Немного о кольцах.

[yisnep]

В плоском пространстве-времени из тонкого листового материала (не знаю какого) изготовили плоское кольцо с наружным радиусом R1 и внутренним радиусом R2.
В центр кольца поместили шварцшильдову тяготеющую массу с Rg=1/2*R2.
Сдеформируется кольцо в радиальном направлении или нет? Если да, то сожмется или растянется?

[bob]

Сожмётся. Любая масса хорошо представима Ньютоном. Сожмётся, если не раскрутить до орбитальной скорости для Ньютона. В ОТО кольцо ещё, к тому же, потребуется медленно ускорять.

[ivanij]

  Если оно достаточно тонкое - потеряет устойчтвость. Причём форма может быть разной в зависимости от толщины, величины и соотношения радиусов и усилия. Подробнее о формах потеря устойчивости книга А.С.Вольмира. Например6 http://proxy.math.rsu.ru/cgi-bin/library/library.ru?code=0000000000000v2&udk=533.16&bbk=%F7251.6&card&
 Можно и других, напр. С.П.Тимошенко и др. специалистов по механике пластин и оболочек.

[yisnep]

Сожмётся.

Это со всей ответственностью? Или это умозрительный вывод?

Любая масса хорошо представима Ньютоном.Сожмётся, если не раскрутить до орбитальной скорости для Ньютона.

И в Ньютоне нет,ведь, орбитальной скорости для всего кольца.

В ОТО кольцо ещё, к тому же, потребуется медленно ускорять.

Почему? У меня этого не получается.

[bob]

Это со всей ответственностью? Или это умозрительный вывод?

Про закон тяготения Ньютона читали? С незначительными поправками, он - в силе.

[bob]

Почему? У меня этого не получается.

А вот это - интересный вопрос. Как не получается?

[yisnep]

Это со всей ответственностью? Или это умозрительный вывод?

Про закон тяготения Ньютона читали? С незначительными поправками, он - в силе.

Поправки незначительны только там, где они незначительны. Хотелось бы более обоснованного ответа. И то, что  "В ОТО кольцо ещё, к тому же, потребуется медленно ускорять", пока, тоже выглядит высосанным из пальца.
bob, может быть у Вас есть возможность более солидно подойти к вопросу, или это затруднительно?

[bob]

Поправки незначительны только там, где они незначительны. Хотелось бы более обоснованного ответа. И то, что  "В ОТО кольцо ещё, к тому же, потребуется медленно ускорять", пока, тоже выглядит высосанным из пальца.
bob, может быть у Вас есть возможность более солидно подойти к вопросу, или это затруднительно?

Вы повесили кольцо. Повесили в середине источник тяготения. Колько не раскрутили. Что будет дальше? Если кольцо не достаточно прочно, то сколлапсирует, скомкается на источник. В пределе - до нуля. Если его раскрутить - по Ньютону не сколлапсирует. А у Эйнштейна есть несохранение энергии и смещение перигелия. Если его не поправлять коррекцией - тоже сколлапсирует, хоть и раскручено как надо. Ньютону плевать на неинерциальность системы. Эйнштейну нет. Система неинерциальна - заничит и её компенсация неинерциальна, чтобы всё не рухнуло. Локально, в геометрически малой окрестности и при малых массах, закон сохранения выполняется и в ОТО. Но в нелокальной окрестности - нет. Напомню, что это только начало. В КМ поставлен вопрос о несохранении срt. Совокупности заряда, импульса и средних траекторий при обращении во времени. Причём. похоже, что не сохраняются.

[yisnep]

Поправки незначительны только там, где они незначительны. Хотелось бы более обоснованного ответа. И то, что  "В ОТО кольцо ещё, к тому же, потребуется медленно ускорять", пока, тоже выглядит высосанным из пальца.
bob, может быть у Вас есть возможность более солидно подойти к вопросу, или это затруднительно?

Вы повесили кольцо. Повесили в середине источник тяготения. Колько не раскрутили. Что будет дальше? Если кольцо не достаточно прочно, то...

А если достаточно? То вопрос остается?

Если его раскрутить - по Ньютону не сколлапсирует.

У меня тут заковыка. Что значит не сколлапсирует по Ньютону? И вообще,, при чем тут Ньютон-то? В моем тексте ясно сказано, что кольцо в шварцшильде. Мы можем разговаривать строго на языке этой метрики. Зачем нам Ньютон? Крутить можно и в шварцшильде. У меня, кстати, спокойно крутилось.

А у Эйнштейна есть несохранение энергии и смещение перигелия.

Где эти моменты "зашиты" в шварцшильдовой метрике? Я не улавливаю.

Если его не поправлять коррекцией - тоже сколлапсирует, хоть и раскручено как надо.

Что означают, тогда, слова "раскручено как надо"?

Ньютону плевать на неинерциальность системы. Эйнштейну нет. Система неинерциальна - заничит и её компенсация неинерциальна, чтобы всё не рухнуло.
Локально, в геометрически малой окрестности и при малых массах, закон сохранения выполняется и в ОТО. Но в нелокальной окрестности - нет.

Давайте, bob, попробуем перевести все эти слова на язык конкретной метрики Шварцшильда. Иначе, мы как слепой с глухим.

Напомню, что это только начало. В КМ поставлен вопрос о несохранении срt. Совокупности заряда, импульса и средних траекторий при обращении во времени. Причём. похоже, что не сохраняются.

Я помню, что предлагал усолиднить разговор. Но не настолько-же!

[bob]

Вы повесили кольцо. Повесили в середине источник тяготения. Колько не раскрутили. Что будет дальше? Если кольцо не достаточно прочно, то...

А если достаточно? То вопрос остается?
[/quote]
Если кольцо абсолютно прочно - его не сожмёшь. Поэтому тогда сама задача отпадает.

[bob]

Где эти моменты "зашиты" в шварцшильдовой метрике? Я не улавливаю.

А где они ещё?

[bob]

Что означают, тогда, слова "раскручено как надо"?

Раскручено до орбитальной скорости по Ньютону.

[bob]

Давайте, bob, попробуем перевести все эти слова на язык конкретной метрики Шварцшильда. Иначе, мы как слепой с глухим.

Чем Шварцищильд серьёзно отличается от Ньютона на значительном расстоянии от тяготеющей массы? Почти ничем, кроме смещения перигелия. Его и придётся компенсировать, чтобы стабилизировать орбитальное вращение до ньютоновского. При постоянном компенсирующем ускорении этого можно достичь.

[ivanij]

Если кольцо абсолютно прочно - его не сожмёшь.

 Ещё как сожмёшь. Ибо есть понятие прочности, а есть - жёсткости. И если, как заявляет автор темы кольцо тонкое, то и при абсолютной прочности материала, если разрушения быть не может (что является вообще-то идеализацией), оно всё же деформируется. Но это уже будет зависеть от направления действия усилий.   

[bob]

Если кольцо абсолютно прочно - его не сожмёшь.

 Ещё как сожмёшь. Ибо есть понятие прочности, а есть - жёсткости. И если, как заявляет автор темы кольцо тонкое, то и при абсолютной прочности материала, если разрушения быть не может (что является вообще-то идеализацией), оно всё же деформируется. Но это уже будет зависеть от направления действия усилий.   

Нужно указать, где именно оно переломится, если оно несжимаемо? Или речь идёт не о механической прочности, а об очередном варианте "диска Эренфеста"? Пока всех интересовал вариант, где кольцо сжимаемо, если взглянуть вопрос начала темы.

[ivanij]

 Посмотрел:http://ru.science.wikia.com/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%AD%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%84%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B0.
 Так диск же Эренфест вращается. Да ещё и с субсветовой скоростью! Я же, действительно рассматриваю лишь механическую прочность, не более того. Впрочем, и обыкновенные вращающиеся диски можно так раскрутить, что они не потеряют устойчивости, будучи раскрученными до достаточно большой скорости (пусть даже и не субстветовой ). Кстати потеря устойчивости это не всегда "перелом" (если я правильно вас понял) с потерей несущей способности при переходе через предел текучести материала. Так что и для рассматриваемого в гипотезе кольца, если это тонкая пластинка, возможна симметричная форма изгиба, что, как кажется, не противоречит гипотезе абс. твёрдого тела.

[bob]

Прекрасно. Получается, что на Ваш вопрос в теме я ответил. Нераскрученный диск или кольцо сжимается или ломается в любой модели гравитации, если ему не хватает прочности. Раскрученный в метрике Шварцшильда - попробуйте решить соответствующие уравнения, если не лень, чтобы узнать, при каких условиях оно не сломается. Я этого делать не буду, поскольку докторскую в реалтайме писать не намерен. Чисто качественные выводы я Вам дал. Сломается или сожмётся, если не раскрутить кольцо до орбитальной скорости по закону Ньютона, и не скомпенсировать "смещение перигелия" для каждого погонного метра. Более того, так как вначале Вы представили кольцо с конкретными радиусами, задача головокружительно усложняется. Вы её даже в динамике Ньютона не скоро решите. Не то, что Шварцшильда. Потому что кольцо может разорвать при большом числе различных условий.

[bob]

И самое главное, чтобы не мучиться. Для статики решение Шварцшильда от Ньютона не отличается. Оно отличается только в динамике. Поэтому для невращающегося кольца предел прочности считается по Ньютону. Сила притяжения в точке разрыва по Ньютону должна быть выше предельной силы на разрыв по Гуку. И всё. Вот результат, когда всё это начнёт обрушиваться, ускоряясь - задача уже нетривиальная.

[yisnep]

А если достаточно? То вопрос остается?

Если кольцо абсолютно прочно - его не сожмёшь. Поэтому тогда сама задача отпадает.

Достаточно не есть абсолютно. Согласитесь, bob!

[yisnep]

Где эти моменты "зашиты" в шварцшильдовой метрике? Я не улавливаю.

А где они ещё?

Вот, ваши слова:
"А у Эйнштейна есть несохранение энергии и смещение перигелия."
В связи с чем я спрашиваю Вас:
"Где эти моменты "зашиты" в шварцшильдовой метрике?"
А Вы отвечаете вопросом на вопрос:
"А где они еще?"
Это не честно, по-детски говоря.