Как сверхсветовые скорости противоречат принципу причинности?

[Alexeyy]

 Часто встречал утверждение о том, что сверхсветовые скорости запрещены не теорией относительностью, а принципом причинности. Что под этим имеется в виду? Имеются в виду тахионы, для которых не выполняется принцип причинности? Но тогда не вижу, почему утверждается, что они невозможны исключительно в силу невозможности нарушения принципа причинности? Мне кажется это следует только из эксперимента, при условии однородности и изотропности пространства – времени, которое тоже следует из эксперимента (в известном приближении).
  Действительно, из однородности и изотропности пространства-времени однозначно следует закон преобразования между координатами в инерциальных системах, движущихся с относительной скоростью V:

x=(x'+Vt’)/(1+V^2/С)^(1/2)
t=(t’-Vx’/С)/(1+V^2/С)^(1/2)

Где С – константа, не зависящая от скорости.
Этот закон, с точностью до этой константы, совпадает с преобразованиями Лоренца.  
Известны экспериментальные данные, которые согласуются только с таким видом преобразований только для случая С=-с^2. Где с – скорость света в вакууме. Следовательно эти экспериментальные даны «намертво» отсекают тахионный случай С=с^2. Не пойму причём тут принцип причинности: Эксперимент свидетельствует в пользу преобразований Лоренца. А преобразования Лоренца не совместимы с тахионными преобразованиями. Поскольку константа С не может иметь одновременно два значения. Для преобразований между любыми инерционными системами в однородном – изотропном пространстве – времени она должна быть либо положительно, либо отрицательной.
  Не редко встречаю утверждения о том, что тахионные преобразования можно «выгородить» тем, что принцип причинности нарушаться все-таки может, хот и с малой вероятность. И это так и есть. Но причём тут это? Тахионные преобразования (Случай С=+с^2) начисто отметаются одним только экспериментальным фактом существования инерционных систем отсчёта между которыми имеет место преобразования Лоренца (Случай С=-с^2). И никаким нарушением принципа причинности, хоть и маловероятным, здесь не «спасти» тахионные преобразования.

П.С.: Знаю, что не все согласятся с выше использованным утверждением о том, что преобразования Лоренца подтверждены экспериментально. Предвидя по этому поводу возражения, мне бы хотелось предупредить их сообщением о том, что и я, в некотором смысле, согласен с таким возражением. Но мне бы не хотелось в этом топике дискутировать на эту тему на этот. Мне только хочется понять, каким образом некоторые из тех, кто считает, что преобразования Лоренца экспериментально подтверждены, надеются «спасти» тахионные преобразования с помощью случайного нарушения принципа причинности (которое, несомненно, имеет место) и без противоречия преобразованиям Лоренца?

[dims]

Сверхсветовая скорость означает наличие двух причинно-связанных событий, разделенных пространственно-подобным интервалом. Однако, события, разделенные пространственно-подобным интервалом, обладают тем свойством, что в различных системах отсчета они могут быть по-разному упорядочены во времени. Это значит, что существует система отсчета, в которой сигнал попал из будущего в прошлое.

Димс.

[Alexeyy]

Сверхсветовая скорость означает наличие двух причинно-связанных событий, разделенных пространственно-подобным интервалом. Однако, события, разделенные пространственно-подобным интервалом, обладают тем свойством, что в различных системах отсчета они могут быть по-разному упорядочены во времени.

Вы не могли бы привести конкретный пример?
У меня такое подозрение, что для того, чтобы это показать, потребуется воспользоваться преобразованиями от одной инерционной системы координат к
другой, в которых будет фигурировать относительная скорость большая, чем световая.  Как мнге кажется, это значит, что нужно будет перейти от Лолренцевой системы координат к тахионной. А таких преобразований, на мой взгляд, не существует: если воспользоваться Лоренцовыми преобразованиями - возинкает мнимость.

Это значит, что существует система отсчета, в которой сигнал попал из будущего в прошлое.

Таким образом, для того, чтобы это показать, предполагаю, нужно воспользоваться тем, что не существует. А, соответчтвенно, следовательно, это и невозможно показать. Т.е. нневозможно прийти к заключению о конфликте принципа причинности со сверхсветовой скоростью.
  НЕ уверен, что я прав. Для более подробного обсуждения нужен конкретный пример, показывающий нарушение принципа причинности при условии, если бы существовала сверхсветовая система отсчёта. Т.е. нужно показать, что при заданной сверхсветовой скорости в одной Лоренцовой системе кординат А и Б будут относиться как причина и следствие, в другой - наоборот.

[ing]

Доброе утро.
Если исходить из верности преобразований Лоренца, то в точке "с" происходит "обращение воздействия", время приобретает отрицательный знак. Можно тоже показать графически, как сказано выше. Корень зла в постулате о постоянстве скорости света в любой системе отсчета.
ing

[Дрюша]

А где бы можно было прочитать самую точную формулировку принципа причинности на сегодняшний момент?
В чём он, собственно, состоит?
Что следствие должно наступать непременно позже причины, а причина - обязательно предшествовать следствию? Или его как-то можно уточнить ещё? Нет ли такой формулировки принципа причинности, которая была бы инвариантной по отношении к обращению во времени? А вдруг, принцип причинности в его обычной, житейской формулировке, может нарушаться, но это не влечёт логических противоречий, поскольку завязано на ещё какие-то условия?

[ing]

Добрый вечер.
Про принцип причинности очень подробно написано в учебниках по термодинамике, неубывание энтропии в замкнутых системах и есть принцип причинности.
ing

[dims]

Вы не могли бы привести конкретный пример?
У меня такое подозрение, что для того, чтобы это показать, потребуется воспользоваться преобразованиями от одной инерционной системы координат к

Нет, тут все просто, никаких преобразований не нужно. Достаточно одной общепризнанно-инерциальной системы. Назовем ее лабораторной.

Так вот, если камень летит со скоростью 600000 км/с, то это по определению означает, что он сейчас здесь, а через секнуду - на расстоянии 600000 км от здесь.

Эти две точки, характеризующиеся координатой и временем, и называе событиями, рассматриваются только из лабораторной СО. В лабораторной СО делается заключение, что нтервал между этими событиями - пространственно-подобный.

Это значит, что существует система отсчета, в которой сигнал попал из будущего в прошлое.

Таким образом, для того, чтобы это показать, предполагаю, нужно воспользоваться тем, что не существует.

Нет, тут речь идет об обычной, досветовой системе отсчета. Рассмотрите классические преобразования Лоренца для точки (0,0) и точки (1,600000) - время межды ними (1 с) можно сделать любым!

Т.е. нужно показать, что при заданной сверхсветовой скорости в одной Лоренцовой системе кординат А и Б будут относиться как причина и следствие, в другой - наоборот.

Это возможно.

Берем преобразование для времени

t=(t’+Vx’/c^2)/(1-V^2/c^2)^(1/2)

подставляем в него значения 1 с и 600000 км и убеждаемся, что сужествует V, при котором t отрицательно.

Конкретно, это V должно удовлетворять неравенству

1 с + V*600000 км / (300000 км/с) ^2 < 0

1 с < - V*600000 км / (300000 км/с) ^2

1 с * (300000 км/с) ^ 2 / 600000 км < -V

1 с  * (300000 км/с) * (300000 км/с) / 600000 км < -V

1 км * 300000 км/с / 2 км < -V

1 км/с * 150000 < -V

150000 км/с < -V

V > -150000 км/с

то есть, скорость должна превышать половину скорости света в отрицательном направлении - тогда следствие будет предшествовать причине!

Димс.

[Alexeyy]

Вы не могли бы привести конкретный пример?
У меня такое подозрение, что для того, чтобы это показать, потребуется воспользоваться преобразованиями от одной инерционной системы координат к

Т.е. нужно показать, что при заданной сверхсветовой скорости в одной Лоренцовой системе кординат А и Б будут относиться как причина и следствие, в другой - наоборот.

Это возможно.

Берем преобразование для времени

t=(t’+Vx’/c^2)/(1-V^2/c^2)^(1/2)   (*)

подставляем в него значения 1 с и 600000 км и убеждаемся, что сужествует V, при котором t отрицательно.


V > -150000 км/с                                            (**)

то есть, скорость должна превышать половину скорости света в отрицательном направлении - тогда следствие будет предшествовать причине!

Димс.

Да, но ведь это условие, вообще говоря, не означает, что системы отсчёта движутся друг относительно друга со сверхсветовой скоростью!? А нам ведь надо как раз показать, что нарушение принципа причинности имет место именно для такого случая! А если в соответствии с условием (**) всзять сверхсветовую скорость, то то в знаменателе получаетсямнимость. И, на мой взгляд, приведённые выкладки теряют всякий смысл.
 А доказанная выше отритцательность t, на мой взгляд, вовсе не означает смену последовательности причины и следствия при переходе от одной системы к другой.
 Для того, чтобы показать такую смену, нужна взять события А и Б в 2 разных момента времени, перейти в другую систему отсчёта и показать, что эти события следуют в обратном по времени, в этой системе отсчёта, порядке.  
  С помощью же формулы (*) это сделать невозможно. Т.к. она - есть преобразование Лоренца. А при преобразованиях Лоренца принципа причинности не нарушается. А то, что время может получиться отритцательным - так это ничего страшного. Т.к. нарушение принципа причинности означает не отритцательность времени, а смены последовательности во времени событий (при этом не важно, будут ли эти события - в отритцательном времени или положителном).

[dims]

Да, но ведь это условие, вообще говоря, не означает, что системы отсчёта движутся друг относительно друга со сверхсветовой скоростью!?

Совершенно точно! О чем я и говорю! Прчинность нарушается от СС движения и проверяем мы это при помощи четко-проверенных, работающих, досветовых преобразований!

А нам ведь надо как раз показать, что нарушение принципа причинности имет место именно для такого случая!

Ничего подобного! Вы ведь уже согласились, что математика просто описывает реальность?

Следовательно, правильный алгоритм действий такой: взять математические преобразования, про которые известно, что они описывают реальность правильно. И этими формулами посмотреть на сверхсветовую скорость и сделать выводы.

А доказанная выше отритцательность t, на мой взгляд, вовсе не означает смену последовательности причины и следствия при переходе от одной системы к другой.

Как это не означает!? А что же это означает!?

Я просто провел преобразование лишь для одного момента - момента приема. А если его провести для момента испускания (t=0, x=0), то можно будет убедиться, что получится t'=0 и x' = 0. Отсюда и станет видно, что прием произошел РАНЬШЕ испускания!

Для того, чтобы показать такую смену, нужна взять события А и Б в 2 разных момента времени, перейти в другую систему отсчёта и показать, что эти события следуют в обратном по времени, в этой системе отсчёта, порядке.  

Это я и показал!

С помощью же формулы (*) это сделать невозможно. Т.к. она - есть преобразование Лоренца. А при преобразованиях Лоренца принципа причинности не нарушается.

Вот это и есть неверное утверждение!

В том-то и дело, что нарушается, если скорость - сверхсветовая!

А то, что время может получиться отритцательным - так это ничего страшного. Т.к. нарушение принципа причинности означает не отритцательность времени, а смены последовательности во времени событий (при этом не важно, будут ли эти события - в отритцательном времени или положителном).

Ясно.
Это моя вина, я не договорил.
Я думал, что очевидно, что получится в реззультате преобразования начального момента времени, и не стал его приводить.

На всякий случай поясняю.

В олабораторной системе отсчета были рассмотрены два события - испускание предмета в точке t=0, x=0 и прием предмета в точке t=1, x=600000. Видно, что этот предмет - сверхсветовой.

После чего, те же два события были рассмотрены из досветовой системы отсчета, двигающейся со скоростью -150000 км/с. Было установлено, что в этой системе отсчета момент приема произошел при t'<0. Момент же испускания рпросчитан не был, полагалось, что понятно, что преобразование точки 0,0 дает точку 0,0. То есть, запуск предмета произошел при t'=0.

Следовательно, предмет стартовал позже, чем финишировал, что и требовалось показать.

Димс.

[Дрюша]

А я даже придумал, как можно было бы, имея сверхсветовой звездолёт (который может разгоняться от 0 до сверхсветовой скорости, а потом тормозить до 0), можно было бы вернуться в прошлое (и убить свою бабушку до рождения своей мамы   ) Но подробно здесь излагать пока не буду (а то, вдруг, ещё научитесь...)

[Night]

А я даже придумал, как можно было бы, имея сверхсветовой звездолёт (который может разгоняться от 0 до сверхсветовой скорости, а потом тормозить до 0), можно было бы вернуться в прошлое (и убить свою бабушку до рождения своей мамы ) Но подробно здесь излагать пока не буду (а то, вдруг, ещё научитесь...)

Какие идейки людей посящают, отпад! Вот только ни фига сделать бы не получилось! Да, ты увидел бы как время идёт назад! Только IMHO время не шло бы назад, а лишь создавалась такая иллюзия из-за того что фотоны (или вообще кванты света) двигаются со скоростью c, а ты бы со скоростью >c. И ты просто бы догонял все более старые (испущенные раньше) кванты света и видел бы как ход событий идёт в обратном порядке, но где здесь сказано что часы у тебя на руке, или в бортовом компьютере пошли назад? Я вот этого не понимаю в принципе причинности, какая разница что мы увидим, главное что на самом деле события так и идут дальше в прямом порядке (т.е. вперёд)

[george telezhko]

Как уже справедливо заметили, в преобразованиях Лоренца при v > c образуется мнимость. Что она означает? То, что было штрихованным временем, становится штрихованным пространственным отрезком, и наоборот. Можно показать, что параметр v теряет смысл групповой скорости, каковой становится величина c²/v. Которая опять-таки досветовая. При этом отношение заряда к массе меняет свой знак, время формально обращается - то есть мы попадает в область зарядовой симметрии к "досветовому" миру.

[dims]

Как уже справедливо заметили, в преобразованиях Лоренца при v > c образуется мнимость. Что она означает?

Это означает, что при v>c их применять нельзя. Не более и не менее.
Чтобы их использовать в этом диапазоне скоростей, требуются какие-то дополнительные предположения.

[Alexeyy]

Добрый вечер.
Про принцип причинности очень подробно написано в учебниках по термодинамике, неубывание энтропии в замкнутых системах и есть принцип причинности.
ing

Читал по поводу того, что необратимость связана с принципом причинности. Но сейчас как-то потерялось понимание, когда вообразил, что при наличии сверхсветовых сигналов происходит нарушение принципа причинности. Получается, что при наличии сверхсветовых сигналов будет нарушаться закон возрастания энтропии? Этот вопрос поставил меня в тупик. Как это?

[Alexeyy]

Димс, спасибо за ответы! Вроде разобрался.
Сейчас я пока пришел к тому мнению, что нарушение принципа причинности, при наличии сверхсветовых сигналов, не "страшно" потому, что по каким-то законам физики в наблюдаемой человеком природе не встречаются сверхсветовые макроскопические тела. Поэтому мы и не наблюдает таких странных явлений как сначала смерть медведя, а потом - выстрел охотника, приведшего к смерти этого медведя. Может когда нибудь человек сможет создать тахионное "ружьё" и можно будет наблюдать такое явление?  Мне показалось, что это не будет ничему противоречить. Может я ошибаюсь? Кто как думает?
  Ещё есть у меня такая мысль, что может быть где-то и летают вокруг нас микроскопические частицы  со сверхсветовой скоростью. Но законы физики таковы, что с помощью них нельзя сделать тахионное ружье из за того, что это как-то запрещают законы физики. Но не очень представляю как это может быть. Приходит на ум, что тогда тахионы должны слабо взаимодействовать с обычным веществом. Так же на ум приходит, что может быть закон возрастания энтропии тогда должен нарушаться на больших промежутках времени. В общем есть какие-то сырые намеки на мысли.  Может у кого-то есть мысли более зрелые?

[ing]

Добрый день.

Читал по поводу того, что необратимость связана с принципом причинности. Но сейчас как-то потерялось понимание, когда вообразил, что при наличии сверхсветовых сигналов происходит нарушение принципа причинности. Получается, что при наличии сверхсветовых сигналов будет нарушаться закон возрастания энтропии? Этот вопрос поставил меня в тупик. Как это?

Вы явно складываете все в одну кучу.
Обращение времени для сверхсветового сигнала следует из предположения ТО об предельности скорости света и из преобразований Лоренца. Если вы находитесь в рамках этой теории то так оно и есть. При этом предположении и энтропия за сверхсветовой границей обратима.
Дело в том, что в ТО вообще мир детерминирован. Реальное времяне только однонаправленно, оно не может быть просчитано в будущее с абсолютной точностью из-за неопределенностей (и не только квантовых), Так же невозможен рассчет и в прошлое с абсолютной точностью.
ing

[george telezhko]

Как уже справедливо заметили, в преобразованиях Лоренца при v > c образуется мнимость. Что она означает?

Это означает, что при v>c их применять нельзя. Не более и не менее.
Чтобы их использовать в этом диапазоне скоростей, требуются какие-то дополнительные предположения.

Формула для элементарного интервала выглядит так, как если бы время было мнимой пространственной координатой - и это не означает, что времени не существует, или что эта формула не имеет физического смысла. Более того, запись СТО с мнимым временем не содержит различий между ковариантными и контравариантными тензорами - что весьма удобно: никаких там подъемов-опусканий индексов.

При v > c v имеет смысл фазовой скорости - так я думаю.

[Дмитрий Уваров]

Полуоффтоп. dims, не нашёл на Вашем замечательном сайте простого, понятного "гуманитарию" ответа на вопрос:

Летят два космических корабля навстречу друг другу, каждый - со скоростью 250000 км/сек. Оба с включенными фарами. Почему: а) скорость встречного корабля не будет больше скорости света, б) скорость света, летящего навстречу, не будет больше c?

[george telezhko]

Полуоффтоп. dims, не нашёл на Вашем замечательном сайте простого, понятного "гуманитарию" ответа на вопрос:

Летят два космических корабля навстречу друг другу, каждый - со скоростью 250000 км/сек. Оба с включенными фарами. Почему: а) скорость встречного корабля не будет больше скорости света, б) скорость света, летящего навстречу, не будет больше c?

Скорость сближения кораблей для стороннего наблюдателя, в системе которого вы измерили их скорости, равно 500 000 км/сек.
Скорость сближения импульса света одного корабля с другим кораблем - 550 000 км/сек.

[dims]

Формула для элементарного интервала выглядит так, как если бы время было мнимой пространственной координатой

Или пространство

и это не означает, что времени не существует, или что эта формула не имеет физического смысла

Я не говорил, что надо "бояться" мнимости. Просто формулы пишут люди с определёнными целями и применять их следует как бы по инструкции. В инструкции сказано, что результат должен быть действительным, вот и всё.

Никто не запрещает распространить формулы и дальше. Но для этого надо разобраться, что они тогда описывают и подтвердить это экспериментом.

Более того, запись СТО с мнимым временем не содержит различий между ковариантными и контравариантными тензорами - что весьма удобно: никаких там подъемов-опусканий индексов.

Ничего подобного, поднятие и опускание индексов никуда не девается, наоборот, поднятие и опускание индексов существует в ОТО как бы ВМЕСТО мнимых и действительных чисел в СТО. Вот, как раз пример: одно и то же свойство мира допускает в одном случае использование свойств мнимых чисел, а в другом - свойств тензорных индексов. И нет оснований полагать, что первое "круче".