Относительность работы

[EVV]

Для доказательства тезиса, вынесенного в название рассмотрим очень простую задачу.

Дано: исходная ИСО, связанная со значительной массой («Земля») и «подлетная» ИСО1, тоже массивная (условно «поезд»), имеющая скорость v по оси x в ИСО. В исходной ИСО совершается работа А по разгону пробного тела массы, малой как относительно Земли, так и поезда («пылинка») до скорости по оси x относительно ИСО равной v. По условию «пылинка» оказывается в конце разгона неподвижной в ИСО1.

После этого уже в ИСО1 точно таким же образом, как до того в ИСО, происходит повторный разгон «пылинки» в том же направлении до скорости v уже в ИСО1. В силу принципа относительности, в ИСО1 на это затрачивается ровно та же работа А. В исходной ИСО по правилу сложения скоростей классической физики пробное тело приобрело скорость 2v. Следовательно, в том случае, если оно, например, врежется в мишень, связанную с исходной ИСО, то в мишени выделится энергия, равная кинетической энергии пробного тела, а именно 4А.

По условию всеми диссипативными процессами (трение и т.п.) в ИСО и ИСО1 пренебрегаем. Унос всей энергии при совершении работы А именно в виде кинетической энергии «пылинки» гарантируется отношением масс m/M, которое специально в данной задаче выбрано пренебрежительно малым, чтобы не затруднять рассуждений по существу.

Найти: откуда взялась «лишняя» кинетическая энергия величиной 2А, выделившаяся на мишени? Ведь потрачено (суммарно в ИСО и ИСО1) было в два раза меньше той энергии, которая выделилась на мишени.

Решение. Очевидно, что «лишняя» энергия была получена «пылинкой» в результате её взаимодействия с ИСО1. Но каким образом? Ведь ИСО1 потратила только А своей энергии. А вот каким.
Работа, совершенная «подлетной» ИСО1 по разгону «пылинки», равна А только с точки зрения ИСО1, а с точки зрения ИСО она обязана равняться 3А, хотя бы потому, что с точки зрения ИСО на втором этапе осуществлялся разгон пробного тела от скорости v до скорости 2v. Это раз. А два, это то, что сила F, одной величины и направления в обеих ИСО, действовала в ИСО1 с точки зрения ИСО на большей длине пути. Если точно подсчитать (гарантирую), то работа этой силы с точки зрения ИСО будет равна 3А. Вот вам и 2А «лишней» энергии.

Таким образом, доказано, что энергия величиной 2А возникла из ниоткуда. Она возникла как следствие относительности такого понятия как «работа» в классической физике.
Действительно, если сила - инвариант во всех ИСО, а путь – нет, то относительность работы (с точки зрения разных ИСО) очевидна. Однако на этот фундаментальный факт обращается, на мой взгляд, очень мало внимания. А ведь если это так, то явным образом нарушается один из законов сохранения в замкнутых системах. Энергии. Со всеми вытекающими.

Что по этому поводу думают специалисты? Я не прав?

[george telezhko]

Если все расчеты провести в одной СО с учетом ускорений всех заинтересованных лиц с известными массами или изменений их внутренней энергии, то ниоткуда ничего не возьмется

[EVV]

Если все расчеты провести в одной СО с учетом ускорений всех заинтересованных лиц с известными массами или изменений их внутренней энергии, то ниоткуда ничего не возьмется

Вы уверены? Зря.
Значит, Вы возражаете, что работа A=F*s, и что при одной и той же F, но разных s, работа будет разная?

[george telezhko]

Если все расчеты провести в одной СО с учетом ускорений всех заинтересованных лиц с известными массами или изменений их внутренней энергии, то ниоткуда ничего не возьмется

Вы уверены? Зря.
Значит, Вы возражаете, что работа A=F*s, и что при одной и той же F, но разных s, работа будет разная?

Я утверждаю, что Вы не учли всех преобразований энергии в Вашей задаче. Если делать все аккуратно, ответ сойдется

[Хартиков Сергей]

     Цитата EVV: "Что по этому поводу думают специалисты? Я не прав?"

     Вы же сами ответили на свой вопрос:

     Цитата EVV: "Она возникла как следствие относительности такого понятия как «работа» в классической физике. Действительно, если сила - инвариант во всех ИСО, а путь – нет, то относительность работы (с точки зрения разных ИСО) очевидна."

     Цитата EVV: "Однако на этот фундаментальный факт обращается, на мой взгляд, очень мало внимания."

     Вы решили обратить?

     Цитата EVV: "А ведь если это так, то явным образом нарушается один из законов сохранения в замкнутых системах. Энергии. Со всеми вытекающими."

     Где ж там он нарушается? Закон сохранения энергии - это интеграл движения для кокнкретной системы отсчета. Если Вы будете менять систему отсчета, не пересчитывая энергии, то ни о каком сохранении энергии речи быть не может.

[Quater]

Найти: откуда взялась «лишняя» кинетическая энергия величиной 2А, выделившаяся на мишени? Ведь потрачено (суммарно в ИСО и ИСО1) было в два раза меньше той энергии, которая выделилась на мишени.
...
Я не прав?

Да, Вы абсолютно неправы.
Здравствуйте, EVV.  Помните, мы с Вами уже обсуждали на разных форумах некоторые вопросы, и каждый раз я Вам указывал, что Вы избегаете точных формулировок и определений. Этот случай — не исключение. Разумеется, работа А в неподвижной ИСО и работа А в подвижной ИСО1 определяются одинаково в соответствии с принципом относителньости, но каждая в своей системе отсчета, и их нельзя ни сравнивать, ни складывать. Сумма А+А в вашем контексте не просто не равна 2А, она бессмысленна, как бессмысленны, например, следующие вопросы : “каков суммарный вес 1 кг нынешнего снега и 1 кг прошлогоднего снега?” или “какова суммарная мощность двух землятрясений, если каждое из них оценено в 5 баллов по шкале Рихтера” и др.

Что касается энергии, выделенной при ударе пробной частицы о мишень, то она, очевидно, одинакова и в подвижной и в неподвижной системах, поскольку в неподвижной ИСО частица в итоге разгоняется до скорости 2v и ударяется о неподвижную мишень, а в подвижной — разгоняется до скорости v, но при этом мишень движется ей навстречу с той же скоростью v.

[EVV]

Найти: откуда взялась «лишняя» кинетическая энергия величиной 2А, выделившаяся на мишени? Ведь потрачено (суммарно в ИСО и ИСО1) было в два раза меньше той энергии, которая выделилась на мишени.
...
Я не прав?

Да, Вы абсолютно неправы.
Здравствуйте, EVV. 

Здравствуйте, ув.Quater. Вы не поверите, но на этот раз я был бы рад оказаться не правым!
Поскольку Ваши возражения наиболее полны, я, отвечая на Ваш пост, постараюсь ответить и другим оппонентам.

Разумеется, работа А в неподвижной ИСО и работа А в подвижной ИСО1 определяются одинаково в соответствии с принципом относителньости, но каждая в своей системе отсчета, и их нельзя ни сравнивать, ни складывать. Сумма А+А в вашем контексте не просто не равна 2А, она бессмысленна, как бессмысленны, например, следующие вопросы : “каков суммарный вес 1 кг нынешнего снега и 1 кг прошлогоднего снега?” или “какова суммарная мощность двух землятрясений, если каждое из них оценено в 5 баллов по шкале Рихтера” и др.

Вот с этого и начнем. Радует, что все признают относительность работы. Это главное, чего я добивался, открывая тему.
Теперь по поводу "бессмысленности". В замкнутой СО полная энергия должна сохраняться, не так ли? Замкнутая система может состоять из движущихся друг относительно друга частей. Не так ли? Мы имеем право составлять баланс энергии в целом для замкнутой СО. Да?
Тогда почему же "бессмысленно"?

Что касается энергии, выделенной при ударе пробной частицы о мишень, то она, очевидно, одинакова и в подвижной и в неподвижной системах, поскольку в неподвижной ИСО частица в итоге разгоняется до скорости 2v и ударяется о неподвижную мишень, а в подвижной — разгоняется до скорости v, но при этом мишень движется ей навстречу с той же скоростью v.

Совершенно верно, но давайте разбираться по порядку.
В ИСО1 работа (скажем, пружинки) как над пылинкой (шариком), так и над поездом - строго положительная и суммарно равна А. В нашем случае она практически полностью переходит в кинетическую энергию шарика, вследствие микроскопичности смещений поезда в СО их общего с шариком центра тяжести (ЦТ). Силы ведь равны, а смещения - практически нет (работает m/M). Поэтому баланс энергии в ИСО1 очень простой и надежный: Ек(шарика)=А(пружинки). С достаточной точностью.

Теперь смотрим из ИСО "Земля".
Для неё поезд и шарик на втором этапе опыта представляют собой некую локальную замкнутую систему (обозначим ПШ), в которой есть источник энергии величиной А в виде пресловутой пружинки. Пока пружинка не разжимается, то система ПШ вместе со своими частями и ЦТ движется равномерно и прямолинейно относительно ИСО "Земля" со скоростью v.

Теперь начала действовать пружинка. На поезд она действует против его хода, а на шарик - по ходу ЦТ СО ПШ. Скорости поезда и шарика изменяются. Поезд замедляется на малую величину (m/M)v, а шарик ускоряется от v до 2v. Как расходуется энергия А пружинки? Она, как нам кажется, расходуется теперь на превышение положительной работы (над шариком) над "отрицательной" (над поездом).

Появилась отрицательная работа! И приличной величины. В два раза больше разницы между положительной и отрицательной работами. Этой отрицательной работы будет тем больше, чем больше разница скоростей ИСО ПШ и той, из которой ведется наблюдение. То есть, эта работа зависит не от величины первоначально запасенной в пружинке энергии, а от относительной скорости СО и наблюдателя.

Реальна ли она? Конечно. Если В ИСО "Земля" будет ехать другой поезд со скоростью v сразу за первым, то после разжатия пружинки произойдет столкновение поездов и выделение этой самой "отрицательной" работы-энергии в другом виде. Аналогично и с шариком. Если он врежется в мишень, неподвижную относительно ИСО, то выделится не просто А, которая была затрачена пружинкой, а 4А, одно из которых, правда, было затрачено в самой ИСО для первичного разгона шарика.

Итак. Мы (в ИСО "Земля") стали свидетелями того как пружинка с начальной энергией 1А изменила движение тел системы ПШ в ИСО таким образом, что стало возможно выделение энергии в ИСО в размере три А (от шарика), да плюс появилась возможность выделить 2А энергии в ИСО ЦТ ПШ! Всего 5А!!!

Это у нас называется "баланс энергии сошелся". Да?

[Quater]

Появилась отрицательная работа! И приличной величины. В два раза больше разницы между положительной и отрицательной работами. Этой отрицательной работы будет тем больше, чем больше разница скоростей ИСО ПШ и той, из которой ведется наблюдение. То есть, эта работа зависит не от величины первоначально запасенной в пружинке энергии, а от относительной скорости СО и наблюдателя.
...

Здравствуйте, EVV!
Я не согласен с Вашими последними рассуждениями или не понимаю их, и у меня нет желания в них разбираться. Вернусь к Вашему первому сообщению и моему ответу. Я, кажется, понял, что Вы хотели сказать. Я попрежнему считаю, что работу А в подвижной ИСО1 нельзя сравнивать (и суммировать) с работой А в неподвижной ИСО , но эту работу можно (и даже нужно) сравнивать с работой в неподвижной  ИСО, необходимой для совершения того же действия, в нашем случае — разгона частицы от скорости v до скорости 2v, т.е. 4А – А = 3А. И в этом смысле считать : А(в подвижной ИСО1) = 3А(в неподвижной ИСО). Я думаю, именно это можно назвать “относительностью энергии”, с той лишь поправкой, что отсюда  не следует, что  “доказано, что энергия величиной 2А возникла из ниоткуда”. Такую относительность энергии следует назвать классической (в смысле — в классической физике.). В теории относительности “относительность энергии” имеет совсем другой смысл

[AlAn]

     Цитата EVV: "Что по этому поводу думают специалисты? Я не прав?"

     Вы же сами ответили на свой вопрос:

     Цитата EVV: "Она возникла как следствие относительности такого понятия как «работа» в классической физике. Действительно, если сила - инвариант во всех ИСО, а путь – нет, то относительность работы (с точки зрения разных ИСО) очевидна."

     Цитата EVV: "Однако на этот фундаментальный факт обращается, на мой взгляд, очень мало внимания."

     Вы решили обратить?

     Цитата EVV: "А ведь если это так, то явным образом нарушается один из законов сохранения в замкнутых системах. Энергии. Со всеми вытекающими."

     Где ж там он нарушается? Закон сохранения энергии - это интеграл движения для кокнкретной системы отсчета. Если Вы будете менять систему отсчета, не пересчитывая энергии, то ни о каком сохранении энергии речи быть не может.

Работа не есть произведение силы на путь. Путь - величина скалярная, и, следовательно работа была бы вектором.
Работа есть произведение силы на вектор перемещения . Ну, а длина отрезка тоже инвариант, если не принимать во внимание эффекты ТО при малых скоростях.

[Хартиков Сергей]

     Что Вы хотите этим сказать? Я думаю, что автор темы и все остальные под словами "произведение силы на путь" понимают скалярное произведение вектора скорости на вектор элемента перемещения.

[george telezhko]

Как дела обстоят с пылинкой (назовем ее пылинкой-1) в ИСО?
В ИСО совершается работа по ускорению пылинки до V. Пылинка-1 получила от акселератора 1 энергию А, пусть от другой пылинки-2, упруго налетающей на нашу пылинку со скоростью V. Потом была совершена работа по ускорению пылинки от V до 2V, в результате которой пылинка получила от акселератора 2 дополнительно энергию 3А, пусть от третьей пылинки-3, которая упруго налетела на пылинку со скоростью 2V и продолжила полет со скоростью V. Затем пылинка отдала все 4А своей кинетической энергии мишени, пусть это стоящая пылинка-4, которая после столкновения улетит со скоростью 2V.

Как обстоят дела в ИСО1?
В ИСО1 пылинка изначально обладает энергией А, поскольку движется со скоростью V вместе с ИСО. В момент первого удара пылинка отдает энергию А покоящейся пылинке-2 (ускоряя ее) и начинает покоиться в ИСО 1. Потом пылинка-3, двигавшаяся со скоростью V, отдает пылинке энергию А, ускоряя ее до скорости V и останавливаясь при этом. Затем пылинка ударяется о встречно летящую со скоростью V пылинку-4 и заставляет ее развернуться и лететь со скоростью V в обратную сторону, сама же при этом сохраняет свою энергию, но также меняет направление движения на противоположное.

В каждой из систем отсчета выполнен баланс энергий. Если задачу усложнить и сделать удары неупругими, то в баланс вклинится еще и внутренняя энергия, но баланс от этого не пострадает, просто кинетическая энергия пылинки будет обмениваться со многими частицами, а не с единственной каждый раз пылинкой.

[EVV]

Как дела обстоят с пылинкой (назовем ее пылинкой-1) в ИСО?
В ИСО совершается работа по ускорению пылинки до V. Пылинка-1 получила от акселератора 1 энергию А, пусть от другой пылинки-2, упруго налетающей на нашу пылинку со скоростью V.

В каждой из систем отсчета выполнен баланс энергий.

Экий Вы хитрец, ув. george telezhko!
Работа есть сила на путь или, точнее, на перемещение, как тут верно заметил AlAn. А Вы, ввернув в рассмотрение упругий удар, этот самый путь-то и занулили!
Нет. Так дело не пойдет. Задачи не эквивалентны.

[EVV]

Здравствуйте, EVV!
Я не согласен с Вашими последними рассуждениями или не понимаю их, и у меня нет желания в них разбираться.

Ваше право, ув. Quater.

с той лишь поправкой, что отсюда  не следует, что  “доказано, что энергия величиной 2А возникла из ниоткуда”.

А откуда тогда, по Вашему, взялась "лишняя энергия"? Что следует из неравенства работ в разных ИСО?

[george telezhko]

Как дела обстоят с пылинкой (назовем ее пылинкой-1) в ИСО?
В ИСО совершается работа по ускорению пылинки до V. Пылинка-1 получила от акселератора 1 энергию А, пусть от другой пылинки-2, упруго налетающей на нашу пылинку со скоростью V.

В каждой из систем отсчета выполнен баланс энергий.

Экий Вы хитрец, ув. george telezhko!
Работа есть сила на путь или, точнее, на перемещение, как тут верно заметил AlAn. А Вы, ввернув в рассмотрение упругий удар, этот самый путь-то и занулили!
Нет. Так дело не пойдет. Задачи не эквивалентны.

Если какая-то задача не эквивалентна моей - это проблема задачи, а не закона сохранения энергии В каждой системе отсчета совершается своя работа: в ИСО - по ускорению пылинки акселератором до скорости V, в ИСО1 - по нагреву акселератора, в котором наша пылинка разогнала его пылинки, а сама остановилась. И т.д.

[EVV]

Если какая-то задача не эквивалентна моей - это проблема задачи, а не закона сохранения энергии

Э-нет. Свою задачу решайте в своей теме. А здесь надо решать то, что изложено.
Вы ранее утверждали, что "Если делать все аккуратно, ответ сойдется". Вот я постарался "делать аккуратно" в  (Отправлено: вчера в 10:25:01). Не сошлось. Что сделано мной не верно?

[4D]

Я чего то не понимаю... Из за чего весь сыр-бор?
У нас есть Земля. На Земле стоит эта ваша мишень. Относительно Земли разгоняем пылинку до скорости V, затратив энергию A. Вся она выделяется при ударе об мишень, которая стоит тут же на Земле.
У нас есть Земля, поезд, мишень, стоящая на Земле. Поезд изначально стоит. В нём есть эта ваша пылинка. Разгоняем его до скорости V. Затратив какую то работу B, которая состоит из работы по разгону поезда С, и энергию по разгону пылинки A. Теперь, в движущемся поезде ускоряем пылинку вторично, до скорости V, опять таки затратив энергию A. Итого, на ускорение пылинки мы затратили 2A работы, но и скорость пылинки относительно Земли равна 2V. Теперь эта пылинка летит в мишень, стоящую на земле. И ударяясь об неё, выделяет всю переданную ей энергию. (Допустим, что поезд избегает участи пылинки:). )
Где недоразумение и несохранение?

[4D]

Один раз ускорили, получили A. Два раза ускорили, получили 2A.
Где косяк?...

[EVV]

Один раз ускорили, получили A. Два раза ускорили, получили 2A.
Где косяк?...

Выделилось 4А.

[4D]

Выделилось 4А.

Откуда???

[EVV]

Выделилось 4А.

Откуда???

В смысле "лишние" 2А? В этом и был вопрос. Читайте начальный пост темы.