...Нельзя разделять материю на электромагнитное поле и какое-то другое вещество, так как нам неизвестна внутренняя структура этого вещества. Вполне может быть, что основа всей материи тоже электромагнитна, по крайней мере, на это похоже. Поэтому и должна быть одинаковые, лоренцовы соотношения и для скорости света, и для скорости любого другого объекта.
Если не ошибаюсь, этот вопрос поднимался уже в начале 20-го века Пуанкаре, Лоренцем и многими другими. Ответ вроде был отрицательный.
...А наличие лоренцевой силы в электродинамике. Почему её не должно быть в "гравидинамике"?
Думаю вследствие вида источника поля (ТЭИ). Тут одной 4-скоростью в 4-силе не обойдешься. Т.е. я не исключаю такой возможности, но это будет уже не гравидинамика.
Для исследования ПТГ Мошинского я использовал метод, позволяющий единым образом исследовать целый класс полевых теорий гравитации (включая и ОТО). Подробности (правда уже устарелые) можно посмотреть здесь:
http://dxdy.ru/topic6843.html. Во всех моделях источником поля является ТЭИ с "модификациями". Так вот, когда я попытался построить лагранжиан точечной частицы в этих моделях, оказалось что он имеет вид
L = -mc \int F(y) ds
где F(y) - некоторая функция своего аргумента, а
y = f_{i j}/c^2 u^i u^j
f_{i j} - тензорный грав.потенциал, u^i - 4-скорость частицы. Ясно, что из такого лагранжиана получить что-то похожее на Лоренцеву силу не удастся. Так, что Вам придется исследовать какие-то иные модели гравитации.