Телескопы покупают здесь


A A A A Автор Тема: Парадокс мгновенно разгоняемого стержня.  (Прочитано 16334 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Vallav

  • *****
  • Сообщений: 11 335
  • Благодарностей: 42
    • Сообщения от Vallav
Никак не пойму, а в чем именно парадокс?

"(1) после того как процесс разгона стержня прекращается, в исходной ИСО K , относительно которой стержень движется, его длина, остается постоянной и равной L, в силу закона движения концов стержня,"

Ага.

"(2) после того как процесс разгона стержня прекращается, в ИСО
K' ,относительно которой стержень покоится, его координатная длина, остается постоянной и равной L, в силу закона движения концов стержня,"

Увы, нет.
Вы неправильно решили задачу торможения стержня в этой ИСО.
Сначала начнет тормозится дальний конец стержня, стержень
начнет растягиваться, затем начнет тормозится ближний конец
стержня. После остановки стержня он будет растянут ( деформирован ).

"(3)
после того как процесс разгона стержня прекращается, стержень находится в неортогональной ИСО
K', которая получена из исходной ортогональной ИСО, путем следующего преобразования координат"

А зачем Вы прешли в такую ИСО?
Чем Вас не устраивают ортогональные?
В ортогональной ИСО ( которая движется со скоростью v в
исходной ИСО ) стержень тоже будет покоится.

Так в чем парадокс?


Оффлайн КотофеичАвтор темы

  • ****
  • Сообщений: 422
  • Благодарностей: 2
  • Кисантий- III- й
    • Сообщения от Котофеич
Вы изменили условие задачи, в результате у Вас получился другой закон движения стержня.

Cтержень не тормозится, а управляется  таким образом, что каждая точка стержня движется по закону


В начальные моменты движения сопутствующая стержню СО это НСО, метрика которой плучается из метрики Минковского, путем известных Вам преобразований.В конечном состоянии, т.е. в результате предельного перехода, метрика сопутствующей стержню СО, будет соответствовать метрике некоторой неортогональной ОИСО, такой как  описано выше. Доказывается прямым вычислением. Могу не полениться и привести выкладки.
Кот спас жизнь хозяину, позвонив в 911

Оффлайн Vallav

  • *****
  • Сообщений: 11 335
  • Благодарностей: 42
    • Сообщения от Vallav
Котофеич:
"Вы изменили условие задачи, в результате у Вас получился другой закон движения стержня."

Не, я рассмотрел эту задачу из другой ИСО.
При этом, естественно, другой закон изменения координат концов
стержня.

"Cтержень не тормозится, а управляется  таким образом, что каждая точка стержня движется по закону"

Это в исходной ИСО.
Если перейти в ИСО, движущуюся со скоростью v в исходной,
в ней стержень сначала движется со скоростью -v, затем
начинает тормозится, причем разные точки тормозятся по
разному.

"В начальные моменты движения сопутствующая стержню СО это НСО,"

Зачем Вам сопутствующая СО?
Перейдите сразу в ИСО, движущуюся со скоростью v и
посмотрите, что в ней происходит со стержнем.

"Доказывается прямым вычислением. Могу не полениться и привести выкладки."

А более простое - выкладки для ИСО, движущеся в исходной
со скоростью v - выкладки сделать не получается?
 


 
 


Оффлайн КотофеичАвтор темы

  • ****
  • Сообщений: 422
  • Благодарностей: 2
  • Кисантий- III- й
    • Сообщения от Котофеич
Если Вы перейдете в ИСО мгновенно сопутствующую одному из концов ускоряющегося стержня, то разумеется закон движения концов будет разный. Только это вовсе не означает что стержень будет удлиняться в собственной СО, а просто демонстрирует относительность одновременности и не более того. Длина стержня в такой мгновенно сопутствующей ИСО, равна радарной длине этого же стержня, измеряемой в его сопутствующей СО. Радарная длина ускоряемого стержня естественно всегда больше его собственной длины.
В сопутствующей СО, координаты концов стержня заморожены, в силу заданного закона движения. Так что не нужно ничего упрощать.
P.S. Вы мне пересказываете то что написано в учебнике. Можете не сомневаться, что учебник я знаю не хуже Вас.
« Последнее редактирование: 13 Мар 2008 [17:15:51] от Котофеич »
Кот спас жизнь хозяину, позвонив в 911

Оффлайн Vallav

  • *****
  • Сообщений: 11 335
  • Благодарностей: 42
    • Сообщения от Vallav
"Если Вы перейдете в ИСО мгновенно сопутствующую одному из концов ускоряющегося стержня,"

Вы читаете то, что я пишу?
Не надо переходить в  ИСО мгновенно сопутствующую одному из концов ускоряющегося стержня, перейдите в ИСО, движущееся
со скоростью v в исходной ИСО и посмотрите, как в ней будет
замедляться стержень.

И Вы так пока не объяснили, в чем именно Вы видите
парадокс.

Оффлайн КотофеичАвтор темы

  • ****
  • Сообщений: 422
  • Благодарностей: 2
  • Кисантий- III- й
    • Сообщения от Котофеич
"Если Вы перейдете в ИСО мгновенно сопутствующую одному из концов ускоряющегося стержня,"

Вы читаете то, что я пишу?
Не надо переходить в  ИСО мгновенно сопутствующую одному из концов ускоряющегося стержня, перейдите в ИСО, движущееся
со скоростью v в исходной ИСО и посмотрите, как в ней будет
замедляться стержень.

И Вы так пока не объяснили, в чем именно Вы видите
парадокс.

Давайте сначала про ИСО, которая движется в исходной. Не важно какая она, такая как и Вас или у меня. Да я согласен, что закон движения концов там разный, но судить о собственной длине стержня в сопутствующей ему СО, исходя из закона движения его концов в этой самой ИСО, Вы не можете. И к чему эта ИСО нужна, она никакого отношения к делу не имеет. У Вас есть сопутствующая стержню СО
и там длина стержня L не меняется в силу закона движения концов. Можете эту длину называть "координатной" длиной, как в учебнике. 
Кот спас жизнь хозяину, позвонив в 911

Оффлайн markal

  • *****
  • Сообщений: 1 541
  • Благодарностей: 18
    • Сообщения от markal
У Вас есть сопутствующая стержню СО
и там длина стержня L не меняется в силу закона движения концов.
Это как раз неверно при заданном Вами условии уравнений движения концов стержня.
Да, сопутствующая стержню ИСО существует, но при условии, если ускоряющая сила приложена к одной точке стержня, но не сразу к нескольким. Тогда в этой сопутствующей ИСО длина стержня, действительно, всегда (кроме времени  колебаний при возникновении и успокоении деформаций, вызванных началом и концом действия ускоряющей силы) равна L.
Этот вопрос подробнейшим образом многократно обсуждался на этом и других форумах. Если с этими обсуждениями Вы ознакомитесь (мне, прошу прощения, лень искать ссылки), то поймете, что никаких парадоксов при ускорении стержня (каким бы образом его не ускорять) нет.

Оффлайн КотофеичАвтор темы

  • ****
  • Сообщений: 422
  • Благодарностей: 2
  • Кисантий- III- й
    • Сообщения от Котофеич
Это как раз верно, потому что речь идет о координатной длине.
george telezhko говорит по поводу этой длины то же самое:

Да, я описывал длины в ортогональных ИСО. Конечно, можно было бы выбрать и косоугольную ИСО с осью Х, параллельной оси Х исходной системы (там разность координат концов стержня остается равной L по условию разгона) - но зачем?
« Последнее редактирование: 13 Мар 2008 [19:11:56] от Котофеич »
Кот спас жизнь хозяину, позвонив в 911

Оффлайн markal

  • *****
  • Сообщений: 1 541
  • Благодарностей: 18
    • Сообщения от markal
Это как раз верно, потому что ...
Еще раз.
Жесткий стержень сохраняет свой размер неизменным в собственной системе отсчета, если ускоряющая сила действует вдоль стержня и приложена к одной из точек стержня.
Если же задан в некоторой ИСО одинаковый закон движения двух разных точек стержня (например, его начала и конца), то это можно обеспечить только силами, приложенными к этим (разным) точкам. В таком случае стержень сохранит свой "размер" (координатный) только в исходной ИСО. Собственной ИСО у стержня в этом случае существовать не может, потому что стержень будет все время (пока действуют силы) деформироваться и, соответственно, менять свой размер.

Оффлайн КотофеичАвтор темы

  • ****
  • Сообщений: 422
  • Благодарностей: 2
  • Кисантий- III- й
    • Сообщения от Котофеич
Еще раз. Я говорю о координатной длине стержня в его сопутствующей СО. Она существует и константа по построению.  Если Вы подразумеваете под собственным размером, что то еще, то конкретизируйте что Вы имеете в виду под именем существительным "собственный размер" ??? Никакие другие размеры, кроме координатных, в этой задаче не катят, потому что преобразования Лоренца применяются к координатам, а не к имени существительному "собственный размер". Для того чтобы в исходной ИСО, длина стержня сохранялась, необходимо чтобы в собственной СО, растянулся именно координатный размер.
« Последнее редактирование: 13 Мар 2008 [22:28:33] от Котофеич »
Кот спас жизнь хозяину, позвонив в 911

Оффлайн Vallav

  • *****
  • Сообщений: 11 335
  • Благодарностей: 42
    • Сообщения от Vallav
Котофеич:
"Давайте сначала про ИСО, которая движется в исходной. Не важно какая она, такая как и Вас или у меня."

Если считать правильно, неважно. Ответ будет одинаковый.
А вот если ответ получается разный?
Значит, кто то ощибся при расчете.
Уверены, что не Вы?
 
"Да я согласен, что закон движения концов там разный, но судить о собственной длине стержня в сопутствующей ему СО, исходя из закона движения его концов в этой самой ИСО, Вы не можете."

У Вас уже не координатная длина?
Если координатная, то о ней как раз судят по разности координат
концов.

" И к чему эта ИСО нужна, она никакого отношения к делу не имеет."

Имеет. Это ИСО, в которой стержень покоится после окончания
ускорения. У Вас и с вычислением длины покоящегося стержня
тоже проблемы?

"У Вас есть сопутствующая стержню СО
и там длина стержня L не меняется в силу закона движения концов."

Увы, у меня нет такой СО. Нет такой сопутствующей ИСО,
в которой покоятся оба конца стержня в данный момент
времени ( пока стержень ускоряется ). Один из концов покоится,
а второй движется.

" Можете эту длину называть "координатной" длиной, как в учебнике. "

Какую? Полученную Вами по ошибке?

В чем все таки у Вас парадокс?
В том, что не умеете считать в сопутствующих ИСО?
Но это не парадокс, это у Вас ошибка.
 

Оффлайн markal

  • *****
  • Сообщений: 1 541
  • Благодарностей: 18
    • Сообщения от markal
Еще раз. Я говорю о координатной длине стержня в его сопутствующей СО. Она существует и константа по построению. 
Уже здесь есть ошибки.
Первая. При заданных Вами условиях движения стержня (одинаковые уравнения движения его концов в исходной ИСО) стержень не имеет сопутствующей инерциальной системы отсчета, потому что он все время деформируется, и в каждое новое мгновение времени мы имеем дело уже с другим объектом, а не с исходным стержнем. Поэтому неясно, что Вы имеете в виду, говоря о сопутствующей стержню СО. Такой просто нет.
Вторая. Координатная длина стержня константа по построению не в несуществующей СО, а в совершенно конкретной исходной ИСО. Если Вы хотите анализировать движение Вашего деформируемого стержня, то этот анализ надо проводить из конкретных реально существующих ИСО. Например, из исходной или из конечной, в которую стержень в конце концов перейдет (как это предложил Вам Vallav), или в сопутствующей ИСО для какой-нибудь конкретной точки стержня (для всех точек сразу, то есть для всего стержня такой ИСО при заданных Вами условиях движения не существует).
Если Вы подразумеваете под собственным размером, что то еще, то конкретизируйте что Вы имеете в виду под именем существительным "собственный размер" ???
Под именем существительным "собственный размер" я имею в виду координатный размер в ИСО, относительно которой недеформируемый стержень мгновенно покоится (все его точки одновременно относительно этой ИСО имеют нулевую скорость; такую ИСО я называю мгновенно сопутствующей ускоряемому недеформируему стержню). Стержень может ускоряться и не деформироваться (иметь сопутствующую ИСО)  в случае, если ускоряющая сила приложена к одной точке стержня. Можно, разумеется, приложить силы и к разным точкам, но при этом чтобы стержень не деформировался (сохранял свою собственную длину в сопутствующей ИСО), необходимо прикладывать разные по модулю (но постоянные во времени) силы по известному закону, который, как я уже упоминал, многократно обсуждался здесь на форуме.
Никакие другие размеры, кроме координатных, в этой задаче не катят, потому что преобразования Лоренца применяются к координатам, а не к имени существительному "собственный размер". Для того чтобы в исходной ИСО, длина стержня сохранялась, необходимо чтобы в собственной СО, растянулся именно координатный размер.
Все здесь верно за исключением того, что не определено, что это за зверь такой: собственная СО растягиваемого (деформируемого) стержня? :)

Оффлайн КотофеичАвтор темы

  • ****
  • Сообщений: 422
  • Благодарностей: 2
  • Кисантий- III- й
    • Сообщения от Котофеич
Котофеич:
"Давайте сначала про ИСО, которая движется в исходной. Не важно какая она, такая как и Вас или у меня."

Если считать правильно, неважно. Ответ будет одинаковый.
А вот если ответ получается разный?
Значит, кто то ощибся при расчете.
Уверены, что не Вы?
 
"Да я согласен, что закон движения концов там разный, но судить о собственной длине стержня в сопутствующей ему СО, исходя из закона движения его концов в этой самой ИСО, Вы не можете."

У Вас уже не координатная длина?
Если координатная, то о ней как раз судят по разности координат
концов.

" И к чему эта ИСО нужна, она никакого отношения к делу не имеет."

Имеет. Это ИСО, в которой стержень покоится после окончания
ускорения. У Вас и с вычислением длины покоящегося стержня
тоже проблемы?

"У Вас есть сопутствующая стержню СО
и там длина стержня L не меняется в силу закона движения концов."

Увы, у меня нет такой СО. Нет такой сопутствующей ИСО,
в которой покоятся оба конца стержня в данный момент
времени ( пока стержень ускоряется ). Один из концов покоится,
а второй движется.

" Можете эту длину называть "координатной" длиной, как в учебнике. "

Какую? Полученную Вами по ошибке?

В чем все таки у Вас парадокс?
В том, что не умеете считать в сопутствующих ИСО?
Но это не парадокс, это у Вас ошибка.

Vallav Ну ясное дело, я не умею посчитать собственную длину в сопутствующей СО, а Вы умеете.
Ну так приведите формулу по которой считали Вы.


Кот спас жизнь хозяину, позвонив в 911

Оффлайн Vallav

  • *****
  • Сообщений: 11 335
  • Благодарностей: 42
    • Сообщения от Vallav
"Vallav Ну ясное дело, я не умею посчитать собственную длину в сопутствующей СО, а Вы умеете.
Ну так приведите формулу по которой считали Вы."

А  зачем считать собственную длину в сопутствующей ИСО?
Чтобы была возможность ошибок понаделать?
Нас ведь интересует длина стержня после окончания ускорения?
Переходим в ИСО, в которой он покоится ( которая движется
со скоростью v в исходной ИСО ). И в ней считаем разность
координат концов стержня.

Вы упорно уклоняетесь от вопроса:
В чем все таки у Вас парадокс?

Оффлайн КотофеичАвтор темы

  • ****
  • Сообщений: 422
  • Благодарностей: 2
  • Кисантий- III- й
    • Сообщения от Котофеич
На Ваш вопрос в чем заключается парадокс, я отвечу, когда увижу как Вы считаете длину стержня в ИСО в которой он покоится и которую я назвал сопутствующей СО.
Кот спас жизнь хозяину, позвонив в 911

Оффлайн Vallav

  • *****
  • Сообщений: 11 335
  • Благодарностей: 42
    • Сообщения от Vallav
Котофеич:
"На Ваш вопрос в чем заключается парадокс, я отвечу, когда увижу как Вы считаете длину стержня в ИСО в которой он покоится и которую я назвал сопутствующей СО."

Если стержень парален оси X, то длина стержня равна модулю
разности иксовых координат концов стержня.

Однако любопытно - Вы открываете тему:
"Парадокс мгновенно разгоняемого стержня."
Но на вопрос - а в чем парадокс?
Ставите условия - скажу только тогда, когда...

Оффлайн КотофеичАвтор темы

  • ****
  • Сообщений: 422
  • Благодарностей: 2
  • Кисантий- III- й
    • Сообщения от Котофеич
Ну и чему же конкретно она равна по Вашему мнению??? Подозреваю, что Вы скажите, что стержень растянулся, потому что иначе и быть не может и примените формулу Лоренца. Есть вполне обнаученные формы такого подхода
http://www.aapps.org/archive/bulletin/vol15/15-5/15_5_p17p21%7F.pdf
« Последнее редактирование: 14 Мар 2008 [20:29:56] от Котофеич »
Кот спас жизнь хозяину, позвонив в 911

Оффлайн golos

  • *****
  • Забанен!
  • Сообщений: 2 236
  • Благодарностей: 1
  • Упрямый альт
    • Сообщения от golos
Я уже Вам говорил. Выучите геометрию, а тогда и поговорим. Вам уже второй человек говорит, что координатная длина не меняется в силу закона движения концов.
Простите, Вы к кому обращаетесь?
Вы уверены, что не ошиблись?

Оффлайн КотофеичАвтор темы

  • ****
  • Сообщений: 422
  • Благодарностей: 2
  • Кисантий- III- й
    • Сообщения от Котофеич
Еще раз. Я говорю о координатной длине стержня в его сопутствующей СО. Она существует и константа по построению. 
Уже здесь есть ошибки.
Первая. При заданных Вами условиях движения стержня (одинаковые уравнения движения его концов в исходной ИСО) стержень не имеет сопутствующей инерциальной системы отсчета, потому что он все время деформируется, и в каждое новое мгновение времени мы имеем дело уже с другим объектом, а не с исходным стержнем. Поэтому неясно, что Вы имеете в виду, говоря о сопутствующей стержню СО. Такой просто нет.
Вторая. Координатная длина стержня константа по построению не в несуществующей СО, а в совершенно конкретной исходной ИСО. Если Вы хотите анализировать движение Вашего деформируемого стержня, то этот анализ надо проводить из конкретных реально существующих ИСО. Например, из исходной или из конечной, в которую стержень в конце концов перейдет (как это предложил Вам Vallav), или в сопутствующей ИСО для какой-нибудь конкретной точки стержня (для всех точек сразу, то есть для всего стержня такой ИСО при заданных Вами условиях движения не существует).
Если Вы подразумеваете под собственным размером, что то еще, то конкретизируйте что Вы имеете в виду под именем существительным "собственный размер" ???
Под именем существительным "собственный размер" я имею в виду координатный размер в ИСО, относительно которой недеформируемый стержень мгновенно покоится (все его точки одновременно относительно этой ИСО имеют нулевую скорость; такую ИСО я называю мгновенно сопутствующей ускоряемому недеформируему стержню). Стержень может ускоряться и не деформироваться (иметь сопутствующую ИСО)  в случае, если ускоряющая сила приложена к одной точке стержня. Можно, разумеется, приложить силы и к разным точкам, но при этом чтобы стержень не деформировался (сохранял свою собственную длину в сопутствующей ИСО), необходимо прикладывать разные по модулю (но постоянные во времени) силы по известному закону, который, как я уже упоминал, многократно обсуждался здесь на форуме.
Никакие другие размеры, кроме координатных, в этой задаче не катят, потому что преобразования Лоренца применяются к координатам, а не к имени существительному "собственный размер". Для того чтобы в исходной ИСО, длина стержня сохранялась, необходимо чтобы в собственной СО, растянулся именно координатный размер.
Все здесь верно за исключением того, что не определено, что это за зверь такой: собственная СО растягиваемого (деформируемого) стержня? :)

markal Определение собственной СО растягиваемого или даже произвольно деформируемого стержня известно из релятивистской теории упругости и если есть необходимость, я могу его привести и пояснить на примерах. Такая СО описывается некоторым метрическим тензором

который однозначно определен через закон движения точек стержня в исходной лабораторной ИСО.
Если стержень просто растягивается вдоль оси x, то всегда определена т.н. мгновенная длина этого стержня L(t), которая задается как разность координат

его концов, измеренных одновременно в момент времени t, наблюдателями сидящими на стержне.
Иначе откуда мы будем знать что стержень действительно растягивается ???
Если каждая точка стержня движется в лабораторной ИСО по закону:

то как легко видеть, координатная длина стержня будет одинаковой как в лабораторной ИСО так и в его собственной СО. ::) Также сохраняются в собственной СО стержня, координатные расстояния между двумя произвольными точками стержня. 
С другой стороны именно координатная длина стержня должна возрастать в процессе его разгона, в соответствии с преобразованиями Лоренца. Грубо говоря имеется явное противоречие между общепринятым определением собственной СО ускоряющегося стержня и преобразованиями Лоренца. В СТО такого противоречия нет по той причине, что там мы оперируем с ИСО которые никогда не находились в состоянии покоя друг относительно друга. 
« Последнее редактирование: 15 Мар 2008 [08:08:30] от Котофеич »
Кот спас жизнь хозяину, позвонив в 911

Оффлайн golos

  • *****
  • Забанен!
  • Сообщений: 2 236
  • Благодарностей: 1
  • Упрямый альт
    • Сообщения от golos

С другой стороны именно координатная длина стержня должна возрастать в процессе его разгона, в соответствии с преобразованиями Лоренца. Грубо говоря имеется явное противоречие между общепринятым определением собственной СО ускоряющегося стержня и преобразованиями Лоренца. В СТО такого противоречия нет по той причине, что там мы оперируем с ИСО которые никогда не находились в состоянии покоя друг относительно друга. 

А нельзя дать общепринятое определение координатной длины?
У меня сложилось представление, что это постоянно растягиваемая длина в ЛАСО, причём закон растягивания выбран таким, чтоб наблюдаемая длина в ИСО была постоянной.
Так что, стержень из бесконечно растягиваемого материала.
То есть если он из металлического  троса, то порвётся в первую же секунду?

Кстати, если исследовать "зеркальный" случай-ИСО замедляются до состояния покоя, какую длину мы примем за координатную?
Вы уверены, что не ошиблись?