Пара несложных вопросов. Обращение к интуиции.

[Хартиков Сергей]

     Цитата onight: "Вопрос с нерелятивистскими частицами остается открытым? Кто-нибудь может его закрыть?... Вопрос все-таки поставлен принципиально, есть зависимость скорости частиц от времени или ее нет."

     Специально для Вас произвел строгий расчет, который прилагается в файле. Речь идет о локальной скорости, то есть скорости частицы по масштабам и собственным часам той точки, через которую она пролетает в данный момент:

     v(t) = c / sqrt[ 1 + (a(t)/a₀)² (c²/v₀² - 1) ]

     Для света (v₀ = c) получается v(t) = c. Для нерелятивистских частиц (v << c) получается v(t) ~ v₀ a₀ / a(t).
     Из решения (в файле) также видно, что если за расстояние между частицами принимать мгновенное расстояние (L = a*X), то оно будет изменяться с течением времени (надо использовать уравнение для X(t)).

[lapay]

     Цитата onight: "Вопрос с нерелятивистскими частицами остается открытым? Кто-нибудь может его закрыть?... Вопрос все-таки поставлен принципиально, есть зависимость скорости частиц от времени или ее нет."

     Специально для Вас произвел строгий расчет, который прилагается в файле. Речь идет о локальной скорости, то есть скорости частицы по масштабам и собственным часам той точки, через которую она пролетает в данный момент:

     v(t) = c / sqrt[ 1 + (a(t)/a₀)² (c²/v₀² - 1) ]

Эту формулу можно получить и другим способом, через законы сохранения. Достаточно рассмотреть прозрачную гравсферу, которая увеличивает свой радиус. Внутри этой сферы потенциал уменьшается одновременно и однородно, как и в расширающейся сфере. Линейки "сжимаются", скорость света остаётся неизменной, масса объектов увеличивается dm~df с изменением потенциала. Всё это для внешнего наблюдателя снаружи сферы. Для внутреннего будет "расширение" своей мини Вселенной.
Так как пространство внутри сферы остоётся всё время однородным, то должен действовать закон сохранения импульса:
m₀/sqrt(1-v²/c²)*v=p₀=const
В процессе расширения сферы
c=const, m₀(t)=a(t)/a₀*m₀
Подставляя эти данные в первую формулу, можно получить точно такую же формулу. Расширение Вселенной надо начинать рассматривать с процессов, которые происходят внутри расширяющейся гравсферы, о чём я когда-то и говорил. 

[onight]

     Время - t, масштабный фактор - a(t), сопутствующая координата - χ. Вводится еще параметр "время" η как c*dt = a*dη. Для луча света χ = η₀ - η (это получается из уравнения для луча света). Отсюда (как уже написал Stepa) вдоль луча w*a = const. Или: w = w₀*a(η - χ)/a(η), или z = a(η)/a(η - χ) - 1. Тогда дифференциал: dz = a(η)a'(η - χ)/a²(η - χ) * dχ, где штрих означает дифференцирование по η. По определению H = c*a'(η)/a²(η), поэтому если вместо "времени" η ввести неявную зависимость от z, то a(η) -> a₀ и dχ = c/a₀*dz/H(z), откуда интегрированием получается интересующая Вас формула.

В общем идея понятна. Спасибо.
С Вашего позволения, перескажу обоснование приведенного соотношения в обозначениях принятых в статье, чтобы не запутаться еще больше.

1. Соотношение 1+z = R(t₀)/R(t), как уже говорилось, действительно определяет зависимость смещения z от величины изменения масштабного фактора R - от момента t в прошлом (момент излучения вспышки), до момента t₀ в настоящем (момент приема). Кроме того, это соотношение, в случае явно заданного R(t), определяет явную зависимость смещения z от времени с момента излучения t, а также неявную зависимость t от z.

2. Из того, что метрика (интервал) для фотона равна нулю следует, что c*dt = R(t)*dχ, где χ - сопутствующая координата. Проинтегрировав последнее, можем получить явную зависимость χ от t, т.е. зависимость покрытого светом расстояния (в сопутствующих координатах) от времени: χ = c*int₀^t dt'/R(t').

Рассматривая время t в качестве параметра в этих двух соотношениях, видим что сопутствующая координата определяется красным смещением.

Ну и техника дела. Из первого получаем dz = - R(t₀)(R'(t)/R²(t))*dt. Подставляя сюда dt из второго, имеем dz = - (R(t₀)/c)*H(t)*dχ, где H(t) = R'(t)/R(t) - постоянная Хаббла. И наконец, используя в явном виде зависимость t от z из первого соотношения и учитывая направление dz и dχ, получаем χ = (c/R(t₀))*int₀^z dz'/H(z').

Извините за занудство, а так же если что не понял.

[onight]

     Специально для Вас произвел строгий расчет, который прилагается в файле. Речь идет о локальной скорости, то есть скорости частицы по масштабам и собственным часам той точки, через которую она пролетает в данный момент:

     v(t) = c / sqrt[ 1 + (a(t)/a₀)² (c²/v₀² - 1) ]

     Для света (v₀ = c) получается v(t) = c. Для нерелятивистских частиц (v << c) получается v(t) ~ v₀ a₀ / a(t).
     Из решения (в файле) также видно, что если за расстояние между частицами принимать мгновенное расстояние (L = a*X), то оно будет изменяться с течением времени (надо использовать уравнение для X(t)).

Чуть позже я более внимательно и детально ознакомлюсь со строгими выкладками (если справлюсь  ), а сейчас вопрос по результатам. Относительно "скорости частицы по масштабам и собственным часам той точки, через которую она пролетает в данный момент" выводы не подвергались сомнению. И в упоминавшемся источнике и у Вас v(t) ~ v₀ a₀ / a(t). А вот в масштабе и по часам первого наблюдателя. Что он наблюдает? Видит ли он скорость частицы постоянной? Судя по тому, что Вы утверждаете, что расстояние между двумя частицами меняется, скорость частицы тоже будет меняться. Так?

[onight]

Если единицы времени и длины уменьшились, а скорость света осталась та же, то как вы узнаете, что они уменьшились? А не увеличились, например.

В трёхмерном пространстве может быть только так. Любая теория гравитации обязана быть трёхмерной, просто так увеличивать размерность пространства нельзя.

Раз нельзя, значит не будем. А если не размерность, но единицы измерения, то вопрос остается в силе.

[wandarer]

Расширение физического пространства, возможно, следует рассматривать в контексте его структуры.

Структура пространства это что?

IMHO физическое пространство состоит из элементов изображающих пространство - пикселей. Пиксель  это элемент пространства имеющий возможность объединяться с другими пикселями как для построения пространства, так и для воссоздания виртуальных частиц.  Пиксель является также волновым осциллирующим источником пространства. Пиксель осуществляет связность расслоенных пространств разной размерности, до тех пор пока хватает энергии на эту связь. Т.е. одномерное пространство переводит в двумерное, двумерное в трехмерное и т.д. По энергетическим характеристикам пиксели можно считать тахионами, поэтому нет определенного положения пикселей в пространстве, они как-бы размазаны по всему объему пространства в том смысле, что если волновая функция обычной частицы позволяет ей с некоторой вероятностью находиться в любой точке пространства, то для пикселя эта вероятность равна почти единице всюду, за исключением некоторых зон на которые не распространяется связность пространства. Т.к. пиксели - тахионы, то единственными граничными их представителями являются кванты полей, движущиеся со скоростью света, которые тоже можно считать пространственнообразующими частицами.

[Хартиков Сергей]

     Цитата lapay: "Эту формулу можно получить и другим способом, через законы сохранения. Достаточно рассмотреть прозрачную гравсферу, которая увеличивает свой радиус. Внутри этой сферы потенциал уменьшается одновременно и однородно, как и в расширающейся сфере. Линейки "сжимаются", скорость света остаётся неизменной, масса объектов увеличивается dm~df с изменением потенциала. Всё это для внешнего наблюдателя снаружи сферы. Для внутреннего будет "расширение" своей мини Вселенной.
Так как пространство внутри сферы остоётся всё время однородным, то должен действовать закон сохранения импульса:
m0/sqrt(1-v2/c2)*v=p0=const
В процессе расширения сферы
c=const, m0(t)=a(t)/a0*m0
Подставляя эти данные в первую формулу, можно получить точно такую же формулу. Расширение Вселенной надо начинать рассматривать с процессов, которые происходят внутри расширяющейся гравсферы, о чём я когда-то и говорил. "

      Нет, давайте все-таки четко указывать, в рамках какой теории Вы делаете выводы. Что это за уменьшение массы тел? Почему в этих условиях все же действует закон сохранения импульса? И т.д. Если Вы можете четко сформулировать эту теорию, то - будем ее обсуждать. Если нет - не надо вообще об этом писать.

[Хартиков Сергей]

     Цитата onight: "А вот в масштабе и по часам первого наблюдателя. Что он наблюдает? Видит ли он скорость частицы постоянной? Судя по тому, что Вы утверждаете, что расстояние между двумя частицами меняется, скорость частицы тоже будет меняться. Так?"

     Вопрос поставлен неоднозначно, потому что в нестационарном поле "расстояние" (а значит и "скорость") тел, находящихся на удалении, является неоднозначным. То есть сначала надо дать какое-нибудь определение и тому и другому, а потом считать.

[lapay]

Раз нельзя, значит не будем. А если не размерность, но единицы измерения, то вопрос остается в силе.

А я уже дал ответ - из трёхмерности пространства это и следует. В бесконечном трёхмерном пространстве "расширение" пространства может быть только в случае, когда "твёрдые" объекты уменьшаются.

[lapay]

      Нет, давайте все-таки четко указывать, в рамках какой теории Вы делаете выводы. Что это за уменьшение массы тел? Почему в этих условиях все же действует закон сохранения импульса? И т.д. Если Вы можете четко сформулировать эту теорию, то - будем ее обсуждать. Если нет - не надо вообще об этом писать.

Вы же знаете, что ОТО я не владею, и свои результаты получаю обходными путями. Вы всегда, если только захотите, можете проверить эти выводы в рамках ОТО.
Проблемы расширения Вселенной надо начинать с изучения задачи о расширяющейся гравсферы. У нас есть "твёрдые" и "мягкие" линейки внутри этой сферы, и есть наблюдатель далеко далеко за пределами сферы, который наблюдает за объектами внутри сферы с помощью световых лучей. Вопросы: как изменятся размеры этих линеек, масса (по соударениям с фотонами внешнего наблюдателя), скорость свободно движущегося объекта, скорость света (изменение времени задержки между двумя противоположными наблюдателями далеко за пределами сферы, которые находятся на одной линии с центром сферы).
Если Вы скажете, что в ОТО эти вопросы никто не изучал, или это очень сложные проблемы - то я отвечу, что тогда ОТО не научная теория, а финтифлюшки. Потому что, только досконало изучив физические эффекты, которые происходят внутри гравсферы, можно переходить к вопросам, касающимся всей Вселенной.

[george telezhko]

      Нет, давайте все-таки четко указывать, в рамках какой теории Вы делаете выводы. Что это за уменьшение массы тел? Почему в этих условиях все же действует закон сохранения импульса? И т.д. Если Вы можете четко сформулировать эту теорию, то - будем ее обсуждать. Если нет - не надо вообще об этом писать.

Вы же знаете, что ОТО я не владею, и свои результаты получаю обходными путями. Вы всегда, если только захотите, можете проверить эти выводы в рамках ОТО.
Проблемы расширения Вселенной надо начинать с изучения задачи о расширяющейся гравсферы. У нас есть "твёрдые" и "мягкие" линейки внутри этой сферы, и есть наблюдатель далеко далеко за пределами сферы, который наблюдает за объектами внутри сферы с помощью световых лучей. Вопросы: как изменятся размеры этих линеек, масса (по соударениям с фотонами внешнего наблюдателя), скорость свободно движущегося объекта, скорость света (изменение времени задержки между двумя противоположными наблюдателями далеко за пределами сферы, которые находятся на одной линии с центром сферы).
Если Вы скажете, что в ОТО эти вопросы никто не изучал, или это очень сложные проблемы - то я отвечу, что тогда ОТО не научная теория, а финтифлюшки. Потому что, только досконало изучив физические эффекты, которые происходят внутри гравсферы, можно переходить к вопросам, касающимся всей Вселенной.

Не думаю я, что это проблема для ОТО.
Поскольку я ОТО тоже владею на уровне "читаю и перевожу со словарём", то я на пальцах попытаюсь посчитать.

С точки зрения удалённых наблюдателей будет так. Причем не просто удалённых, а таких, для которых вся Вселенная размещена на сфере. Кроме них самих, но они у нас лёгкие и далёкие. А потом и для обычной сферы посчитаем.
Скорость света внутри будет увеличиваться, как квадрат радиуса. Для простоты пока примем, что сфера за время пути света внутри почти не изменяется в размерах. Время в пути внутри сферы будет уменьшаться как обратный радиус: скорость увеличилась квадратично, а длина пути внутри - линейно. Уменьшится и время движения вне сферы - за счет сокращения пути вне сферы, насколько - можно как-то найти интегрированием, но это сейчас не важно.

Линейки. Если они жёсткие для тех, кто в танке, то есть, сфере, то с увеличением скорости света они удлинятся пропорционально радиусу сферы - для удалённых наблюдателей. Время пролёта линейки, значит, тоже уменьшится обратно пропорционально радиусу. Но те, кто в сфере, определяют скорость света как отношение длины линейки к времени её пролёта светом. Линейка жёсткая, часы не испытывают никакого воздействия (некоторые конструкции испытают, возможно, но атомные - вряд ли) - значит, локально (рядом с линейкой) скорость света не меняется.

Другое дело, метаморфозы света, испущенного когда-то со сферы и пришедшего потом к её центру, к примеру. Теперь сочтем время в пути внутри достаточно большим. Он испускается в момент, когда сфера была заметно меньше: об этом знают далёкие наблюдатели. Помимо обычного доплеровского эффекта, он испытывает еще красное смещение гравитационной природы: испущен из области с большим потенциалом, а принят в области с меньшим потенциалом - с точки зрения одного и того же наблюдателя в центре, в меньшем потенциале.

Если я запутался, распутайте меня

Можно напрячься и всё написать, полагая, что потенциал внутри меняется по ньютоновому закону.

[onight]

     Цитата onight: "А вот в масштабе и по часам первого наблюдателя. Что он наблюдает? Видит ли он скорость частицы постоянной? Судя по тому, что Вы утверждаете, что расстояние между двумя частицами меняется, скорость частицы тоже будет меняться. Так?"

     Вопрос поставлен неоднозначно, потому что в нестационарном поле "расстояние" (а значит и "скорость") тел, находящихся на удалении, является неоднозначным. То есть сначала надо дать какое-нибудь определение и тому и другому, а потом считать.

А можно принять определение расстояния между точками удаленными друг от друга как разность собственных растояний? Пусть χ - сопутствующее растояние, R(t) - масштабный фактор, D(t) - собственное растояние. Для них справедливо D(t) = R(t)*χ. Тогда D₂(t) - D₁(t) = R(t)*(χ₂ - χ₁). При таком определении проблем одновременности не возникает, т.к. время определяется только в R(t).
Время нужно мерить основываясь на локальной скорости света - c. Как это сделать, в рамках этой модели, можно подумать. Например, с помощью двух зеркал находящихся на фиксированном растоянии D, а на каждый тик-так вносить поправку на то, что свет "туда" летит быстрее, а "обратно" - медленнее.

[Stepa]

onight, это расстояние - очень хитрое расстояние. Его можно измерить, например, если находиться вне Вселенной и просто приложить линейку к стенке аквариума.
Для товарищей внутри Вселенной оно измеримо тоже, только со всех точек сразу. То есть надо выбрать некую траекторию, по которой мы будем измерять. Выстроить на ней хоровод из автоматических станций, к примеру. И в момент времени t* каждая станция измеряет расстояние между собой и соседом. Потом все расстояния складываются.

что свет "туда" летит быстрее, а "обратно" - медленнее.

Относительно вас, или относительно меня? :-)

[onight]

что свет "туда" летит быстрее, а "обратно" - медленнее.

Относительно вас, или относительно меня? :-)

Я собираюсь мерить время локально. Поэтому относительно меня свет к вам летит быстрее, а обратно медленнее. Относительно вас все наоборот.
Например пусть V₁ - скорость фотона относительно меня, а V₂ - относительно вас. И пусть D₁ - расстояние до фотона в момент t от меня, а D₂ - от вас. И D₁ + D₂ = D.
Тогда V₁ = HD₁ + c, V₂ = HD₂ - c,
а V₁ + V₂ = H(D₁ + D₂) = HD - это скорость вас (покоящегося) относительно меня (тоже покоящегося).

[onight]

onight, это расстояние - очень хитрое расстояние. Его можно измерить, например, если находиться вне Вселенной и просто приложить линейку к стенке аквариума.
Для товарищей внутри Вселенной оно измеримо тоже, только со всех точек сразу. То есть надо выбрать некую траекторию, по которой мы будем измерять. Выстроить на ней хоровод из автоматических станций, к примеру. И в момент времени t* каждая станция измеряет расстояние между собой и соседом. Потом все расстояния складываются.

"Вот и хорошо. Вот пусть она нам и заплотит." (с) (Окно в Париж)
Принципиально это нам как-то мешает делать выводы?

[Хартиков Сергей]

     Цитата lapay: "Вы же знаете, что ОТО я не владею, и свои результаты получаю обходными путями. Вы всегда, если только захотите, можете проверить эти выводы в рамках ОТО.
Проблемы расширения Вселенной надо начинать с изучения задачи о расширяющейся гравсферы. У нас есть "твёрдые" и "мягкие" линейки внутри этой сферы, и есть наблюдатель далеко далеко за пределами сферы, который наблюдает за объектами внутри сферы с помощью световых лучей. Вопросы: как изменятся размеры этих линеек, масса (по соударениям с фотонами внешнего наблюдателя), скорость свободно движущегося объекта, скорость света (изменение времени задержки между двумя противоположными наблюдателями далеко за пределами сферы, которые находятся на одной линии с центром сферы).
Если Вы скажете, что в ОТО эти вопросы никто не изучал, или это очень сложные проблемы - то я отвечу, что тогда ОТО не научная теория, а финтифлюшки. Потому что, только досконало изучив физические эффекты, которые происходят внутри гравсферы, можно переходить к вопросам, касающимся всей Вселенной."

     Я Вам сразу скажу, что это совершенно не имеет отношения к ОТО, потому что там масса = скаляр, не изменяется никогда, в отличие от Ваших рассуждений. "Размеры линейки на расстоянии" - это Ваше изобретение и т.д.

[Хартиков Сергей]

     Цитата onight: "А можно принять определение расстояния между точками удаленными друг от друга как разность собственных растояний? Пусть χ - сопутствующее растояние, R(t) - масштабный фактор, D(t) - собственное растояние. Для них справедливо D(t) = R(t)*χ. Тогда D2(t) - D1(t) = R(t)*(χ2 - χ1). При таком определении проблем одновременности не возникает, т.к. время определяется только в R(t).
Время нужно мерить основываясь на локальной скорости света - c. Как это сделать, в рамках этой модели, можно подумать. Например, с помощью двух зеркал находящихся на фиксированном растоянии D, а на каждый тик-так вносить поправку на то, что свет "туда" летит быстрее, а "обратно" - медленнее."

     Проблем со временем нет, так как там сопутствующая система отсчета, которая выбрана синхронной. Это означает, что собственное время каждой точки совпадает с глобальным мировым временем. Если выбрать предложенное определение для расстояния, как "мгновенное" расстояние, то все просто - продифференцируйте его d/dt[a(t) X] = da/dt*X + v(t), где v(t) уже найденная локальная скорость. Видно, что появляется слагаемое, которое зависит от производной масштабного фактора - то есть от текущего значения постоянной Хаббла - и от X(t). Поэтому ни о каком постоянстве такой скорости не может быть речи.

[onight]

     Проблем со временем нет, так как там сопутствующая система отсчета, которая выбрана синхронной. Это означает, что собственное время каждой точки совпадает с глобальным мировым временем. Если выбрать предложенное определение для расстояния, как "мгновенное" расстояние, то все просто - продифференцируйте его d/dt[a(t) X] = da/dt*X + v(t), где v(t) уже найденная локальная скорость. Видно, что появляется слагаемое, которое зависит от производной масштабного фактора - то есть от текущего значения постоянной Хаббла - и от X(t). Поэтому ни о каком постоянстве такой скорости не может быть речи.

Все правильно. Действительно, скорость частицы в системе первого наблюдателя будет складываться из скорости второго наблюдателя, мимо которого в данный момент пролетает частица, и локальной скорости самой частицы: dD/dt = H(t)*D + v₀/R(t), где R(0) = 1. В принципе, если уравнение решаемо, то можно получить траекторию для R(t) = exp(Ht). Спасибо.

Меня ввело в заблуждение логика источника на который я ссылался выше. Автор вроде говорит, что изменения скорости частицы относительно первого наблюдателя, при бесконечно малых приращениях, равно скорости второго наблюдателя. (Типа dv = - H*dD, dv = - dR*dD/(R*dt), dv/v = - dR/R.) Откуда я сделал неправильный вывод, что скорость частицы относительно первого наблюдателя постоянна.  До сих пор не могу понять где я ошибаюсь.

Прошу извинить, что использовал в выкладках обозначения взятые из статьи. Надеюсь это не помешало нашему общению и пониманию друг друга. 

[lapay]

     Я Вам сразу скажу, что это совершенно не имеет отношения к ОТО, потому что там масса = скаляр, не изменяется никогда, в отличие от Ваших рассуждений. "Размеры линейки на расстоянии" - это Ваше изобретение и т.д.

В формулировке Окуня масса тоже скаляр, вот только экспериментально измерить массу по формуле Окуня невозможно. 
Я Вам говорю о конкретной несложной задачи измерения внешним наблюдателем тех физических изменений, которые происходят внутри сферы с изменением её радиуса (потенциала). Изменение потенциала внутри сферы происходит одновременно и одинаково во всех точках внутри сферы. Это самая простая модель расширения Вселенной.
Я так понял, что эту задачу никто, в рамках ОТО, не рассматривал? Значит, слова Фейнмана, о башне из слоновой кости, в которой сидят ОТОшники, были сказаны не зря.

[sergey_g]

А причем здесь циркуль и линейка?

В основе своей геометрии Евклид выбрал такие предложения, в которых утверждалось то, что можно проверить простейшими построениями с помощью циркуля и линейки.


Цитата:   Противоречия здесь нет, если внимательно читать. "Фиксированные точки" - фиксированные в указанной координатной системе (сопутствующей) - то есть "сопутствующая" координата не изменяется. "Изменяется расстояние между точками" - с течением времени между ними начинает укладываться все больше линеек.
Получается с течением времени изменяются размеры тел, если рассматривать точки расположенные на этих телах.
Не слишком ли громоздкая конструкция для объяснения красного смещения? и большой взрыв и появление из ничего целой вселенной и увеличение размеров...?
Существуют ли ещё какие наблюдения, кроме красного смещения, позволяющие придерживаться воззрениям на эту тему?

 Цитата:А Вы знаете другое понятие пространства, кроме математического? (философию прошу не приплетать) Повторюсь - в физике пространством называют ту «арену действий», на которой разворачиваются физические процессы и явления и которую мы субъективно ощущаем как «вместилище предметов».
http://ru.wikipedia.org/wiki/Пространство


 Цитата:    Опять же надо внимательно читать. "Сверхсветовой запрет" относится к локальной скорости. "Сверхсветовые скорости" не являются локальными. Локальные скорости - это как следует понимать и где проходит граница локальных  - нелокальных скоростей?

 Цитата:   "Пространство" всегда было "матмоделью" наблюдаемого. В любой физической теории. Почему использованы кавычки в "Пространство" и "матмоделью"?
Причём физическая теория в наблюдаемом?, или она как шоры - вижу лишь то, что удобно для этой конкретной физтеории?
Космическое пространство - наблюдаемое, или матмодель теории?