СТО в одномерной клеточной вселенной

[Муха_]

Представляем себе нечто вроде картины развития одномерного клеточного автомата: разлинеенную в клеточку плоскость на которой по горизонтали откладывается одномерное пространство, а по вертикали время. По этой плоскости из клетки в клетку двигаются "частицы" - помеченные клетки.

Из любопытства я задался вопросом: будет ли в такой системе в некотором смысле соблюдаться СТО? Если будет, то при каких условиях и как в этом клеточном мире будут интерпретироваться соотношения для массы, импульса и др.

Рассмотрел следующую модель. Каждая частица на каждом шаге сдвигается в соседнюю клетку. Частица двигается Nr число шагов в право, а затем Nl в лево и так далее, периодично.

Картну движения частиц изображаем на плоскости,  затем подвергаем картину преобразованиям Лоренца вместе с клетками. Клетки при этом превращаются в ромбики, но принцип движения частиц не изменяестя: частицы по прежнему двигаются зигзагами, под +-45  градусов к некоторой одной линии. События на этой линии считаем одновременными.

Если удалить искаженную сетку с ромбиками, и наложить на картину движения частиц исходную сетку с квадратами, расположив ее по линии "одновременности" то получим картину движения частиц аналогичную исходной (ели считать размер ячейки сетки пренебрежимо малым).

Все выше описанное очевидно и неинтересно.
Интересно на мой взгяд то, что когда я попытался вычислить чему в такой "вселенной"
равна энергия частиц, масса покоя, импульс, то получились очень простые соотношения:
- полная энергия - это половина периода колебания частицы (Nr+Nl)/2;
- масса покоя - это среднегеометрическая длина sqrt(Nr*Nl);
- импульс - это разность числа шагов в право и в лево Nr-Nl;

При взаимодействии частиц если предположить сохранение импульса и энергии, то получается тоже очень простое соотношение.

Что все это значит не знаю. Возможно ничего, но может кому-то это покажется интересным, как показалось мне.

Подробности здесь:
http://www.physics.nad.ru/newboard/messages/53857.html

[Mase]

Идея решетки/графа из автоматов красивая и кажется наиболее реальная для моделирования пространства,  взаимодействий и вещества. Это то, с чем можно экспериментировать на современных компьютерах/графических картах с шейдерами. Вообще, я конечно, ничего толкового не скажу, но Ваш подход мне симпатичен, поскольку тут можно привлечь компьютерное моделирование.

Если моделировать пространство и вещество, то мне кажется, массу все же лучше не вводить - это просто макроскопическая величина, на уровне микромира это должна быть чистая энергия.
Скорость объекта - это тоже вторичная величина.
В основе "мироздания" должны быть микроимпульсы информации в пространственной решетке автоматов, информация всегда передается за такт между соседями и имеет условную скорость, равную "скорости света". Фундаментальным физическим элементом, связанным с этими информационными потоками, должно быть ЭМ поле (его аналог, причем магнитная составляющая необязательна).
Тут можно развить тогда прицип Гюйгенса-Френеля и полностью волновое описание.
В отличие от Вас, я не поддерживаю дуализм КМ и считаю, что чистой волны с выполнением локальности достаточно, чтобы все замоделировать.

Расстояние/время/скорость это величины, видимые с т.з. моделируемых объектов. Поэтому преобразования Лоренса и др. вещи могут всплыть "внутри" этой вселенной, а для нас бога-программиста, можно считать такт обработки информации - абсолютным и одновременным во всех ячейках решетки.

Все проявления "вещества" - это устойчивые/неустойчивые нелинейности в передачи информации между автоматами (заложенные в автоматах).

И на самом нижнем уровне абстракции должно быть буквально пара величин, с которыми надо оперировать, "инь-янь". Все остальное, масса/импульс/.../цвет/вкус должны выводиться из этого. Фундаментальных сущностей должно быть немного.

[dzver]

На самом деле клеточный автомат тут не играет никакой роли, а ето просто свойство x-t диаграммы если допустим что мгновенно частица всегда петляет со световой скорости, итого имея некоторую меньшую /обычную скорость/ в среднем.
Конечно здорово если вы сами вышли на ето, но оно давно известно (хотя я не знаю чтобы из него была какая-та конкретная польза, кроме как интересный факт)
Например, популярно можно почитать тут: http://www.mathpages.com/rr/s9-10/9-10.htm

[Муха_]

На самом деле клеточный автомат тут не играет никакой роли, а ето просто свойство x-t диаграммы если допустим что мгновенно частица всегда петляет со световой скорости, итого имея некоторую меньшую /обычную скорость/ в среднем.

Да, клеточный автомат непричем.
Я искал дискретную модель, в которой принцип относительности СТО в некотором смысле выполняется. Поэтому провел аналогию с автоматом.

Конечно здорово если вы сами вышли на ето, но оно давно известно (хотя я не знаю чтобы из него была какая-та конкретная польза, кроме как интересный факт)
Например, популярно можно почитать тут: http://www.mathpages.com/rr/s9-10/9-10.htm

Плоховато владею английским, и пока не понял до конца в чем там смысл.
Заметил, что в этой статье масса (энергия) тем больше чем больше частота "петляний". У меня же получилось все наоборот: масса пропорциональна периоду колебаний.

[golos]

Плоховато владею английским, и пока не понял до конца в чем там смысл.
Заметил, что в этой статье масса (энергия) тем больше чем больше частота "петляний". У меня же получилось все наоборот: масса пропорциональна периоду колебаний.

Поясните, плз.
С увеличением периода масса растёт или уменьшается?
То есть при уменьшении частоты масса увеличивается или наоборот?

[Муха_]

У меня с увеличением частоты масса уменьшается, а в статье на которую показал dzver масса увеличивается.

[golos]

У меня с увеличением частоты масса уменьшается, а в статье на которую показал dzver масса увеличивается.

В Вашем случае импульс гамма-кванта должен быть меньше, чем импульс кванта радиоизлучения.
Нет?

[Муха_]

На диаграмме изображено простейшее реальное "петляние" частицы влево-вправо, а волновая функция - это "волны вероятности" обнаружить частицу, состояние которой не определено в определенном состоянии.
Я бы не проводил прямой аналогии между периодическим движением частицы на диаграмме и волновой функцией.
Думаю, что даже если частицы и совершают колебательные движения наподобие изображенных на диаграмме, то волновая функция это нечто совсем иное, горозло более сложное и фундаментальное явление, связанное с актом передачи информации при наблюдении или даже с природой сознания наблюдателя.

[golos]

На диаграмме изображено простейшее реальное "петляние" частицы влево-вправо, а волновая функция - это "волны вероятности" обнаружить частицу, состояние которой не определено в определенном состоянии.
Я бы не проводил прямой аналогии между периодическим движением частицы на диаграмме и волновой функцией.
Думаю, что даже если частицы и совершают колебательные движения наподобие изображенных на диаграмме, то волновая функция это нечто совсем иное, горозло более сложное и фундаментальное явление, связанное с актом передачи информации при наблюдении или даже с природой сознания наблюдателя.

Я ничего не говорил, в данном случае, о волновой функции.
Я говорил об импульсе.

[Пенелопа]

Я ничего не говорил, в данном случае, о волновой функции.
Я говорил об импульсе.

 Это  в филологии, говоря о  импульсе  у гамма-кванта ничего не говоришь о волновой функции. 

[Пенелопа]

Что все это значит не знаю. Возможно ничего, но может кому-то это покажется интересным, как показалось мне.
Подробности здесь:
http://www.physics.nad.ru/newboard/messages/53857.html

Там нет квантовой механики - только квантование. Поэтому  игрушка довольно бессмысленная.

[Муха_]

Квантовая механика непричем.
Смысл игрушки в ее лоренц-инвариантности и вытекающих простых интерпретациях массы, энергии и импульса.

[golos]

Я ничего не говорил, в данном случае, о волновой функции.
Я говорил об импульсе.

 Это  в филологии, говоря о  импульсе  у гамма-кванта ничего не говоришь о волновой функции. 

Вы ещё не поняли, Пенелопа, что я не нуждаюсь в Ваших комментариях?

[dzver]

Конечно здорово если вы сами вышли на ето, но оно давно известно (хотя я не знаю чтобы из него была какая-та конкретная польза, кроме как интересный факт)
Например, популярно можно почитать тут: http://www.mathpages.com/rr/s9-10/9-10.htm

Плоховато владею английским, и пока не понял до конца в чем там смысл.
Заметил, что в этой статье масса (энергия) тем больше чем больше частота "петляний". У меня же получилось все наоборот: масса пропорциональна периоду колебаний.

Масса покоя частиц должна быть инвариантна относительно преобразований.

Совершенно верно. Заметим что таковой является произвольная функция от NR*NL
Теперь прежде чем переходить к релятивисткими преобразованиями, чтобы найти связи с массой, проще прикинуть для частиц находящихся в покое в данной системе отсчета - для которых NR=NL
Если у нас в ИСО есть две такие частицы в покое, скажем у одной NR=NL=10, а у другой NR=NL=5, то лучше принять что вторая будет тяжелее. Почему? Ето в согласием с волн деБройля которые высокочастотнее для частиц у которых масса выше.
Имея ввиду, что частота деБройля для частицы в покое
f=m0c^2/h
т.е. частота пропорциональна массы, а у нас очевидно частота обратно пропорциональна sqrt(NR*NL) (для частиц в покое NR=NL; т.е. ето можно записать просто например как f~NR для данного случая)
то тогда очевидно что
m ~ f ~ 1/sqrt(NR*NL)

Вводим массу покоя равную m0=sqrt(NR*NL). Нетрудно убедиться, что эта характеристика не меняется при преобразованиях Лоренца: преобразования Лоренца в одномерной вселенной это по сути только сжатие в K раз по одной диагонали и растяжение в K раз по другой, тогда sqrt(NR*K*NL/K)=sqrt(NR*NL).
Почему корень? Пока по интуиции, а дальше покажу почему.

Следуя рассуждений выше, разумнее положить что m0~1/sqrt(NR*NL) - в случае покоя конечно они одинаковы так что m0~1/NR например

Полная релятивистская энергия частицы равна (подставляем выражение скорости и массы покоя):
E=m0/(sqrt(1-v^2/c^2)) = (NR+NL)/2.

Хотя формула правдоподобна сама по себе... при выражения массы в размерности координат, она должна быть обратнопропорциональна, а не пропорциональна координат; хотя ето уже из оперы ОТО (т.е. масса соответствует 1/м)

При новой подстановки для m, полная енергия будет E=m0/(sqrt(1-v^2/c^2)) = (NR+NL)/(2NR*NL)

В общем вы просто брали выражение для массы (и енергии) как функцию от измерений (NR,NL) реципрочное тому что берут обычно; так что все сходимости будут иметь место и в обоих случаев. (а не связывая с частоту деБройля или других сторонних соображений, правильное выражение для массы/енергии f(NR*NL) нельзя подобрать однозначно, так как она в во всех формул участвует одинаково как множитель в одинаковой (первой) степени).

Насчет статьи попробовал из любопытства что покажет http://translate.google.com/translate?u=http%3A%2F%2Fwww.mathpages.com%2Frr%2Fs9-10%2F9-10.htm&hl=en&ie=UTF8&sl=en&tl=ru
Прямо шиза выходит какая-то


P.S.

Думаю, что даже если частицы и совершают колебательные движения наподобие изображенных на диаграмме, то волновая функция это нечто совсем иное, горозло более сложное и фундаментальное явление, связанное с актом передачи информации при наблюдении или даже с природой сознания наблюдателя.

Все же, (как мы все знаем:) частиц присуща "внутреняя частота" напрямую связаная с массой, которая таким образом учитывается
Потом речь обычно не идет про петлянием в самом деле, а скорее область распространения до которой частица может причинно связывать свои прошлые  и будущие состояния на мировой линии через нуль-метрических взаимодействий /по световых конусов/; определяя "трубку неопределенности" примерно радиуса комптоновского рассеяния.
И частица не первична, а как бы артефакт когеренции нуль-метрических событий на трубке которые "фокусируют" ее где-то на мировой траектории внутри

Конечно все ето нельзя принимать особенно серьезно.

[Муха_]

Все же, (как мы все знаем:) частиц присуща "внутреняя частота" напрямую связаная с массой, которая таким образом учитывается

Если электрон покоится, то какова его внутренняя частота?
Если движется, то что тогда считать частотой?
Фотон движется со скоростью света, значит он идет по поверхности светового конуса и его частота равна нулю.
Может у частицы есть две частоты? 


Когда частица движется она "стареет" медленнее, а не быстрее. Может это значит, что и колеблется она медленее?

[Mase]

Все же, (как мы все знаем:) частиц присуща "внутреняя частота" напрямую связаная с массой, которая таким образом учитывается

Если электрон покоится, то какова его внутренняя частота?
Если движется, то что тогда считать частотой?
Фотон движется со скоростью света, значит он идет по поверхности светового конуса и его частота равна нулю.
Может у частицы есть две частоты? 


Когда частица движется она "стареет" медленнее, а не быстрее. Может это значит, что и колеблется она медленее?

"Стареет" частица только с т.з. другой частицы в этой же вселенной. Только там должны действовать преобразования Лоренца.

Если с т.з. модельного времени (такта компьютера), которое мы наблюдаем, как программисты, то модельное время никак не привязано к преобразованиям Лоренца и внутренним временным отношениям и зависимостям.

Запусти Вы компьютер быстрее на вдвое ускоренной частоте или нажимайте сколь угодно и как угодно паузу, - все равно внутреннее относительное время останется тем же и моделируемые частицы не заметят этих воздействий.

Модельное время (тактовая частота) и относительное время внутри вселенной - это две абсолютно независимые сущности. Поэтому модельное время может быть абсолютным и синхронным - оно ненаблюдаемо с т.з. существ вселенной, но для бога-программиста его проще реализовать именно таким - т.е. плоским и линейным.
Другие величины, типа скорости света и длины - тоже относительны и "внутри вселенной".

[george telezhko]

Все же, (как мы все знаем:) частиц присуща "внутреняя частота" напрямую связаная с массой, которая таким образом учитывается

Если электрон покоится, то какова его внутренняя частота?
Если движется, то что тогда считать частотой?
Фотон движется со скоростью света, значит он идет по поверхности светового конуса и его частота равна нулю.
Может у частицы есть две частоты? 


Когда частица движется она "стареет" медленнее, а не быстрее. Может это значит, что и колеблется она медленее?

Частица стареет медленнее, но частота ее с увеличением скорости возрастает. Как это получается, я попробовал изобразить на картинке. ОА - собственный период колебаний, ОВ - период колебаний в неподвижной ИСО, ОС - время, которое пройдет в неподвижной ИСО, пока показания часов частицы изменятся на ОА.

[golos]

quote author=Муха_ link=topic=41078.msg723358#msg723358 date=1212739491]

Все же, (как мы все знаем:) частиц присуща "внутреняя частота" напрямую связаная с массой, которая таким образом учитывается

Если электрон покоится, то какова его внутренняя частота?

Если позволите, выскажу мнение дилетанта.
С какой частотой в КМ возникают виртуальные частицы?
Именно такова внутренняя частота электрона(как и любой другой частицы).
Базовая частота.

]Если движется, то что тогда считать частотой?

При движении внутренняя частота определяется умножением "базовой" частоты на корень Лоренца.

Фотон движется со скоростью света, значит он идет по поверхности светового конуса и его частота равна нулю.

Вы не предполагаете, как "устроен" фотон?
Быть может, всё дело в этом, в его "устройстве"?

Может у частицы есть две частоты? 

В свете изложенного предположения зачем Вам две частоты?

Когда частица движется она "стареет" медленнее, а не быстрее. Может это значит, что и колеблется она медленее?

Разумеется.

[golos]

Частица стареет медленнее, но частота ее с увеличением скорости возрастает. Как это получается, я попробовал изобразить на картинке. ОА - собственный период колебаний, ОВ - период колебаний в неподвижной ИСО, ОС - время, которое пройдет в неподвижной ИСО, пока показания часов частицы изменятся на ОА.

С какой частотой, по Вашему мнению, частицы колеблются на горизонте событий ЧД?

[Пенелопа]

Квантовая механика непричем.
Смысл игрушки в ее лоренц-инвариантности и вытекающих простых интерпретациях массы, энергии и импульса.

  Простые интерпретации через модель это нефизично.  Да и ввдения квантования без квантовой механики тоже.