Одна проблема с моментом импульса в СТО

[lapay]

Я эту задачку придумал ещё пару месяцев назад, но так и не смог её решить самостоятельно, а она имеет отношение к прецессии Томаса, которая меня очень интересует. Буду благодарен за правильное решение.
Предположим, у нас есть неподвижный гироскоп. Мы можем придать ему вращение двумя различными способами. Можно, с противоположных концов гироскопа, одновремённо запустить два одинаковых импульса света в противоположных направлениях. Можно, вдоль оси гироскопа, из его центра инерции, запустить два противоположных одинаковых импульса света, но с противоположной круговой поляризацией.
Предположим, что эти импульсы поглощаются неподвижным ящиком. Если гироскоп не движется относительно ящика то оба эти способа создания определённого момента импульса гироскопа единтичны. Теперь предположим, что ось гироскопа направленна вдоль оси OY, а сам он движется со скоростью V вдоль оси OX. Если посчитать, какой момент импульса приобретёт ящик после поглощения импульсов, то в первом случае M=M'*g, а во втором случае M=M'/g, где g=(1-V²/C²)^-1/2, а M'- приобретённый момент импульса гироскопа в сопутствующей СО.
Нетрудно придумать ситуацию с разгоном и торможением ракеты внутри ящика, когда, благодаря существованию этой разницы, якобы, будет нарушаться закон сохранения момента иипульса. Как решается эта задача?

[george telezhko]

На всякий случай, расскажите, в какой системе отсчета Вы задаете исходные данные, где находится ящик, поглощающий импульсы, ушедшие в противоположных направлениях, и о каких импульсах речь, об осевых или в плоскости вращения.

[Vallav]

С моментом импульса в СТО много проблем.
Хотя бы такая - суммарный момент внутренних сил не всегда
равен нулю.
Поэтому момент количества движения может не меняться при
суммарном моменте внешних сил не равном нулю и меняться
при суммарном моменте внешних сил равном нулю.

[george telezhko]

Как определяется момент импульса, подскажите?

[lapay]

На всякий случай, расскажите, в какой системе отсчета Вы задаете исходные данные, где находится ящик, поглощающий импульсы, ушедшие в противоположных направлениях, и о каких импульсах речь, об осевых или в плоскости вращения.

Ящик неподвижен, гироскоп движется. Он может раскручиваться или тормозиться двумя разными способами: двумя одновремёнными противоположными импульсами от краёв гироскопа вдоль оси OX, и двумя противоположными импульсами из центра гироскопа вдоль оси OY с разной круговой поляризацией.

[george telezhko]

На всякий случай, расскажите, в какой системе отсчета Вы задаете исходные данные, где находится ящик, поглощающий импульсы, ушедшие в противоположных направлениях, и о каких импульсах речь, об осевых или в плоскости вращения.

Ящик неподвижен, гироскоп движется. Он может раскручиваться или тормозиться двумя разными способами: двумя одновремёнными противоположными импульсами от краёв гироскопа вдоль оси OX, и двумя противоположными импульсами из центра гироскопа вдоль оси OY с разной круговой поляризацией.

Мне непонятно, что ловит ящик. Он может поглотить один из раскручивающих фотонов. И что?

[v0rtex]

в ТО момент импульса - не вектор -)
в этом затык у желающих "понять" СТО с помощью "линеек и часов".. "корня Лоренца" или "братьев-близнецоФФ" -)

[george telezhko]

в ТО момент импульса - не вектор -)
в этом затык у желающих "понять" СТО с помощью "линеек и часов".. "корня Лоренца" или "братьев-близнецоФФ" -)

Я вот как раз жду ответа, как автор определяет момент импульса. Хоть что-то прояснилось бы. Про корень Лоренца это Вы кстати, действительно, вместо того, чтобы внимательно произвести все преобразования с объектами СТО - тензорами, люди играют с "релятивистскими массами", "прямыми углами" и всякое такое.

[lapay]

Сделаю задачу попроще и понагляднее - без гироскопа.
У нас есть неподвижный ящик и движущееся со скоростью V внутри ящика двухстороннее зеркало. В МСИСО зеркала его угол наклона по отношению к вектору скорости составляет 45^о. Предположим, из противоположных сторон ящика вдоль вектора скорости по центру зеркала выпускаются два импульса света с одинаковой круговой поляризацией. Эти два импульса имеют одинаковое количество фотонов, но разные частоты, и прилетают одновремённо на зеркало. Частоты импульсов подобраны так, что в МСИСО зекрала эти частоты одинаковы. Для наблюдателя на зеркале и частоты, и импульсы импульсов будут одинаковы, поэтому зеркало не испытает импульса отдачи при отражении света. Не испытает зеркало и крутящего момента, так как суммарный момент импульса отражённых фотонов с одинаковой круговой поляризацией равен нулю.
Однако, для наблюдателя на ящике угол между отражёнными импульсами уже будет меньше 180^о, как для наблюдателя на зеркале. Поэтому ящик, якобы, ниоткуда получает дополнительный момент импульса для N фотонов M=N*h*V/C
Эту проблему можно рассмотреть с двух сторон. Фактически, зеркало лишь играет роль среды, в которой "взаимодействуют" фотоны противоположных импульсов. Такой же парадокс был бы и в том случае, если бы взаимодействовали с рассеиванием под углом 90^о любые элементарные частицы со спином. Суть проблемы в том, что у фотона спин поворачивается вслед за изменением траектории, в то время, как СТО (прецессия Томаса) требует противоположного направления поворота спина.
С другой стороны, зеркало можно заменить точечным массивным зарядом. Этот заряд также будет переизлучать фотоны импульсов, но переизлучать их под углом 90^о симметрично, поэтому в ящик уже будет отражаться излучение не с круговой, а с линейной поляризацией, и никакого нарушения закона сохранения момента импульса не будет. Зеркало, на первый взгляд, можно представить в виде линейной суммы амплитуд отражённых сигналов. Но это не так. Скин-эффект, который и лежит в основе существования двухстороннего зеркала, фактически, есть нелинейным эффектом, то есть фотоны, фактически, действительно взаимодействуют с веществом зеркала, и поэтому аномальный поворот спина фотона создаёт проблемы со СТО.
Конечно, никакого нарушения законов сохранения нет, но, якобы, должно быть компенсирующее вращение зеркала, а это нарушает принцип относительности.

[george telezhko]

Пожалуйста, не могли бы Вы все это с формулами и числами изложить - ведь у Вас эта работа уже проделана?

[lapay]

в ТО момент импульса - не вектор -)
в этом затык у желающих "понять" СТО с помощью "линеек и часов".. "корня Лоренца" или "братьев-близнецоФФ" -)

Вектор, тензор, скаляр - какая разница? Я всегда корректно считаю баланс по моменту импульса: перед началом воздействия все элементы системы неподвижны для лабораторного наблюдателя, и после окончания взаимодействия, тоже всё так и должно быть.

[george telezhko]

в ТО момент импульса - не вектор -)
в этом затык у желающих "понять" СТО с помощью "линеек и часов".. "корня Лоренца" или "братьев-близнецоФФ" -)

Вектор, тензор, скаляр - какая разница? Я всегда корректно считаю баланс по моменту импульса: перед началом воздействия все элементы системы неподвижны для лабораторного наблюдателя, и после окончания взаимодействия, тоже всё так и должно быть.

Законы сохранения описывают замкнутую систему в целом, а не отдельные ее элементы. При взрыве огромное количество деталей приходит в движение, но импульс, момент импульса, энергия - все сохраняется. Ящик и гироскоп могут вращаться в противоположные стороны после завершения опыта, например.

Вы бы показали на формулах, что Вы хотите показать.

[bob]

Однако, для наблюдателя на ящике угол между отражёнными импульсами уже будет меньше 180^о, как для наблюдателя на зеркале. Поэтому ящик, якобы, ниоткуда получает дополнительный момент импульса для N фотонов M=N*h*V/C

Одновременность... Считайте для наблюдателя на зеркале. Там одновременность. Для наблюдателя, сидящего на ящике, её нет. Поэтому и импульса не будет.

[lapay]

Однако, для наблюдателя на ящике угол между отражёнными импульсами уже будет меньше 180^о, как для наблюдателя на зеркале. Поэтому ящик, якобы, ниоткуда получает дополнительный момент импульса для N фотонов M=N*h*V/C

Одновременность... Считайте для наблюдателя на зеркале. Там одновременность. Для наблюдателя, сидящего на ящике, её нет. Поэтому и импульса не будет.

При чём здесь одновремённость? И для зеркала, и для ящика импульсы света приходят, отражаются и поглощаются одновремённо в их системах отсчёта. Здесь нет никаких проблем с одновремённостью, а есть проблемы с аномальным поворотом спина фотона.

[george telezhko]

Однако, для наблюдателя на ящике угол между отражёнными импульсами уже будет меньше 180^о, как для наблюдателя на зеркале. Поэтому ящик, якобы, ниоткуда получает дополнительный момент импульса для N фотонов M=N*h*V/C

Одновременность... Считайте для наблюдателя на зеркале. Там одновременность. Для наблюдателя, сидящего на ящике, её нет. Поэтому и импульса не будет.

При чём здесь одновремённость? И для зеркала, и для ящика импульсы света приходят, отражаются и поглощаются одновремённо в их системах отсчёта. Здесь нет никаких проблем с одновремённостью, а есть проблемы с аномальным поворотом спина фотона.

В каких ИХ СИСТЕМАХ ОТСЧЕТА? Законы сохранения действуют в любой но ОДНОЙ И ТОЙ ЖЕ в пределах задачи системе отсчета. Перейдете в другую ИСО - и то, у чего не было кинетической энергии, ее получило из ничего, как доказывал EVV

[lapay]

При чём здесь одновремённость? И для зеркала, и для ящика импульсы света приходят, отражаются и поглощаются одновремённо в их системах отсчёта. Здесь нет никаких проблем с одновремённостью, а есть проблемы с аномальным поворотом спина фотона.

В каких ИХ СИСТЕМАХ ОТСЧЕТА? Законы сохранения действуют в любой но ОДНОЙ И ТОЙ ЖЕ в пределах задачи системе отсчета. Перейдете в другую ИСО - и то, у чего не было кинетической энергии, ее получило из ничего, как доказывал EVV

Я говорю об одновремённости, а не об законах сохранения. Здесь я с Вами согласен.

[george telezhko]

При чём здесь одновремённость? И для зеркала, и для ящика импульсы света приходят, отражаются и поглощаются одновремённо в их системах отсчёта. Здесь нет никаких проблем с одновремённостью, а есть проблемы с аномальным поворотом спина фотона.

В каких ИХ СИСТЕМАХ ОТСЧЕТА? Законы сохранения действуют в любой но ОДНОЙ И ТОЙ ЖЕ в пределах задачи системе отсчета. Перейдете в другую ИСО - и то, у чего не было кинетической энергии, ее получило из ничего, как доказывал EVV

Я говорю об одновремённости, а не об законах сохранения. Здесь я с Вами согласен.

Дело в том, что и одновременность надо рассматривать в той же системе отсчета, где исследуется сохранение, скажем, того же момента импульса. В разных ИСО разные одновременности.

[bob]

Дело в том, что и одновременность надо рассматривать в той же системе отсчета, где исследуется сохранение, скажем, того же момента импульса. В разных ИСО разные одновременности.

Конечно. О чём я и писал. Где одновременность - там и сохранение.

[lapay]

Уточните, пожалуйста, о какой именно одновремённости идёт речь. Что именно одновремённо или неодновремённо происходит, и какое это имеет отношение к задаче?

[Хартиков Сергей]

     Цитата lapay: "Сделаю задачу попроще и понагляднее - без гироскопа.
У нас есть неподвижный ящик и движущееся со скоростью V внутри ящика двухстороннее зеркало. В МСИСО зеркала его угол наклона по отношению к вектору скорости составляет 45о. Предположим, из противоположных сторон ящика вдоль вектора скорости по центру зеркала выпускаются два импульса света с одинаковой круговой поляризацией. Эти два импульса имеют одинаковое количество фотонов, но разные частоты, и прилетают одновремённо на зеркало. Частоты импульсов подобраны так, что в МСИСО зекрала эти частоты одинаковы. Для наблюдателя на зеркале и частоты, и импульсы импульсов будут одинаковы, поэтому зеркало не испытает импульса отдачи при отражении света. Не испытает зеркало и крутящего момента, так как суммарный момент импульса отражённых фотонов с одинаковой круговой поляризацией равен нулю."

     Здесь нет проблем и вот по каким причинам:

     1) Не надо забывать, что нельзя говорить, будто спин фотона всегда направлен вдоль его движения. Правильно так: проекция момента импульса на направление движения всегда равна +-1 (в единицах h). Это означает, что нельзя делать никаких однозначных предсказаний о проекции на другие оси: там обязательно надо учитывать возможность "орбитальной части" момента r x p.

     2) Когда речь заходит об отдаче (в смысле крутящего момента), то это уже становится не квантовым, а классическим проявлением и должно согласовываться с классической теорией. А что мы имеем в классической электродинамике по поводу света с круговой (или общей эллиптической) поляризацией?
     Так вот, в классике невозможно введение понятия "перенос плотности момента импульса" вдоль направления распространения света, потому что вдоль вектора Пойнтинга составляющая тензора плотности момента импульса электромагнитного поля тождественно равна нулю. Чтобы не загружаться общими вычислениями, это легко увидеть на примере плоской монохроматической волны любой поляризации (круговой, эллиптической, линейной) - берется выражение для тензора, скажем, из Ландау-Лифшица и непосредственно вычисляется.
     Это означает, что никакими рассуждениями типа тех, что предложены в задаче, не получится нарушить закон сохранения момента импульса. Но как тогда сказанное согласуется с экспериментами середины 50-х годов, в которых пучок света круговой поляризации поглощался в пластинке и приводил к ее вращению? Очень просто (вычисления там не очень просты ) - приобретенная пластинкой проекция момента импульса на ось X в точности равна проекции момента импульса поля прошедшей волны (которое является результатом взаимодействия исходного поля с зарядами) на ту же ось. Это никак не противоречит тому, что проекция плотности момента на вектор Пойнтинга равна 0, так как рассматривается объемный интеграл на ось X.
     Говоря простыми словами и наглядными образами, если при поглощении фотона не произошло рассеяние (переизлучение), то никакого кругового движения зарядов классические приборы не зафиксируют, и спин останется квантово-механическим свойством. Если же начнется круговое движение зарядов, то ему неизбежно будут сопутствовать переизлученные фотоны, чей суммарный момент ("орбитальный") унесет ровно такую же часть момента, какую приобрели заряды.