ВНИМАНИЕ! На форуме начался конкурс - астрофотография месяца АПРЕЛЬ!
0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.
Цитата: Vallav от 13 Июл 2009 [09:49:39]Моё предположение состояло в том, что теорема Ферма И не доказана И недоказуема.Вы в курсе, что из неверного утверждения можно вывести все что угодно?Так вот, Ваше утверждение - теорема Ферма недоказуема - неверно.Так что вывести Вы из этого можите все что угодно.
Моё предположение состояло в том, что теорема Ферма И не доказана И недоказуема.
ЦитатаНапример, как в теореме Ферма: ни одно целое число не удовлетворяет формуле, но доказать этого нельзя.Это доказано, что доказать нельзя?
Например, как в теореме Ферма: ни одно целое число не удовлетворяет формуле, но доказать этого нельзя.
ЦитатаНу вот смотрите. Нет ни одного числа, которое удовлетворяет формуле. НЕТ, НА САМОМ ДЕЛЕ, хотя это и недоказуемо. А тут Вы добавляется аксиому, что такое число есть. Вы просто добавляете неправду!Откуда Вам это известно?
Ну вот смотрите. Нет ни одного числа, которое удовлетворяет формуле. НЕТ, НА САМОМ ДЕЛЕ, хотя это и недоказуемо. А тут Вы добавляется аксиому, что такое число есть. Вы просто добавляете неправду!
ЦитатаПравда. В этом и заключается "неполнота", что теория оказывается не в состоянии объять свой предмет во всех подробностях. В частности, арифметика не в состоянии объять все свойства чисел.Неполнота заключается в другом.В том, что добавление как утверждения так и его отрицания не приводит к противоречию.
Правда. В этом и заключается "неполнота", что теория оказывается не в состоянии объять свой предмет во всех подробностях. В частности, арифметика не в состоянии объять все свойства чисел.
ЦитатаВам достаточно разделить у себя в сознании истинность и доказуемость. И хорошим примером, как я по-прежнему считаю, является теорема Ферма, если представить, что она недоказуема.Истинность - это когда доказана истинность.Но доказать можно так же ложность.Так что истинность и доказуемость - разные понятия.
Вам достаточно разделить у себя в сознании истинность и доказуемость. И хорошим примером, как я по-прежнему считаю, является теорема Ферма, если представить, что она недоказуема.
ЦитатаПредставьте, вот формула, вот числа. Разве Вы не чувствуете, что истинность или ложность теоремы как бы объективна. Но при этом универсального доказательства может и не быть.Я много чего чуствую. И даже иногда - как бы правильно.Но ведь речь не о том, что я или Вы чуствуете.
Представьте, вот формула, вот числа. Разве Вы не чувствуете, что истинность или ложность теоремы как бы объективна. Но при этом универсального доказательства может и не быть.
Ваше ложное предположение - теорема Ферма недоказуема - былоправильным?
Я из этого ничего не выводил, а просто использовал теорему Ферма как наглядный пример. Вместо теоремы Ферма можно взять любую аналогичную теорему, только чтобы она была недоказуема.
Я уже говорил, что недоказуемость нельзя доказать. Это 2-я теорема Гёделя. Так что если бы теорема Ферма была бы недоказуема, доказать этого было бы нельзя. Люди бы просто бились над ней, не в силах найти доказательство.
Это Вы уже говорили. Но, поскольку Вы не в силах осознать другую возможность, то Ваше мнение нельзя считать взвешенным: Вы просто принимаете единственную точку зрения, которую понимаете.
Нет, Вам надо разделить эти понятия не так. Вам надо понять, что существуют истинные утверждения, которые нельзя доказать.
Но если чувства мешают Вам понять принцип, то речь именно о том, что Вы чувствуете.
Именно чувство "здравого смысла" мешает Вам понять, что теорема может быть истинна, но недоказуема. Вам кажется, что раз теорема недоказуема, то Вы имеете право по своему усмотрению считать её либо истинной, либо ложной. А это не так. Чувства мешают Вам, значит речь идёт о чувствах.
Вы считаете, что подобные реплики хоть сколько-нибудь походят на серьёзную дискуссию? :|
На странице 7 сразу же идёт утверждение теоремы, которое автор планирует разъяснять: "(при определённых условиях) в языке существует недоказуемое истинное утверждение".Обратите внимание на слово "истинное".
А то, что есть утверждения, для которых нельзя доказать истинность,так же, как нельзя доказать истинность отрицания этого утверждения -я ворде с самого начала про это говорил.Так о чем тогда речь?
ЦитатаНет, Вам надо разделить эти понятия не так. Вам надо понять, что существуют истинные утверждения, которые нельзя доказать. Вам на слово поверить?Что их истинность хоть и недоказуема но есть?
И как быть с конкретным утверждением?Если про него может быть известно, что его истинность толи ещене доказана, толи недоказуема толи ложна?Считать недоказуемым?
Чувства - вещь воспитуемая, субъективная.А истинность - увы, нет.
ЦитатаИменно чувство "здравого смысла" мешает Вам понять, что теорема может быть истинна, но недоказуема. Вам кажется, что раз теорема недоказуема, то Вы имеете право по своему усмотрению считать её либо истинной, либо ложной. А это не так. Чувства мешают Вам, значит речь идёт о чувствах.Не, я считаю ее недоказуемой.
А может быть расширена так, что данная теорема станет доказуемо ложной.
Но Вы почему то настаиваете на удачности этого Вашегопримера. По моему, объявлять для примера ложное утверждениеистинным - плохое начало примера.
ЦитатаНа странице 7 сразу же идёт утверждение теоремы, которое автор планирует разъяснять: "(при определённых условиях) в языке существует недоказуемое истинное утверждение".Обратите внимание на слово "истинное".Там не написано, что именно автор понимает под словами - истинное утверждение?
То есть, описана процедура установления - что данноеутверждение истинное?
В одном случае мы имеем дедуктивную цепочку с формулой F(a)=0 в конце, в другом - с формулой F(x)=0 в конце.
Непонятно, потому что Вы незнакомы с методами теории доказательств. Там выводимость (верность) формулы для любого наперед заданного конкретного числа не эквивалентна выводимости (верности) формулы для любого числа вообще.
Она не к этим случаям относится. Просто утверждает существование именно такой "хитрой" формулы (причем с указанием детального способа ее построения).
Неправильно связывается с теоремой Геделя.
Я думаю, что пока не будет создана другая, более полная теория, истинность и доказуемость этого утверждения будет неизвестна. Когда будет создана более полная теория, то в ней может быть доказана истинность и, одновременно, недоказуемость средствами предыдущей теории.
Про что я и говорю. А Вы не хотите этого понять, не хотите воспитать свои чувства
Я знаю. Но Вы неправы.
Расскажите, как можно расширить теорию, чтобы теорема типа теоремы Ферма оказалась бы ложной. Вы утвердите в своей новой теории, что целые числа, удовлетворяющие формуле, есть. Но найти их никогда не сможете. Что же тогда значит, что они "есть"?
Я беру в качестве примера теоремы, недоказуемой вообще, теорему, доказуемую очень трудно. Её доказывали более трёхсот лет! Вы просто можете представить, что мы разговариваем с Вами до 1995 года.
Описано. Скачайте книжку и прочтите.
Процедура установления -- это доказательство.
А истинность -- это принадлежность ко множеству истин. Множество -- это хорошо известное в математике понятие, оно может быть любым, и вовсе не обязательно должна быть процедура его генерации. И уж во всяком случае, процедура генерации не обязана состоять из правил вывода рассматриваемой системы.
А как правильно?Все недоказуемые теоремы считать истинными?
В том числе и отрицание теоремы?
ЦитатаРасскажите, как можно расширить теорию, чтобы теорема типа теоремы Ферма оказалась бы ложной. Вы утвердите в своей новой теории, что целые числа, удовлетворяющие формуле, есть. Но найти их никогда не сможете. Что же тогда значит, что они "есть"?Рассказываю.Для утверждения относящегося к пункту 4 ( непротиворечивы каксамо утверждение, так и его отрицание ).Добавляем отрицание утверждения к системе аксиом теории.Получаем непротиворечивую тееорию.В ней наше исходное утверждение ложно - противоречит одной изаксиом.
ЦитатаЯ беру в качестве примера теоремы, недоказуемой вообще, теорему, доказуемую очень трудно. Её доказывали более трёхсот лет! Вы просто можете представить, что мы разговариваем с Вами до 1995 года. Доказуема, но очень трудно - то есть, почти не доказуема вообше?И это Вы называете математикой?
ЦитатаА истинность -- это принадлежность ко множеству истин. Множество -- это хорошо известное в математике понятие, оно может быть любым, и вовсе не обязательно должна быть процедура его генерации. И уж во всяком случае, процедура генерации не обязана состоять из правил вывода рассматриваемой системы.Конечно не обязательно.Но только не в случае, когда заявляется - данное утверждение - истинное. Тут уж - извольте это доказать.Или полагаете, можно на слово поверить?
Истинность недоказуемых теорем неизвестна.
Но ведь чисел-то, которые постулирует аксиома, найти будет нельзя!
Мы же воспитываем чувства, Вы забыли?
Это абстрактное мышление. Оно используется уже в школьной математике: берётся неизвестное число, обозначается за "х", а потом с ним работается, как с известным.Так же и тут. Известно, что есть множество утверждений теории, известно, что у него есть подмножество истинных утверждений. Неизвестно, как их доказать и в чём они состоят -- тоже неизвестно. Просто известно, что они есть. На уровне понятия множества. И после этого доказывается, что доказательств может попросту не хватать для всех элементов истинного множества.
ЦитатаИстинность недоказуемых теорем неизвестна.Вы отказываетесь от своих слов?Истинно но недоказуемо - это не Ваше?
ЦитатаНо ведь чисел-то, которые постулирует аксиома, найти будет нельзя!И что? Утверждение ложно и это доказано.А поиск чисел - это другая история.
ЦитатаИзвестно, что есть множество утверждений теории, известно, что у него есть подмножество истинных утверждений. Неизвестно, как их доказать и в чём они состоят -- тоже неизвестно. Просто известно, что они есть. На уровне понятия множества. И после этого доказывается, что доказательств может попросту не хватать для всех элементов истинного множества.Это что то новое. Недоказуемо, потому что неxватило доказательств?
Известно, что есть множество утверждений теории, известно, что у него есть подмножество истинных утверждений. Неизвестно, как их доказать и в чём они состоят -- тоже неизвестно. Просто известно, что они есть. На уровне понятия множества. И после этого доказывается, что доказательств может попросту не хватать для всех элементов истинного множества.
Есть конкретное утверждение, про которое известно, что ононедоказуемое. И известно, что оно истинное.Откуда известно, что оно истинное?
Моё с Гёделем И мы с ним от своих слов не отказываемся: теорема может быть истинной, но это может быть недоказуемо и, как следствие, неизвестно.
Как это другая? Ваша аксиома говорит, что некоторые числа существуют. Почему же их не удаётся найти?
Ну не новое, а года, наверное, с 1931-го как.
Про конкретное утверждение не может быть известно, что оно недоказуемо.
Значит получается - теорема истинная, но об этом неизвестно?Но откуда то тем не менее известно...
ЦитатаКак это другая? Ваша аксиома говорит, что некоторые числа существуют. Почему же их не удаётся найти?Плохо искали. Чисел - континиум, искать долго.
ЦитатаЦитатаЭто что то новое. Недоказуемо, потому что неxватило доказательств?Ну не новое, а года, наверное, с 1931-го как.Ну да? Вот так и заявили в 1931 году - недоказуемо, потому как все доказательства кончились ( не хватило ).
ЦитатаЭто что то новое. Недоказуемо, потому что неxватило доказательств?Ну не новое, а года, наверное, с 1931-го как.
Это что то новое. Недоказуемо, потому что неxватило доказательств?
Я же Вам пример приводил.Конкретное утверждение - пятый постулат Эвклида.
Известно, что такое может быть. Кроме того, это может быть известно из более полной системы.
Вы понимаете, что их может не быть совсем, несмотря на Вашу аксиому?
Сударь, Вы книжку хотя бы скачали? К чему это ёрничание? По-Вашему, если Вы чего-то не понимаете, то это повод для ёрничания?
Давайте разберёмся с этим. Сформулируйте Вашу версию пятого постулата?
ЦитатаВы понимаете, что их может не быть совсем, несмотря на Вашу аксиому?Это невозможно.
Если их нет совсем, тогда отрицание утвержденияпротиворечит аксиомам исходной теории.
То есть, такие числа есть - ищите лучше.
Разве я заявил, что недоказуемо, потому как доказательствне хватило? На это - разве можно возражать серьезно?
ЦитатаДавайте разберёмся с этим. Сформулируйте Вашу версию пятого постулата?Вы о чем?Будем проверять, не ошибся ли в свое время Лобачевский?
То есть, Вы считаете, что отсутствие решений уравнения F(X)=0 может быть предметом произвола?
Необоснованное утверждение. Решений может не быть, но из этого не следует, что это можно проверить за конечное время.
У Вас есть аксиома, что такие числа есть, но на самом деле их нет.
От Вас я вообще ни одного серьёзного возражения не видел.
Я Вам цитату привёл? Привёл. Она -- от доктора физмат наук, ученика Колмогорова. Вы её не понимаете? Не понимаете.
Это всё -- факты. Что бы кто ни говорил, а я пытаюсь Вам объяснить то, чего Вы не понимаете. Может быть, я делаю это неправильно или неталантливо, но к чему высмеивать мои формулировки? Не нравится -- не слушайте. Штудируйте книжку. Кто-то разве мешает?
Я ничего такого не говорил. Извините, но в роли ниспровергателя выступаете сейчас именно Вы, потому что именно Вы спорите с Гёделем и с признанными профессионалами в области математики. Я просто предложил обсуждение, в котором мы могли бы разобраться с непониманием. Не хотите -- как хотите.
Еше раз повторю - ели на самом деле их нет - моя аксиома противоречитаксиомам теории. А по условию - не противоречит.Вы простую логическую связку понять способны?
Я то надеялся, что Вы понимаете, о чем я речь веду.
ЦитатаЯ Вам цитату привёл? Привёл. Она -- от доктора физмат наук, ученика Колмогорова. Вы её не понимаете? Не понимаете. Ну да, я сразу и сказал - не понимаю, что понимается под"верна".Вы всем книжкам верите безусловно?
Вы кроме как штудировать книжки - что либо можите?Например - порассуждать?
Вы уверены, что то, что Вы излагаете - это Гедель или признанныепроффесионалы в области математики?
Полагаете, что ни Вы, ни популяризатор, которго Вы читали,не могли их неправильно понять?