Эффект Джанибекова, его объяснение и естественные примеры

[PavelB]

Я тоже так и не понял до конца истинную природу явления.
Хотя и тут,и на Новостях читал...

Точнее совсем не понял. 
Разве что смутные догадки имеются...

Там же был ответ на форуме:
1. Вращение абсолютно жесткого тела устойчиво относительно осей как наибольшего так и наименьшего главного момента инерции. Пример устойчивого вращения вокруг оси наименьшего момента инерции, используемый на практике - стабилизация летящей пули. Пулю можно считать абсолютно твердым телом для получения достаточно устойчивой стабилизации в течение времени её полёта.
2. Вращение вокруг оси наибольшего момента инерции устойчиво для любого тела в течение неограниченного времени. В том числе и не абсолютно жесткого. По этому такая и только такая закрутка используется для полностью пассивной (при выключенной системе ориентации) стабилизации спутников со значительной нежёсткостью констркуции (развитые панели СБ, антенны, топливо в баках и т. п.).
3. Вращение вокруг оси со средним моментом инерции неустойчиво всегда. И вращение действительно будет стремиться перейти к уменьшению энергии вращения. При этом, различные точки тела начнут испытывать переменные ускорения. Если эти ускорения будут приводить к переменным деформациям (не абс. жесткое тело) с рассеянием энергии, то в итоге ось вращения совместиться с осью максимального момента инерции. Если же деформации не происходит и/или не происходит рассеяния энергии (идеальная упругость), то получается энергетически консервативная система. Образно говоря, тело будет кувыркаться, вечно пытаясь найти себе "комфортное" положение, но всякий раз будет его проскакивать и искать заново  . Простейший пример - идеальный маятник. Нижнее положение - энергетически оптимальное. Но он никогда не остановится в нем. Таким образом, ось вращения абсолютно жесткого и/или идеально упругого тела никогда не совместится с осью макс. момента инерции, если изначально она не совпадала с ним. Тело будет вечно совершать сложные техмерные колебания, зависящие от параметров и нач. условий. Нужно ставить 'вязкий' демпфер или активно гасить колебания системой управления, если речь идет о КА.
4. При равенстве всех главных моментов инерции вектор угловой скорости вращения тела не будет меняться ни по величине ни по направлению. Грубо говоря, во круг какого направления закрутил, во круг того направления и будет вращаться.

Т. о., судя по описанию, "гайка Джанибекова" - классический пример вращения абсолютно жесткого тела, закрученного вокруг оси, не совпадающей с осью наименьшего или наибольшего момента инерции.

[bob]

Тогда я чутка не понял, в чём дело. :-)

В безопорном вращательном движении. Гироскоп это волчок, закреплённый в двух подшипниках.Он ведёт себя просто. Свободный волчок на Земле имеет только трение в одной опоре под действием гравитации. Он прецессирует и ходит по столу. Гайка Джанибекова летает без опоры, но с трением о воздух. Её движение складывается из двух компонент - орбитального движения вокруг Земли, независимого от интеръера станции и трения о воздух. Она прецессирует, ходя с односторонней закруткой в воздухе относительно обстановки станции. Очень сложное нетривиальное движение.

[Droog_Andrey]

Теперь ясно.

Спасибо :-)

[Shaman_ol]

Т. о., судя по описанию, "гайка Джанибекова" - классический пример вращения абсолютно жесткого тела, закрученного вокруг оси, не совпадающей с осью наименьшего или наибольшего момента инерции.

Это в целом понятно... Форум на Новостях читаю обычно "беглым просмотром" (темы там имхо переполнены пустыми разговорами) и возможно что-то упустил...

Т.е. периодические кувырки связаны с наложением переменных инерционных сил на разные точки жёсткого тела?

Дженибеков-же вроди не только с гайкой эксперементировал,но и с пластилиновыми шариками-и тоже периодичность кувырка сохранялась. Можно-ли их считать абсолютно жёстким телом, почему энергия не рассеевалась? Или просто времени маловато было в эксперименте?

Да и с гайкой,и вообще "жёсткими телами" я так понимаю эффект "проскакивания" наиболее энергетически выгодного положения только условно "вечен" (если брать бесконечно большой отрезок времени).

Интересно, если закрутить в невесомости и безвоздушном пространстве идеально круглый металлический шарик,что с ним будет?..

[bob]

Дженибеков-же вроди не только с гайкой эксперементировал,но и с пластилиновыми шариками-и тоже периодичность кувырка сохранялась. Можно-ли их считать абсолютно жёстким телом, почему энергия не рассеевалась? Или просто времени маловато было в эксперименте?

Воздух ещё нужен. А тело не должно быть абсолютно твёрдым. Оно должно быть зазубренным, угловатым или шероховатым, но не слишком мягким и жидким, чтобы не сразу остановиться при поворотах. Просто для гайки Джанибекова воздух, пришпиленный к станции, играл роль поверхности стола для прецессирующего в гравитационном поле волчка. И, так как самой поверхности не было, ничто не мешало волчку перевернуться полностью. Если Вы помните, упавший на стол, в ходе прецессии, волчок, укатывается. А если стола не будет, и он будет продолжать свободно падать?.. Вот в этом и дело.
Кенгуру в приведённой ссылке надеялся на гайку как проводник некоего нелокального маховского эффекта, неизвестного науке. Естественно, его надежды наивны.

[Diletant]

Нельзя сравнивать гайку, вертящуюся в невесомости с волчком не столе. На волчек сила тяжести действует, на гайку - нет. Может там какие турбулентные дела, но не прецессия.

[bob]

Нельзя сравнивать гайку, вертящуюся в невесомости с волчком не столе.

Если точное сравнение, то нельзя. Но дело в том, что и гравитация есть, искривляющая траекторию станции и гайки в трёх измерениях. И, соответственно, воздух есть, который движется со станцией и мешает гайке в её орбитальном полёте с собственной скоростью, сообщённой при броске. То есть, орбитальные эллипсы станции и гайки чуть различны. А воздух пришпилен к станции, а не к гайке.

[Aquarius]

А гайка именно летит? Или крутится на месте?
Если летит, то вряд ли на неё так действует воздух. Если бы это был воздух, она бы меняла свою ориентацию плавно и постоянно, а тут очень похоже, что она проходит через какую то силовую линию, границу. Как бы прорываясь сквозь неё.

Плоская часть гайки как бы начинает вязнуть в ней, потом на некоторое время даже останавливается, "застряв" в ней, а потом, перекувырнувшись, вырывается из объятий.

[bob]

Могет быть. Просто ясно, что случай, как и предупрежждали, сложный и без математического моделирования всё равно не обойтись.

[ivanij]

  А тело не должно быть абсолютно твёрдым. Оно должно быть зазубренным, угловатым или шероховатым,

  Абсолютно твёрдое тело может быть и угловатым и шероховатым. Абсолютно твёрдое тело - это допущение, которое никакого отношения к шероховатости или неправильности формы не имеет. Оно может быть и гладким, а может и не быть. Это уже т.с. "из другой оперы".
 К тому же гайку Джанибекова (на то она и гайка!) вполне можно считать абсолютно твёрдым. И причём здесь шероховатость? Думаю ваших разъяснений вполне достаточно, чтобы понять - задача объяснима в правилах классической механики. И прибегать к понятиям "угловатости" никакой необходимости нет. Расчётов, увы, нет. Но, может, оно и к лучшему?

 С другой стороны, если говорить о поведении жидких или мягких "полужидких", если так можно выразиться, тел в невесомости, то здесь вопрос другой - не берусь о том судить. Кроме того, что для них-то гипотеза абс. твёрдого тела, по-видимому неприменима.

[Мечта]

Т.е. это зрительный обман?

Зрительный обман там - это 3D-crosseyed-эффект. Если правым глазом смотреть на правую картинку, а левом на левую, и смотреть так, чтобы они слились. будет казаться, что вы видите объёмный объект.

А остальное - не обман, а расчёт по формулам Эйлера.

[Мечта]

Кенгуру в приведённой ссылке надеялся на гайку как проводник некоего нелокального маховского эффекта, неизвестного науке. Естественно, его надежды наивны.

У Кенгуру теперь есть другой вопрос.

Установки в программе такие:

x=3,7
y=0,01
z=9,4
wx=0,0025
wy=0,5
wz=0,0025

Там гайка крутится вокруг зелёной оси, и сама ось описывает круги. То есть если в начальный момент времени гайка вращается по часовой стрелки, то после того как зелёная ось развернётся на 180 градусов, гайка уже вращается против часовой стрелки.

Теперь допустим, если рядом поставить вторую гайку, и в начальный момент времени, чтобы вторая оттолкнулась от первой, тогда первая начнёт вращаться по часовой стрелки ещё быстрее, а вторая начнёт вращаться против часовой стрелки.

Дальше отсоединяем вторую гайку, и ждём когда зелёная ось повернётся на 180 градусов, то есть когда она начнёт вращаться уже против часовой стрелки. После этого опять подключаем вторую гайку к оси первой, и прикладываем момент, чтобы первая гайка притормозилась и начала медленнее вращаться против часовой стрелки (то есть, чтобы её скорость вернулась к первоначальной), а вторая чтобы начала ещё быстрее вращаться против часовой стрелки.

То есть получается, что первая гайка у нас то разгоняется, то тормозится, поворачиваясь между этими событиями на 180 градусов, а вторая только разгоняется, разгоняется и разгоняется на каждом шагу и так до бесконечности .

Согласно закону сохранения момента - так быть не может. Вопрос - что не учтено в рассуждениях? И в чём ошибка?

[bob]

 Абсолютно твёрдое тело может быть и угловатым и шероховатым.

Дело в том, что её воздух должен как-то заметно тормозить. Чисто интуитивно полагаю, что, если отполированный однородный диск запустить, он будет переворачиваться слишком редко. Чтобы ускорить проявление эффекта нужно заметное торможение.

[bob]

Согласно закону сохранения момента - так быть не может. Вопрос - что не учтено в рассуждениях? И в чём ошибка?

В вечном двигателе. Если не подключать мотора к "разгоняющей" гайке, очевидно, что после каждого касания, энергия системы в целом падает на величину нагрева трением. Остановятся обе гайки.

[ivanij]

 Абсолютно твёрдое тело может быть и угловатым и шероховатым.

Дело в том, что её воздух должен как-то заметно тормозить. Чисто интуитивно полагаю, что, если отполированный однородный диск запустить, он будет переворачиваться слишком редко. Чтобы ускорить проявление эффекта нужно заметное торможение.

 Да, теперь понятно, причём здесь шероховатость и, тем более, причудливость формы. Чем "неправильней" форма, тем сложнее, видимо, будет движение, точнее, траектория движения.

[bob]

Да, теперь понятно, причём здесь шероховатость и, тем более, причудливость формы. Чем "неправильней" форма, тем сложнее, видимо, будет движение, точнее, траектория движения.

Да, важен ещё и порядок торможения вращения и его роста. Если сделать тело ещё и асимметричным, оно будет такие кульбиты выписывать, что всякая гайка померкнет.

[Мечта]

Согласно закону сохранения момента - так быть не может. Вопрос - что не учтено в рассуждениях? И в чём ошибка?

В вечном двигателе. Если не подключать мотора к "разгоняющей" гайке, очевидно, что после каждого касания, энергия системы в целом падает на величину нагрева трением. Остановятся обе гайки.

Так тут и нет вечного двигателя. Тут момент непонятно куда девается.

На МКС, кстати, для разгрузки гиродинов (когда слишком сильно раскрутятся) используют двигатели. Если бы приведённая схема работала бы, то можно было бы разгружать гиродины не тратя топливо.

[bob]

Так тут и нет вечного двигателя. Тут момент непонятно куда девается.

На МКС, кстати, для разгрузки гиродинов (когда слишком сильно раскрутятся) используют двигатели. Если бы приведённая схема работала бы, то можно было бы разгружать гиродины не тратя топливо.

Естественно. Момент девается, энергия растёт, вместо падения. Отсюда - и "вечный двигатель". "Разгоняющая гайка" недомоделирована.

[Мечта]

Так тут и нет вечного двигателя. Тут момент непонятно куда девается.

На МКС, кстати, для разгрузки гиродинов (когда слишком сильно раскрутятся) используют двигатели. Если бы приведённая схема работала бы, то можно было бы разгружать гиродины не тратя топливо.

Естественно. Момент девается, энергия растёт, вместо падения. Отсюда - и "вечный двигатель".

Энергию можно подводить откуда угодно. Батареи, например, солнечные поставить, как на МКС, и использовать энергию.

"Разгоняющая гайка" недомоделирована.

У меня нет формул, по которым можно рассчитать столкновение двух объектов имеющих произвольные направления движения, произвольные вращения, и сталкивающиеся в произвольной точке.

Если мне, кто-нибудь даст список формул по которым это можно просчитать - сделаю. Всех спрашиваю, но пока безрезультатно.

[petrowich]

У меня нет формул, по которым можно рассчитать столкновение двух объектов имеющих произвольные направления движения, произвольные вращения, и сталкивающиеся в произвольной точке.

Тут не формулы, тут дифференциальные уравнения нуно решать.