Kepler - космический телескоп для поиска планет

[Olweg]

Olweg, а на какой выборке ты тогда минимум на 1.3 радиусов Земли получал?

Я брал звезды ярче 14 величины, выкинув все с эффективной температурой ниже 4500 К и радиусом больше 1.5 солнечных.

[Olweg]

Тоже построил: Кандидаты заменены на Землю. SNR пересчитан. Мультипланетные системы представлены одним наиболее заметным кандидатом. Орбиты до 0,3а.е. включительно, температуры звезд более 4000К. Всего в выборке осталась 881 система.

Наглядно. Заметно, что после SNR>7.3 отношение суперземли/нептуны уже слабо меняется. А "земель" всё больше и больше. Причём после SNR>20 они начинают доминировать и на орбитах вплоть до 0.3 ае, т.е. это должны быть не только "огарки" - ядра горячих нептунов, но и вполне полноценные планеты. Интересно, каково их происхождение и состав Пока остаётся только гадать.

[Mihail Sedyh]

Насчет вероятности транзита. Для максимального угла отклонения плоскости орбиты от луча зрения я использовал формулу arctg(R_s/a/(1⁺_-R_p/R_s)), где R_s - радиус звезды, R_p - радиус планеты, а - большая полуось орбиты. Использовать тангенс вместо угла для близких орбит (<0,1) не очень корректно. Просто принебречь диаметром планеты, когда диаметр некоторых превышает 30% диаметра звезды тоже не совсем правильно, но в смысле вероятности обнаружения формулу можно упростить до arctg(R_s/a), которая будет учитывать все полные транзиты и те частичные, когда центр диска планеты проходит по касательной к диску звезды и более глубокие. Эксцентриситетом орбиты, думаю, вполне можно принебречь. (Пожалуй дальше буду пользоваться упрощенной формулой.)

Ptra - вероятность транзита
Pocc - вероятность покрытия (вторичного транзита)

Однако угол - это НЕ вероятность транзита. Насколько я понимаю, чтобы получить вероятность, надо угол умножить на 2/Пи.
Т.е. вероятность транзита =2*arctg(R_s/a)/Пи. (Для орбит >0,085 arctg-сом можно смело принебречь =2*R_s/a/Пи (погрешность<0,1%)).
Если использовать в последней формуле R_s в радиусах Солнца и а в астрономических единицах, то получим
вероятность=0,00296*R_s/a
Формула дает вероятность транзитов глубиной более 0,5 для орбит больших 0,085 а.е. в предположении, что орбита круговая с погрешностью не более 0,1%.
Если допустить погрешность <1,4%, то можно использовать формулу
вероятность=0,003*R_s/a,
тогда она будет применима для орбит >=0,023 a.e.

ЗЫ Кто-нибудь может прокомментировать рассуждение, выделенное выше красным цветом?

[Mihail Sedyh]

Пытаюсь более глубоко осознать смысл приведенных значений SNR.
Так и сяк кручу - в любом случае получаю чудовищную дисперсию...
Вот может мне кто объяснить, есть две практически идентичные системы, например №194 и №195. У одной глубина транзита на 10% больше, а SNR в 4 с лишним раза меньше.
Почему?

[Borislаv]

А, ну то есть типа вероятность нахождения ее плоскости орбиты под благоприятным для нас углом, да?
Хм... Получается как-то некрасиво - определяем вероятность транзита (т.е. фактически вероятность обнаружения) планеты, которую, в свою очередь, мы только этим транзитом и можем обнаружить... Откуда же брать ее параметры?
Все же интересно, неужели в свое время протопланетные диски у звезд располагались совершенно хаотично, не коррелируя ни с чем...

Вероятность нужна для изучения вопроса доли звезд с планетами вообще. Т.е всеми, а не только не транзитными.

Насчет протопланетных дисков вот смотрите к примеру ссылку
http://www.lenta.ru/news/2009/12/15/hubble/
Если бы эта корреляция ориентации была бы, то ее давно бы уже обнаружили.

А горячих Юпитеров сколько?

В выборке с SNR>20 для Земли только 1 на 56 (53 если с учетом мультипланетности) других кандидатов. Собственно это и показывает близость общей частоты к 50%, так как частота горячих юпитеров примерно 0.5-1%.

Пытаюсь более глубоко осознать смысл приведенных значений SNR.
Так и сяк кручу - в любом случае получаю чудовищную дисперсию...
Вот может мне кто объяснить, есть две практически идентичные системы, например №194 и №195. У одной глубина транзита на 10% больше, а SNR в 4 с лишним раза меньше.
Почему?

Я тоже пробовал находить Std is the standard deviation of all data outside of transits (Q0 through Q5) из формулы SNR. Я это делал на основе наиболее долго-периодичных кандидатов, где наблюдался только один транзит, и можно точно прикинуть значение N is the total number of measurements inside of all transits. Она получается примерно на порядок меньше, чем CDPP (6 hr Combined Differential Photometric Precision from Quarter 3).

Насчет №194 и №195 там все таки CDPP различаются почти в 2 раза. Может квадрат из этой разницы и создает различие в SNR в 4 раза.

Вот посчитал для 771.01 (наблюдался только один транзит)
длина транзита 48 часов = 96 измерений за транзит
CDPP 126 ppm
глубина транзита 17923
SNR=236

Из формулы SNR=Depth/(Std*sqrt(N)) получается std=7.7 Это близко к CDPP в квадрате - std^2=59 CDPP=126 ppm

[Borislаv]

Посчитал сейчас тоже самое для 1439.01 Получилось std=2.24 против CDPP=44.60 ppm.

В первом случае отношение CDPP/std=16, во втором 20. Хотя возможное расхождение идет в неточном взятие числа N в формуле.

Ладно считаем третий случай для статистики - 1168.01. Получилось CDPP/std=17. Видимо по какой то формуле от CDPP считается. 

Скорее всего действительно кратно 20.

[bigol]

C ленты.ру об отчете "Кеплера": "Еще одна интересная находка "Кеплера" - это планетная система похожей на Солнце звезды Kepler-11, удаленной от Земли на 2 тысячи световых лет. Вокруг этого светила возрастом восемь миллиардов лет обращаются сразу шесть планет - это самая большая из известных планетных систем, не считая Солнечной системы. Еще более исключительной систему Kepler-11 делает то, что все шесть планет расположены в одной плоскости. Вероятность найти такую систему, по оценкам некоторых астрономов, составляет 1 к 10 тысячам."

Я снова что-то упустил? Разве расположение планет примерно в одной плоскости не является нормой по причине их происхождения из одного облака?

[Mihail Sedyh]

Насчет №194 и №195 там все таки CDPP различаются почти в 2 раза.

Почему? Что это за параметр (по-русски если)?

Из формулы SNR=Depth/(Std*sqrt(N)) получается std=7.7

Т.е. N в этой формуле это количество измерений "внутри" транзита?
Общее колчество транзитов как-то учитывается, или SNR - это только характеристика точности измерения глубины одного транзита?
В любом случае, опять же, почему, чем больше измерений, тем хуже SNR?

[Borislаv]

Насчет №194 и №195 там все таки CDPP различаются почти в 2 раза.

Почему? Что это за параметр (по-русски если)?

561 и 284 ppm соответственно у звезд этих кандидатов. Разница 1.97.
Насколько я понимаю, это средняя точность на 6-часовом интервале.

Из формулы SNR=Depth/(Std*sqrt(N)) получается std=7.7

Т.е. N в этой формуле это количество измерений "внутри" транзита?
Общее колчество транзитов как-то учитывается, или SNR - это только характеристика точности измерения глубины одного транзита?

N - число измерений внутри всех обнаруженных транзитов в данных по Q5.

N is the total number of measurements inside of all transits

В любом случае, опять же, почему, чем больше измерений, тем хуже SNR?

Вот это как раз хороший вопрос, он уже кстати звучал пару страниц раньше. Логики не видно.

[Mihail Sedyh]

561 и 284 ppm соответственно у звезд этих кандидатов. Разница 1.97.
Насколько я понимаю, это средняя точность на 6-часовом интервале.

Угу, а вот почему она отличается в 2 раза для звезд одинаковой яркости? Что еще влияет?

N - число измерений внутри всех обнаруженных транзитов в данных по Q5.

N is the total number of measurements inside of all transits

Да, спасибо, уже сам понял.
Тогда SNR должна коррелировать с параметром корень(количество_транзитов*продолжительность_транзита/0,5часа)...

[Borislаv]

Угу, а вот почему она отличается в 2 раза для звезд одинаковой яркости? Что еще влияет?

Разная переменость звезд.
http://arxiv.org/abs/1001.0256

90% of the 2,665 stars with 11.5 < Kp < 12.5 in the dense main sequence ”finger” are below 30 ppm, 65% are below 25 ppm, 50% are below 23 ppm, and 31% are below 21 ppm (which corresponds to 20 ppm at 6.5 hours). Kepler is achieving extremely high precision over a remarkably large dynamic range considering that the mission design was driven largely by the 20 ppm, 6.5-hr precision requirement for Kp=12 G2V stars.

Там и диаграммы можно посмотреть.

Тогда SNR должна коррелировать с параметром корень(количество_транзитов*продолжительность_транзита/0,5часа)...

Количество транзитов кстати равно примерно отношению 500 суток (длина данных по Q5) на период планеты.

[Mihail Sedyh]

Количество транзитов кстати равно примерно отношению 500 суток (длина данных по Q5) на период планеты.

Тут же вроде данные только по Q3 включительно? 132 дня, нет?

[Borislаv]

Количество транзитов кстати равно примерно отношению 500 суток (длина данных по Q5) на период планеты.

Тут же вроде данные только по Q3 включительно? 132 дня, нет?

Там есть цитата.

There are two general types of processes that cause false positive events in the Kepler data. These must be evaluated and excluded before a candidate planet can be considered a valid discovery: 1)
statistical fluctuations or systematic variations in the time series, and 2) astrophysical phenomena that produce similar signals. A sufficiently high detection threshold (i.e., 7!) was chosen such
that the totality of data from Q0 thru Q5 (end date 23 June 2010) provides an expectation of fewer than 1 false positive event due to statistical fluctuations over the ensemble of all stars for entire
mission duration. Similarly, systematic variations in the data have been interpreted in a conservative manner and only rarely should result in false positives. However, astrophysical phenomena that produce transit-like signals are common.

Но конечно не уверен, вариант с 130 сутками исключать нельзя.

Да и кстати там не 500 суток, а 500-130=370

[Mihail Sedyh]

Я тоже пробовал находить Std is the standard deviation of all data outside of transits (Q0 through Q5) из формулы SNR.

В общем, вот лучшее, чего удалось добиться:
Формула, все же похоже SNR=Depth*sqrt(N)/Std.
Соотвестственно Std=Depth*sqrt(N)/SNR.
N вычислял как количество_транзитов*продолжительность_транзита/0,5часа (количество_ транзитов=ОКРУГВНИЗ(132/период), вместо 0 брал 1).
Для проверки корреляции полученных значений c CDPP посмотрел отношение Std/CDPP (вариации с корнями и квадратами дают худший результат, хотя вариант корень(Std)/CDPP довольно близок.). Разброс параметров (макс/мин) получился 29 раз, тогда как аналогичный разброс всех исходных данных составляет несколько сотен раз.

Гистограмма в прикреплении (логарифмический масштаб по Y). Что интресно, выбросы максимальных значений не коррелируют с какими-либо эстремальными значениями других параметров (значение 14,26 соответствует KOI 1546). Если органичиться диапазоном <=4,5, то среднее по 1210 значениям получается 1,54.

[Mihail Sedyh]

... вариант корень(Std)/CDPP довольно близок.

Решил добавить.
Дисперсия несколько больше, и особого физического смысла не имеет, но смотрится красивее.

[Олег(Алекс)]

Зачем нам график 4,5 месяцев наблюдений?! Это бред составлять его! Вот когда будут полученные результаты 3,5 лет наблюдения тогда бы составили его! А пока рано составлять график.

[Mihail Sedyh]

Для проверки корреляции полученных значений c CDPP посмотрел отношение Std/CDPP

Вообще, как я понимаю, Std суть среднеквадратичное отклонение, а CDPP - среднее арифметическое. Строгой зависимости между ними быть не может, т.к. они зависят от конкретного набора данных.
Есть правда такая вещь как неравенство средних, которое гласит что среднее квадратическое всегда больше или равно среднему арифметическому.
Судя по гистограмме

это неравенство не выполняется. Могу предположить 3 причины:
1. Std определяет половину размаха ошибок, а СDPP - полный (минимальные значения отношения почти точно равны 0,5).
2. Неравество строго выполняется при полной идентичности наборов данных, а этого нет.
3. Влияют еще какие-то факторы и погрешности, которые не были учтены.
Мне наиболее вероятной представляется первая причина.

[Mihail Sedyh]

Продолжаем разговор....
Попробуем оценить чувствительность Кеплера.
При нормальном распределении почти все намерянные значения должны укладываться в полосу ⁺_-3*Std. К этой величине я и отнес глубину транзита (Depth/6/Std). Понятно, что чем больше измерений, тем более слабый транзит можно отследить. Поэтому я разбил все данные по интервалам общего количества проведенных измерений внутри всех транзитов (суммарное время всех тарзитов/0,5часа) и определил минимальную относительную глубину транзита внутри каждого интервала (единственное наименьшее значение в каждом интервале). Получилась очень красивая картинка с хорошим трендом (значения даны в %).
Думаю вполне можно принять предельную реализованную чувствительность Кеплера при неограниченном времени наблюдений в 8,4%, или примерно 0,5*Std....
В принципе можно начинать прогнозировать результаты будущих периодов....
Комментарии?

ЗЫ Для менее чем 10 измерений (по единственному транзиту) значение получилось 90,6%, но данных слишком мало (всего 15 значений) для хорошей статистики.

[Borislаv]

Михаил, спасибо за детальный анализ. С интересом читаю. Насколько я понял для анализа бралось число 132 суток. Есть все таки некоторые сомнения, т.к. в статье в двух местах упоминается "по Q5". Причем даже в цитате о том, как расчитывался SNR - Std is the standard deviation of all data outside of transits (Q0 through Q5)

Так что вполне может быть, что последнее рассуждение будет все же менее оптимистично.

[Dem]

Хм... 25 градусов - и все еще виден ПОЛНЫЙ транзит??? Я думал речь идет буквально о минутах, ну градусах...
Может кто-то изобразить формулу? А то слишком давно с матаппаратом не общался. Т.е. Для примера берем звезду размером с Солнце, планету размером с Землю, на расстоянии пусть 1 а.е. При каком отклонении плоскости вращения планеты от луча зрения мы перестанем наблюдать транзит? Неужели десятки градусов??? Не верится...

Если грубо - почти равен углу, с которым с планеты виден звёздный диск.
Соответственно вероятность - пол-окружности разделить на этот угол.