Сектор эллипса

[Dddelfin]

Подскажите решение пожалуйста.
Есть орбита-эллипс. Есть истинная аномалия - то есть угол между радиус-вектором исходящим из правого фокуса и осью, на которой лежит большая полуось
Нужно найти площадь сектора заметаемого этим радиусом, через вот этот угол.

[Tau]

А - большая полуось, e - эксцентриситет, v - истинная аномалия.

[Dddelfin]

Спасибо большое, но хотелось бы узнать аткуда и каким образом это выведено

[Kedr]

Спасибо большое, но хотелось бы узнать аткуда и каким образом это выведено

Вспомните, что эллипс - это проекция окружности на наклонную плоскость. А далее элементарная геометрия. Площадь сектора злипса равна площади проецируемого элемента окружности умноженного на косинус угла наклона. Когда-то я тоже интересовался подобной задачей и если хотите то я могу выслать вам подробный вывод.

[Dddelfin]

да, желателен бы вывод.
скиньте пожалуйста если есть возможность algundia@yandex.ru

[Tau]

Спасибо большое, но хотелось бы узнать аткуда и каким образом это выведено

Берете учебник по мат.анализу и смотрите, как вычисляется площадь фигуры, заданной в полярных координатах. В данном случае проинтегрирован (по V ) квадрат функции r = p/ (1+e*cos V).

[Fortunatus]

Для малых эксцентриситетов (пренебрегая е²) можно использовать приближение:

S = a² * ( v/2 - e/2 * sin v )

[Kedr]

Спасибо большое, но хотелось бы узнать аткуда и каким образом это выведено

Берете учебник по мат.анализу и смотрите, как вычисляется площадь фигуры, заданной в полярных координатах. В данном случае проинтегрирован (по V ) квадрат функции r = p/ (1+e*cos V).

Как я уже писал, задачу можно решить обойдясь лишь элементарной геометрией.

[Геннадий_Зубков]

Площадь правофокусного сектора мне очень помогла найти книга Д.Е.Охоцимский, Ю.Г.Сихарулидзе ''Основы механики космического полёта''. Во 2-й главе ''Задача двух тел'' в §2.5 ''Связь времени с положением на орбите'' подробно выводится решение указанного ниже интеграла.
Для времени выводится решение такое:
t=(E-e*sinE)*a*sqrt[a/(GM)].
Е-эксцентрическая аномалия.
Для площади сектора отсюда следует:
S=(E-e*sinE)*a*b/2.
Но удобнее выражать площадь через угол v при фокусе(истинную аномалию).
v=arccos[(cosE-e)/(1-ecosE)].
Тогда площадь сектора равна
S=0.5b²[(a/b)arccos[(e+cosv)/(1+ecosv)]-(esinv)/(1+ecosv)].
Ещё легко (через табличный интеграл) можно вывести формулу площади центрального сектора эллипса
S=0.5a*b*arctg[(a/b)*tg(beta)],
где beta-угол между большой полуосью и радиус-вектором,проведённым из центра эллипса .