Kepler - космический телескоп для поиска планет

[Mihail Sedyh]

Хорошо, пересчитаю...

Пересчитал для периода наблюдений 500 дней.
Диаграмма для Std/CDPP практически не изменилась, за исключением того, что неравенство средних теперь выполняется (два значения <1 имеют величину 0,96 и 0,97, что можно объястнить погрешностью вычислений). Это может являться косвенный доказательством правильности выбора периода наблюдений (500 дней).
Что касается гистограммы минимальной обнаруженной относительной величины транзита, то я исключил из выборки все "младшие" компоненты мультипланетных систем (часто именно они дают минимальное значение относительной глубины транзита). Из-за этого, а также из-за существенного "растяжения" диапазона количества транзитов, в каждый интервал теперь попадает меньшее количество систем, что приводит к некоторому увеличению дисперсии. Тем не менее общий тренд вполне прослеживается. (Из-за селективности данных тренд вообще-то должен огибать точки "снизу", но я не знаю, как это изобразить средствами EXEL). Пока можно сказать, что при 200 измерениях Кеплер реализует бОльшую часть своей "чувствительности", а также, что если транзиты не обнаружены за 1000 измерений, то скорее всего обнаружены так и не будут (при текущим уровне достоверности публикуемых данных) - всего есть 74 из 997 систем с количеством измерений >1000, максимум 4650 измерений.

[Borislаv]

Вот сейчас действительно больше похоже на правду.

К примеру для аналога Земли (глубина транзита около 80 ppm и длительность затмения в 12 часов или N=24) в первом случае получается минимальное затмение 1.5*Std при N<20 и пике в соотношение Std/CDPP=1.5-2, что при минимальных CDPP в районе 20 ppm переписывается в транзит 60 ppm, т.е. возможность детектирования таких транзитов за одно затмение, то во втором случае уже около 3*Std при N<20 и пике в соотношение Std/CDPP=2-3, что при минимальных CDPP в районе 20 ppm переписывается в транзит 200 ppm, что близко к реальному кандидату.

Но там среди общей массы выделяется 87.01. При радиусе 2.4 радиуса Земли имеет период 289 суток! Звезда Kp=11.6 оранжевый карлик с размером близким к солнечному. Сюдя по обозначению этот кандидат был обнаружен еще осенью 2009 года. Флаг достоверности 2. Удивительно, что если смотреть периоды короче, то меньший радиус у 701.03 (один из потенциально обитаемых кандидатов у оранжевых карликов). В общем постепенно, и к обитаемой зоне желтых карликов подбираются. 

Там глубина транзита 443 ppm при длительности затмения 7.5 часов и CDPP=32

[Dayan]

И вот тут у меня возникли интересные результаты. Как оказалось, для некоторых звёзд максимальная продолжительность транзита получается меньше фактической для данного периода. Можно сделать единственный вывод: влияет погрешность в определении радиуса звезды, причём влияет линейно, в отличие от массы, и в некоторых случаях эта погрешность очень велика (до 30%, а может и больше).

Olweg, а Вы делали рассчёты для кандидатов Кеплера или для уже подтверждённых планет? Например, для систем Kepler-9,10,11 всё нормально или тут тоже есть превышение реального времени транзита над максимальным рассчётным? И наклон орбит в официальных данных совпадает с Вашими рассчётами? Просто, орбиты открытых планет в этих трёх системах просто обязаны быть очень близкими к круговым!

Предположим нашли точную копию Земли и удостоверились в этом. Что дальше будем делать?

На такие кандидаты будет не жалко потратить время на больших телескопах, чтобы выяснить их массы и получить спектры.

а звезды Кеплера довольно-таки слабые - не сильно-то и подходят для хорошей спектроскопии, не говоря уже и об экзопланете, тем более столь маленькой..
.. и повезет нам, получим массу и спектры..
а дальше?
что нам это даст? не могу увидеть перспективу - обрисуйте, пожалуйста

Что за вопросы, Роман? Ты же понимаешь, что для науки важно всё! А что дальше будет, время покажет, но сначала надо найти аналог Земли! Тут просто не та ситуация, как в анекдоте про то, что ничто так не портит цель, как попадание в неё. Обязательно нужно будет исследовать аналоги Земли и чем больше будут их исследовать, тем больше будет выявляться отличий от Земли и будет много новых и ценных данных!

[Mihail Sedyh]

К примеру для аналога Земли (глубина транзита около 80 ppm и длительность затмения в 12 часов или N=24) в первом случае получается минимальное затмение 1.5*Std при N<20 и пике в соотношение Std/CDPP=1.5-2, что при минимальных CDPP в районе 20 ppm переписывается в транзит 60 ppm, т.е. возможность детектирования таких транзитов за одно затмение, то во втором случае уже около 3*Std при N<20 и пике в соотношение Std/CDPP=2-3, что при минимальных CDPP в районе 20 ppm переписывается в транзит 200 ppm, что близко к реальному кандидату.

Не совсем понял основную мысль... Значение Std/CDPP особо ни о чем не говорит (кроме того , что большое значение показывает наличие относительно редких, но сильных выбросов).

Там глубина транзита 443 ppm при длительности затмения 7.5 часов и CDPP=32

Тоже не совсем понял. Значение Std получилось около 45, измерений, соответственно 15, значение Depth/6/Std=163% - не заметить сложно, даже при одном транзите....

[bigol]

По вашей рекомендации делю 180 градусов на 0,5 градуса (видимый с Земли размер Солнца) и получаю 360. И что это за 360?

1/360 = 0,003=0,3% - вероятность транзита для Земли.

То ли здесь слова используются в каком-то особом значении, то ли что-то другое я не понимаю.

В данном случае вероятность нужна не столько для конкретной системы, столько для оценки распространенности ТАКОГО ТИПА систем. Т.е. если в какой-то выборке (например в в тех 150000 тысячах звезд, за которыми следит Кеплер) обнаружены транзиты в 3 системы подобных Солнце-Земля (в вероятностью транзита 0,3%), то при условии равномерного распределения плоскостей орбит можно сказать, что на самом деле таких систем 1000, просто у 997 из них орбиты расположены так, что транзиты не могут наблюдаться.

А, вот оно что... Спасибо, теперь стало ясно.

[Olweg]

Olweg, а Вы делали рассчёты для кандидатов Кеплера или для уже подтверждённых планет? Например, для систем Kepler-9,10,11 всё нормально или тут тоже есть превышение реального времени транзита над максимальным рассчётным?

Делаю для всех кандидатов (пока не долелал). Для Kepler 11 (KOI 157) да, получается небольшое превышение: должно быть 1.12R при круговых орбитах вместо 1.06R. Кстати, орбиты лежат в пределах 1^о, о чём на брифинге говорилось (Лиссауэр сравнил систему с компакт-диском - настолько же плоская).

А на самом сайте "Кеплера" указаны параметры звезды 1.1±0.1R, что уже соответствует (конечно, погрешность неизбежно высокая).

[Olweg]

А вот для Kepler-9 (KOI-377) совсем разные результаты получились. В сводной таблице кандидатов указан радиус звезды 0.68, у меня же получился минимальный 0.93, а на сайте сейчас - 1.02R.

То же для Kepler-10 (KOI-72): в таблице - 0.98, на сайте - 1.056±0.021, у меня получилось минимум 1.08 (на пределе соответствует уточнённым данным).

[Mihail Sedyh]

Наверняка где-то было, но вывалю побочные данные.
1) Точечная диаграмма найденных систем в пространстве Тзвезды-Зведная величина. Наблюдается небольшой тренд больше температура - больше яркость; сильная очевидная корреляция с первичной выборкой (150 000 звезд); наиболее интересен провал в районе 4500К, но возможно он также обусловлен первичной выборкой.
2) Приведенное количество звезд с планетами (реально 997). Т.е. сколько бы Кеплер нашел систем, если бы все 150000 первичной выборки были бы звездами определенного типа. Тут на себя обращает внимание провал в диапазоне 4000-5000К (кстати коррелирует с провалом из п.1).
3) Тут чуть интереснее. Зависимость Std от звездной величины. Т.к. имеются малочисленные, но сильные выбросы, я из каждой выборки выкинул 5% наибольших значений Std и остаток усреднил. Получилось довольно симпатично. Если ограничить общую выборку звездами 4500-6500К - практически ничего не изменится (кривая будет чуть-чуть ниже), а если ограничить еще сильнее (например 5000-6000), то начинают наблюдаться значительные статистические флуктуации.

UPD Добавил на последний график линию наименее шумящих звезд, усредненную по 3, 3, 4, 8, 10, 10, 10 наименьшим значениям в соответствующих диапазонах.

[Mihail Sedyh]

Подумалось тут проверить относительные углы наклона кандидатов....

Аналогично, только не для многопланетных, а для отдельных систем (многопланетные по 1 кандидату).
Посчитал максимальную продолжительность транзита для каждой системы по формуле tmax=P*acrsin((R+r)/a)/pi, получил значения t/tmax построил точечную диаграмму этих значений в координатах абсолютного времени транзита.
Теоретически все точки должны лежать между 0 и 1, причем несколько не доходить до этих границ. К 0 близко доходить не может, т.к. слишком слабые частичные транзиты просто не зарегистрируются, а к 1 совсем близко подходить не может, т.к. для регистрации самого начала и самого конца транзита опять же не хватит чувствительности...
Реальная же картина получилась следующей (см. рис).
Недохождение до 0 впрочем выполняется, причем нижние 2 значения - это какие-то чудовищные объекты диаметром 500 000 и 750 000 км (KOI 403 и 371 соответстственно), которые затмевают звезду самым краешком. Третье снизу значение является полным транзитом, но тут велик радиус звезды - 4,1R (KOI 981).
Что касается верхней границы, то почти половина значений превышают 1. Такое количество с таким разбросом крайне затруднительно объяснить эксцентриситетами орбит. Можно также отметить, что для очень малого (<1,3ч) и очень большого (>20ч) времени транзита значения всеже меньше 1, но их слишком мало.
Какие выводы можно из этого сделать?
1) Времена транзитов нельзя измерить точно по объективным причинам (шум и дискретизация 0,5ч). Скорее всего продолжительность транзитов приводится с апроксимацией всей кривой по нескольким точкам. Погрешность очень велика и может достигать несколько сот процентов.
2) Наиболее достоверными в данных Кеплера являются, очевидно периоды обращения планет. Масса и радиус звезды и радиус планеты скорее всего являются результатми моделирования по очень ограниченной выборке. Если параметры звезды еще как-то можно уточнить по спектру, то радиусы планет скорее всего также могут иметь погрешность в несколько раз.

[Mihail Sedyh]

Хоть какая-то корреляция приведенных выше данных наблюдается только с приведенной глубиной транзита (все планеты заменены на Землю).
Интерпретировать пока не возьмусь...

[Olweg]

Михаил, а какое у Вас получилось отношение суперземли/нептуны для SNR>10 (и для SNR>15)? Судя по графикам на 45 стр., что-то около 1.5:1?

[Mihail Sedyh]

Михаил, а какое у Вас получилось отношение суперземли/нептуны для  SNR>10  (и для SNR>15)? Судя по графикам на 45 стр., что-то около 1.5:1?

Если имеется в виду эта диаграмма,

то тут получается 1,8:1 для SNR>10 и 2:1 для SNR>15.
Однако с учетом последних оценок к достоверности таких данных надо относиться крайне осторожно. Более менее точно известны только периоды (думаю единицы процентов), точность определения параметров звезды М и R, наверное составляют несколько десятков процентов. Производные от них, большая полуось и орбитальная скорость скорее всего имеют ту же погрешность. А вот с радиусами планет совсем плохо. Продолжительности большинства транзитов определяются скорее всего с точностью 10-50%. Подробности кривой на участках основного падения/подъема яркости вообще получить не реально, а именно по ним можно было бы точно определить размер планеты и траекторию прохождения. Понятно, что применяются некие алгоритмы апроксимации для хоть какой-то оценки при довольно отрывочных исходных данных. Думаю, расчитанные радиусы планет имеют очень большую погрешность, что подтверждают данные  по максимальной продолжительности транзитов (см. выше). 

[Olweg]

Спасибо. У меня получалось 2:1 для SNR>10 и 2.3:1 для SNR>15 (и почему-то только 1.3:1 для SNR>20, но там уже слишком мало кандидатов). Можно принять отношение 2:1.

Погрешности, конечно, могут серьёзно изменить общий результат, но в любом случае в ближайшее время более уточнённых данных не будет, а хоть какую-то оценку распределения при таком огромном статистическом материале уже можно попытаться сделать. К сожалению, к погрешностям измерений добавляется ещё одна неизвестная - фактор многопланетности, и как его учесть в отношении ещё не обнаруженных кандидатов, не очень понятно.

[indigoroman]

А вот с радиусами планет совсем плохо. Продолжительности большинства транзитов определяются скорее всего с точностью 10-50%. Подробности кривой на участках основного падения/подъема яркости вообще получить не реально, а именно по ним можно было бы точно определить размер планеты и траекторию прохождения. Понятно, что применяются некие алгоритмы апроксимации для хоть какой-то оценки при довольно отрывочных исходных данных. Думаю, расчитанные радиусы планет имеют очень большую погрешность, что подтверждают данные  по максимальной продолжительности транзитов (см. выше).

Вы сгущаете краски...
Да, спору нет, 30 минутное интегрирование на первый взгляд портит "картину"... что делает невозможным точное определение радиусов, продолжительностей транзитов...
Но рисунок ниже ставит под сомнение Ваши предположения - по всей видимости есть какие-то математико-статистические "штучки", которые позволяют из первичной кривой получить более точную кривую. А уже из "очищенной" кривой (как на рисунке, Кеплер-6b) транзитные параметры определяются точнее.

[Foma]

Но рисунок ниже ставит под сомнение Ваши предположения - по всей видимости есть какие-то математико-статистические "штучки", которые позволяют из первичной кривой получить более точную кривую.

Все еще проще - после первого обнаружения кандидата большая часть наблюдений шла в режиме "short cadence".

[Dem]

Всё зависит от алгоритма... ведь никто не запрещает интегрировать одновременно с 0 минуты по 30 и с 5 по 35...

[indigoroman]

Всё зависит от алгоритма... ведь никто не запрещает интегрировать одновременно с 0 минуты по 30 и с 5 по 35...

Наверное, запрещает 
Есть два режима: long cadence (30 минут) и short cadence (1 минута) - третьего не дано.
Вот я только не могу сообразить - эти два режима одновременно работают? Разве можно так сделать, чтобы одну звезду наблюдать в LC, а другую в SC на той же ПЗС матрице??

[Dayan]

На официальном сайте Кеплера (http://kepler.nasa.gov/Mission/discoveries/) кое-что изменили, а именно слегка модернизировали таблицу подтверждённых планет Кеплера и добавили ролик про некоторую статистику кандидатов. Также теперь приведена ссылка. Времени нет разобраться, но про что там?

[Mihail Sedyh]

Вы сгущаете краски...

Не, понятно, что с каждым новым транзитом кривая уточняется и при бесконечном времени наблюдений восстанавливается полностью (при условии неизменности самой кривой)... Но пока я бы оценил количество кандидатов с более-менее достоверными (10-30%) параметрами примерно в 30%.

Все еще проще - после первого обнаружения кандидата большая часть наблюдений шла в режиме "short cadence".

Это потеря 2 звездных величин и существенное ухудшение точности фотометрии за счет неполного использования динамического диапазона. Имеет смысл только для небольшой части сравнительно ярких звезд.

Всё зависит от алгоритма... ведь никто не запрещает интегрировать одновременно с 0 минуты по 30 и с 5 по 35...

Наверное, запрещает 
Есть два режима: long cadence (30 минут) и short cadence (1 минута) - третьего не дано.
Вот я только не могу сообразить - эти два режима одновременно работают?

Мне казалось, что short cadence вроде 5мин?

Разве можно так сделать, чтобы одну звезду наблюдать в LC, а другую в SC на той же ПЗС матрице??

Нет. Это физически невозможно.

[Olweg]

Ещё немного поковырялся со статистикой. Чтобы более точно учесть распределение нептунов по периодам, разбил их на три группы - 2-3R, 3-4R и 4-6R в расчёте на то, что последняя группа как самая легкообнаружимая покажет реальное распределение нептунов в диапазоне 0.16-0.30 ае, где они могут быть недооценены. Оказалось, однако, что нептуны в разных размерных классах распределяются по-разному, у самых крупных распределение ближе к планетам-гигантам, с концентрацией на орбитах 0.04-0.08 ае (у более мелких закон распределения более равномерный). Я оценил две выборки: все кандидаты и кандидаты у звёзд ярче 14^m без красных карликов и звёзд с R>1.5. Количество кандидатов в диапазоне орбит 0.16-0.30 ае и 0.08-0.16 ае относится соответственно как 1:2, 1:2 и 1:1 в первой выборке и 2:3, 3:4 и 2:1 во второй выборке для радиусов 2-3, 3-4 и 4-6R_p соответственно.

Отношение 2:1 не очень достоверно из-за малого количества кандидатов (всего 15 штук). Скорее всего оно ближе к 1:1. У Borucki et al получилось именно столько (таблица 7 в статье). Из этой же таблицы я взял распределение планет-гигантов по орбитам и вычислил распределение нептунов, умножая на отношение тех и других в разных диапазонах орбит. Например, для 0.04-0.08 ае у Borucki et al приведена частота планет-гигантов 0.625%, а отношение нептунов к гигантам в этом диапазоне у меня получилось 4:1, что даёт 2.5% нептунов на орбитах 0.04-0.08 ае (в самой статье 2.06%, несколько меньше). Для диапазонов 0.08-0.16 ае и 0.16-0.30 ае я насчитал соответственно 10% и 12% нептунов вместо 6% и 6% в статье. Но если брать не выборку только у самых ярких звёзд, а все без исключения кандидаты, то распределение уменьшается до 6% и 7%, т.е. практически совпадает с указанным в статье. Я думаю, это можно объяснить тем, что авторы недооценили сложность обнаружения долгопериодичных кандидатов у тусклых звёзд (о возможности чего они и сами пишут).

В итоге суммарное количество нептунов на орбитах <0.3 ае может достигать 24%. Это исходя из предположения, что реальное количество транзитных нептунов на орбитах 0.16-0.30 ае и 0.08-0.16 ае относится как 1:1, а на самом деле это отношение может быть и больше.

Если отношение суперземли:нептуны равно 2:1, то распределение суперземель на орбитах звёзд солнечного типа в границах 0.3 ае составляет почти 50%. Опять же, реально это отношение может быть несколько больше, до 2.5:1, что увеличивает вероятность до 60%. Суммарный процент планет с радиусами 1.25-6.0R_p на орбитах <0.3 ае составляет минимум 75%, а с учётом перечисленных неопределённостей может достигать 125%.

Но этот процент означает лишь общее количество планет в случайной выборке солнцеподобных звёзд, поскольку вокруг некоторых звёзд может вращаться сразу несколько планет данного типа. И вот здесь пока что наступает полная неопределённость, потому что невозможно учесть фактор многопланетности в отношении недостающих нептунов и суперземель. Я лично подозреваю, что многие из необнаруженных ещё кандидатов с a<0.3 ае должны входить в системы с уже наблюдаемыми кандидатами. Если типичное количество планет с R_p>1.25 и a<0.3 ае в одной системе равно, например, трём, то распространённость таких систем может составлять от 75/3=25% до 125/3=~40%.