расстояние L между источниками в процентах к «расстоянию Релея». То есть если расстояние между источниками на изображении Rii, то расстояние L в процентах по отношению к радиусу Релея

   L = Rii * 100 / RR = Rii * 100 *D / (1.22 * λ)            (10)

Причем Rii может быть как меньше, так и больше радиуса Релея, соответственно L – меньше и больше 100%.

Прежде чем делать дальше какие-нибудь числовые оценки из этих расчетов, надо уточнить общий смысл результатов расчета и полученных графиков. Из верхнего графика видно, что BS=7*10^5 при расстоянии между источниками = радиусу Релея. Это означает, что если в результате реального эксперимента полученное значение суммы квадратов разностей является достаточно убедительным и весомым числом в сравнении с мерой различимости, то мы могли бы сказать, что сравниваемые изображения существенно отличаются, поэтому на одном из изображений два источника, и расположены они на расстоянии радиуса Релея. То есть «зрительные возможности» программно-аппаратного комплекса-телескопа обеспечивают различимость источников на расстоянии радиуса Релея. Если в результате другого эксперимента получено BS=10^5 и это также убедительно (то есть больше пороговой меры различимости), то могли бы сказать, что комплекс-телескоп различает источники на расстоянии около 55% (см график BS(L)) от расстояния Релея. И т.д.

 Но мы видим, что такие суммы очень быстро уменьшаются с уменьшением расстояния между источниками. Так, при уменьшении расстояния в два раза, BS уменьшается примерно в 8 раз. Из нижнего графика (справа) видно, что логарифм от BS линейно зависит от логарифма расстояния между источниками, кроме области больших расстояний, близких к радиусу Релея – там график отклоняется от прямой. Такое отклонение от прямой – вполне понятно, так как, начиная с некоторого расстояния между источниками, дальнейшее увеличение этого расстояния не должно приводить к росту суммы квадратов разностей. Проверил это численным расчетом: когда расстояние между источниками достигает (при его увеличении) двух радиусов Релея, (то есть 200%) то распределения интенсивности двух источников «соприкасаются» своими первыми минимумами и величина BS почти достигает своего максимума. Дальнейшее увеличение расстояния между источниками очень слабо (с периодом радиуса Релея) изменяет сумму квадратов разностей. Точка перегиба кривой BS=BS(L) наблюдается в области L=100%. Вполне естественно, что в лог_лог масштабе эта зависимость не может быть прямой линией в области, где L > 100%.

   В такой ситуации кривую в лог-лог масштабе надо бы аппроксимировать полиномом 2-3 степени, но для начала сопоставлений попробуем использовать линейную аппроксимацию.

[genmih]

Запишем искомую зависимость в виде y = ax+b, то есть для графика в log-log координатах в виде

   log(BS(L)) = (Фи) * log(L, в %) + log(К_проп)         (11)

Легко отыскивается тангенс угол наклона (который обозначил как Фи), для диапазона L=1..100% Фи = 3.844. Можно отметить, что это неплохо совпадает с показателем степени, равный 4-м в формуле (8 ), а также то, что для диапазона 0.1..10% Фи = 3.997 и что формула {8} выведена для малых расстояний между источниками.

   Обычно величину b находят при х=0, то есть b=y(0). В нашем случае удобнее найти величину log(К_проп) по условию, когда расстояние между источниками равно радиусу Релея, то есть L=100% или log(L, в %)=2, а сумма BS=BS(100%):

log(К_проп) = log(BS(100%)) – 4*2 = log(BS(100%) * 10^(-8 ))

подставляя в (11), получаем:

   BS(L)=10^(-8 ) * BS(100%) * (L, в %)^4            (12)

- так зависит сумма квадратов разностей от расстояния между источниками. В принятых здесь обозначениях BS(100%) – сумма квадратов разностей двух изображений, когда расстояние между источниками на одном из них равно расстоянию Релея.
   Из (12) можно найти расстояние между источниками в % от Релеевского, в зависимости от суммы квадратов разностей:

   L, в % = 10^2 * (BS(L) / BS(100%))^ ¼           (13)

И с учетом (10) расстояние между источниками

   Rii = 1.22 * λ * D^(-1) * ( BS(L) / BS(100)) ^ ¼         (14)

Формула (14) получена в результате аппроксимации графика зависимости BS от L, а сам график – это результат вычислений сумм квадратов разностей двух изображений для конкретно задаваемых расстояний между источниками. Сравнивая эту формулу (14) с «теоретической» зависимостью (9) разрешаемого расстояния, можно сказать, что в формуле (14) фиксированная величина BS(100) по смыслу соответствует интегралу от второй производной PSF в формуле (9), а переменная BS(L) соответствует (также по смыслу) пороговой мере различимости Gэксп(0).

Почему соответствие не точное, а только «по смыслу». При выводе формулы (9) функция PSF предполагалась произвольной, поэтому в формулу вошел интеграл по площади от второй производной PSF, взятой по одной координате. Уверен, что при подстановке в (9) использованной в числовом расчете PSF типа sin(x)/x и раскрытии интеграла мы получим в линейном приближении аналитическое уравнение, по структуре совпадающее с уравнением (14).

[genmih]

О чем говорит уравнение (14), или как мы его можем интерпретировать.

В расчетах использовалась ФРТ типа (sin(x)/x)^2, что скорее всего не должно вызвать раздражений, раз уж в теоретических рассмотрениях так принято. Эта функция достаточно быстро затухает, тем не менее влияние периферийных участков дифракционной картинки сказывается заметно. На это я и надеялся, заменяя рассмотрение одномерного классического случая с его единственной характеристикой (провалом между максимумами в интенсивности) – двухмерным, в котором структура максимумов-минимумов, их форма, расположение и интенсивности должны давать больше шансов для различения изображений и уменьшения, таким образом, разрешаемого расстояния. Все предположения, как при выводе формул, так и при выполнении расчетов, не противоречат существующим представлениям волновой теории. В связи с этим можно сказать, что коэффициент 1.22 в формуле (14) связан только с тем, что первое темное кольцо в дифракционном изображении точечного источника имеет радиус RR = 1.22 * λ * D^(-1) и это теперь никак не связано с выбором расстояния между источниками, на котором человек видит эти источники раздельно. Именно вариабельность этого коэффициента в традиционном определении разрешаемого расстояния делало само определение субъективно-относительным, привязанным к свойствам зрения человека.

С другой стороны, в формуле появился множитель ( BS(L) / BS(100) ) ^ ¼. Радиус Релея зависит, как и прежде, от элементов оптики прибора, а величина BS(L)/BS(100) – от возможности различения прибором двух почти одинаковых изображений. Величина этого множителя определяется «зрительными возможностями» комплекса-телескопа. Как было видно из изложенного, множитель «зрительные возможности» зависит от разрядности АЦП, от количества пикселей сенсора, приходящихся на радиус Релея, а так же от уровня шума и выбора пороговой меры различимости (это чуть позже). Кроме того, он зависит и от оптики телескопа – мы для расчетов подставляли конкретную PSF, и пока следует предположить, что множитель скорее всего изменится при использовании другой PSF. Сумма BS(Rii) быстро уменьшается с уменьшением расстояния между источниками и, если пороговая мера различимости меньше суммы BS(100%), этот новый множитель будет меньше 1, а разрешаемое комплексом-телескопом расстояние – меньше Релеевского. Вполне очевидно также, что при наличии большого шума сумма квадратов разностей, как пороговая мера различимости, может превосходить не только какое-либо из BS(Rii), но и BS(100%), в этом случае разрешаемое расстояние будет превышать Релеевское и возможности оптики комплекса-телескопа будут оставаться не реализованными.

Теперь – от чего и как зависят «зрительные возможности» комплекса-телескопа.

Пороговая мера различимости при создании условий уменьшения уровня шумов – также будет уменьшаться, но при этом будет реальной величиной, хотя и малой. В идеализированном случае, «без шумов», можно сказать, что при сравнении двух почти одинаковых изображений минимальное их различие может наблюдаться только в одном пикселе и составлять минимум 1 уровень, который обеспечивает используемый АЦП. При этом сумма квадратов разностей BS таких изображений будет тоже равна 1. Из формулы (13) следует, что минимальное расстояние между точечными источниками в изображении при минимальной сумме BS(L), равной единице,

L, в % min = 10^2 * ( 1 / BS(100%))^ ¼              (13 без шумов)

Различие двух изображений всего на один уровень АЦП, да еще всего в одном пикселе – это, конечно, круто (еще меньшее различие двух изображений представить весьма сложно… скорее всего не бывает). Но для того и идеализация – увидеть, если возможно, некий потенциал… и прежде рассмотрения реальных ситуаций с наличием шума, посмотрим, что обещает такая идеализация.

Для рассматриваемого случая АЦП = 8 разрядов, радиус Релея = 8 пикселов, оценка по (13 без шума) для BS(100) = 7.3*10^5  разрешаемое расстояние 

   L min в процентах = 3.42

Это минимальное разрешаемое расстояние между точечными источниками в первичном изображении, каждый из которых изображается дифракционной картиной типа (sin(x)/x)^2. Как видим, это почти в 30 раз (29.24) меньше расстояния по Релею.

   Аналогичные вычисления сделал для случаев 10, 12, 14 разрядного АЦП и количества пикселов, укладывающихся на радиусе Релея 16, 8, 4, 2, 1, 0.5, 0.25, 0.125. Результаты свел в таблицу:

[genmih]

Radc   Picks/RR   L min, %   Picks/RR   L min, %   Picks/RR   L min, %
8             16   2,4                  8   3.42                  4   4.84
10          16   1,2                  8   1.71                  4   2.42
12          16   0,6                  8   0.86                  4   1.21
14          16   0,3                  8   0.43                  4   0.6
                  
8           2   6.84                  1   7.6                  0.5   8.1
10           2   3.42                  1   3.8                  0.5   4.05
12           2   1.71                  1        1.9                  0.5   2.03
14           2   0.86                  1   0.95                  0.5   1.01
                  
8          0.25   8.12                0.125   8.12      
10          0.25   4.054        0.125   4.054      
12          0.25   2.03                0.125   2.026      
14          0.25   1.01                0.125   1.013      
   
        Что можно заметить.

        Зависимость от разрядности используемого АЦП: видно, что с увеличением количества разрядов АЦП на 2 (например с 10 до 12) разрешаемое расстояние может быть уменьшено в два раза – это наблюдается для всех вариантов.

   Зависимость от количества пикселей, приходящихся на радиус Релея. Здесь при количестве пикселей более двух на радиус Релея, дальнейшее увеличение, каждый раз в 4 раза - уменьшает разрешаемое расстояние в два раза. То есть увеличение количества пикселей на радиус Релея и увеличение разрядности АЦП – явный путь уменьшения разрешаемого расстояния.

         Совсем другая ситуация при количестве пикселей меньше двух, (посмотрел до 1/8 пиксела на радиус Релея). Здесь сумма квадратов разностей двух изображений катастрофически быстро уменьшается с уменьшением отношения количества пикселов к расстоянию Релея, что вполне естественно. Зависимость разрешаемого расстояния от  этого отношения очень слабая и асимптотически приближается к некоторой величине. Тем не менее, разрешаемое расстояние остается достаточно малым, в посчитанных вариантах не превышает 8.2 % от радиуса Релея, а при 14 разрядном АЦП – на уровне 1%. То есть при выбранной структуре ФРТ и в отсутствие шумов не наблюдается катастрофического увеличения разрешаемого расстояния.
Главный фактор получения таких супер оптимистичных оценок разрешаемого расстояния – отсутствие шума в изображениях, поэтому результат, мягко говоря, не соответствует реальности в отношении численных значений. С учетом шума разрешаемые расстояния естественно будут гораздо больше.

   В литературе вопрос о количестве пикселей на радиус Релея изучался широко и подробно, понял так, что остановились на соотношении около 2.7 пикселя на радиус (или около того, точно не помню) как наиболее оптимальном. Скорее всего, это так и есть, но такую «оптимальность» надо понимать опять же в смысле «для визуальных наблюдений». При меньшем количестве пикселей – не реализуется весь потенциал оптической системы, при большем количестве – проявляется дифракционный характер изображения, а это вовсе не нужно при визуальных наблюдениях. В отношении телескопа как аппаратно-программного комплекса, первичное изображение которого будет обрабатываться – выбор соотношения типа 2.7 пикселя – не оправдан. Разрешаемое расстояние можно уменьшать в том числе и увеличением количества пикселей, приходящихся на радиус Релея.

[genmih]

Имеет смысл вынести изложенный материал в отдельную тему

- представляется, что изложенный материал пока достаточно тесно связан с основной темой.

показалось, что он толкует исключительно о возможность обнаружить двойственность академического тест объекта из двух равно ярких точек на идеально черном фоне.

- в классическом определении разрешаемого расстояния тоже рассматривались только два точечных источника на идеальном черном фоне. Отличие в том что процедура вычитания изображений в традиционном определении подразумевалась: человек смотрит на эллипсоидное пятно и сопоставляет его мысленно с изображением одного точечного источника. В изложенном здесь определении разрешаемого расстояния процедура вычитания - в явном виде, я не представляю себе, каким еще способом можно "научить" комплекс-телескоп сравнивать изображения. Это похоже на обнаружение двойственности тест объекта, этой задаче посвящено много работ, но в них разрешаемое расстояние оценивалось традиционным образом. В изложенном материале - попытка найти определение разрешаемого расстояния как объективной характеристики современного программно-аппаратного комплекса-телескопа.

[kryptonik]

Все изложенное выше очень интересно, предполагаемое предельное разрешение, которого можно добиться тоже вдохновляет. Но волнует вопрос, что должно получиться на выходе?
Как я понимаю на стадии записи надо будет увеличить число пикселей на единицу релеевского разрешения, на стадии обработки можно использовать наши привычные программы типа Регистакса?
И должна появиться программа постобработки, устраняющая влияние дифракции и тем самым повышающая четкость изображения или реальное разрешение?