Телескопы покупают здесь


A A A A Автор Тема: Немного о кольцах.  (Прочитано 9082 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн yisnepАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 4 201
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от yisnep
Re: Немного о кольцах.
« Ответ #20 : 21 Окт 2008 [02:15:21] »
Что означают, тогда, слова "раскручено как надо"?
Раскручено до орбитальной скорости по Ньютону.

В шварцшильде нет и не может быть "орбитальной скорости по Ньютону"!

bob

  • Гость
Re: Немного о кольцах.
« Ответ #21 : 21 Окт 2008 [02:21:09] »
"А у Эйнштейна есть несохранение энергии и смещение перигелия."
В связи с чем я спрашиваю Вас:
"Где эти моменты "зашиты" в шварцшильдовой метрике?"
Читайте Эйнштейна или Фейнмана. Смещение перигелия Меркурия следует именно из шварцшильдовского решения, поскольку остальные получены только в 60-70ых годах. Ранее было только одно. Вы хотите, чтобы я привёл фрагмент работы Эйнштейна или что требуется? Заново его вывести?

Оффлайн yisnepАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 4 201
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от yisnep
Re: Немного о кольцах.
« Ответ #22 : 21 Окт 2008 [03:23:04] »
Давайте, bob, попробуем перевести все эти слова на язык конкретной метрики Шварцшильда. Иначе, мы как слепой с глухим.
Чем Шварцищильд серьёзно отличается от Ньютона на значительном расстоянии от тяготеющей массы?
Отличается на любом расстоянии. Когда речь заходит о шварцшильде, о ньютоне следует забывать до той поры, пока речь не зайдет о возможности или невозможности пренебречь ньютоновскими ошибками. А чтобы знать величину этих ошибок, нужно знать точное решение в шварцшильде. Только после решения этого вопроса можно вести речь о "серьезном" или "несерьезном" отличии шварцшильда от ньютона. Но это отдельный и условный вопрос, к строгому решению в ОТО не имеющий никакого отношения.
Цитата
Почти ничем, кроме смещения перигелия.
Ничего себе - "почти ничем"! Но, даже, если смириться с этим "почти", то у меня вопрос, с которым я уже к Вам приставал: где в шварцшильдовой метрике заложена обязательность самого перигелия-то, не возможность, а именно обязательность? Я пристаю с этим вопросом потому, что у меня складывается впечатление, что Вы настойчиво утверждаете, что в шварцшильде невозможно раскрутить кольцо без превращения его в эллипс.

bob

  • Гость
Re: Немного о кольцах.
« Ответ #23 : 21 Окт 2008 [03:33:33] »
Возможно, но при возникновении дополнительных напряжений по всему кольцу. Оно не в эллипс превратится. Оно испытает бОльшие напряжения, чем при Ньютоне. Тем бОльшие, чем быстрее оно движется. По всей окружности. Сущность шварцшильда в том, что в нём труднее получается устойчивая орбита. Истинно устойчивую орбиту, по большому счёту, имеет только фотон, шпарящий на скорости света по радиусу Ш. Все субсветовые орбиты квазиустойчивы. Для невращающегося пробного тела, неподвижного, относительно гравитирующей массы, решение тождественно ньютоновскому. С ростом скорости оно начинает отличаться. До тех пор, пока скорость не окажется световой. Тогда решение снова становится "ньютоновским", но с поправкой в два раза, если оно идёт по касательной к изогравам.
« Последнее редактирование: 21 Окт 2008 [03:35:23] от bob »

Оффлайн yisnepАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 4 201
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от yisnep
Re: Немного о кольцах.
« Ответ #24 : 21 Окт 2008 [04:18:02] »
"А у Эйнштейна есть несохранение энергии и смещение перигелия."
В связи с чем я спрашиваю Вас:
"Где эти моменты "зашиты" в шварцшильдовой метрике?"
Читайте Эйнштейна или Фейнмана. Смещение перигелия Меркурия следует именно из шварцшильдовского решения, поскольку остальные получены только в 60-70ых годах.
Да, конечно. И с этим я знаком. Я Вас не понимал и не понимаю не в смещении перигелия, мне не понятен ваш акцент на сам перигелий, который Вы расставили в самом начале нашего разговора. Я и спросил, где "зашит" перигелий? Не его смещение, а сам перигелий. Ответ-то мне (думаю, и Вам тоже) известен из тех же Э. и Ф. А спросил, чтобы понять, какую смысловую нагрузку несет этот акцент на перигелий при рассмотрении вращения кольца в шварцшильде. Признаться, пока я этого так и не уловил.
Цитата
Ранее было только одно. Вы хотите, чтобы я привёл фрагмент работы Эйнштейна или что требуется? Заново его вывести?
Да нет. Ничего такого не требуется.

Оффлайн yisnepАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 4 201
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от yisnep
Re: Немного о кольцах.
« Ответ #25 : 21 Окт 2008 [04:42:31] »
Сломается или сожмётся, если не раскрутить кольцо до орбитальной скорости по закону Ньютона, и не скомпенсировать "смещение перигелия" для каждого погонного метра.
Вот и тут.
Что такое в шварцшильде "орбитальная скорость по закону Ньютона"?
Если есть перигелий, то есть и его смещение. Да. Но почему перигелий должен появиться с необходимостью у кольца, вращающегося в шварцшильде?

Оффлайн yisnepАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 4 201
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от yisnep
Re: Немного о кольцах.
« Ответ #26 : 21 Окт 2008 [05:59:39] »
Возможно, но при возникновении дополнительных напряжений по всему кольцу.
Конечно, возможно. А напряжений дополнительных к каким?
Цитата
Оно не в эллипс превратится. Оно испытает бОльшие напряжения, чем при Ньютоне. Тем бОльшие, чем быстрее оно движется. По всей окружности.
Тут, мне кажется, Вы делаете голословные утверждения насчет напряжений. Я считал, но не распределение самих напряжений, а распределение  некоего коэффициента, с которым напряжения связаны свойствами материала кольца. Распределение этого коэффициента не так "прямолинейно" связано со скоростью вращения, как представляется интуитивно.
Цитата
Сущность шварцшильда в том, что в нём труднее получается устойчивая орбита. Истинно устойчивую орбиту, по большому счёту, имеет только фотон, шпарящий на скорости света по радиусу Ш. Все субсветовые орбиты квазиустойчивы.
Тут я не стану полемизировать, хоть, и очень хочется. Замечу, только, что, наверное, не по радиусу Ш., а по полутора радиусам, по так называемой фотонной сфере.
Цитата
Для невращающегося пробного тела, неподвижного, относительно гравитирующей массы, решение тождественно ньютоновскому. С ростом скорости оно начинает отличаться.
Если речь идет о скорости вращения, то это так.
Цитата
До тех пор, пока скорость не окажется световой. Тогда решение снова становится "ньютоновским", но с поправкой в два раза, если оно идёт по касательной к изогравам.
Решение всегда "ньютоновское", а "световая" поправка зависит от радиуса вращения.

Оффлайн yisnepАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 4 201
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от yisnep
Re: Немного о кольцах.
« Ответ #27 : 21 Окт 2008 [06:11:25] »
И самое главное, чтобы не мучиться. Для статики решение Шварцшильда от Ньютона не отличается.
Так растянется кольцо в радиальном направлении, или сожмется? Мне кажется, этот вопрос мы так и не решили.

Оффлайн Хартиков Сергей

  • *****
  • Сообщений: 7 395
  • Благодарностей: 33
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Хартиков Сергей
Re: Немного о кольцах.
« Ответ #28 : 21 Окт 2008 [19:08:11] »
     А как на него можно ответить, если заданы не полные данные? Здесь все будет определяться свойствами материала, из которого сделано кольцо. Насколько я понимаю, предлагается отвлечься от силы гравитации (то есть считать, что кольцо почти ничего не весит). Известный факт, что для центральных окружностей в шварцшильдовой метрике отношение длины окружности к радиальному расстоянию меньше, чем 2*pi. Это значит, что если пытаться сохранить внешнюю и внутреннюю окружности кольца неизменными, то придется растянуть в радиальном направлении. Если сохранить внутреннюю окружность и толщину (по радиусу), то придется сжать внешнюю окружность и т.д. Это примерно то же самое, что пытаться наложить резиновое кольцо на сферу. Правильный ответ - где-то между этим: то есть по окружностям произойдет сжатие, а по радиусу - растяжение.
      Ну, а в "диске Эренфеста" все наоборот: там отношение длины окружности к радиальному расстоянию больше, чем 2*pi.

bob

  • Гость
Re: Немного о кольцах.
« Ответ #29 : 22 Окт 2008 [00:25:58] »
Конечно, возможно. А напряжений дополнительных к каким?
К тем, которые получатся по Ньютону. Я и говорю - сущность решения Шварцшильда, что для тел, движущихся с различными скоростями и ускорениями "законы Ньютона" разные. Если скорость пренебрежимо мала, действует просто закон Ньютона. При росте скорости к нему начинает нарастать поправка.

Оффлайн yisnepАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 4 201
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от yisnep
Re: Немного о кольцах.
« Ответ #30 : 22 Окт 2008 [01:19:21] »
     А как на него можно ответить, если заданы не полные данные?

Сергей, не понятно, ведь, что такое полные данные.

Цитата
Здесь все будет определяться свойствами материала, из которого сделано кольцо.

Что, если предполагать такие свойства материала, которые позволяют кольцу удовлетворить тем требованиям, которые налагает на него метрика.

Цитата
Насколько я понимаю, предлагается отвлечься от силы гравитации (то есть считать, что кольцо почти ничего не весит).

Да, это так.

Цитата
Известный факт, что для центральных окружностей в шварцшильдовой метрике отношение длины окружности к радиальному расстоянию меньше, чем 2*pi.

Если это так, то со всем, что ниже я согласен. Но тут заковыка: например, в ЛЛ издания 73-го года было, как мне помнится, специально указано, что это соотношение, как раз и равно 2*pi. И у Чандрасекара в "Мат. теор. ЧД", вроде бы, было то же самое. Сергей, Вы ничего не путаете?

Цитата
Это значит, что если пытаться сохранить внешнюю и внутреннюю окружности кольца неизменными, то придется растянуть в радиальном направлении. Если сохранить внутреннюю окружность и толщину (по радиусу), то придется сжать внешнюю окружность и т.д. Это примерно то же самое, что пытаться наложить резиновое кольцо на сферу. Правильный ответ - где-то между этим: то есть по окружностям произойдет сжатие, а по радиусу - растяжение.

bob

  • Гость
Re: Немного о кольцах.
« Ответ #31 : 22 Окт 2008 [02:31:51] »
Что, если предполагать такие свойства материала, которые позволяют кольцу удовлетворить тем требованиям, которые налагает на него метрика.
Не одна метрика. В шварцшильда входит не только метрика, но и компоненты тензора энергии-импульса. Валить-то кольцо на источник будет энергия.

Оффлайн yisnepАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 4 201
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от yisnep
Re: Немного о кольцах.
« Ответ #32 : 22 Окт 2008 [02:42:48] »
Конечно, возможно. А напряжений дополнительных к каким?
К тем, которые получатся по Ньютону. Я и говорю - сущность решения Шварцшильда, что для тел, движущихся с различными скоростями и ускорениями "законы Ньютона" разные. Если скорость пренебрежимо мала, действует просто закон Ньютона. При росте скорости к нему начинает нарастать поправка.
bob, я, честное слово, просто не понимаю о каких "законах Ньютона" может идти речь при рассмотрении движения пробных тел в шварцшилде.  В шварцшильде тело  может двигаться по окружности, будучи совершенно свободным, а в ньютоне, только под действием силы, направленной к центру. Согласитесь,  уже одно это говорит, что законы Ньютона тут ни с какого бока. А, например, при скоростях близких к нулю, тело в шварцшильде  может  двигаться по окружности, только под действием силы, направленной от центра тяготения. Ну, согласитесь, какой тут Ньютон?
Если Вы, какие-то приближенные решения в шварцшильде, любите называть, по какой-то причине, "законами Ньютона" - я не возражаю. Но Вы как-то просигнальте об этом, чтобы понимать друг друга.

bob

  • Гость
Re: Немного о кольцах.
« Ответ #33 : 22 Окт 2008 [02:48:48] »

bob, я, честное слово, просто не понимаю о каких "законах Ньютона" может идти речь при рассмотрении движения пробных тел в шварцшилде.  В шварцшильде тело  может двигаться по окружности, будучи совершенно свободным, а в ньютоне, только под действием силы, направленной к центру. Согласитесь,  уже одно это говорит, что законы Ньютона тут ни с какого бока. А, например, при скоростях близких к нулю, тело в шварцшильде  может  двигаться по окружности, только под действием силы, направленной от центра тяготения. Ну, согласитесь, какой тут Ньютон?
Если Вы, какие-то приближенные решения в шварцшильде, любите называть, по какой-то причине, "законами Ньютона" - я не возражаю. Но Вы как-то просигнальте об этом, чтобы понимать друг друга.

А я и пытаюсь добиться от Вас понимания того, что ОТО переходит в классику при условии малых масс и скоростей. Неужели Вы серьёзно думаете, что решение Шварцшильда ОТЛИЧАЕТСЯ от ньютоновского в пределе малых скоростей? Кстати, существует так называемый "постньютоновский формализм", эквивалентный решению Шварцшильда, адаптированный для нелюбителей тензорного исчисления.

Оффлайн yisnepАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 4 201
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от yisnep
Re: Немного о кольцах.
« Ответ #34 : 22 Окт 2008 [02:52:28] »
Что, если предполагать такие свойства материала, которые позволяют кольцу удовлетворить тем требованиям, которые налагает на него метрика.
Не одна метрика. В шварцшильда входит не только метрика, но и компоненты тензора энергии-импульса. Валить-то кольцо на источник будет энергия.
Центрально-симметричное решение для пустого п - ва. О каком тензоре э.-и. идет речь?

bob

  • Гость
Re: Немного о кольцах.
« Ответ #35 : 22 Окт 2008 [04:35:46] »
Центрально-симметричное решение для пустого п - ва. О каком тензоре э.-и. идет речь?
О его первом компоненте сверху, в левом углу. Массу создаёт источник. Это всё, что используется в Ш. Масса и созданная ею кривизна.

Оффлайн yisnepАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 4 201
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от yisnep
Re: Немного о кольцах.
« Ответ #36 : 22 Окт 2008 [05:11:53] »

bob, я, честное слово, просто не понимаю о каких "законах Ньютона" может идти речь при рассмотрении движения пробных тел в шварцшилде.  В шварцшильде тело  может двигаться по окружности, будучи совершенно свободным, а в ньютоне, только под действием силы, направленной к центру. Согласитесь,  уже одно это говорит, что законы Ньютона тут ни с какого бока. А, например, при скоростях близких к нулю, тело в шварцшильде  может  двигаться по окружности, только под действием силы, направленной от центра тяготения. Ну, согласитесь, какой тут Ньютон?
Если Вы, какие-то приближенные решения в шварцшильде, любите называть, по какой-то причине, "законами Ньютона" - я не возражаю. Но Вы как-то просигнальте об этом, чтобы понимать друг друга.

А я и пытаюсь добиться от Вас понимания того, что ОТО переходит в классику при условии малых масс и скоростей.
bob, пожалуйста, не добивайтесь от меня этого. Я, вслед за своими учителями, прекрасно понимаю, что при определенных условиях ОТО можно подменить классикой. Но говорить, что ОТО при каких-то условиях ПЕРЕХОДИТ в классику, это значит выражаться не только неправильно, но и вредно.
Цитата
Неужели Вы серьёзно думаете, что решение Шварцшильда ОТЛИЧАЕТСЯ от ньютоновского в пределе малых скоростей?
Серьезно думаю, что решения уравнений движения В МЕТРИКЕ Шварцшильда отличаются от решения ньютоновских уравнений движения в силовом гравитационном поле, в плоском пространстве и абсолютном времени. Тем, кто думает иначе, я ставлю двойки. Но о том, что иногда можно, без особого ущерба для здоровья, пользоваться и ньютоновскими решениями, я тоже думаю.
Цитата
Кстати, существует так называемый "постньютоновский формализм", эквивалентный решению Шварцшильда, адаптированный для нелюбителей тензорного исчисления.
Очень некстати. Это нисколько не укрепляет ту позицию, которую Вы заняли.

Оффлайн yisnepАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 4 201
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от yisnep
Re: Немного о кольцах.
« Ответ #37 : 22 Окт 2008 [06:01:09] »
Центрально-симметричное решение для пустого п - ва. О каком тензоре э.-и. идет речь?
О его первом компоненте сверху, в левом углу. Массу создаёт источник. Это всё, что используется в Ш. Масса и созданная ею кривизна.

Насколько мне известно, у Ш. в его метрику для пустого п - ва вошел некий коэффициент, понимаете, просто коэффициент. Но, поскольку эта "пустая" метрика хорошо подходила и для описания п - ва вне центрально-симметричного тяготеющего тела, то Ш. отождествил этот коэффициент с массой этого тела. И не ошибся!
Но какое отношение это все имеет к моему предложению считать материал кольца адекватным требованиям шварцшильдовой метрики, мне непонятно.

bob

  • Гость
Re: Немного о кольцах.
« Ответ #38 : 22 Окт 2008 [06:51:18] »

bob, пожалуйста, не добивайтесь от меня этого. Я, вслед за своими учителями, прекрасно понимаю, что при определенных условиях ОТО можно подменить классикой. Но говорить, что ОТО при каких-то условиях ПЕРЕХОДИТ в классику, это значит выражаться не только неправильно, но и вредно.

Я, наконец, кажется Вас понял. МАТЕМАТИЧЕСКИ - да, никогда не переходит. Переходит физически. Всегда есть набор условий или некая локальная окрестность, в которой отличие от теории Ньютона не определимо ИНСТРУМЕНТАЛЬНО, в эксперименте. И, соответственно, в расчётах для этого случая теорией относительности можно пренебречь. Физика это допускает. Математика - нет. Я привык мыслить физично. Главное - чем-нибудь пренебречь вовремя.

Оффлайн yisnepАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 4 201
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от yisnep
Re: Немного о кольцах.
« Ответ #39 : 23 Окт 2008 [01:41:22] »
Я, наконец, кажется Вас понял.
Cпасибо,bob. Взаимно.
В этих новых благоприятных условиях возвращаюсь к кольцу.
Та гипотетическая ситуация, которую я вначале предложил к рассмотрению, мне остается непонятной и спасибо Хартикову, что он, как мне показалось, это мое непонимание разделяет.
Но, если отойти от статики и обнаружить это гипотетическое кольцо вращающимся при наличии тяготеющего центра, то некоторые моменты жизни этого вращающегося кольца становятся, мне кажется, доступными для понимания.
Например.
1) Пусть, где-то, не знаю где, обнаружена шварцшильдова масса (предположим, с r=1.5Rg, хоть это и не существенно) и кольцо, вращающееся вокруг этой массы с угловой скоростью 0.136рад/с. И пусть, при всех этих условиях, кольцо имеет R1=2Rg и R2=3Rg. При указанной угловой скорости, частицы кольца на внешнем его радиусе (R2=3Rg) движутся с первой космической скоростью, примерно, 122475км/с  для этого радиуса, т.е. движутся свободно.
А частицы кольца на внутреннем радиусе (R1=2Rg) движутся, при указанной угловой скорости, с линейной скоростью меньше первой космической для данного радиуса, т.е. не свободно. Если обратиться к понятию так называемого "наблюдателя" и посадить одного такого на внешний. а другого на внутренний радиус кольца, то первый (локально) не обнаружит тяжести, а второй (локально) обнаружит тяжесть, примерно, в 0.6 меньше той, которую он обнаружил бы, если бы был неподвижен на этом расстоянии от тяготеющего центра. Если разжиться "наблюдателями" и рассадить их по кольцу вдоль радиального направления, то у каждого (локально) будет свой (соответствующий радиусу) "коэффициент тяжести".

2) Пусть, где-то, в другом месте, обнаружена шварцшильдова масса с r=1.5Rg и кольцо, вращающееся вокруг этой массы с угловой скоростью 0.25рад/с. И пусть, при всех этих условиях, кольцо имеет R1=2Rg и R2=3Rg. При указанной угловой скорости, частицы кольца, которые теперь на внутреннем его радиусе (R1=2Rg), движутся с первой космической скоростью, примерно, 150000км/с  для этого радиуса, т.е. движутся свободно. А частицы кольца на внешнем радиусе (R2=3Rg) движутся теперь, при указанной угловой скорости, с линейной скоростью больше первой космической для данного радиуса, т.е. не свободно. Если опять обратиться к понятию так называемого "наблюдателя" и посадить одного такого на внешний. а другого на внутренний радиус кольца, то теперь первый обнаружит (локально) тяжесть в  -1.29 больше "нормальной", а второй её (локально) не обнаружит. Отмечу интересную деталь: тяжесть, которую обнаружит первый, направлена вдоль радиального направления, но от тяготеющего центра (знак минус перед "коэффициентом тяжести").

3) Пусть, где-то, в третьем месте, обнаружена шварцшильдова масса с r=1.5Rg и кольцо, вращающееся вокруг этой массы с угловой скоростью 0.179рад/с. И пусть, при всех этих условиях, кольцо имеет R1=2Rg и R2=3Rg. При указанной угловой скорости, частицы кольца на радиусе R=2.5Rg (середина кольца) движутся с первой космической скоростью, примерно, 134164км/с  для этого радиуса, т.е. движутся свободно и "коэффициент тяжести" тут равен 0. Частицы кольца на внутреннем радиусе (R1=2Rg) движутся, при указанной угловой скорости, с линейной скоростью меньше первой космической для данного радиуса, т.е. не свободно и "коэффициент тяжести" будет наблюдаться там 0.39. Частицы же кольца на внешнем радиусе (R2=3Rg) движутся, при указанной угловой скорости, с линейной скоростью больше первой космической для данного радиуса, т.е. тоже не свободно и "коэффициент тяжести" будет наблюдаться там  -0.51 . Т.е., до середины кольца тяжесть будет иметь, так сказать, нормальное направление, а после середины - "аномальное".
Вот, такие, вполне осмысливаемые, результаты имеют место для вращающегося кольца. Понятно, что условия на шварцшильдову массу, угловую скорость и размеры кольца можно задавать разные и распределение "коэфф. тяж" по радиусу получать разное. И все это, на мой взгляд, поддается разумной интерпретации. Но я не нашел способа выразить в уравнениях ситуацию с неподвижным кольцом. Мне думается, что такая ситуация, просто не реализуема, вне зависимости от материала кольца и прочего.