О разрешении в планетной фотографии

[Владилен]

понял что при данной аппаратуре при низкой чувствительности ПЗС матриц и низкой частотой съемки ,добиться лучшего, чем оптическое разрешение, нельзя.

Смелое заявление. Кстати, баслер на фрэйме уже под 300 фпс может выдать

На практике все-равно скатываемся к максимально возможной выдержке. Для Юпитера при приемлемом увеличении получается  1/50-1/100 с, для Сатурна 1/15-1/30 с.
А КПД ПЗС матриц уже подобрался к теоретическому пределу, но шумы все портят.

[Alex_O]

Николай Алексеевич, откровенно, Вы меня не убедили. Вот здесь  http://www.forum.shvedun.ru/viewtopic.php?f=3&t=329&start=15#p11936   приведены фотографии Марса весеннего сезона этого года. Все изображения получены камерой DBK 21AF618 при скорости съёмки 60 кадр/сек больше она увы ... не может. На мой взгляд, данной скорости вполне достаточно для получения более или менее приличного изображения планеты.

Марс великолепный!
А точно DBK 21AF618 не может больше 60? В комплект к моей DBK 21AG618 производитель положил прошивку которая позволяет ставить 120 fps, правда уже артефакты проявляются, но звезды я иногда на такой скорости снимаю.

[Дядя Лёша]

Марс великолепный!

Спасибо!

А точно DBK 21AF618 не может больше 60? В комплект к моей DBK 21AG618 производитель положил прошивку которая позволяет ставить 120 fps, правда уже артефакты проявляются, но звезды я иногда на такой скорости снимаю.

   Интересно,  Alex, а что за прошивка , и что за артефакты появляются?

[Alex_O]

Программа IC Capture, которая идет в комплекте с камерой, позволяет обновлять ее прошивку, а на диске были 2 файла DFx 21AG618.AS-120.1039.fw и DMx 21AG618.AS-120.1039.fw. Я установил первый и появилась возможность снимать 120 fps, но при этом недалеко от центра появляется слабая вертикальная линия и еще мне кажется возрастают шумы. Линия особо не мешает - на такой скорости все равно нельзя снимать полный кадр.

[Дядя Лёша]

Программа IC Capture, которая идет в комплекте с камерой, позволяет обновлять ее прошивку, а на диске были 2 файла DFx 21AG618.AS-120.1039.fw и DMx 21AG618.AS-120.1039.fw.

  Понятно, Alex, эта примочечка, думаю, только для камер AG.

[genmih]

   Здравствуйте, уважаемые любители астрономии!

   С большим интересом читаю тему о разрешении в планетной фотографии, очень нравится качество и стиль обсуждения. Меня интересует разрешающая способность приборов, но, к моему сожалению, – я не астроном, поэтому прошу соответственно (смайлик) воспринимать мои суждения. Мое намерение «высказаться» связано с явным наличием различающихся мнений о разрешении, часто достаточно противоречивых или даже противоположных и обоснованных тем не менее как бы на все той же волновой теории.
   Участники обсуждения, как мне представляется, к общему мнению так и не пришли: многие остались при своем мнении. Считаю, что причина возникновения такой ситуации связана с наличием вполне определенного логического несоответствия, существующего в «теории» разрешаемого расстояния. Несколько мягче говоря - такое несоответствие присутствует в учебниках, излагающих теорию. Мне удалось выявить это несоответствие и несколько следствий, с ним связанных.
 Эти следствия, как заблуждения, к сожалению - древние, весьма распространенные и достаточно устойчивые, они препятствуют теперь пониманию взаимосвязи экспериментов, теории и «специального программного обеспечения» в части разрешаемого расстояния. Представляется, что я смогу пояснить эти вопросы, если позволите, конечно…

   С уважением, Рыжков Геннадий Михайлович.

[genmih]

   Будем говорить о разрешаемом расстоянии прибора, работающего на конкретной длине волны лямбда. Разрешаемое расстояние по критерию Релея, как гарантированно обнаружимое, адаптировано для зрительных возможностей человека, причем «средних, стандартных». Эти возможности входят в формулу θ=1.22*лямбда/D как безразмерный коэффициент 1.22; это в явном виде имелось в виду использованием критерия Релея при выводе формулы. Однако позднее, при «эксплуатации» формулы, об этом часто забывалось. Более того, разрешающую способность, как обратную величину разрешаемого расстояния по приведенной формуле, стали считать характеристикой оптических приборов. Позднее определение разрешающей способности было распространено и на приборы, которые регистрируют данные об объекте в виде набора сигналов, не представляющих собой какого-либо изображения (вне видимого диапазона: гидролокация, ультразвуковая и радио-локация и т.п.). В таких приборах изображения всегда строились искусственным образом (в отличие от оптики) по неким «правилам», основанным на приближенных моделях процесса регистрации сигналов.

Говоря иначе – разрешающая способность прибора (по этому определению), введенная в обиход на основе определения разрешаемого расстояния, с очевидной условностью и относительностью этого определения, постепенно стала считаться вполне объективной характеристикой прибора и приводилась в паспортах, ТТД прибора, уже без упоминаний зрительных возможностей человека. Вполне понятно, что такое скрытое, не умышленно замаскированное противоречие (условность определения в теоретических рассмотрениях и принятие этой характеристики как объективной для приборов в технических приложениях) должно было рано или поздно привести к обнаружимому рассогласованию практики с «теоретическим определением», требующего объяснения.

Относительность и условность определения разрешаемого расстояния в смысле небольших возможных вариаций безразмерного числового множителя в формуле (вариации зрительных возможностей человека) упоминается в учебниках и лекциях студентам, но в головах оседали в основном более категоричные утверждения о наличии дифракционного предела, о его непреодолимости «любыми техническими усовершенствованиями».

[genmih]

        Вполне понятна логика, в соответствии с которой разрешающую способность стали считать объективной характеристикой приборов. Ведь только в последние 20-30 лет анализ изображений стали возлагать на современные технические средства, а в конце 19, в начале 20 века - естественно считалось, что изображение будет рассматривать только человек (кто же еще?). Эта без альтернативность способа рассматривания изображения, способа анализа изображения – главный фактор того, что зрительные возможности человека оценивались, учитывались и «участвовали» на этапе вывода формулы минимального разрешаемого расстояния и успешно … «забывались» в технических приложениях.  В конце концов, фактом всех учебников с кратким изложением материала стало утверждение о том, что разрешающая способность прибора определяются только длиной волны и апертурой прибора.

     Это является явным заблуждением, с ним мы выросли и успешно внедрили его в наше сознание. Суть заблуждения - в несоответствии толкования содержания первоначального вопроса о разрешаемом расстоянии и содержания ответа на него. При выводе формулы в 19 веке основным был вопрос: при каком минимальном расстоянии между изображениями точечных источников человек может утверждать, что он видит два источника, а не один, при условии, что он рассматривает эти источники в телескоп или микроскоп? Это минимальное расстояние было найдено, найдена связь с апертурой прибора и длиной волны, найдена и причина ограничения - дифракционная природа изображения. В принципе, это и есть прямой ответ, если его толковать в рамках поставленного вопроса. А в этих рамках человек – единственный «анализатор» изображения, он не умеет расшифровывать дифракционные картины «на лету», природа не наделила человеческий мозг способностями преобразовывать их в «обычные» изображения в отличие, например от способности преобразовывать слышимые звуки в смысловые сообщения. В то же время дифракционная природа изображения вовсе не является каким-то доказательством отсутствия в изображении сведений о гораздо меньших расстояниях между точечными отражателями, чем это определено критерием Релея.

        В действительности полученный ответ стали толковать гораздо шире, он использовался в бОльшей степени в связи с необходимостью дать характеристику прибору по разрешению, это было важно для практики. Единственность «анализатора» всегда подразумевалась, по умолчанию, и это как бы давало возможность связывать разрешаемое расстояние только с длиной волны и апертурой (по этому определению как бы в одних и тех же условиях). Разрешающая способность прибора выступала уже в качестве объективной характеристики прибора.

[genmih]

Получился замкнутый круг самосогласованных заблуждений. Как это не покажется странным, вся практика подтверждала не только теоретические представления о волновой природе света, разрешаемом расстоянии, но и эти заблуждения в том числе. Причина в том, что определение разрешаемого расстояния оказалось очень конструктивным: каждый новый прибор с увеличенной апертурой или работающий с более короткими длинами волн – обладал (как правило) более высокой разрешающей способностью. Делали вывод (в миллионный раз) – теория работает. А дальше – движение по тому же кругу: все параметры вновь разрабатываемого прибора должны быть «достаточно хорошими» для построения изображения, но, поскольку разрешение ограничено по принятому определению, то и «достаточность» требований к прибору оценивалась из этих же ограничений. То есть, (например) количество пикселей на разрешаемое расстояние, количество выборок в секунду – не хуже, конечно, чем по теореме о количестве выборок на период, но и делать больше – да как бы и нет повода, нет оснований для удорожания прибора - разрешение-то все равно ограничено…

Если коротко, то так: вопрос о разрешаемом расстоянии касался, по сути, возможностей человеческого зрения, вооруженного телескопом, микроскопом, а ответ на вопрос был распространен и на сами приборы, как на их собственные технические характеристики. По прошествии лет, «задним числом» с большим сожалением можно сказать, что такое заблуждение нанесло (по всей вероятности) большой вред процессу разработки приборов, так как следствием заблуждения были категоричные утверждения, например, о бесполезности усилий разрабатывать приборы с бОльшим увеличением, так как это не выявляет новых деталей в изображении… На самом-то деле – действительно, не выявляет по отношению к зрению человека, так как и при большем увеличении остается тем же дифракционным. Но дифракционное изображение содержит сведения о малых расстояниях между точечными источниками и будучи увеличенным и подробно зафиксированным, может (по крайней мере потенциально может) быть преобразовано к виду, удобному для рассматривания человеком.

[genmih]

Вот такие размышления привели меня к выводу, что необходимо (давно уже необходимо) рассматривать две ситуации, принципиально различающиеся между собой. Это позволяет самым естественным образом устранить упомянутое логическое несоответствие, расставить точки над i, и как мне представляется – несколько, а может быть и значительно, продвинуться вперед.

Первая ситуация – прибор для визуального наблюдения. Классическое определение разрешаемого расстояния относится именно к этому случаю непосредственного рассматривания человеком изображения, формируемого прибором, или изображения, зафиксированного тем или иным способом. То есть речь идет о рассматривании человеком первичных, никак не обработанных изображений. Ограничителем разрешаемого расстояния для зрительных возможностей человека является дифракционная природа первичного изображения и выбор критерия Релея для определения этого расстояния очень удачен. Вполне понятно незначительное расхождение оценки разрешаемого расстояния «по Релею» с практикой, связанное с вариабельностью зрительных возможностей человека, все это оговаривалось в 19 веке при выводе формул разрешаемого расстояния. При разработке приборов для визуального наблюдения вполне допустимо предъявление требований на традиционном уровне дифракционных ограничений. То есть, скорее всего, не стоит пытаться разрушать упомянутый «замкнутый круг самосогласованных заблуждений», если уж до сих пор это считалось обоснованным, важно только помнить, что, находясь в этом замкнутом круге, уменьшить разрешаемое расстояние нет возможности. Понятно, что в качестве объективной характеристики прибора можно использовать традиционное определение разрешающей способности, в форме «разрешающая способность в режиме визуальных наблюдений».

[genmih]

Вторая ситуация – современный телескоп. Фактически это новый класс приборов, которых просто не существовало во времена формирования классических представлений о разрешаемом расстоянии. По сути - это сложный программно-аппаратный комплекс, для регистрации одного или множества первичных изображений объекта с целью дальнейшей их обработки, для того чтобы по окончании обработки предоставить человеку для рассматривания более приемлемое изображение. Такой комплекс принципиально отличается от телескопа для визуальных наблюдений тем, что он содержит как обязательную составную часть комплекса технологию и соответствующие инструменты для обработки первичного изображения. К этой ситуации относится и целый ряд других современных приборов, в том числе регистрирующих сигналы вне видимого диапазона, из которых в дальнейшем изображение может быть синтезировано. Приведу доводы, подтверждающие вывод о том, что для этой ситуации классическое определение разрешаемого расстояния, включающего только зрительные возможности человека, длину волны и апертуру - явно не применимо. Такой вывод, как мнение о разрешении в планетной фотографии, уже был озвучен в процессе обсуждения, но мне не удалось обнаружить здесь и в литературе сколько-нибудь внятных обоснований подобного вывода.

[genmih]

      Мои обоснования следующие. Цель регистрации изображений современным телескопом (или регистрации сигналов современным прибором) явно изменена – регистрация выполняется для дальнейшей обработки, а не для непосредственного рассматривания. Вполне очевидно, что разрешаемое расстояние на конечном изображении определяется в той или иной степени всеми компонентами современного телескопа (характеристиками компонент), а также и всей используемой технологией обработки первичного изображения для получения конечного изображения, а не только оптикой. Считается, что в отношении оптики как бы понятны причины ограничения разрешаемого расстояния. Примерно то же можно сказать и о сенсоре, то есть с добавлением «как бы». Меньше всего известны требования к ПО обработки изображений и к технологии обработки в целом, мне по крайней мере.

       Кроме того, до сих пор главной «бедой» является влияние атмосферы, никак не учитывавшейся классическим определением непосредственно. Факт заключается в том, что атмосфера, как дополнительный оптический элемент с постоянно изменяющимися характеристиками, всегда присутствует и первичное изображение всегда формируется при участии этого элемента. Можно сказать, что этот элемент является неотъемлемой составной частью комплекса, не смотря на то, что мы этого не желаем. При этом дифракционная картинка, изображающая точечный отражатель, оказывается гораздо сложнее той, которая использовалась при выводе классического определения. То есть чтобы в этой ситуации применить критерий Релея, возникший на представлениях о классическом дифракционном изображении точечного отражателя, надо еще сам этот критерий видоизменять и приспосабливать к реальной, сложной, непрерывно изменяющейся дифракционной картине.  Это получится какой-то другой критерий.

       В такой ситуации сказать - как же связано разрешаемое расстоянии на конечном изображении (после обработки) с характеристиками отдельных частей комплекса, в том числе и с характеристиками конкретно оптики – весьма затруднительно.

        Классическое определение не дает возможности оценить вклады в ограничение разрешаемого расстояния отдельными компонентами современного телескопа, а также оценить соотношения вкладов. Иначе говоря, для разработки современного телескопа-комплекса и его оценки традиционное определение разрешаемого расстояния не является конструктивным. Получается, что определение можно использовать в традиционном смысле только в отношении оптики телескопа в режиме визуальных наблюдений.

      Думаю, приведенных аргументов достаточно для того чтобы говорить, что традиционное определение разрешаемого расстояния неприменимо для рассматриваемых комплексов, то есть – для планетной фотографии.

[genmih]

   Определения.
   Чтобы дальнейшие рассуждения оказались конструктивными, (мне) надо (было) понять, с чем мы имеем дело. Во-первых, объект исследования (Луна, планета) – скажем, что распределение точечных отражателей света по поверхности объекта нам достоверно не известно. Будем говорить, что коэффициент отражения, как функция двух координат, является функцией координат объекта f(x,y), которая естественно никак не зависит от свойств телескопа или зрительных возможностей человека. Глобальная задача – по зарегистрированным данным f1(x1,y1) найти такую функцию f2(x1,y1) и представить ее в виде фото после обработки, которая была бы максимально близка к f(x1,y1) с учетом масштабного множителя.

        Во-вторых – инструмент, оптический телескоп. Для данного рассмотрения важна главная характеристика – функция рассеяния точки (PSF). Физика формирования PSF заключается в суммировании с учетом фаз (бесконечного числа) волн, прошедших конечную по размерам апертуру прибора и попавших на сенсор, от точечного (не имеющего размеров) источника. Предположим для начала, что атмосферы нет и такой PSF изображался бы любой точечный источник, расположенный в произвольном месте объекта, в соответствующем месте площади сенсора. То есть PSF одинакова для любого места поля изображения, или – инвариантна к сдвигу. Очевидно, что такое предположение с оговорками можно использовать для изображений плоских объектов или не плоских, но удаленных на бесконечность, и практически нельзя для «обычных» изображений пейзажей, ландшафтов, портретов и т.д. Нельзя, так как PSF для не равноудаленных точечных отражателей принципиально не одинаковы (не подобны) в плоскости сенсора. Только плоский объект, расположенный перпендикулярно оптической оси, изображается идеальным объективом одинаковыми (подобными) PSF. Распределение интенсивности (квадрата амплитуды) в PSF является индивидуальной характеристикой конкретного прибора и никакого отношения к объекту не имеет. Интенсивность в произвольно выбранной характерной точке PSF пропорциональна коэффициенту отражения точечного отражателя или яркости точечного источника. Радиальное распределение интенсивности в PSF в виде функции Бесселя, к тому же симметричной по кругу – это некая теоретическая идеализация телескопа, адекватная точечному отражателю в виде дельта-функции. Реальная PSF может значительно отличаться от идеализированной и может быть вовсе на нее не похожей, но в любом случае она однозначно характеризует прибор и является наилучшей моделью конкретного телескопа. Очевидно, что «одинаковость» PSF для всех точечных отражателей, попадающих в поле изображения – тоже идеализация.

           Третье – сенсор и совокупность программно-аппаратных средств, обеспечивающих корректное усиление сигнала, оцифровку, запись данных в память и их адекватное отображение – до выполнения какой-либо обработки сигнала. Записанные в память прибора данные, которые можно посмотреть как «сырые данные» до какой-либо обработки, будем называть зарегистрированными данными или первичным изображением.

   В четвертых – программы обработки дифракционного изображения с целью получения изображения, пригодного для рассматривания человеком. Программы надо разложить на две полки. Программы преобразования дифракционного изображения в «обычное» - деконволюция, или восстановление функции объекта. И на второй полке – программы дополняющие аппаратную часть прибора по управлению, контролю, удалению системного шума, выравниванию усиления, а также не обязательные (не являющиеся необходимыми) программы обработки, улучшающие субъективное восприятие объекта.

   В пятых. В поставленной задаче зарегистрированные данные являются дифракционным изображением, не предназначенным, в основном, для рассматривания человеком. В связи с этим программное обеспечение восстановления функции объекта по зарегистрированным данным является неотъемлемой составной частью прибора и это ПО вносит свой вклад в ограничение разрешаемого расстояния. Становясь на такую позицию, можно сказать, что современный телескоп представляет собой программно-аппаратный комплекс, все составные части которого в той или иной степени влияют на величину разрешаемого расстояния (так или иначе ограничивают). Очевидно, что рассматривая механизм и степень влияния составных частей комплекса на разрешаемое расстояние, можно найти и определить объективные характеристики составных частей по отношению к разрешению (никак не связанные с возможностями человеческого зрения).

[genmih]

   Свойства первичного изображения, т.е. зарегистрированных данных.
   1. Если объект представлен одним точечным отражателем (источником), то он изображается дифракционной картинкой, PSF. Очевидно, что по такому изображению можно определить сведения об объекте в виде координат отражателя и его интенсивности – по положению дифракционной картинки на изображении и по ее интегральной интенсивности.

        2. Допустим, объект состоит из множества изолированных точечных источников света. Поскольку они не когерентны, на изображении они будут представлены самостоятельными дифракционными картинками на некоторых расстояниях друг от друга, порядка критерия Релея, меньше или больше. Эти картинки суммируются в одну общую – суммируются интенсивности, то есть квадраты амплитуд. Первичное изображение является суммой отдельных дифракционных картинок источников и однозначно, адекватно, соответствует объекту. Величина интенсивности в каждой выбранной точке первичного изображения определяется суммой интенсивностей отдельных дифракционных картинок, покрывающих так или иначе своими изображениями выбранную точку. При этом пятна возникают и на расстояниях гораздо меньших критерия Релея, возникают и в тех местах, которым в объекте соответствуют «пустые» места, то есть точечного источника там нет. Интенсивности центральных пятен отдельных дифракционных картинок остаются пропорциональными интенсивностям соответствующих точечных источников, но в суммарной картине, за счет суммирования с кольцами соседних, видимая, обнаружимая интенсивность уже не пропорциональна. В целом мы смотрим на дифракционное изображение (объекта), которое однозначно и адекватно соответствует объекту, то есть, несет сведения о расстояниях между источниками и их интенсивностях, но не является изображением объекта в обычном смысле. У нас нет никаких оснований утверждать, что видимые пятна на первичном изображении, их расположение и интенсивности являются изображениями реальных точечных источников в объекте; это дифракционная картина.

   3. Допустим, что объект состоит из непрерывного множества точечных источников, причем некоторые из них отличаются от окружающих по интенсивности и их можно считать (для упрощения, конечно) изолированными, как в п2. На изображении они также будут представлены дифракционными картинками на произвольных расстояниях друг от друга, в том числе и меньше релеевского. Если строго, то дифракционные картинки расположены относительно друг друга также непрерывно, как и точечные источники в объекте. Первичное изображение можно представить как два, наложенных друг на друга – одно от крупномасштабных деталей, представляющих собой поверхности, коэффициент отражения в пределах таких объектов изменяется мало на расстояниях порядка длины волны; второе изображение – дифракционное изображение от произвольно расположенных точечных отражателей. Рассматривая такое первичное изображение можно говорить о форме, размерах, местоположении и яркости крупномасштабных деталей как о достоверно определяемых с погрешностью порядка критерия Релея. Любые пятна с расстояниями между ними порядка критерия Релея и менее имеет смысл считать пятнами дифракционного изображения, как в случае 2.

[genmih]

   Связь зарегистрированных данных (первичного изображения) с функцией объекта.
   Первичное изображение состоит из суммы отдельных дифракционных картинок, в идеальном случае форма и размеры каждой из которых являются характеристикой только прибора, а расположение отдельной картинки и ее интегральная интенсивность связаны с положением и интенсивностью точечного источника в объекте. Давно выяснено, что первичное изображение телескопа представляет собой свертку функции объекта с PSF прибора, в идеальном случае. Идеальный случай – это когда нет шумов и PSF инвариантна к сдвигу. Реальность добавляет к этой свертке системный и случайный шум. Известно также, что решение обратной задачи – нахождение функции объекта по зарегистрированным данным и известной PSF, как однозначно определенное - возможно в отсутствии шумов. Шум вносит неопределенность в саму задачу: решений может быть несколько, одинаково хорошо удовлетворяющих зарегистрированным данным при данном уровне шума.

   Мы не можем отделить достоверно шум от полезного сигнала, но знаем, что шум в зарегистрированных данных есть. Тут имеется множество широко используемых экспериментальных наработок: учет и компенсация системного шума, калибровки и суммирование множества кадров для снижения случайного шума.

         Дифракционные картинки точечных источников, расположенные в центре и по периферии первичного изображения у реальных приборов не являются копиями друг друга, поэтому, строго говоря, PSF прибора не инвариантна к сдвигу. Но можно выделять фрагменты изображения, в пределах которых инвариантность выполняется с малой погрешностью.

[genmih]

Очевидно, что изображение точечного источника всегда дифракционное. Поэтому имеет смысл поставить задачу расшифровки суммарной дифракционной картины (то есть первичного изображения реального объекта), с той же древней целью – предоставить человеку для рассмотрения приемлемое для него, «обычное» изображение. При этом возникают вопросы, на которые надо ответить:

- можно ли найти определение разрешаемого прибором расстояния как объективную характеристику прибора, вне связи со зрительными способностями человека,

- что значит «расшифровать» и чем принципиально будет отличаться расшифрованное изображение от первичного,

- каким требованиям должен соответствовать прибор и первичное изображение, чтобы процесс дешифрования проходил успешно,

- каким требованиям должны соответствовать программно-вычислительные ресурсы для дешифрации первичного изображения,

- ну и наверное еще куча других вопросов, по мере продвижения…

   Поначалу вся эта задача как хобби-затея представлялась мне малоперспективной. Сближение источников от θ1=1.22лямбда/D на небольшую величину, до расстояний θ2=1.0лямбда/D в изображении приводит (грубо) к П-образному распределению интенсивности (провала между максимумами нет) и человек скорее всего уже затруднится сказать – два источника он видит или один. А прибор сможет обеспечить различимость этих ситуаций при применении «специального программного обеспечения»? (И где его еще взять, это спецПО, каким требованиям оно должно отвечать?) Ну и потом – интересно ведь, пообещает ли некое новое рассмотрение древнего вопроса уменьшение разрешаемого расстояния ну хотя бы в 2 раза? Или во сколько раз? И за счет чего? Надо будет менять требования к телескопу или к каким-то его свойствам?...

   В начале была всего одна идея, правда в двух частях: а) заменить при рассмотрении разрешаемого расстояния одномерные функции (радиальные сечения PSF) двухмерными. Матрицы сенсоров – двухмерные, ПО может работать с цифрой как с абстрактными данными, а ведь в двухмерных PSF при их сложении итоговая картинка намного интереснее одномерного суммарного сечения, использовавшегося в традиционном выводе формул для разрешаемого расстояния. б) заменить зрительные возможности человека и традиционно привлекавшийся для этого критерий Релея «зрительными возможностями» конкретного прибора. Для прибора как для программно-аппаратного комплекса зрительные возможности заключаются (по-моему) в возможности выдачи прибором однозначного ответа на вопрос: имеется ли превышение различий двух (практически одинаковых) зарегистрированных распределений интенсивности над средним значением уровня случайного шума на момент регистрации или не имеется. При таком подходе к задаче появится возможность учесть наряду с апертурой и длиной волны и количество пикселей на площадку элементарной PSF, и достаточную произвольность PSF, и чувствительность матрицы, и разрядность АЦП, и уровни собственных шумов во всем тракте. При таком подходе рассмотрение «вкладов» в разрешаемое расстояние всех компонент прибора может выявить самые узкие места, а возможно и найти оптимальные соотношения характеристик для реализации «заданного» разрешаемого расстояния.

[genmih]

   Разрешаемое расстояние как объективная характеристика современного телескопа.

         Изложу пока то, что получилось. Результат возможно не окончательный, но он показывает некоторые возможности предлагаемого мной подхода и отличие от традиционного.

         В этом рассмотрении не учитываются свойства программного обеспечения, позволяющего преобразовать дифракционное изображение в синтезированное с высоким разрешением, или, иначе говоря, считаем (временно) что алгоритм такого преобразования и его программная реализация – идеально работающие и не вносят со своей стороны ограничений в разрешаемое расстояние. С другой стороны математическое преобразование дифракционного изображения в обычное (деконволюция) возможно, если используемая при этом функция PSF известна достаточно подробно и адекватно соответствует текущему состоянию комплекса и обрабатываемому первичному изображению. При большом различии используемой PSF и реальной PSF (и высоком шуме) «восстановленное» изображение будет иметь мало общего с реальным объектом в отношении мелких деталей. Поэтому будем пользоваться функцией PSF в общем виде, не делая каких-либо предположений ограничивающих вид этой функции, кроме одного – в рамках поля зрения у нее должна быть конечная область определения.

           Будем искать зависимость «возможности различения» зарегистрированных данных от одного и от двух точечных отражателей от расстояния между отражателями и от погрешностей измерений. Под зарегистрированными данными имею в виду именно то, что измеряем и записываем в память: значения принимаемого элементами сенсора сигнала, а не изображение, которое могло бы быть «сложено» в дальнейшем из этих сигналов в результате деконволюции.

[genmih]

         Допустим, функция, описывающая распределение сигналов по ячейкам памяти при регистрации сигналов от единственного точечного отражателя записывается как PSF(n,m), где n, m – номера строк и столбцов матрицы сенсора. Для упрощения рассмотрения заменим дискретные значения n, m непрерывными х, y, а в дальнейшем вернемся к дискретному варианту для более корректного практического использования.

     Рассмотрим некогерентный случай. При весьма малом расстоянии L = 2Δx между двумя точечными отражателями (с одинаковым коэффициентом отражения) суммарная «интенсивность» зарегистрированных сигналов будет практически в два раза выше, чем для одного отражателя. Если распределение сигналов по ячейкам памяти от одного точечного отражателя записали как PSF(x, y), то суммарное распределение от двух отражателей запишем как

F2( x, y, 2Δx ) = PSF(x – Δx, y) + PSF(x + Δx, y)         (1)

Такая запись обеспечивает совпадение центров изображений одного отражателя, PSF(x) и двух отражателей F2(x, y, 2Δx). Замечу, что здесь мы совместили ось x с линией, соединяющей близко расположенные центры изображений двух точечных отражателей (совместили идеально, ведь на бумаге все просто!). Единственность направления этой линии обеспечивает явную не симметрию суммарного изображения даже для случая симметричной по кругу функции PSF. Второе замечание – если функция PSF имеет ограниченную область определения (то есть локализована на вполне определенной площадке сенсора) то суммарное изображение F2( x, y, 2Δx ) нельзя записать как некое модифицированное изображение одного отражателя, а только как суперпозицию.

При уменьшении расстояния между отражателями  2Δx -> 0 функция F2(x, y, 2Δx) будет стремиться к удвоенному значению функции PSF(x, y).

В качестве меры различимости двух изображений - изображением одного и изображением двух отражателей, составим функцию – сумму квадратов разностей этих двух изображений:

   G( Δx ) = ∫ { F2(x, y, 2Δx) – 2 * PSF(x, y) }^2 dxdy         (2)

- интегрирование по всему полю изображения. Очевидно, что при  Δx = 0 функция F2(x, y, 2Δx) = 2 * PSF(x, y) и функция G( Δx ), как мера различимости, равна нулю: G( Δx ) = 0. При малых Δx с учетом уравнения (1), то есть используя классическое определение производной, функцию G( Δx) можно записать как

G( Δx ) = ( Δx )^4 ∫ { d^2/dx^2 (PSF( x, y ) }^2 dxdy            (3)

Из этого уравнения видно, что выбранная мера различимости зависит как четвертая степень расстояния между отражателями. Значение интеграла – константа, которая определяется видом функции, изображающей точечный отражатель PSF(x,y). Функция под интегралом – квадрат второй производной по одной координате (той координате, которая параллельна линии, соединяющей центры изображений двух точечных отражателей) от функции рассеяния точки. Можно сказать, что мера различимости G( Δx ) зависит от вида функции PSF(x,y), как от постоянного множителя, определяемого получившимся интегралом.

[genmih]

   Уравнение (3) получено для случая измерений всех значений функции PSF(x,y) с нулевой погрешностью и в отсутствии шума. На самом деле такого не бывает и каждое измеренное значение (при каждом значении независимой переменной х) содержит и шум и ошибку Ern(x):

F1эксп ( x,y ) = F1( x,y ) + Ern(x,y),   F2эксп ( x,y ) = F2( x,y ) + Erm(x,y),   (4)

Реальная мера различимости Gэксп (Δx), как результат измерений с ошибками двух функций F1эксп ( x,y ) и F2эксп ( x,y ):

Gэксп ( Δx ) = ∫ { F2эксп (x,y) – F1эксп (x,y) }^2 dxdy         (5)

        При наличии в реальной системе случайного шума и погрешностей измерений повторная регистрация данных даже от одного и того же отражателя даст результаты, не совпадающие с предыдущими регистрациями. Поэтому выбранная мера различимости не будет равна нулю и в случае регистрации данных от одного и того же точечного отражателя, то есть когда расстояние между точечными отражателями равно нулю:

   Gэксп ( 0 ) = ∫ { PSFэксп_N (x,y) – PSFэксп_N+1 (x,y) }^2 dxdy      (6)

        С другой стороны из уравнения (6) видно, что систематические ошибки и системный шум, дающие в идеальном случае одинаковые вклады в каждом наборе зарегистрированных данных, не должны давать вклада в выбранную меру различимости изображений.

        Таким образом, для реальной системы можно экспериментально определить некоторое пороговое значение меры различимости Gэксп ( 0 ), полностью определяемой характеристиками системы в отношении погрешности регистрации данных от объекта и текущим уровнем случайного шума. То есть пороговое значение меры различимости – это то предельное усредненное значение сумм квадратов разностей последовательно зарегистрированных данных от одного и того же отражателя в текущих условиях шума и погрешностей измерений.
В таком случае можно говорить, что два набора данных F2эксп(x,y) (от двух точечных отражателей) и PSFэксп(x,y) (от одного отражателя) различаются, если мера различимости этих двух наборов превышает пороговое значение:

Gэксп ( Δx ) = ∫ { F2эксп (x,y) – 2 * PSFэксп (x,y) }^2 dxdy  ≥  Gэксп ( 0 )   (7)

Для оценок разрешаемого расстояния подставим в (7) вместо Gэксп ( Δx ) функцию G( Δx ), определяемую формулой (3):

( Δx )^4  ∫ { d^2/dx^2 (PSF( x,y )) }^2 dxdy  ≥  Gэксп ( 0 )            (

откуда разрешаемое расстояние L = 2Δx можно определить как

L ≥  2 * { Gэксп ( 0 ) / ∫ { d^2/dx^2 (PSF(x,y)) }^2 dxdy }^(1/4)       (9)

         Уравнение (9) устанавливает зависимость разрешаемого расстояния от свойств функции рассеяния точки PSF телескопа и от характеристик системы в отношении погрешностей регистрации данных от объекта и текущего случайного шума, то есть порогового значения меры различимости.

         Надо отметить важный момент. Использование уравнения (3) для меры различимости изображений и уравнения (9) для разрешаемого расстояния предполагает, что мы достаточно подробно зарегистрировали сведения о функции рассеяния. Вот эту достаточность или подробность надо оценить – какого размера площадка сенсора, в пикселях, необходима для регистрации PSF для того чтобы можно было говорить о PSF и соответственно о разрешаемом расстоянии как о надежной и объективной характеристике современного телескопа. И как отмечал выше, подробность сведений о PSF нужна и для операции деконволюции.

[Stass]

..... Так в одиночку можно и сума сойти