Вопрос по классической механике и теории гравитации

[Pluto]

>>Вопрос-то очень сложный остается - как вычесть ускорение. И без ОТО пока не решающийся.

А какие проблемы? Ускорение измеряется банальным акселерометром (величина и направление), в простейшем случае – грузик на пружинке.
Баллистические и космические ракеты давно использут акселерометры для определения ускорения, скорости и координат. Без всякой ОТО.

[Che]

Ускорение измеряется банальным акселерометром (величина и направление), в простейшем случае – грузик на пружинке...Без всякой ОТО.

То есть, ускорение тела определяется как абсолютное , безотносительно к чему-либо. Вопрос же стоит об относительном ускорении, о правилах его вычисления.

[Pluto]

>>То есть, ускорение тела определяется как абсолютное , безотносительно к чему-либо. Вопрос же стоит об относительном ускорении, о правилах его вычисления.

Какая разница, есть простая кинематическая задача о движущихся с ускорением (не релятивистским) навстречу друг другу телах. См. сообщение 32.
Неважно, под действием каких сил они движутся – гравитационных, кулоновских или между ними натянута пружина.
Причем тут ОТО, как она может повлиять на результат?

[ALexpert]

Я согласен, что ни один из наблюдателей не является инерциальным. Единственная инерциальная система отсчета в данном примере должна быть связана с центром масс этих двух тел.

Вернемся к задаче в ответе #29.

Рассмотрим взаимодействие двух массивных тел (двойная звезда) одинаковой массы. Для простоты, будем считать их материальными точками. Расстояние между телами - R, массы тел - M₁=M₂=M. Как известно, двойные звезды вращаются вокруг общего центра масс. В нашем случае расстояние до общего центра масс - r₁=r₂=R/2=r.
Сила гравитационного взаимодействия между ними F_g=GM²/R², а центростремительная сила F_цс=MV²/r=2MV²/R.

Вопрос, можно ли в данном случае считать, что F_g=F_цс??
Или для F_цс должна быть другая формула?

[Che]

Оставаясь в рамках теории Ньютона, все правильно. Отсюда находим скорость движения такого тела по орбите.

[ALexpert]

Оставаясь в рамках теории Ньютона, все правильно. Отсюда находим скорость движения такого тела по орбите.

Из приведенного равенства следует, что скорость движения по орбите равна:
V=sqrt(GM/2R) - что это за формула такая?

Например спутник, движущийся по околоземной орбите, тоже вращается вокруг общего центра масс системы Земля-спутник (грубо говоря), но его скорость рассчитывается по формуле V=sqrt(GM/R) - что есть корень квадратный из гравитационного потенциала. Как видно, в первой формуле в знаменателе подкоренного выражения фигурирует двойка.

Возможно формула рассчета скорости движения тела по орбите имеет несколько иной вид в случае с телами соизмеримыми по массе?

[bob]

В ОТО орбита спутника всегда нестабильна, если только он не движется со скоростью света на гравитационном радиусе. Напрасно Вы ищете стабильность. А приведённый Вами пример относится именно к крайнему случаю, вскрывая слабые места подхода.

[ALexpert]

Спасибо за разъяснения по данному вопросу.

Я понимаю, что в своих рассуждениях я не выхожу за рамки теории гравитации Ньютона, но неужели эта задача неразрешима в рамках классической теории, хотябы в идеальном случае, ведь там не запрещено существование стабильных орбит.

[bob]

К несчастью, нет. Здесь теория Ньютона коренным образом отличается от ОТО.

[Che]

Позвольте и мне задать вопрос по гравитации.
По ОТО темп времени замедлен для пробного тела, отвесно падающего с небольшого расстояния R  на массивное тело массы М (будем  считать, что оно только что начинает падать, то есть его скорость  ноль ). То есть, удаленный (от сильного гравипотенциала) наблюдатель_2 видит это падение  и другие процессы на теле (например, вращение тела) более медленными , чем это видится наблюдателю_1 на самом пробном теле.

Вопрос 1. Видит наблюдатель_1 ускоренное изображение процессов, происходящих рядом с наблюдателем_2, или же замедленное?

Вопрос 2. Видит наблюдатель_3, находящийся на теле, двигающемся почти по круговой орбите вокруг массивного тела на том же расстоянии R от его центра, ускоренное изображение процессов, происходящих рядом с наблюдателем_1, или же замедленное? А рядом с наблюдателем 2?

[bob]

С моей точки зрения, это будет выглядеть так. Наблюдатель_1 видит Наблюдателя_2 быстро "мельтешащим".
Наблюдатель _2 видит 1 "заторможенным"
Наблюдатель_3 никогда не жил - на фотонной волне не бывает наблюдателей. Наблюдатель - всегда материальное тело. Только в Вашем  НеЧТО такой наблюдатель возможен. Он эквивалентен "быстрому субсветовому наблюдателю" СТО. Он увидит типовую картину СТО в момент пролёта наблюдателя_1.

[Che]

Цитата: Bob . Дата публикации: 24.12.2003 [ в 16:34:41]
Наблюдатель_1 видит Наблюдателя_2 быстро "мельтешащим".
 
Этим гравитация отличается от СТО, где в любой СО темп времени не больше, чем в неподвижной системе.  

Наблюдатель_3 никогда не жил - на фотонной волне не бывает наблюдателей. Наблюдатель - всегда материальное тело. Только в Вашем  НеЧТО такой наблюдатель возможен.
 
Вообще-то я имел ввиду обычную планету, вращающуюся вокруг звезды.
 
 
 

[ALexpert]

Я просто уверен, что Bob ответит Вам примерно так:

в ОТО орбита спутника всегда нестабильна, если только он не движется со скоростью света на гравитационном радиусе.

 
Хотя Вы имели ввиду почти круговую орбиту, да и расстояние R не равно гравитационному радиусу, так что Bob немного ошибся

Наблюдатель_1 видит Наблюдателя_2 быстро "мельтешащим".
Наблюдатель _2 видит 1 "заторможенным"

Можно ли считать, что такое движение абсолютно?

[bob]

Цитата: Bob . Дата публикации: 24.12.2003 [ в 16:34:41]
Наблюдатель_1 видит Наблюдателя_2 быстро "мельтешащим".
 
Этим гравитация отличается от СТО, где в любой СО темп времени не больше, чем в неподвижной системе.  

Наблюдатель_3 никогда не жил - на фотонной волне не бывает наблюдателей. Наблюдатель - всегда материальное тело. Только в Вашем  НеЧТО такой наблюдатель возможен.
 
Вообще-то я имел ввиду обычную планету, вращающуюся вокруг звезды.
 
 
 

Я решил, что Вы имели в виду орбиту на радиусе Шварцшильда. Если имеется в виду обычная планета, то в её системе при касательном пролёте тела - обычное СТО.

[george telezhko]

Позвольте и мне задать вопрос по гравитации.
По ОТО темп времени замедлен для пробного тела, отвесно падающего с небольшого расстояния R  на массивное тело массы М (будем  считать, что оно только что начинает падать, то есть его скорость  ноль ). То есть, удаленный (от сильного гравипотенциала) наблюдатель_2 видит это падение  и другие процессы на теле (например, вращение тела) более медленными , чем это видится наблюдателю_1 на самом пробном теле.

Вопрос 1. Видит наблюдатель_1 ускоренное изображение процессов, происходящих рядом с наблюдателем_2, или же замедленное?

Вопрос 2. Видит наблюдатель_3, находящийся на теле, двигающемся почти по круговой орбите вокруг массивного тела на том же расстоянии R от его центра, ускоренное изображение процессов, происходящих рядом с наблюдателем_1, или же замедленное? А рядом с наблюдателем 2?

Пусть скалярный гравитационный потенциал в районе начавшего падать наблюдателя 1 (на расстоянии R от центра тяготеющего тела) откалиброван им как единичный. Потенциал в окрестности наблюдателя 2 равен h<1 (он более удален). Потенциал, в котором летит по орбите наблюдатель 3 (тоже на расстоянии R от центра тяготеющего тела)  - тоже равен 1.

"Близкие" относительно движущиеся наблюдатели 1 и 3 будут видеть друг друга замедленными, согласно обычной СТО.

"Близкий" наблюдатель 1 будет видеть "далекого" наблюдателя 2 ускоренным: характерные периоды "далекого" будут казаться сокращенными в 1/h раз.

"Далекий" наблюдатель 2 будет видеть "близкого" наблюдателя 1 замедленным в то же количество раз.

"Далекий" наблюдатель 2 будет видеть "близкого орбитального" наблюдателя 3 замедленным в 1/(h*sqrt(1-v²/c²)) раз.

"Близкий орбитальный" наблюдатель 3 может видеть "далекого" наблюдателя 2 и замедленным, и ускоренным, в зависимости от величины отношения h/sqrt(1-v²/c²). Здесь и числитель, и знаменатель, как мы помним, меньше единицы, но что из них меньше другого, мы не задавали.

[bob]

Дык то скалярный потенциал. А вот мои духовные отцы-наставники завсегда считали, что нетути его. Не быват

[george telezhko]

Имеется в виду компонента тензора потенциала с нулевыми индексами

[bob]

Это в случае плоского пространства

[george telezhko]

Если вспомнить историю, то начиналось все с электромагнитной операциональности в вопросах измерений: использования света для определения длин и промежутков времени. Потом результаты таких измерений стали интерпретировать, как свидетельство деформаций пространства-времени, и ввели общую ковариантность описания явлений.

Нельзя ли попробовать двигаться в другом направлении. Берем локально плоскую изотропную систему отсчета с электромагнитными единицами времени и длины, калибруем локально же и в данный момент времени тензор гравитационного потенциала как единичный. Далее считаем скорость света зависящей от гравитационного потенциала. Получаем возможность экстраполяции мгновенно и локально плоской системы во времени и пространстве. В местах с другими компонентами тензора потенциала скорость света будет отличной от единицы и не изотропной, в общем случае.

При условии соглашения о месте и времени, когда и где (в смысле относительного распределения тяготеющих тел вселенной) скорость света была единичной, данные измерений в этой начальной системе будут совпадать с данными измерения в других компактных локально плоских лабораториях (при другом относительном распределении тяготеющих тел).

Есть ли явные противоречия?

[bob]

Есть ли явные противоречия?

Приблизительно так я и сделал. Ещё раз внимательно посмотрите http://www.astrogravbob.narod.ru - ссылку "просмотреть заметки", начиная с "раздела 2" или "3", и нашу дискуссию в "электродинамике движущихся тел".