Размерности

[ggolos]

Простите, господа, за офф, но я в самом деле испытваю затруднения в понимании-что такое размерность?
Быть может, кто-нить хорошо разбирается в этой теме и сможет сложное объяснить просто?

[george telezhko]

Простите, господа, за офф, но я в самом деле испытваю затруднения в понимании-что такое размерность?
Быть может, кто-нить хорошо разбирается в этой теме и сможет сложное объяснить просто?

Мне известны два разных толкования. Расскажу своими словами.

1. Размерностью называют количество независимых чисел, с помощью которых можно однозначно задать положение точки. Например, размерность плоскости = 2, потому что на плоскости положение точки можно задать двумя числами.

2. Размерностью называют комбинацию единиц измерения базовых величин, которую можно было бы использовать для измерения какой-то величины. Например, размерность силы в системе единиц CGSE (в которой базовые величины - длина, масса, время, эл.заряд с единицами измерения, соответственно, сантиметр, грамм, секунда, 1 ед. CGSE) = г см/с², размерность частоты в той же системе единиц = с^-1.

[ggolos]

Простите, господа, за офф, но я в самом деле испытваю затруднения в понимании-что такое размерность?
Быть может, кто-нить хорошо разбирается в этой теме и сможет сложное объяснить просто?

Мне известны два разных толкования. Расскажу своими словами.

1. Размерностью называют количество независимых чисел, с помощью которых можно однозначно задать положение точки. Например, размерность плоскости = 2, потому что на плоскости положение точки можно задать двумя числами.

2. Размерностью называют комбинацию единиц измерения базовых величин, которую можно было бы использовать для измерения какой-то величины. Например, размерность силы в системе единиц CGSE (в которой базовые величины - длина, масса, время, эл.заряд с единицами измерения, соответственно, сантиметр, грамм, секунда, 1 ед. CGSE) = г см/с², размерность частоты в той же системе единиц = с^-1.

Со дня своего рождения и я думал примерно так ж, Георгий.
Пока меня не поправили и не указали, что размерность длины-Длина L.
Размерность массы-Масса M.
И т.д.
А рамерность угла, оказывается, безразмерна.
1.
И я вошёл  в ступор.
Чем угол хуже длины?

[george telezhko]

Простите, господа, за офф, но я в самом деле испытваю затруднения в понимании-что такое размерность?
Быть может, кто-нить хорошо разбирается в этой теме и сможет сложное объяснить просто?

Мне известны два разных толкования. Расскажу своими словами.

1. Размерностью называют количество независимых чисел, с помощью которых можно однозначно задать положение точки. Например, размерность плоскости = 2, потому что на плоскости положение точки можно задать двумя числами.

2. Размерностью называют комбинацию единиц измерения базовых величин, которую можно было бы использовать для измерения какой-то величины. Например, размерность силы в системе единиц CGSE (в которой базовые величины - длина, масса, время, эл.заряд с единицами измерения, соответственно, сантиметр, грамм, секунда, 1 ед. CGSE) = г см/с², размерность частоты в той же системе единиц = с^-1.

Со дня своего рождения и я думал примерно так ж, Георгий.
Пока меня не поправили и не указали, что размерность длины-Длина L.
Размерность массы-Масса M.
И т.д.
А рамерность угла, оказывается, безразмерна.
1.
И я вошёл  в ступор.
Чем угол хуже длины?

Он хуже тем, что определяется как отношение дуги к ее радиусу. А размерность дуги равна размерности радиуса, вот они и сокращаются.

[ggolos]

Чем угол хуже длины?

Он хуже тем, что определяется как отношение дуги к ее радиусу. А размерность дуги равна размерности радиуса, вот они и сокращаются.

Фишка в том, Георгий, что так определяется радиан-единица измерения.
"Радиан(рад)-угол между двумя радиусами круга,вырезающимин на окружности дугу, длина которой рвна радиусу".
Типичное определение удобной  единицы угла.
Об отношении нет и речи.
Я всё-таки недоумённо полагаю, что угол по сути своей точно такая же размерность, как длина.
Более того.
Единица длины метр есть в то же время единица угловой меры.
По определению.
Так что угол как размерность в этой ситуации первичен.
Он может быть бесконечным по величине.
А его загнали в безразмерность...
Ну какая же 1 угол произвольной величины?

Если откровенно-глупость это человеческая, Георгий.
Угол есть во Вселенной первичная размерность.
Хотя бю потому, что Вселенная вращается.
Во все стороны, правда, но вращается же..

[george telezhko]

Фишка в том, Георгий, что так определяется радиан-единица измерения

Фишка в том, ggolos, что так определяются и 2 радиана и 0.001 радиана. Я же не написал в определении угла, что длина дуги непременно равна радиусу.

[gardenman]

2 ggolos

Если говорить об определении размера угла,то чем радиус хуже или лучше диаметра для этой цели?
Да и вообще на самом деле, если посмотрите на, например гипеболическую геометрию (найдите популярные лекции по математике о гиперболических функциях или смотрите Рашевский "Тензорный анализ")  Тотам угол определяется через площадь заметаемого сектора.
Это на мой взгляд более естественный подход.

[ggolos]

Фишка в том, Георгий, что так определяется радиан-единица измерения

Фишка в том, ggolos, что так определяются и 2 радиана и 0.001 радиана. Я же не написал в определении угла, что длина дуги непременно равна радиусу.

Вовсе нет.
Где и в каком определении угла дано указание на то, что обязательно надо делить дугу на радиус?

[ggolos]

2 ggolos

Если говорить об определении размера угла,то чем радиус хуже или лучше диаметра для этой цели?
Да и вообще на самом деле, если посмотрите на, например гипеболическую геометрию (найдите популярные лекции по математике о гиперболических функциях или смотрите Рашевский "Тензорный анализ")  Тотам угол определяется через площадь заметаемого сектора.
Это на мой взгляд более естественный подход.

При определении размерности угла радиус либо диаметр вовсе не при чём.
Они потребовались при определении единицы измерения углов.
Но единица угла вовсе не является его размерностью.
Что касается гиперболических функций, то площадь так же имеет единицы измерения.
Но они никак не являются размерностью гиперболического угла.

Но меня ив данном случае интересует размерность обычного геометрического угла.
Разумеется, далеко не просто так.

[george telezhko]

Фишка в том, Георгий, что так определяется радиан-единица измерения

Фишка в том, ggolos, что так определяются и 2 радиана и 0.001 радиана. Я же не написал в определении угла, что длина дуги непременно равна радиусу.

Вовсе нет.
Где и в каком определении угла дано указание на то, что обязательно надо делить дугу на радиус?

Ни в каком определении не говорится об обязательности. Вы можете определить угол как отношение количества плюшевых мишек в магазине к количеству продавцов. Тогда в разговоре с Вами никто ничего не напутает, потому что все будут использовать слово угол в одном его значении.
Если хотите беседовать с математиками, то придерживайтесь принятого у них определения угла, тогда и Вы, и математики будете знать, о чем именно Вы говорите.

[ggolos]

Фишка в том, Георгий, что так определяется радиан-единица измерения

Фишка в том, ggolos, что так определяются и 2 радиана и 0.001 радиана. Я же не написал в определении угла, что длина дуги непременно равна радиусу.

Вовсе нет.
Где и в каком определении угла дано указание на то, что обязательно надо делить дугу на радиус?

Ни в каком определении не говорится об обязательности. Вы можете определить угол как отношение количества плюшевых мишек в магазине к количеству продавцов. Тогда в разговоре с Вами никто ничего не напутает, потому что все будут использовать слово угол в одном его значении.
Если хотите беседовать с математиками, то придерживайтесь принятого у них определения угла, тогда и Вы, и математики будете знать, о чем именно Вы говорите.

Ну так и дайте мне определение угла, принятого у математиков, а  не определение меры угла.

[lebevad]

К первоначальному вопросу

Я всё-таки недоумённо полагаю, что угол по сути своей точно такая же размерность, как длина.

Можно обратить внимание на то, что у углов есть выделенная величина - полная окружность, от которой можно отталкиваться и строить масштаб, а у длин таких величин нет, вот и приходится вводить понятие размерности.

[ggolos]

К первоначальному вопросу

Я всё-таки недоумённо полагаю, что угол по сути своей точно такая же размерность, как длина.

Можно обратить внимание на то, что у углов есть выделенная величина - полная окружность, от которой можно отталкиваться и строить масштаб, а у длин таких величин нет, вот и приходится вводить понятие размерности.

А если радиус равен бесконечности?

А в общем, полагаю, что всё это детали.
Угол-величина сама по себе.
Он вполне может быть бесконечно большим.
То есть угол совершенно напрасно лишён размерности.
Но дав углу право на размерность, мы совершенно неожиданно придём к выводу, что число оборотов за единицу длины есть число безразмерное.
Потому в ближайшее время никто из маститых не признает очевидного: угол имеет размерность У.
Как длина имеет размерность L.

[george telezhko]

Фишка в том, Георгий, что так определяется радиан-единица измерения

Фишка в том, ggolos, что так определяются и 2 радиана и 0.001 радиана. Я же не написал в определении угла, что длина дуги непременно равна радиусу.

Вовсе нет.
Где и в каком определении угла дано указание на то, что обязательно надо делить дугу на радиус?

Ни в каком определении не говорится об обязательности. Вы можете определить угол как отношение количества плюшевых мишек в магазине к количеству продавцов. Тогда в разговоре с Вами никто ничего не напутает, потому что все будут использовать слово угол в одном его значении.
Если хотите беседовать с математиками, то придерживайтесь принятого у них определения угла, тогда и Вы, и математики будете знать, о чем именно Вы говорите.

Ну так и дайте мне определение угла, принятого у математиков, а  не определение меры угла.

Вы просили про размерность угла, не передергивайте:

Но меня ив данном случае интересует размерность обычного геометрического угла.

И просили объяснить, почему угол безразмерен. Я выполнил Вашу просьбу. Давать больше ничего пока не хочу, самому не хватит

[ggolos]

Вы просили про размерность угла, не передергивайте:

Но меня ив данном случае интересует размерность обычного геометрического угла.

И просили объяснить, почему угол безразмерен. Я выполнил Вашу просьбу. Давать больше ничего пока не хочу, самому не хватит

Если угол есть, то его размерность есть У.
Зачем Вам и К требуется деление для определения угла, Вы так и не объяснили.
И никогда не сможете объяснить.
Угол есть, он сам по себе.
Для определения деление углу нужнО, как кошке нога вместо хвоста.
Потому размерность угла У.

Ну в самом деле.
Зачем деление углу?

[ivanij]

  Размерность физической величины – выражение в форме степенного одночлена, составленного из произведений символов основных физических величин в различных степенях и отражающее связь данной величины с физическими величинами, принятой в данной системе за основные, и с коэффициентом пропорциональности равным единице. Размерность обозначают знаком dim. В системе LMT (длина, масса, время) размерность будет равна

                                    L**l * M**m* T**t
 
  где l, m, t показатели степени, которые являются показателями размерности. Они могут быть целыми или дробными, положительными или отрицательными, но в любом случае – вещественными. Если все показатели равны нулю (в данном случае угол), то такая величина называется безразмерной. Здесь одна звёздочка (*) - умножение, две (**) - возведение в степень.

 Угол, т.к. безразмерная велична, не измеряется в каких-либо единицах вроде метров. Но для измерения углов используются градусы, радианы (в системе СИ - стандарт ИСО!!!) или как раньше в артиллерии - тысячные. Ещё вопросы будут?

[george telezhko]

Он хуже тем, что определяется как отношение дуги к ее радиусу. А размерность дуги равна размерности радиуса, вот они и сокращаются.

Да, здесь у меня явная неряшливость. Лучше было бы написать:
Он хуже тем, что его величина определяется как отношение дуги к ее радиусу. А размерность дуги равна размерности радиуса, вот они и сокращаются в размерности угла.

[ggolos]

 

 Угол, т.к. безразмерная велична, не измеряется в каких-либо единицах вроде метров. Но для измерения углов используются градусы, радианы

Скажите, градус, радиан не являются единицами угла?

[ggolos]

Он хуже тем, что определяется как отношение дуги к ее радиусу. А размерность дуги равна размерности радиуса, вот они и сокращаются.

Да, здесь у меня явная неряшливость. Лучше было бы написать:
Он хуже тем, что его величина определяется как отношение дуги к ее радиусу. А размерность дуги равна размерности радиуса, вот они и сокращаются в размерности угла.

Ещё раз настойчиво спрашиваю: где в определении любого угла, в том числе его единицы, упоминается операция деления дуги на радиус?
Зачем эта операция?
Какая в ней нужда?

[ivanij]

 

 Угол, т.к. безразмерная велична, не измеряется в каких-либо единицах вроде метров. Но для измерения углов используются градусы, радианы

Скажите, градус, радиан не являются единицами угла?

 Являются, но это БЕЗРАЗМЕРНЫЕ единицы.