Гравитационные маневры в системе Юпитера

[vika vorobyeva]

Уважаемые знатоки небесной механики!
Не подскажете, возможно ли уйти с орбиты вокруг Ио на орбиту вокруг Юпитера, а затем поднять эту орбиту, используя только гравитационные маневры в системе галилеевых спутников? Буду благодарна за развернутые ответы и ссылки по теме.

[Stepa]

Вика,  принципиально возможны самые разнообразные маневры в системе Юпитера. Если вы можете, найдите классическую монографию В. И. Левантовского "Механика космического полета в элементарном изложении". Там есть специальный параграф и приведены примеры траекторий. Скорее всего, ваш маневр возможен; я вспоминаю там интересные пассивные траектории с облетом участием галилеевых спутников.

[vika vorobyeva]

Спасибо! Попробую поискать.

[it]

Так а сами-то не хотите поискать такие траектории?
Численно моделируете систему Юпитера, добавляете туда зонд и экспериментируете с различными начальными координатами и скоростями.
Думаю, что уйти низкой орбиты вокруг Ио вряд ли удастся.

[bob]

Так а сами-то не хотите поискать такие траектории?
Численно моделируете систему Юпитера, добавляете туда зонд и экспериментируете с различными начальными координатами и скоростями.
Думаю, что уйти низкой орбиты вокруг Ио вряд ли удастся.

Cмотря что понимать под "низкой" орбитой. Если орбиту с б.полуосью существенно ниже точки Лагранжа между Ио и другим ближайшим спутником, то - конечно. Тут кто-то выкладывал реал-тайм-симулятор задачи трёх тел, но не помню, где. Вообще, траектории, если пробное тело пускать издали, получаются головокружительные. Но для этого нужно, чтобы начальная скорость была больше параболической для меньших тел.

[Stepa]

Я бы не стал горячиться и моделировать систему Юпитера. Можно придти к умопомрачительным выводам по результатам своих скорых расчетов. Там есть тонкостей довольно много - в задаче N тел;

Попробуйте ей начальные условия правильно задать, например. :-) Это самая меньшая из проблем.

[it]

Мне кажется, что для того, чтобы применить гравитационный манёвр, стартовав, например, с Ио, нужно, чтобы апоцентр орбиты зонда вокруг Ио находился по крайней мере за орбитой Европы вокруг Юпитера. Т.е. зонд должен обогнуть Европу, чтобы забрать у неё энергию. Ну и дальше, наверное, можно придумать такой бильярд, в результате которого зонд-таки вылетит из сферы действия Юпитера.

Тут кто-то выкладывал реал-тайм-симулятор задачи трёх тел, но не помню, где.

Так по-моему, это легко программируется, и не для трёх, а для произвольного количества тел. У меня такая собственноручно написанная программулька есть.

[Кнеч]

Мне кажется, что для того, чтобы применить гравитационный манёвр, стартовав, например, с Ио, нужно, чтобы апоцентр орбиты зонда вокруг Ио находился по крайней мере за орбитой Европы вокруг Юпитера. Т.е. зонд должен обогнуть Европу, чтобы забрать у неё энергию. Ну и дальше, наверное, можно придумать такой бильярд, в результате которого зонд-таки вылетит из сферы действия Юпитера.

Тут кто-то выкладывал реал-тайм-симулятор задачи трёх тел, но не помню, где.

Так по-моему, это легко программируется, и не для трёх, а для произвольного количества тел. У меня такая собственноручно написанная программулька есть.

А через какое время система (вычислительная) идет вразнос.....

[bob]

А через какое время система (вычислительная) идет вразнос.....

Хорошо сбалансированная система должна идти вразнос постепенно. Так как задачи небесной механики, выше трёх точечных тел, неаналитичны, обычно пользуются методом "конечных сфер" (или "конечных радиусов"). То есть, меньшим телам присваиваются "радиусы действия" их гравитации, пропорциональные их массам. За пределами "радиуса" любого тела учитывается только гравитация других тел, а "вычеркнутого" тела, как бы, не существует. Понятно, что чем короче условное время, и чем выше радиусы, тем более похож на правду результат.

P.S. Вообще, здесь проще воспользоваться аналоговым моделированием, лишённым несовершенства, присущего нашей математике. Расставьте магниты на зеркале - и любая задача решится почти так же, как в реальности.

[it]

А через какое время система (вычислительная) идет вразнос.....

А должна идти в разнос? А у меня не идёт. Наверное, что-то неправильно спрограммировал.
А если серьёзно, то нужно вычислить траектории всего-то на протяжении нескольких дней. Что-то обязательно должно пойти вразнос за столь малое время?

[Stepa]

Каким методом вы решаете систему ДУ? Эволюцию интегралов движения посмотрите в процессе решения.

[it]

Метод я взял из Берклеевского курса физики, том первый.
Если бы Вы расписали, как это делать методом Рунге-Кутты, я бы был Вам очень признателен.

А эволюция интегралов движения  - это что такое?
Т.е. если взять систему двух тел, то на каждом обороте каждое тело должно проходить через одну и ту же точку и иметь при этом одну и ту же скорость? И чем меньше это отклонение, тем лучше?

[Stepa]

Расскажите, какие вы используете координаты?

Интегралы движения - это энергия, момент импульса, и еще один специфический интеграл. Поскольку в кеплеровой задаче они сохраняются, то есть остаются постоянными во времени , необходимо убедиться, что численные расчеты сохраняют интегралы во времени.

[it]

Расскажите, какие вы используете координаты?

Декартовые, прямоугольные.
Можно в СО, связанной с цетром масс физической системы, но это не обязательно.

В Берклеевском курсе физики методика расписана очень подробно, с детальным примером - просто бери и программируй. Ну а потом просто экспериментируй с различными скоростями зонда в системе Юпитера. Можно даже написать дополнительную процедурку, которая автоматически перебирала бы с определённым шагом возможные значения скорости. Запустить такую программу на неделю-другую на счёт, глядишь, и выдаст она чего-нибудь интересное. Кстати, в книге Левантовского, по-моему, ответ на поставленный здесь вопрос отсуствует. Так что, возможно, никто таким вопросом до сих пор и не задавался и ответ на него представляет научный интерес.

То, что законы сохранения в замкнутой системе должны выполняться - это само собой. Я просто не знал, что они называются интегралами движения. Я думал, что имеется в виду какая-то другая проверка. В системе двух тел эти тела должны, по Ньютону, вращаться по неизменным орбитам. Но, например, если задать закон притяжения, отличный от 1/r^2, то энергия и момент импульса будут сохраняться, но орбита будет вращаться. В данном случае источник ошибки я внёс намеренно, но если подобная ошибка возникнет в следствии некорректной работы вычислительной процедуры, то тест, основанный на законах сохранения, её просто не обнаружит.

С другой стороны, несоблюдение законов сохранения не указывает однозначно на недостатки вычислительного метода. Например, оставаясь в рамках классической физики и предполагая конечность скорости распространения гравитации, мы получает парадокс Лапласа - увеличение момента импульса системы со временем. Я это тоже моделировал. И это была не ошибка программы или некорректность высилительного метода, а, наоборот, подтверждение предсказания Лапласа.

[Jaja2002]

С удовольствием дочитал до середины, дальше начала потрескивать голова)
 У меня вопрос. В данный момент ним Келдыша разрабатывает ядерный буксир для полетов к дальним планетам. Масса аппарата 55 тонн, тяга 8 ньтон. Может кто нибудь ответить, за какое время он сможет долететь до Каллисто, и вернуться на орбиту земли. Хотя бы приблизительно.