Гравитационная энергия и гравитационный дефект масс.

[ALexpert]

Предлагаю для обсуждения следующую гипотезу, думаю я не первый, кто её предлагает, но мне интересны аргументы против.

Если предположить, что сферически симметричное тело обладает собственной потенциальной гравитационной энергией (энергией связи)
E=-Gm²/R, то этой энергии будет соответствовать дефект масс
dm=-Gm²/Rc²~-R_gm/R, где R_g - гравитационный радиус тела, R - его геометрический радиус. Тогда наблюдаемая масса тела будет равна:
m_н=m-dm.
Если предположить, что гравитационное поле создается массой m, а инертная масса равна m_н (придется отказаться от принципа эквивалентности ), то это может объяснить природу так называемой "скрытой" массы, или "темной" материи. Другими словами реальная гравитационная масса скопления больше наблюдаемой массы, причем дефект масс тем больше, чем больше в скоплении звезд с радиусом близким к гравитационному.

Если можно, приведите самые убедительные аргументы против данной гипотезы.

[ALexpert]

Опять же, относительно чего потенциал. Понятно, что со стремлением  R к нулю, Вы ожидаете роста потенциала к бесконечности. Но масса-то под радиусом тоже убывает. Отсутствие тяготеющей массы точно в центре Земли приводит к нулевой напряжённости и потенциалу.  Опять же, поправьте меня , если я не прав.

Эх, давно это было, но я все же отвечу!
Я нашел ответ на вопрос, который меня интересовал. Гравитационный потенциал в центре однородного шара не равен нулю! Он ровно в полтора раза больше, чем на поверхности шара, и равен 3GM/2R. Так что bob, Вы были не правы.

http://geo.web.ru:8100/db/msg.html?mid=1161600&uri=node16.html

[bob]

Ув. ALexpert, Вы не обратили внимание, как называется предложенный Вами сайт - "неофициальный сайт института геологии". И эта моя поправка неслучайна. Во-первых, чего Вы ждёте от геологов в столь сложном вопросе? Во-вторых, одним из самых тяжёлых моментов для ньютоновой теории является именно определение гравпотенциала. Он не абсолютен. Нельзя ставить вопрос, какой он, пока не поставите вопрос, относительно чего он таков. Автор статьи измеряет потенциал в центре сферы ненулевой толщины, относительно элемента её объёма. По традиции, для сферического тела измеряется потенциал, относительно его центра масс. При этом, учитывается только вещество ВНУТРИ сферы заданного радиуса. Если радиус равен нулю, то и потенциал тоже...

P.S. Неверное и скоропалительное заявление я написал. Фактическую картину см. ниже.

[ALexpert]

Дело в том, что данную формулу я впервые встретил в книге "Квантовая теория гравитации" Василия Янчилина. Понимая, что это не самый авторитетный источник, я задал вопрос об этом на данном форуме. Со временем все это как-то забылось, но недавно вновь столкнулся с этим вопросом, и решил поискать ответ в интернете. Приведенная мной ссылка лишь одна из множества, найденных Яндексом. Среди них есть и такая: http://www.astronet.ru/db/msg/1169697/node16.html Хотя это фактически одна и та же статья.

В статье рассчитывается гравпотенциал в центре однородного шара. При каких условиях гравпотенциал принял бы значение, описанное в статье?

И все таки мне трудно согласиться с тем, что в центре шара гравпотенциал равен нулю. По логике, грав.потенциал выражается через ту скорость, которую необходимо сообщить телу, чтобы оно улетело от нашего шара на бесконечность. Таким образом, задача сводится к нахождению скорости, которую надо сообщить телу, находящемуся в центре шара, а не на его поверхности. Нулевое решение как-то не укладывается в таком контексте. Скорость должна быть явно больше второй космической, рассчитанной для поверхности шара, но на сколько больше?

[saulius]

грав. потенциал в центре шара должен быть максимальным , сила -нулевая.  Есть же эксперименты по зависимости скорости часов от грав. потенциала , которые совпадают с формулами ТО .  Для практического применения  , за нулевой потенциал , думаю  можно брать  величину , соответствующую , ходу часов  в дали от рассматриваемых масс.
Пользуясь эфирными взглядами , я грав . потенциал представляю , как  степень вздутия эфирной решетки.

[Mase]

Скорость должна быть явно больше второй космической, рассчитанной для поверхности шара, но на сколько больше?

Явно на тело движущееся из центра на поверхность будет действовать сила тяжести в том же направлении как и вне шара, поэтому потенциал там выше, чем на поверхности.
Если надо, то легко можно рассчитать все классически по аналогии с электростатикой. Те же закономерности - вместо заряда - масса.

[Mase]

Посчитал, потенциал в центре в 1.5 раза больше чем на поверхности, Т.е -3/2*G*M/R.
Скорость космическая нужна в (корень из 1.5) раз больше, чем на поверхности.

[bob]

Кстати да. Я неправ. Сила тяжести равна нулю, в связи с нулевым потенциалом, относительно вещества в центре масс. А там только само тело. Для сферы потенциал равен потенциалу на поверхности сферы. Для шара автор посчитал верно. Снимаю возражение. Подловили. Когда выше я писал "потенциал", я имел в виду аналог напряжённости.

[Mase]

Если бы это был не сплошной шар, а массивная тонкая сфера, то потенциал там бы был везде одинаков и практически такой же как на поверхности. Силы тяжести внутри такой пустотелой планеты не было бы вообще - была бы сплошная невесомость, пока кто-то бы не решился планету покинуть.

[bob]

Спасибо, ув. ALexpert и Mase. А то я чуть сам в ереси не погряз.

[ALexpert]

Посчитал, потенциал в центре в 1.5 раза больше чем на поверхности, Т.е -3/2*G*M/R.
Скорость космическая нужна в (корень из 1.5) раз больше, чем на поверхности.

Спасибо, что подтвердили то, что я писал ранее.

Гравитационный потенциал в центре однородного шара не равен нулю! Он ровно в полтора раза больше, чем на поверхности шара, и равен 3GM/2R.

Только тут я не указал знак "минус".

Спасибо, ув. ALexpert и Mase. А то я чуть сам в ереси не погряз.

Не за что ув. bob!
А ведь я еще в самом начале писал:

По-моему в центре Земли равна нулю только напряженность гравитационного поля, как векторная величина, но потенциал поля по-моему не может быть равен нулю. Поправьте меня, если я не прав.

[bob]

Конечно напряжённость. Молодцы геологи. А я с дуба рухнул.

[george telezhko]

Если бы это был не сплошной шар, а массивная тонкая сфера, то потенциал там бы был везде одинаков и практически такой же как на поверхности. Силы тяжести внутри такой пустотелой планеты не было бы вообще - была бы сплошная невесомость, пока кто-то бы не решился планету покинуть.

Пользуясь случаем, вверну, что если тело внутри такой сферы движется, то оно будет в потенциале с ненулевой векторной составляющей, с точки зрения покоящихся тел, равном Ф*v/c. Если тело ускорять, то оно будет находиться в поле -Ф*dv/dt * (1/c) , то есть в поле сил инерции.

[Mase]

Если бы это был не сплошной шар, а массивная тонкая сфера, то потенциал там бы был везде одинаков и практически такой же как на поверхности. Силы тяжести внутри такой пустотелой планеты не было бы вообще - была бы сплошная невесомость, пока кто-то бы не решился планету покинуть.

Пользуясь случаем, вверну, что если тело внутри такой сферы движется, то оно будет в потенциале с ненулевой векторной составляющей, с точки зрения покоящихся тел, равном Ф*v/c. Если тело ускорять, то оно будет находиться в поле -Ф*dv/dt * (1/c) , то есть в поле сил инерции.

George. Вы хотите сказать, что эффективно, рассматривая классически, движущееся тело будет обладать большей инерциальной массой, если ускоряется внутри полости планеты?

[george telezhko]

Если бы это был не сплошной шар, а массивная тонкая сфера, то потенциал там бы был везде одинаков и практически такой же как на поверхности. Силы тяжести внутри такой пустотелой планеты не было бы вообще - была бы сплошная невесомость, пока кто-то бы не решился планету покинуть.

Пользуясь случаем, вверну, что если тело внутри такой сферы движется, то оно будет в потенциале с ненулевой векторной составляющей, с точки зрения покоящихся тел, равном Ф*v/c. Если тело ускорять, то оно будет находиться в поле -Ф*dv/dt * (1/c) , то есть в поле сил инерции.

George. Вы хотите сказать, что эффективно, рассматривая классически, движущееся тело будет обладать большей инерциальной массой, если ускоряется внутри полости планеты?

Да, я хочу так сказать.

[Mase]

Если бы это был не сплошной шар, а массивная тонкая сфера, то потенциал там бы был везде одинаков и практически такой же как на поверхности. Силы тяжести внутри такой пустотелой планеты не было бы вообще - была бы сплошная невесомость, пока кто-то бы не решился планету покинуть.

Пользуясь случаем, вверну, что если тело внутри такой сферы движется, то оно будет в потенциале с ненулевой векторной составляющей, с точки зрения покоящихся тел, равном Ф*v/c. Если тело ускорять, то оно будет находиться в поле -Ф*dv/dt * (1/c) , то есть в поле сил инерции.

George. Вы хотите сказать, что эффективно, рассматривая классически, движущееся тело будет обладать большей инерциальной массой, если ускоряется внутри полости планеты?

Да, я хочу так сказать.

Наверное это так, если смотреть на ускоряемое тело издалека. Сделать планету стеклянную.
Внутри ускорение будет чувствоваться правильно, как с планетой так и без нее.
Пример такой : Полагаем что пружинки от гравитации не сходят с ума. Тогда соединяем две массы пружинкой. Внутри звезды период колебаний таких часов должен быть как будто планеты и нет вокруг. Снаружи планеты будет гравитационное покраснение часов. Т.е. период колебаний как (k/m)^0.5 умеьшится в связи с увеличением массы.

[bob]

то есть в поле сил инерции.

Кстати, Янчилин, на которого "не рискнул" сослаться ув. Alexpert, насколько я помню, заявил, что им вычислен потенциал для вселенной. И из этого вроде следует всё вплоть до скорости света. В целом, его теория очень спорна. Не знаю, знакомы ли Вы с ней. Тоже в маховском стиле, типа Вашего построения.

[ALexpert]

У Янчилина гравитационный потенциал Вселенной принимается в точности равным Ф=-с². Кое что у него действительно кажется спорным, но книга читается легко и излагается достаточно убедительно. А что именно Вы считаете спорным в его теории?

[Mase]

У Янчилина гравитационный потенциал Вселенной принимается в точности равным Ф=-с². Кое что у него действительно кажется спорным, но книга читается легко и излагается достаточно убедительно. А что именно Вы считаете спорным в его теории?

ALexpert, можно попросить ссылку на Янчилина? Если в интернете есть, конечно.

[george telezhko]

Если бы это был не сплошной шар, а массивная тонкая сфера, то потенциал там бы был везде одинаков и практически такой же как на поверхности. Силы тяжести внутри такой пустотелой планеты не было бы вообще - была бы сплошная невесомость, пока кто-то бы не решился планету покинуть.

Пользуясь случаем, вверну, что если тело внутри такой сферы движется, то оно будет в потенциале с ненулевой векторной составляющей, с точки зрения покоящихся тел, равном Ф*v/c. Если тело ускорять, то оно будет находиться в поле -Ф*dv/dt * (1/c) , то есть в поле сил инерции.

George. Вы хотите сказать, что эффективно, рассматривая классически, движущееся тело будет обладать большей инерциальной массой, если ускоряется внутри полости планеты?

Да, я хочу так сказать.

Наверное это так, если смотреть на ускоряемое тело издалека. Сделать планету стеклянную.
Внутри ускорение будет чувствоваться правильно, как с планетой так и без нее.
Пример такой : Полагаем что пружинки от гравитации не сходят с ума. Тогда соединяем две массы пружинкой. Внутри звезды период колебаний таких часов должен быть как будто планеты и нет вокруг.

Вы правы, сходят-таки с ума, но не пружины, а локальные часы и инертные массы одновременно. Внутри никто ничего не заметит, кроме факта инерции, а вот внешний наблюдатель заметит увеличение периода колебаний.

Интересная штука калибровочная инвариантность: каждый может откалибровать свой статический ньютонов потенциал как с². Или как единичный диагональный тензор, если выбрать единицы так, чтобы локальная скорость света = 1.

На Янчилина не натыкался, похоже, мы пишем одно и то же - интересно бы проверить, не дадите ли ссылочку?