Простая математическая модель вселенной

[falconet]

Уважаемый Edward!

Я понял Ваше замечание. По Вашему мнению какой тогда размерности окружность? Единица? А точка? И вообще гомеоморфна ли сфера (с полюсом)  плоскости?

[falconet]

Уважаемые Господа!

Я конечно полностью понимаю Ваш скептицизм. Более того я, как разумный человек, ни в коей мере не хочу противоречить существующим теориям, я им и не противоречу. Я очень даже и не сомневаюсь, что я не прав. Просто вот у меня возникла подобная идея и я хотел бы узнать у Вас профессионалов, где именно я не прав. А Вы все одно - иди почитай книги. Можете Вы сказать конкретно - каким фундаментальным принципам космологии противоречит моя идея, но только без всяких изогнутых  враждебных отговорок.

[polar]

Итак,

если я правильно понимаю, то вы утверждаете примерно следующее:

1. Вселенная конечна, т.к. иначе все разбежится-расползется

Это неверно. Такой проблемы у открытых моделей нет (читайте книги)

2. Размерность не может быть больше 4

Это неверно. Существует множество прекрасно проработанных многомерных
моделей (читайте книги).

3. Вы постулируете существование некоторых характеристик, которые
  не подтверждены экспериментально и (как я понимаю) делаете из
  этого довольно далеко идущие выводы

4. Вы абсолютно не сообразуетесь фактически ни с какими наблюдательными
фактами, а объясняем-то мы вроде как наблюдаемую Вселенную.

Резюме:
идея основана на априорных предположениях, идея не доведена до предсказания
какого-либо наблюдательного эффекта, некоторые выводы прямо противоречат
хорошо известным вещам.

[Crio]

По Вашему мнению какой тогда размерности окружность? Единица? А точка?

По-моему окружность всегда была одномерна, а точка -- нуль-мерна. По-другому быть не может.

[bob]

Вообще, окружность, отродясь, двумерна. Одномерно кольцо в теории чисел. Но это лирика.

[Crio]

Вообще, окружность, отродясь, двумерна.

Откуда же двумерность, если при движении по ней есть только одна степень свободы? Это ж линия, только замкнутая.

[edward]

Уважаемый Edward!
Я понял Ваше замечание. По Вашему мнению какой тогда размерности окружность? Единица? А точка? И вообще гомеоморфна ли сфера (с полюсом)  плоскости?

Окружность - одномерная сфера. Точка - это вообще не сфера.
Мяч не гомеоморфен плоскости.
По моему так, если я что-нибудь не забыл. А вообще вот хорошая книжка, рекомендую:

http://www.edurss.ru/cgi-bin/db.pl?cp=&page=Book&id=1010&lang=Ru&blang=ru&list=50

[falconet]

Уважаемый Сергей Попов!

Насколько я знаю, на данный момент нет полной уверености насчет открытой или закрытой модели. Поэтому почему я не имею права склоняться к закрытой, хотя бы с математическо-эстетической точки зрения? Более того, что ничего не "раползается" не говорит также и в пользу открытой модели. Так что Ваш довод не опровергает предположение закрытости.

Насчет размерности. Разве 3 не константа? Я читал в найчно-популярной статье "Антропный космологический принцип" на phys.web.ru, что при размерности 4 не существует замкнутых орбит и твердых элементов.

Если под многомерными моделями Вы имеете ввиду теорию суперструн и М-теорию, то там размерности выше 4-х служат не для описания реальных размерностей пространства-времени, а чисто математическим целям, чтобы получить все необходимые предельные частные случаи, компактифицируюя лишние размерности. Размерность физического пространства времени все-равно остается равной 4.

Все в современной физике не подтверждается сначала эксперементально. Оно и понятно. Для этого и математики нужны, чтобы Вы знали где и как ставить эксперементы.

 

[polar]

 Для этого и математики нужны, чтобы Вы знали где и как ставить эксперементы.

 

Neskromnyj vopros:
chem i gde vy v matematike zanimaetes'?

[polar]

Если под многомерными моделями Вы имеете ввиду теорию суперструн и М-теорию, то там размерности выше 4-х служат не для описания реальных размерностей пространства-времени, а чисто математическим целям, чтобы получить все необходимые предельные частные случаи, компактифицируюя лишние размерности. Размерность физического пространства времени все-равно остается равной 4.


 

Nu, kstati, gravitony ( i ne tol'ko) mogut uhodit' s nashej brany .....

Voobsche - vse slozhno.

[falconet]

x^2+y^2=r^2 - две переменные.

Задайте окружность одной (действительной) переменной.

[Crio]

x^2+y^2=r^2 - две переменные.

Задайте окружность одной (действительной) переменной.

Уравнение прямой Y=X, две "переменные", что, прямая тоже двумерна? А чтобы задать плоскость в декартовой системе, надо использовать три "переменные"...  На самом деле в первом случае переменная только одна, X, а Y - функция, однозначно считается через X. В случае плоскости переменных две.
Окружность отличается тем, что это не функция, но это не меняет ее одномерности. Всегда можно выразить Y через X, и переменная только одна.

А в Вашей терминологии одной переменной можно задать только константу.

[falconet]

Уважаемая Crio,

Для прямой всегда можно сделать преобразование координат так, что она будет описываться уравнением с одной действительной переменной. Окружность с полюсом же нельзя ни поворотом, ни гомеоморфным отображением преобразовать в кривую, описывающуюся одной действительной переменной.

Вообще это все вопрос терминологии. Вы прсто считаете размерность исходя из количества степеней свободы.

[Stepa]

Задайте окружность одной (действительной) переменной.

Вы, очевидно, имеете в виду уравнение |z|=R ? Но не все так плохо в мире действительных чисел.

r=R - уравнение искомой окружности.

[falconet]

r=R - прямая. которая только гомеоморфна окружности с выколотой точкой!

[Crio]

Вообще это все вопрос терминологии. Вы прсто считаете размерность исходя из количества степеней свободы.

А как еще можно считать размерность, причем так, чтобы она отличалась от размерности, посчитанной исходя из степеней свободы?

[bob]

Откуда же двумерность, если при движении по ней есть только одна степень свободы? Это ж линия, только замкнутая.

Уважаемая Crio, в этом вопросе всё очень просто. Любая геометрическая фигура, через которую можно провести одну и только одну эвклидову плоскость - двумерна. Например - треугольник, плоская ломаная линия и т. п. Одномерны фигуры, строящиеся на числовой прямой. Например отрезок прямой - одномерен. Я не зря сказал в посте о теории чисел и забыл только сказать о топологии. Вы в своём рассмотрении имели в виду, вероятно, не окружность, а именно кольцо, как подмножество точек, расположенных на замкнутой цепи. Но теория множеств не знает понятия РАЗМЕРНОСТИ. В топологии аналогом является понятие односвязности, а не одномерности. Так что давайте не морочить друг другу и людям головы.
P.S. Вы правильно указали на правило обхода окружности и степени свободы, это связано с односвязностью.

[Crio]

Наверное, мы правда говорим на разных языках. С физической точки зрения окружность одномерна.

Вы в своём рассмотрении имели в виду, вероятно, не окружность, а именно кольцо, как подмножество точек, расположенных на замкнутой цепи.

Опять не понимаю... Я имела ввиду именно окружность, т.е. одномерную цепочку точек, замкнутую в окружность ( а Вы называете это кольцом). Кольцо в моем понимание уже двумерно, так же как и круг (кольцо- это круг, в котором прорезали круглую дырку посередине, проекция бублика на плоскость).

[falconet]

Определение с математической точки зрения: размерность некоторого многообразия определяется минимальным количеством векторов базиса некоторого аффиного пространства в котором исследуется многообразие, требуемое для определения данного многообразия. Для того, чтобы определить окружность, требуется два вектора (два орта в декартовой системе). Для определения окружности с выколотой точкой - один вектор, если сначала преобразовать эту окружность в прямую.  

Определение с физической точки зрения (если я правильно понял): размерность некоторого многообразия определяется количеством его степеней свободы.



На физическом языке я предполагаю, что моя Вселенная - стационарно 3-х мерная сфера в 4-х мерном гипотетическом пространстве (то есть в протсранстве с базисом из 4-х элементов).

Давайте не задерживаться на вопросах размерности, так как я думаю мы друг друга поняли в этом вопросе

[Bacco]

По-моему, дискуссия слишком глубоко закопалась, честно говроя, начинаю терять суть.

x^2+y^2=r^2 - две переменные.

Задайте окружность одной (действительной) переменной.

Нссколько я понимаю, окружность можно рассматривать как линию в 1-мерном искревленном пространстве.
Одномерное искревленное пространство можно погрузить в 2-мерное неискревленное, тогда окружность можно рассматривать как 2-мерную фигуру.

То же со сферой: ее поверхность 2-мерная искревленная, в то время как она может существовать в 3-хмерном Евклидовом.

До сих пор я считал, что мы живем в 3-хмерном искревленном пространстве, которое можно представить как 4-хмерное неискревленное.

Если я не прав - поправьте пожалуйста.