Парадокс мгновенно разгоняемого стержня.

[Котофеич]

Парадокс мгновенно разгоняемого стержня.

Пусть в ортогональной ИСО K имеется стержень длины L, который
первоначально покоился. Пусть в некоторый момент времени стержень очень быстро разгоняют до релятивистской скорости v , после чего продолжают управлять движением стержня таким образом, чтобы его левый и правый концы двигались по законам



и



соответственно.

Таким образом:

(1) после того как процесс разгона стержня прекращается, в исходной ИСО K , относительно которой стержень движется, его длина, остается постоянной и равной L, в силу закона движения концов стержня,

(2) после того как процесс разгона стержня прекращается, в ИСО
K' ,относительно которой стержень покоится, его координатная длина, остается постоянной и равной L, в силу закона движения концов стержня,

(3)
после того как процесс разгона стержня прекращается, стержень находится в неортогональной ИСО
K', которая получена из исходной ортогональной ИСО, путем следующего преобразования координат



Формулы для перехода между ИСО K и K'
приведены в учебнике Логунова [Гл.I стр.108 формула [13.8]]

http://jaykovfoukzon.narod.ru/LOGUNOV.djvu

Формула для Лоренцева сокращения, в данном случае имеет вид



где L'- координатная длина стержня в ИСО K'.
В силу (2) мы имеем очевидное противоречие.

Если разгонять таким образом, когда каждая точка стержня движется по закону


то в конечном состоянии у Вас будет неортогональная ОИСО, такая как  описано выше. Доказывается прямым вычислением.

[Муха_]

Парадокс мгновенно разгоняемого стержня.

(1) после того как процесс разгона стержня прекращается, в исходной ИСО K , относительно которой стержень движется, его длина, остается постоянной и равной L, в силу закона движения концов стержня,

Теоретически это можно сделать, но придется искусственно растягивать стержень, не давая ему сжаться, как того требует СТО.

(2) после того как процесс разгона стержня прекращается, в ИСО
K' ,относительно которой стержень покоится, его координатная длина, остается постоянной и равной L, в силу закона движения концов стержня,

Нет, это невозможно. Вы зафиксировали расстояние между концами стержня в покоящейся системе отсчета. Значит если мы измерим расстояние между началом и концом стрежня в движущейся системе то оно получится больше чем L. Неважно мгновенным будет ускорение или плавным, если вы держите стержень за концы и не позволяете сжаться, то по мере приближения к скорости света в стержне будет создаваться упругое натяжение и в конце-концов он может разорваться.

Образно говоря, согласно СТО стрежень имеет различную длину в разных системах отсчета. Но при этом когда атомы в кристаллической решетке стержня определяют равновесное расстояние между друг другом - они делают это только в своей системе отсчета стержня. Если вы заставляете стержень в покоящейся системе иметь длину L, значит с точки зрения наблюдателя, связанного с движущейся системой этот стержень будет иметь длину большую L. Такой же "точки зрения" будут придерживаться и атомы стержня. В итоге срежень будет растянут или разорван.

[Котофеич]

И какая же будет по Вашему физическая длина у стержня после переноса

[george telezhko]

И какая же будет по Вашему физическая длина у стержня после переноса

Физической Логунов называет собственную длину. Если задавать координаты концов стержня в процессе его движения так, что их разность в СО стержня не будет равняться собственной длине, то стержень деформируется.

В Вашем примере в процессе разгона задается постоянная разность одновременных координат концов в ИСО начального покоя стержня. То есть, чем быстрее стержень будет двигаться, тем более он будет растянут в собственной (мгновенно сопутствующей) ИСО и тем большая будет его физическая длина (разность одновременных координат в его ИСО). Может и порваться, в конце концов.

[Муха_]

И какая же будет по Вашему физическая длина у стержня после переноса 

Поймите меня правильно, я не альтернативщик и не поборник эфира, но ценность книги Логунова для желающих понять идею СТО на мой взгляд равна нулю, если не меньше. 
Математику - да но не идею.
Это примерно как если бы вам разъяснили как вычислять положения планет на небосводе но не сказали, что они РЕАЛЬНО обращаются по эллиптическим орбитам вокруг солнца, а типа сказали, что в пространстве каких нибудь там экцентриситетов они двужуться по кривым "Иванова" (Петрова, Сидорова). Представляете как бы вам пришлось помучаться, чтобы ответить на свои элементарные "почему"?
То же самое в учебнике Логунова: все дескать происходит в псевдоевклидовом пространстве Минковского, вот вам и все объяснение.

Я бы вам посоветовал скачать Феймановские лекции по физике и прочитать про опыт со световыми часами (том 2, страница 13). Фактически там описывается модель с неподвижным необнаружимым эфиром. Это немного противоречит духу СТО, но Фейнман может себе это позволить, на то он и Фейнман.

[Котофеич]

И какая же будет по Вашему физическая длина у стержня после переноса

Физической Логунов называет собственную длину. Если задавать координаты концов стержня в процессе его движения так, что их разность в СО стержня не будет равняться собственной длине, то стержень деформируется.

В Вашем примере в процессе разгона задается постоянная разность одновременных координат концов в ИСО начального покоя стержня. То есть, чем быстрее стержень будет двигаться, тем более он будет растянут в собственной (мгновенно сопутствующей) ИСО и тем большая будет его физическая длина (разность одновременных координат в его ИСО). Может и порваться, в конце концов.

Уточните пожалуйста, что Вы конкретно имеете в виду у старика Логунова? В своем учебнике, Логунов использует формулу для длины из ЛЛ2. Такая длина насколько я знаю, обычно называется радарной. В моем примере эта длина разумеется больше чем координатная длина.

[Котофеич]

И какая же будет по Вашему физическая длина у стержня после переноса 

Поймите меня правильно, я не альтернативщик и не поборник эфира, но ценность книги Логунова для желающих понять идею СТО на мой взгляд равна нулю, если не меньше. 
Математику - да но не идею.
Это примерно как если бы вам разъяснили как вычислять положения планет на небосводе но не сказали, что они РЕАЛЬНО обращаются по эллиптическим орбитам вокруг солнца, а типа сказали, что в пространстве каких нибудь там экцентриситетов они двужуться по кривым "Иванова" (Петрова, Сидорова). Представляете как бы вам пришлось помучаться, чтобы ответить на свои элементарные "почему"?
То же самое в учебнике Логунова: все дескать происходит в псевдоевклидовом пространстве Минковского, вот вам и все объяснение.

Я бы вам посоветовал скачать Феймановские лекции по физике и прочитать про опыт со световыми часами (том 2, страница 13). Фактически там описывается модель с неподвижным необнаружимым эфиром. Это немного противоречит духу СТО, но Фейнман может себе это позволить, на то он и Фейнман.

Вас очень трудно заподозрить в альтернативщине. Вы решаете вопрос со стержнем, точно также как это делал АЭ в 1905 году. Вот тут есть статья, где описано его решение задачи с разгоняемым стержнем. Это решение опирается неявно на дополнительный постулат, который утверждает, что координатная длина стержня в сопутствующей СО, всегда равна его физической длине (измеряемой жесткой линейкой). Из этого постулата сразу следует, что стержень растянется в соответствии с преобразованиями Лоренца. Разумеется такое сильное утверждение выходит за рамки обычной СТО.
http://www.ufn.ru/ufn97/ufn97_4/Russian/r974f.pdf

[Муха_]

Котофеич: Вас очень трудно заподозрить в альтернативщине. Вы решаете вопрос со стержнем, точно также как это делал АЭ в 1905 году.

Потому что другого решения просто не существует.

Вот тут есть статья, где описано его решение задачи с разгоняемым стержнем. Это решение опирается неявно на дополнительный постулат, который утверждает, что координатная длина стержня в сопутствующей СО, всегда равна его физической длине (измеряемой жесткой линейкой).

Я считаю, что подобные "постулаты" нуждны только тем кто не понимает СТО.

Из этого постулата сразу следует, что стержень растянется в соответствии с преобразованиями Лоренца. Разумеется такое сильное утверждение выходит за рамки обычной СТО.
http://www.ufn.ru/ufn97/ufn97_4/Russian/r974f.pdf

Вопрос о том, является ли изменение размера стержня кинематическим или динамичесим я считаю бессмысленным. СТО - это очень простая идея, лежащая вне кинематики или динамики.
Если уж рассматривать картину в деталях, то лучше работать в рамках электродинамики.
Идея СТО в двух словах заключается в том, что если я сижу в движущемся корабле и свет в моем корабле летит от хвоста к носу быстрее, а обрато медленнее, то я могу этогй разницы в скорости и не осознавать (если сравнить не с чем). Тогда я буду думать, что на самом деле с моим светом все в порядке, а это свет на земле, которая покоится относительно меня, движется с причудами - быстрее о одну сторону и медленнее в другую. Определить чей свет нормальный, а чей неправильный невозможно, и это мы называем принципом относительности.

Если держать в голове такую схему, то объяснить причуды СТО типа видимого сверхсветового движения джетов - детская задача.

[golos]

Если держать в голове такую схему, то объяснить причуды СТО типа видимого сверхсветового движения джетов - детская задача.

А я нахально полагаю, что движение относительно пространства(точки БВ) есть.
Правда, при этом меняется темп времени у субъекта, позволяющего себе такую роскошь-двигаться с субсветовыми скоростями.

[Котофеич]

Котофеич: Вас очень трудно заподозрить в альтернативщине. Вы решаете вопрос со стержнем, точно также как это делал АЭ в 1905 году.

Потому что другого решения просто не существует.

В данном случае метод АЭ не катит. Его метод катит только для стержня который разогнали, а потом
отпустили. Я говорил только про аналогию. Рассуждать по аналогии, это еще не значит что правильно.

[Муха_]

На ваш вопрос вам уже ответили: стержень не может в обоих системах иметь одинаковую длину и стержень порвется. Личное мнение Эйнштейна в любом году здесь непричем - так утверждает весьма тривиальная общеизвестная физика. Понять эту физику лучше начиная со световых часов, описанных у Феймана.
Если вы желаете усложнять себе жизнь, то кто может вам помешать?

[Котофеич]

Так я поэтому у Вас и спрашиваю, какую конкретно длину будет иметь стержень, после того, как разгон завершен. Как сказал, любимый Вами, Фейнман, физика это точная наука.

[george telezhko]

Так я поэтому у Вас и спрашиваю, какую конкретно длину будет иметь стержень, после того, как разгон завершен. Как сказал, любимый Вами, Фейнман, физика это точная наука.

Нет такого "когда разгон завершен". Если Вы имеете в виду, что в исходной ИСО силы, приложенные к концам стержня, одновременно прекратили их разгонять по закону постоянства L, то в ИСО, сопровождающей стержень, дело происходит так, что сила, приложенная к носу, прекратит действие раньше, чем сила, приложенная к хвосту. Чтобы не связываться с сопроматом, давайте лучше рассмотрим движение двух маленьких массивных тел, которые разгоняются, как и начало с концом стержня в Вашем примере.

В ИСО, сопровождающей стержень, до завершения действия "носовой" силы расстояние между телами будет примерно L/sqrt(1-v²/c²), где V - средняя скорость тел относительно исходной ИСО. Точнее считать лень. А после прекращения действия "хвостовой" силы расстояние между телами будет L*sqrt(1-v²/c²), точно, поскольку скорости тел относительно стартовой ИСО будут одинаковыми.

[Котофеич]

В моем контексте, завершение разгона означает, что все точки стержня, по истечении некоторого промежутка времени T, стали двигаться по закону:

Релятивистская теория упругости этого не запрещает. Важно только то, чтобы стержень в хорошем приближении, в конечном счете оказался в неортогональной ИСО. 
Случай двух тел не подходит, потому что они попадут в ортогональную ИСО.

[Муха_]

Поскольку в покоящейся системе стержень имеет длину L, то в движущейся системе он иметь длину L/sqrt(1-v^2/c^2), согласно той формуле, которую вы ранее привели. Правда у вас (и у логунова) она приведена в таком навернутом виде, что моего образования не хватает, чтобы разобраться что она значит . Зачем нам координатные скорости света и что такое неортогональная ИСО...

[Котофеич]

Формула которую я писал выше, она очень общая. В рассматриваемом случае она имеет простой вид



Если говорить Вашим языком "растяжений", то на самом деле, в ультрарелятивистском случае, стержень растянется на самом деле  аж почти в целых 2 раза больше, чем Вы написали.

Неортогональная ИСО это ИСО у которой ось x не ортогональна оси t. В такой ИСО часы невозможно синхронизовать во всем пространстве.

[Муха_]

Формула которую я писал выше, она очень общая. В рассматриваемом случае она имеет простой вид



Если говорить Вашим языком "растяжений", то на самом деле, в ультрарелятивистском случае, стержень растянется на самом деле  аж почти в целых 2 раза больше, чем Вы написали.

Неортогональная ИСО это ИСО у которой ось x не ортогональна оси t. В такой ИСО часы невозможно синхронизовать во всем пространстве.

Ультра.. каком?
Стержень растятется как раз насколько я написал.
В ИСО стержня часы можно синхронизировать во всем пространстве и поэтому эта ИСО "ортогональна".

[george telezhko]

В моем контексте, завершение разгона означает, что все точки стержня, по истечении некоторого промежутка времени T, стали двигаться по закону:

Релятивистская теория упругости этого не запрещает. Важно только то, чтобы стержень в хорошем приближении, в конечном счете оказался в неортогональной ИСО. 
Случай двух тел не подходит, потому что они попадут в ортогональную ИСО.

Не имеет значения, к скольким элементам стержня были приложены силы. В системе стержня они прекратят свое действие не одновременно, в этом вся фишка. В результате расстояние между концами будет точно L/sqrt(1-v²/c²), если в исходной ИСО расстояние между концами равно L. ИСО стержня после пробегания "волны прекращения сил" оказывается ортогональной и повернутой относительно исходной на мнимый угол arctg(v/ic).

[Котофеич]

В моем контексте, завершение разгона означает, что все точки стержня, по истечении некоторого промежутка времени T, стали двигаться по закону:

Релятивистская теория упругости этого не запрещает. Важно только то, чтобы стержень в хорошем приближении, в конечном счете оказался в неортогональной ИСО. 
Случай двух тел не подходит, потому что они попадут в ортогональную ИСО.

Не имеет значения, к скольким элементам стержня были приложены силы. В системе стержня они прекратят свое действие не одновременно, в этом вся фишка. В результате расстояние между концами будет точно L/sqrt(1-v²/c²), если в исходной ИСО расстояние между концами равно L. ИСО стержня после пробегания "волны прекращения сил" оказывается ортогональной и повернутой относительно исходной на мнимый угол arctg(v/ic).

Если разгонять таким образом, когда каждая точка стержня движется по закону


то в конечном состоянии у Вас будет неортогональная ОИСО, такая как я описал. Доказывается прямым вычислением.
Ортогональная ИСО будет, если к примеру разгонять стержень с одного конца, чтобы при разгоне у Вас была меллеровская НСО.
Если хотите то силу вообще не нужно занулять. Будем считать, что движущая сила уравновешена силой сопротивления некоторой среды.

Да и потом зачем спорить. Переносим стержень в неортогональную ИСО, благо закон движения точек стержня это позволяет сделать. По АЭ физика общековариантна и все преобразования координат сохраняющие сигнатуру метрики дают физически осуществимые системы отсчета. На сегодняшний день это дело пока никто еще не отменил.

[Муха_]

Да и потом зачем спорить. Переносим стержень в неортогональную ИСО, благо закон движения точек стержня это позволяет сделать. По АЭ физика общековариантна и все преобразования координат сохраняющие сигнатуру метрики дают физически осуществимые системы отсчета. На сегодняшний день это дело пока никто еще не отменил.

И после упражнений с умными словами пишем :

(2) после того как процесс разгона стержня прекращается, в ИСО
K' ,относительно которой стержень покоится, его координатная длина, остается постоянной и равной L, в силу закона движения концов стержня,

что вскрывает полное непонимание вопроса...