Горизонт событий - ничего не понимаю...

[Kanavin]

Пожалуйста, помогите разобраться с горизонтом событий.

Насколько я понял, горизонт событий, у черной дыры в данном случае, это граница невозврата для свободно падающего тела на черную дыру.

Как мне сообщила википедия:

Пространство-время вокруг чёрной дыры обладает «подвижной метрикой»: условно говоря, само пространство как бы непрерывно соскальзывает внутрь создаваемой ею потенциальной ямы. Скорость этого соскальзывания тем больше, чем ближе мы находимся к источнику. На определённом расстоянии от чёрной дыры наступает момент, когда скорость соскальзывания превышает скорость света. Поверхность, на которой это происходит, является горизонтом событий для удалённого наблюдателя. Находясь под горизонтом событий, любое тело будет двигаться только внутри чёрной дыры и не сможет вернуться обратно во внешнее пространство.

Для наблюдателя, свободно падающего в чёрную дыру, горизонта событий не существует. С его точки зрения, свет может свободно распространяться как по направлению к чёрной дыре, так и от неё.

Другими словами (как я понял), если на черную дыру падает свободно тело, то существует определенная граница, где тело разгоняется до скорости света (до или быстрее - мне даже и не важно), для самого тела, горизонта событий и не существует. Можно сделать вывод, что горизонт событий для тела, которое падает на черную дыру не свободно а с приложением ускорения от черной дыры горизонт событий будет несколько дальше. Так ли это?

На рисунке А свободно падает и для него горизонт событий черная тонкая полоска, В двигается с меньшим несколько ускорением и для него горизонт (точнее, то место где B разгонится до световой скорости) - красная полоска. Так это или не так? Все горизонты и тела - все это относительно удаленного наблюдателя.

[pterodaktil]

Горизонт событий  имеет смысл  для внешнего наблюдателя. А для системы наблюдатель - черная дыра - это понятие некорректно. Т.к. он отсутствует. Горизонт событий - эта поверхность для которой скорость убегания больше или равна скорость света, т.е. космонавт из-за горизонта событий ни как не может передать сигнал. Об этом лучше написано у Хокинга.

Чтобы понять, что вы увидели бы, если бы наблюдали за образованием черной дыры при коллапсе звезды, надо вспомнить, что в теории относительности отсутствует абсолютное время и у каждого наблюдателя своя мера времени. Из‑за того что звезда имеет гравитационное поле, для наблюдателя на звезде время будет не таким, как для удаленного наблюдателя. Предположим, что какой‑нибудь отважный астронавт находится на поверхности коллапсирующей звезды и коллапсирует внутрь вместе с ней.
Пусть он каждую секунду по своим часам посылает сигналы на космический корабль, обращающийся по орбите вокруг звезды. В какой‑то момент времени по его часам, скажем в 11:00, звезда сожмется до радиуса ниже критического, при котором гравитационное поле становится настолько сильным, что ничто не может выйти наружу, и тогда сигналы этого смельчака больше не попадут на космический корабль. При приближении времени к 11:00 интервалы между очередными сигналами, которые астронавт посылает своим спутникам на космический корабль, будут удлиняться, но до 10:59:59 этот эффект будет невелик. Между сигналами, которые астронавт по своим часам пошлет в 10:59:58 и 10:59:59, па космическом корабле пройдет чуть больше секунды, но сигнала, посланного астронавтом в 11:00, им придется ждать вечно. Световые волны, испущенные с поверхности звезды между 10:59:59 и 11:00 по часам астронавта, будут, с точки зрения пассажира космического корабля, размазаны по бесконечному периоду времени. Временной интервал между двумя волнами, приходящими друг за другом на корабль, будет все время увеличиваться, и поэтому излучаемый звездой свет будет непрерывно ослабевать и казаться все более красным. В конце концов звезда станет такой тусклой, что ее больше не увидят с борта космического корабля: от нее останется лишь черная дыра в пространстве. При этом на корабль будет по‑прежнему действовать гравитационное притяжение звезды, так что он продолжит свое движение по орбите вокруг черной дыры.
Но этот сценарий не совсем реалистичен по следующей причине. При удалении от звезды ее гравитационное притяжение ослабевает, а поэтому ноги нашего отважного астронавта всегда будут испытывать более сильное гравитационное воздействие, чем голова. Разница в величине сил приведет к тому, что астронавт либо окажется вытянутым, как спагетти, либо разорвется на части еще до того, как размеры звезды сократятся до критического радиуса, когда возникает горизонт событий! Но мы считаем, что во Вселенной существуют гораздо большие объекты, например центральные области галактик, которые тоже могут превращаться в черные дыры из‑за гравитационного коллапса. Тогда, находясь на одном из таких объектов, астронавт не был бы разорван на части еще до образования черной дыры. На самом деле он бы не почувствовал ничего особенного, когда радиус звезды достиг бы критического значения, и вполне мог бы пройти, не заметив, точку, за которой начинается область, откуда нельзя вернуться назад. Но всего через несколько часов, когда эта область начала бы коллапсировать, разница гравитационных сил, действующих на ноги и на голову, возросла бы так сильно, что его опять разорвало бы на части.

Краткая история времени... 

[Kanavin]

Я просто не верно выразился.

Давайте так поставлю вопрос. Есть Удаленный наблюдатель, который запустил два объекта на черную дыру. А и Б. А - свободно падает, Б от черной дыры тянет реактивный двигатель. Вроде логично, что А подлетит к горизонту быстрее, чем Б. И вроде логично, что А к прохождению горизонта событий как раз разгониться до скорости света, а Б - нет, так как его тянут в обратном нарпавлении двигатели. Тогда, для наблюдателя, А будет вечно лететь к горизонту событий, в то время как более медленно летящий Б спокойно пересечет его, так как не будет двигаться с релятивиской скоростью (еще пока не успеет разогнаться).

Сам вопрос такой - в каком месте я не понимаю? Помогите пожалуйста, а то доклад делать по этой теме, сам уже жалею, что вызвался. В общем понимания нет.

Как я понимаю - объект А будет вечно лететь к горизонту событий, и наблюдатель будет вечно на это смотреть, а объект Б просто исчезнет за горизонтом (ведь имеется ввиду конкретный радиус) за конечное время (хотя, о его судьбе уже никто и ничего не узнает).

Или же горизонт событий это такое место, где не важно с каким ускорением тебя тянут обратно - ты все равно разгонишься до скорости света? (относительно удаленного наблюдателя)

[Тать]

Kanavin

Помогите пожалуйста, а то доклад делать по этой теме, сам уже жалею, что вызвался.

Не надо паники, говорите, что в голову придет поскольку написано у Хокинга:

разница гравитационных сил, действующих на ноги и на голову, возросла бы так сильно, что его опять разорвало бы на части.

Ни А ни Б свидетелями Вашей неправоты не выступят.

[pterodaktil]

Начнем с тогго что  черная дыра ни когда не формируется с точки зрения внешнего наблюдателя
Из приведенного куска это явно следует - последняя секунда коллапса ЧД (по ее времени) растягивается на бесконечность с точки зрения внешнего наблюдателя

[Kanavin]

Kanavin

Помогите пожалуйста, а то доклад делать по этой теме, сам уже жалею, что вызвался.

Не надо паники, говорите, что в голову придет поскольку написано у Хокинга:

разница гравитационных сил, действующих на ноги и на голову, возросла бы так сильно, что его опять разорвало бы на части.

Ни А ни Б свидетелями Вашей неправоты не выступят.

Спасибо. , но мне просто надо узнать - согласно ОТО именно так все надо представлять, как я описал в #3, или я в принципе не понимаю о чем говорю?

И тут опять же нестыковочка - более быстро летящий объект будет обогнан более медленно летящим... Так ли это?

[Kanavin]

Начнем с тогго что  черная дыра ни когда не формируется с точки зрения внешнего наблюдателя
Из приведенного куска это явно следует - последняя секунда коллапса ЧД (по ее времени) растягивается на бесконечность

А это и не важно, можно вот запускать А и Б в такую полуобразовавшуюся ЧД - важен сам принцип. Так это все работает как в #3 или нет, и если нет, объясните на пальцах, кто более менее представляет себе эту ситуацию (Пусть ЧД уже есть, А - свермаленький объект, а Б - сверхпрочный и максимально плоский (чтобы не порвало), с самыми мощными двигателями, которые только могут быть - главное, чтобы лететь медленнее чем А).

[pterodaktil]

Для начала надо ввести систему отсчёта и от неё уже плясать.
Вы по-моему забыли, что в разных системах отсчёта причинно-следственные связи могут нарушаться - например в одной системе отсчёта пуля попадет в мишень  раньше ее выхода из ствола пистолета. В системе отсчёта  стрелка все будет логично - сначала выстрел потом попадание в цель.
Да, СТО и ОТО невозможно понять -  ее можно только принять

[pterodaktil]

Для лучшего понимания ЧД ознакомьтесь с книгой    А. М. Черепащука "Черные дыры во Вселенной".
А для понимания Теории относительности прочитайте Гамова - Приключения мистера Томпкинса. Лично я после прочтения этой книги "въехал" в заморочки СТО.
Мои объяснения будут на порядок (а то и на пару порядков)  более путанными и пространными

[Kanavin]

Для начала надо ввести систему отсчёта и от неё уже плясать.
Вы по-моему забыли, что в разных системах отсчёта причинно-следственные связи могут нарушаться - например в одной системе отсчёта пуля попадет в мишень  раньше ее выхода из ствола пистолета. В системе отсчёта  стрелка все будет логично - сначала выстрел потом попадание в цель.
Да, СТО и ОТО невозможно понять -  ее можно только принять

Вот то что вы сейчас мне сказали, наталкивает меня на мысль, что в некоторой системе отсчета для внешнего наблюдателя переход за горизонт событий за конечное время - возможен. Да?

Я как раз сейчас и читаю массу всевозможных ресурсов. Один из вариантов - задать вопрос тут. Извините, что лезу с глупыми вопросами.

[pterodaktil]

Вот то что вы сейчас мне сказали, наталкивает меня на мысль, что в некоторой системе отсчета для внешнего наблюдателя переход за горизонт событий за конечное время - возможен. Да?

Абсолшютно верно в системе дыры этот процесс пройдет за конечное время.
Но после образования сингулярности (кривизна пространства станет бесконечной), наши рассуждения теряют смысл - физика которой мы пользуемся перестает работать.
Вот разработают квантовую теорию гравитации,  тогда можно будет обсуждать последние наносекунды коллапса.

Я как раз сейчас и читаю массу всевозможных ресурсов. Один из вариантов - задать вопрос тут. Извините, что лезу с глупыми вопросами. Smiley

Вопросы вовсе не глупые. Просто дать ссылку на литературу проще, тем более авторы книг разбираются в обсуждаемых вопросах гораздо лучше меня. И сослаться в реферате на  Гамова или Черепащука более логично чем на Птеродактиля

[Kanavin]

Вот то что вы сейчас мне сказали, наталкивает меня на мысль, что в некоторой системе отсчета для внешнего наблюдателя переход за горизонт событий за конечное время - возможен. Да?

Абсолшютно верно в системе дыры этот процесс пройдет за конечное время.
Но после образования сингулярности (кривизна пространства станет бесконечной), наши рассуждения теряют смысл - физика которой мы пользуемся перестает работать.
Вот разработают квантовую теорию гравитации,  тогда можно будет обсуждать последние наносекунды коллапса.

Нет нет нет. Вы меня не поняли. Я говорю только о внешнем наблюдателе - мне не интересны системы отсчета дыры, А и Б. Я говорю о внешнем наблюдателе - он запустил 2 объекта, первый свободно падал и к горизонту событий набрал почти световую скорость и вот он вечно будет этот горизонт пересекать, второй объект тормозили, и он не набрал к горизонту световой скорости, в связи с чем он его преодолевает за конечное время. Я вот о чем. И - по поводу сингулярности и тоже не говорю - я говорю лишь о горизонте событий.

Буду очень признателен хоть за какое-либо объяснение именно моего случая.

[Kanavin]

Вопросы вовсе не глупые. Просто дать ссылку на литературу проще, тем более авторы книг разбираются в обсуждаемых вопросах гораздо лучше меня. И сослаться в реферате на  Гамова или Черепащука более логично чем на Птеродактиля

Спасибо, уже читаю. Но все же хотелось бы пообщаться на эту тему с человеком, который понимает ОТО (в отличие от меня), чем просто читать книгу - это особенно сложно, так как тема нереально сложная (для меня).

[pterodaktil]

Нет нет нет. Вы меня не поняли. Я говорю только о внешнем наблюдателе - мне не интересны системы отсчета дыры, А и Б. Я говорю о внешнем наблюдателе - он запустил 2 объекта, первый свободно падал и к горизонту событий набрал почти световую скорость и вот он вечно будет этот горизонт пересекать, второй объект тормозили, и он не набрал к горизонту световой скорости, в связи с чем он его преодолевает за конечное время. Я вот о чем. И - по поводу сингулярности и тоже не говорю - я говорю лишь о горизонте событий.

Буду очень признателен хоть за какое-либо объяснение именно моего случая.

Относительно чего мы меряем скорость корабля? Относительно внешнего наблюдателя - все равно как  тело падает в ЧД со скростью 10 км в сек или со скоростью близкой к с. Все равно он ни когда не достигнет ЧД.  В системе же корабля летящего к горизонту событий время достижения точки Х будет конечным.  Даже если мы наблюдаем с корабля 1 как корабль 2 падает в дыру (т.е. гравитационное замедление времени одинаково для обоих кораблей) это время будет бесконечно Т.к. здесь будет работать релятивистское замедление времени.

[Kanavin]

Огромное спасибо! Теперь буду изучать все более детально.

[bob]

И pterodaktil с Тать спасибо.

[pterodaktil]

Тут задумался: а будет ли бесконечным время падения коробля 2 (субсветового) относительно первого.  Система то 1-го корабля не инерциальна, т.к. он находится в гравитационном поле ЧД.  Соответственно СТО применять не совсем корректно

[Хартиков Сергей]

     Для того, чтобы понять заданную автором темы задачу, необходимо сначала разобраться с используемыми понятиями. Под "горизонтом событий" понимается вполне определенное значение координаты r=r_g в шварцшильдовой метрике. Указанная радиальная координата r на большом удалении от центра примерно совпадает с евклидовым радиусом. В любом случае точки r=const отвечают телам, неподвижным относительно ЧД.
     В метрике Шварцшильда при r=r_g коэффициент g₀₀ обращается в ноль. Это означает, что при r<=r_g невозможно осуществление жесткой системы отсчета (то есть при r<=r_g ни одно тело не может оставаться неподвижным относительно r).
      Что понимают, когда говорят, что для падающего в ЧД тела его скорость на "горизонте" равна C? Речь идет о скорости тела в шварцшильдовой системе, измеренной по собственному времени той точки, через которую пролетает тело (это так называемая локальная скорость). Но при r=r_g собственное время не определено, поэтому можно провести расчет для r -> r_g: подстановка значений для свободно падающего (с любой высоты) тела дает v -> C. Это и понимается под написанными выше словами "скорость равна C".
     Указанная скорость v, очевидно, равна скорости точки r=r_g, которая измеряется космонавтом, сидящем на падающем теле, по собственным часам тела (из-за относительности движения). Собственное время тела не имеет никаких особенностей, поэтому такой подход легко использовать, чтобы понять происходящее. Рассмотрим метрику Леметра. В ней вместо шварцшильдовой координаты r используется координата R. Принцип такой: R=const соответствуют тем телам, которые начинают падение из бесконечности с нулевой скоростью (то есть в данной системе координат неподвижными являются тела, свободно падающие из бесконечности). Время в метрике Леметра т совпадает с собственным временем каждой фиксированной точки (это так называемая синхронная система отсчета), что очень удобно для рассмотрения (т, естественно, отличается от шварцшильдового времени t, совпадающего с часами бесконечно удаленного наблюдателя).
     Итак, в метрике Леметра рассмотрим некую точку R=R₀, которая в данный момент т=т₀ пролетает через r=r_g (если бы, конечно, в этом месте можно было поставить неподвижный маячок ). В метрике Леметра это означает, что "горизонт" пролетает мимо космонавта, сидящего в точке R=R₀. Вычисления дают: локальная скорость "горизонта" относительно космонавта равна C.
     Не будем забывать, что локальная скорость любого тела (в отличие от "координатной") всегда меньше С ("горизонт" телом не является). С этой позиции посмотрим на те два корабля, о которых идет речь в задаче автора. Корабль А в метрике Леметра просто неподвижен (он свободно падает). И для него напрямую переносится утверждение, что "горизонт" он пересекает со скоростью света С. Корабль Б тормозится двигателями. Это означает, что для космонавта А он движется в сторону от центра, причем с любой скоростью, но обязательно меньшей С, учитывая ранее сказанное. Возникает вопрос: с какой скоростью пересекает "горизонт" этот второй корабль Б (если он его вообще пересечет)?
     Так как мы говорим о локальных скоростях, то сразу же вспоминаем СТО. Сначала может показаться, что в ОТО в общем случае СТО неприменима. Однако в ОТО есть одно место, где все соотношения СТО выполняются: это локальная система отсчета. Причем это то единственное, что позволяет связать все выводы ОТО с нашими реальными физическими экспериментами (то есть оно с необходимостью является неотъемлемой частью ОТО). Математически это выражется тем фактом, что в любом римановом пространстве можно всегда в заданной точке (то есть локально) привести метрический тензор к галилееву виду.
     Осталось вспомнить закон сложения скоростей СТО, чтобы понять, что, с какой бы скоростью Б ни двигался относительно А, все равно скорость точки r=r_g как была С относительно А, так и останется С относительно Б. То есть оба корабля пролетят "горизонт" со скоростью С.
     Может ли Б обогнать А? Нет, конечно, потому что в координатах Леметра Б движется относительно А в сторону от центра. Так как факт обгона (то есть факт их встречи при обгоне) является событием, а события не изменяются, в какой бы системе отсчета они не наблюдались, то и для удаленного наблюдателя Б никогда не обгонит А. По часам бесконечно удаленного наблюдателя оба корабля никогда не достигнут "горизонта".
     Можно ли сделать так, чтобы Б никогда не упал в ЧД даже по собственному времени? Можно, потому что все наши выводы касались случая, когда Б пролетает через "горизонт" (поэтому мы и рассматривали его в локальной окрестности А). Однако можно задать такой закон движения, в котором Б не долетит до "горизонта" даже по собственному времени: например, представим корабль, который медленно перемещается от Луны до поверхности Земли так, чтобы при t, стремящемся к бесконечности, совершить посадку на Земле. Что увидит в этом случае космонавт Б? Очевидно, для него А тоже никогда не пересечет "горизонт". А что увидит А? Что Б не долетел до "горизонта" (пока для него не настанет час X падения в центр ).

[Kanavin]

Огромное вам спасибо за подробное разъеснение. Несмотря на то, что я не понял сути сказанного при первом прочтении, я сейчас же все внимательно перечитаю и попробую осмыслить. Вообще, я понимаю, что оба корабля не пересекут в конечное время горизонт, так как горизонт на то и горизонт, иначе бы он им и не был. Просто мне не хватает именно вот таких вот выводов, т.е. научное объяснение этой проблемы. Ее раз спасибо, буду осмыслять.

[Diary of Dreams]

Если можно, у меня два вопроса.
Читала, что под горизонтом событий время и пространство меняются ролями. То есть, я так понимаю, что если над горизонтом событий мировые линии тел времениподобны, то под горизонтом событий они уже пространственноподобны.  Пространсвенноподобные мировые линии в пространстве Минковского означали бы сверхсветовое движение. А что означают пространсвенноподобные мировые линии под горизонтом событий чёрной дыры?
И второй вопрос:
Как свободнопадающий наблюдатель может узнать, что он пересёк сферу Шварцшильда?