A A A A Автор Тема: Движение упругого возмущения по стержню в гравиполе  (Прочитано 1210 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн VallavАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 4 600
  • Благодарностей: 25
    • Сообщения от Vallav
Эта проблема появилась из обсуждения - как дйствует гравиполе
на фотоны.
Было предложение - взвесить резонатор, расположнный вдоль силовых
линий гравиполя пустой и с фотонами внутри.
Будет ли разница в весе.
Импульс, передавемый верхнему зеркалу при отражении фотона по
измерениям на верхнем зеркале меньше импульса, передавемого нижнему
зеркалу при отражении фотона по измерениям на нижнем зеркале
во столько раз, во сколько нижние часы идут медленнее верхних.
Отражение фотона от нижнего зеркала вызывает упругое
разряжение в конструкции, которое распостраняется вверх по
скрепляющим стойкам и на пружине весов принесенный импульс
складывается с импульсом, возникшим при отражении от
верхнего зеркала. Будут ли эти импульсы равны, или в среднем
они будут растягивать пружину?
Возникла задача - как ( по местным приборам ) меняется импульс,
переносимый упругим разряжением при его распостранении по
стержню, расположенному вдоль силовых линий гравиполя.
Кто нибудь знает, как это в ОТО решается и решается ли
вообще?

И еще одна задача:
Верхняя лаборатория генерит ЭМ пачку частотой f и длительностью
t. Нижняя принимает эту пачку, но с частотой k*f и длтельностью
t/k, где k - коэффицент замедлния нижних часов по сравнению с
верхними.
Каким будет отношение переданного и принятого импульса у пачки?
Переданной и принятой энергии у пачки?
И будет ли разница, если посылается фотон?
 

Оффлайн Хартиков Сергей

  • *****
  • Сообщений: 7 395
  • Благодарностей: 33
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Хартиков Сергей
     Ответить я могу, но совершенно не понимаю, что Вы с этим будете делать, потому что все уравнения ОТО записываются в ковариантном виде и в них входят совсем не те величины, о которых Вы спрашиваете (а Вы спрашиваете о физически измеримых величинах, которые получаются в локально-инерциальных системах отсчета). Это же относятся и к закону сохранения энергии-импульса в некоторой области пространства-времени.

     Если в одной точке компонента g00 метрического тензора имеет значение h1, а в другой h2, то промежутки собственного времени в этих точках связаны соотношением dt2 = sqrt(h2/h1)*dt1, т.е., по-Вашему, k = sqrt(h1/h2). Если поле является постоянным (не зависит от времени), то и для частиц с массой, и для фотонов, и для ЭМ "пачки"  выполняется соотношение E2 = k*E1, где энергии понимаются в указанном Вами смысле, т.е. измеренные по собственному времени данной точки (не забывайте, что плотность энергии W2 = k2*W1, потому что с тем же коэффициентом изменяется и интервал между поступлением соседних частиц/фотонов/"пачек"). Импульс можете вычислить самостоятельно по формулам СТО: у фотонов и "пачек" - E/c, у частиц - из формулы E22 = p2 + m2c2.

     По поводу "передачи импульса упругим разрежением": Вы можете сформулировать, какой импульс передается и чему передается, например, в аналогичной ситуации в классической механике? И какое это имеет отношение к весу ящика, внутри которого (в классической механике) прыгает шарик?
« Последнее редактирование: 21 Дек 2008 [04:55:10] от Хартиков Сергей »

Оффлайн VallavАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 4 600
  • Благодарностей: 25
    • Сообщения от Vallav
"     Если в одной точке компонента g00 метрического тензора имеет значение h1, а в другой h2, то промежутки собственного времени в этих точках связаны соотношением dt2 = sqrt(h2/h1)*dt1, т.е., по-Вашему, k = sqrt(h1/h2). Если поле является постоянным (не зависит от времени), то и для частиц с массой, и для фотонов, и для ЭМ "пачки"  выполняется соотношение E2 = k*E1, где энергии понимаются в указанном Вами смысле, т.е. измеренные по собственному времени данной точки (не забывайте, что плотность энергии W2 = k2*W1, потому что с тем же коэффициентом изменяется и интервал между поступлением соседних частиц/фотонов/"пачек")."

У фотона - в k раз возрастает частота.
А у пачки что - амплитуда поля возрастает в k раз?
Иначе импульс пачки в k раз не возрастет.

"     По поводу "передачи импульса упругим разрежением": Вы можете сформулировать, какой импульс передается и чему передается, например, в аналогичной ситуации в классической механике? И какое это имеет отношение к весу ящика, внутри которого (в классической механике) прыгает шарик?"

Так вроде описал. Как удар о нижнюю стенку ( зеркало )  передается наверх,
к месту, где прикреплена пружина весов?
Можно считать, что импульсами разтяжения.
Дойдя до пружины, они ей передают принесенный механический импульс
( дергают ее вниз ).
Вот и интерсует - фотон внизу предал импульс в k раз больше,
но пока он ( переданный импульс ) добирается вверх до пружины
весов, не станет ли он в k раз меньше - равен импульсу, переданному
фотону вверху.
То есть, при движении вверх у фотона импульс ( по местным приборам )
уменьшается. А у фонона? Вроде тоже должен уменьшаться.
В этом случае наличие фотона в резонаторе не скажется на показаниях
весов - фотон будет невесом.
То есть, фотон, движущийся вдоль линий гравиполя с ним не
взаимодействует ( только скорость хода локальных часов меняется ).

Оффлайн Хартиков Сергей

  • *****
  • Сообщений: 7 395
  • Благодарностей: 33
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Хартиков Сергей
     Цитата Vallav: "У фотона - в k раз возрастает частота. А у пачки что - амплитуда поля возрастает в k раз? Иначе импульс пачки в k раз не возрастет."

     Все верно: амплитуда изменяется в k раз. Изменение плотности энергии ЭМ волны в k2 раз (я писал об этом в предыдущем сообщении) означает изменение амплитуды в корень раз, т.е. - в k раз. Связь с фотонным представлением понять достаточно легко: амплитуда напряженности пропорциональна корню из "аш-ню", умноженному на корень из среднего числа фотонов - то есть пропорциональна квадрату корня из k.

     Цитата Vallav: "Так вроде описал. Как удар о нижнюю стенку ( зеркало )  передается наверх, к месту, где прикреплена пружина весов? Можно считать, что импульсами разтяжения. Дойдя до пружины, они ей передают принесенный механический импульс ( дергают ее вниз ). Вот и интерсует - фотон внизу предал импульс в k раз больше, но пока он ( переданный импульс ) добирается вверх до пружины весов, не станет ли он в k раз меньше - равен импульсу, переданному фотону вверху. То есть, при движении вверх у фотона импульс ( по местным приборам ) уменьшается. А у фонона? Вроде тоже должен уменьшаться. В этом случае наличие фотона в резонаторе не скажется на показаниях весов - фотон будет невесом. То есть, фотон, движущийся вдоль линий гравиполя с ним не взаимодействует ( только скорость хода локальных часов меняется )."

     Существует прекрасный "полигон" для наглядного понимания задач рассматриваемого типа, а именно: это жесткая релятивистски равноускоренная система отсчета ("гиперболическое движение"). Все, что там происходит, можно одновременно рассматривать в мгновенно-сопутствующей ИСО и в равноускоренной СО, где фактически действует постоянное "гравитационное" поле. Распространение фотона от "нижней" точки к "верхней" приводит к уменьшению его частоты, поскольку за время его полета "верхняя" точка успевает приобрести попутную скорость (и наоборот) - ровно в те самые k раз.
     Распространение же "упругого разряжения" отличается от фотона тем, что оно распространяется в одну сторону, а "переносимый импульс" направлен в другую сторону. Например, пусть два одинаковых шарика связаны упругой ниткой, один находится "вверху", другой - "внизу". Рассматриваем все в мгновенно-сопутствующей ИСО (напомню, что в любой момент времени существует такая ИСО, которая мгновенно сопутствует сразу всем точкам равноускоренной СО). Если "верхний" шарик приобретет импульс p, направленный "вверх", то, как известно, после упругого взаимодействия через нить "верхний" шарик полностью остановится, а "нижний" приобретет тот же импульс p. На самом деле, если взаимодействие передается со скоростью С, то к тому времени, как "нижний" шарик получит импульс p, "нижняя" точка успеет начать движение "вверх", поэтому "нижний" наблюдатель измерит несколько меньший импульс, чем p. Однако это уменьшение просто связано с воздействием "гравитационного" поля на "нижний" шарик, поэтому не должно учитываться (оно учтено в давлении ящика на весы).
     В совокупности с ранее сказанным, получается, что отраженный "вверху" фотон передает "верху" ящика в k раз меньший импульс, чем тот, что был "внизу", а он, в свою очередь, без изменения "передается вниз". В итоге, наличие фотона дает прибавку веса.
« Последнее редактирование: 23 Дек 2008 [00:37:58] от Хартиков Сергей »

Оффлайн VallavАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 4 600
  • Благодарностей: 25
    • Сообщения от Vallav
 "    В совокупности с ранее сказанным, получается, что отраженный "вверху" фотон передает "верху" ящика в k раз меньший импульс, чем тот, что был "внизу", а он, в свою очередь, без изменения "передается вниз". В итоге, наличие фотона дает прибавку веса."

Извините, не понял.
То есть, при движении по стержню упругого возмущения импульс,
переносимый этим возмущением не меняется?
И его величина, измеренная по нижним часам равна величине,
измеренной по верхним часам?
И это из за того, что скорость распостранения возмущения меньше
скорости света?
Была бы она световой - импульс бы уменьшался?

Я правильно понял - нужно написать уравнение для звука при условии,
что на каждую молекулу действует сила, пропорциональная массе.
И по нему импульс, переносимый возмущением не будет меняться?

Оффлайн VallavАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 4 600
  • Благодарностей: 25
    • Сообщения от Vallav
Еще. У света в стеклянном стержне скорость существенно
менбше скорости света в вакууме.
Свет в стеклянном стержне вроде теряет импульс.

Оффлайн Хартиков Сергей

  • *****
  • Сообщений: 7 395
  • Благодарностей: 33
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Хартиков Сергей
     Цитата Vallav: "Извините, не понял. То есть, при движении по стержню упругого возмущения импульс, переносимый этим возмущением не меняется? И его величина, измеренная по нижним часам равна величине, измеренной по верхним часам? И это из за того, что скорость распостранения возмущения меньше скорости света? Была бы она световой - импульс бы уменьшался? Я правильно понял - нужно написать уравнение для звука при условии, что на каждую молекулу действует сила, пропорциональная массе. И по нему импульс, переносимый возмущением не будет меняться?"

     Да. Вообще, я противник подобных рассмотрений по той причине, что этот "перенос импульса" не имеет отношения к импульсу звуковой волны, о котором обычно пишут в учебниках по гидродинамике.
     Чтобы не оставалось сомнений, я специально для Вас выполнил строгий расчет задачи о фотоне в ящике (см.приложенный файл). Там я не стал использовать мутное понятие "перенос импульса", вместо чего вычислил, как изменяется давление на низ ящика при изменении давления на верх ящика (ящик там представлен макроскопическим телом или жидкостью). Как и можно было ожидать, увеличение веса ящика равно энергии фотона, деленной на скорость света в квадрате и умноженной на ускорение свободного падения гравитационного поля.

     Цитата Vallav: "Еще. У света в стеклянном стержне скорость существенно меньше скорости света в вакууме. Свет в стеклянном стержне вроде теряет импульс."

     Свет в среде - это сложный процесс рассеяний и переизлучений. Я бы не стал усложнять задачу.

     Цитата Vallav: "То есть, фотон, движущийся вдоль линий гравиполя с ним не взаимодействует ( только скорость хода локальных часов меняется )."

     В ОТО мировая линия пробной частицы и фотона - это геодезическая в пространстве-времени. В этом смысле там отсутствует "взаимодействие" гравитационного поля с частицей или фотоном. Однако не надо забывать о предельном переходе из ОТО в классическую механику, который состоит в том, что "замедление времени", связанное с компонентой g00 метрического тензора, просто приводит к стандартной функции Лагранжа классической механики, где появляется слагаемое, называемое гравитационной потенциальной энергией.
     То есть в ОТО изменение локальной энергии частицы или фотона описывается компонентой g00 метрического тензора ("замедлением времени"), а в классической механике - описывается наличием потенциальной энергии: итог тот же.
« Последнее редактирование: 24 Дек 2008 [23:41:20] от Хартиков Сергей »

Оффлайн VallavАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 4 600
  • Благодарностей: 25
    • Сообщения от Vallav
 " Да. Вообще, я противник подобных рассмотрений по той причине, что этот "перенос импульса" не имеет отношения к импульсу звуковой волны, о котором обычно пишут в учебниках по гидродинамике."

Странно. Сравнить величину импульса упругого возмущения в нижнем
конце стержня, измеренную в нижней лаборатории с величиной
импульса того же возмущения дошедшего до верхнего конца стержня,
измеренной в верхней лаборатории - в чем то неправильно?
Но это ведь прямое ( без каких либо имиитаций ) рассмотрение
процесса взвешивания.

" Чтобы не оставалось сомнений, я специально для Вас выполнил строгий расчет задачи о фотоне в ящике (см.приложенный файл). Там я не стал использовать мутное понятие "перенос импульса", вместо чего вычислил, как изменяется давление на низ ящика при изменении давления на верх ящика (ящик там представлен макроскопическим телом или жидкостью). Как и можно было ожидать, увеличение веса ящика равно энергии фотона, деленной на скорость света в квадрате и умноженной на ускорение свободного падения гравитационного поля."

Я знаю про наличие таких расчетов.
Меня интересует расчет имено взвешивания ( сложения упругих возмущений
на пружине ) а не вычисление чего либо аналогичного.
Или задача распостранения упругого возмущения по стержню в
гравиполе - не считается?

     Цитата Vallav: "Еще. У света в стеклянном стержне скорость существенно меньше скорости света в вакууме. Свет в стеклянном стержне вроде теряет импульс."

"     Свет в среде - это сложный процесс рассеяний и переизлучений. Я бы не стал усложнять задачу."

Так скорость распостранения возмужения не при чем?
ЭМ возмущение при любой скорости распостраенения теряет импульс?
А упругое возмущение не теряет?
Странно...

     Цитата Vallav: "То есть, фотон, движущийся вдоль линий гравиполя с ним не взаимодействует ( только скорость хода локальных часов меняется )."

"     В ОТО мировая линия пробной частицы и фотона - это геодезическая в пространстве-времени. В этом смысле там отсутствует "взаимодействие" гравитационного поля с частицей или фотоном. Однако не надо забывать о предельном переходе из ОТО в классическую механику, который состоит в том, что "замедление времени", связанное с компонентой g00 метрического тензора, просто приводит к стандартной функции Лагранжа классической механики, где появляется слагаемое, называемое гравитационной потенциальной энергией.
     То есть в ОТО изменение локальной энергии частицы или фотона описывается компонентой g00 метрического тензора ("замедлением времени"), а в классической механике - описывается наличием потенциальной энергии: итог тот же."

Извините, но меня интересует, растянется пружина или нет.
По классике - растянется. А по ОТО?
А вот если выяснится, что не растянется, тогда и про остальное
можно будет порассуждать.

Странно, неужели задача о распостранении упругого возмущения
по стержню, равномерно ускоряемому за один конец -
не решенa...




Оффлайн VallavАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 4 600
  • Благодарностей: 25
    • Сообщения от Vallav
Добавлю.
В такой задаче - движение возмущения по стержню, равномерно
ускоряемому за один из концов - у ЭМ возмущения должен
не только уменьшаться импульс а еще падать амплитуда
возмущения по мере распостранения.
Чем упругое возмущение рыжее?

Оффлайн Хартиков Сергей

  • *****
  • Сообщений: 7 395
  • Благодарностей: 33
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Хартиков Сергей
     Цитата Vallav: "Странно. Сравнить величину импульса упругого возмущения в нижнем конце стержня, измеренную в нижней лаборатории с величиной импульса того же возмущения дошедшего до верхнего конца стержня, измеренной в верхней лаборатории - в чем то неправильно? Но это ведь прямое ( без каких либо имиитаций ) рассмотрение процесса взвешивания."

     А что такое это Ваше "упругое возмущение"? Вы хотя бы одну формулу написали? Вы задали необходимые параметры среды? Нет, Вам просто хочется, чтобы кто-то и как-то решил задачу о чем-то. Со своей стороны я сначала Вам представил "словесный" расчет для частного, но наглядного случая равноускоренной СО. Я рассматривал "упругое возмущение" как некий неизвестный процесс обмена тел импульсами, как он часто рассматривается в классической механике (там тоже тонкости процесса никто не рассматривает, вместо чего используется лишь результат - сохранение импульса). Показал, что импульс передается без изменения (это, кстати, полностью соответствует второму строгому расчету с давлениями, где давление увеличивается в k раз). Что Вам еще нужно?

     Цитата Vallav: "Я знаю про наличие таких расчетов. Меня интересует расчет имено взвешивания ( сложения упругих возмущений на пружине ) а не вычисление чего либо аналогичного. Или задача распостранения упругого возмущения по стержню в гравиполе - не считается?"

     А я чего Вам дал? Результат именно взвешивания (ответ - вес увеличится). Возмущение передается через "жидкость". Просто считается не итог конкретного прохода "возмущения", а усредненный итог за определенное время (т.е. давление - по определению) - что, собственно, и нужно вычислить для расчета веса.

     Цитата Vallav: "Так скорость распостранения возмужения не при чем? ЭМ возмущение при любой скорости распостраенения теряет импульс? А упругое возмущение не теряет? Странно..."

     Что странного? Фотон имеет энергию и импульс. Причем импульс направлен вдоль направления распространения фотона. Упругое возмущение - это не частица (даже в квантовой механике, где она рассматривается, как квазичастица с условными массой, энергией и импульсом). Более того, в данной задаче "упругое растяжение" вообще не переносит импульс в том смысле, в каком переносит импульс частица.

     Цитата Vallav: "Извините, но меня интересует, растянется пружина или нет. По классике - растянется. А по ОТО? А вот если выяснится, что не растянется, тогда и про остальное можно будет порассуждать."

     В моем расчете не написано? Если не увидели - отвечаю: растянется (или сожмется - смотря как устроены весы).

     Цитата Vallav: "Странно, неужели задача о распостранении упругого возмущения по стержню, равномерно ускоряемому за один конец - не решенa..."

     Я Вам дал сразу два решения.

     Цитата Vallav: "Добавлю. В такой задаче - движение возмущения по стержню, равномерно ускоряемому за один из концов - у ЭМ возмущения должен не только уменьшаться импульс а еще падать амплитуда возмущения по мере распостранения. Чем упругое возмущение рыжее?"

     А какие у Вас основания, кроме общих слов? Нет, не должна. Ваше "возмущение" - совсем не фотон.

Оффлайн VallavАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 4 600
  • Благодарностей: 25
    • Сообщения от Vallav
"Что странного? Фотон имеет энергию и импульс. Причем импульс направлен вдоль направления распространения фотона. Упругое возмущение - это не частица (даже в квантовой механике, где она рассматривается, как квазичастица с условными массой, энергией и импульсом)."

Вместо фотонов можно рассматривать ЭМ возмущение.

Э Более того, в данной задаче "упругое растяжение" вообще не переносит импульс в том смысле, в каком переносит импульс частица."

Но импульс ( механический ) оно переносит.

Спасибо, за попытку мне объяснить, но влазить в дебри ОТО
я не готов.
Я вроде разобрался, в чем ошибался.
Все дело в соотношении энергия/импульс, переносимые возмущением.
Для ЭМ оно сушественно больше, чем для упругого возмущения.
Поэтому при движении вдоль поля импульс у упругого возмущения
меняется существенно меьше, чем импульс у ЭМ.

А при движении поперек поля импульс упругого возмущения поворачивается
в два раза меньше, чем импульс ЭМ.
Это к взвешиванию резонатора, расположенного поперек поля.

Еще раз - спасибо.