Два маленьких срочных вопроса по релятивистской термодинамике.

[Droog_Andrey]

Уважаемые пользователи форума!

Многие из вас очень хорошо знают ОТО. Подскажите, пожалуйста, ответы на два простых вопроса.

1. Для энергии сжатия-расширения PV (P - давление в системе, V - объём системы) известно неравенство:

PV < E/3,

где E - полная энергия системы (см. Ландау-Лифшиц, V-27.1 и II-35.8 ).

Верно ли, что такое же соотношение выполняется для энергии упорядочения-разупорядочения TS (T - термодинамическая температура, S - энтропия)?

2. Верно ли, что термодинамическая температура T в релятивистской системе, измеренная внешним наблюдателем, растёт в той же пропорции, что и интервалы времени t, отсчитываемые часами (например, атомными) в этой системе, измеренные тем же внешним наблюдателем?

Огромное спасибо за пояснения!

С уважением,

Андрей.

[Droog_Andrey]

Для чёрной дыры, судя по формулам, приведённым тут, TS = E/2. Т.е. выходит, что ответ на первый вопрос - "неверно", или я что-то не совсем корректно посчитал?

[Droog_Andrey]

Нарооооод!

Ну подскажите хоть что нибудь. В каком направлении мыслить и т.п.

Пожалуйста.

Это важно очень...

[bob]

Верно ли, что термодинамическая температура T в релятивистской системе, измеренная внешним наблюдателем, растёт в той же пропорции, что и интервалы времени t, отсчитываемые часами (например, атомными) в этой системе, измеренные тем же внешним наблюдателем?

Да чёрт её знает. Получается, что это верно.

[Droog_Andrey]

Да чёрт её знает. Получается, что это верно.

Ну вот и я смотрю, что корень из g₀₀ сокращается, и отношение T/t становится инвариантом. Но по смыслу получается фигня какая-то...

[Stepa]

А что имеется в виду, под температурой системы T, измеренной внешним наблюдателем?

То, чтов постоянном поле сохраняется sqrt(g00)E - известный науке факт.
Я, наверное, стал далек от тенниса, но как мы можем измерить температуру извне. Тут надо последовательно описать эксперимент и по ОТО его рассчитать.

[Пенелопа]

2. Верно ли, что термодинамическая температура T в релятивистской системе, измеренная внешним наблюдателем, растёт в той же пропорции, что и интервалы времени t, отсчитываемые часами (например, атомными) в этой системе, измеренные тем же внешним наблюдателем?

Смотря как определить температуру. Потому, что ее можно  определить как лоренц-инавариант. Вот смотрите http://www.ufn.ru/ufn72/ufn72_7/Russian/r727g.pdf

[Droog_Andrey]

А что имеется в виду, под температурой системы T, измеренной внешним наблюдателем?

То, чтов постоянном поле сохраняется sqrt(g00)E - известный науке факт.
Я, наверное, стал далек от тенниса, но как мы можем измерить температуру извне. Тут надо последовательно описать эксперимент и по ОТО его рассчитать.

Давайте измерим её по излучению абсолютно чёрного циферблата тех самых атомных часов.

Смотря как определить температуру. Потому, что ее можно  определить как лоренц-инавариант. Вот смотрите http://www.ufn.ru/ufn72/ufn72_7/Russian/r727g.pdf

Весьма мутная статья, ИМХО. Там почему-то решили постулировать равенство температур. Хотя на самом деле инвариантом нужно считать энтропию, и тогда мы получаем планковский результат и большую температуру в центрах планет, чем на их поверхности. И ещё там невнятная аргументация в пользу энтальпии. Почему энтальпия? Если бы давление было инвариантом, то тогда энергия сжатия-расширения PV с точки зрения внешнего наблюдателя уменьшалось бы, а должна ведь расти. Хотя соотношение (7) красиво смотрится.

Потом, если температура остаётся инвариантом, то как же быть с тепловым излучением чёрной дыры? Когда мы начинаем на неё падать, она теплее уже не становится? Соотношение E/TS перестаёт быть инвариантом? Как-то непривычно это.

[Пенелопа]

А что имеется в виду, под температурой системы T, измеренной внешним наблюдателем?

То, чтов постоянном поле сохраняется sqrt(g00)E - известный науке факт.
Я, наверное, стал далек от тенниса, но как мы можем измерить температуру извне. Тут надо последовательно описать эксперимент и по ОТО его рассчитать.

Давайте измерим её по излучению абсолютно чёрного циферблата тех самых атомных часов.

А почему по излучению? С какой стати в термодинамике температуру считают по излучению. Температура это мера  средней кинетической энергии молекул. Причем системы, находяйщейся в равновесии  Или можно определить ее через термодинамические потенциалы

Смотря как определить температуру. Потому, что ее можно  определить как лоренц-инавариант. Вот смотрите http://www.ufn.ru/ufn72/ufn72_7/Russian/r727g.pdf

Весьма мутная статья, ИМХО. Там почему-то решили постулировать равенство температур.

[/quote]
Не "почему то".  А потому, что  у двух частей системы в равновесии температура равна.

Хотя на самом деле инвариантом нужно считать энтропию, и тогда мы получаем планковский результат и большую температуру в центрах планет, чем на их поверхности.

Мне кажется начинать надо с вопроса, что такое температура в термодинамике вообще.
Энтропия не является величиной не зависящей от объема система.

Потом, если температура остаётся инвариантом, то как же быть с тепловым излучением чёрной дыры? Когда мы начинаем на неё падать, она теплее уже не становится?

 А может ли черная дыра становится теплее если мы на нее падаем?  Может меняться лишь наше восприятие и наша температура. Температура определяется в классической термодинамики, а не в классической оптике.     Значит и в релятивисткой термодинамики надо исходить из сохранения некоторых классических  термодинасических свойств температуры, мне так кажется. В любом случае температура это то, что мерется непосредственно, и определить ее в движущейся системе впрямую невозможно. Значит и определение не однозначно.

[bob]

Верно ли, что термодинамическая температура T в релятивистской системе, измеренная внешним наблюдателем, растёт в той же пропорции, что и интервалы времени t, отсчитываемые часами (например, атомными) в этой системе, измеренные тем же внешним наблюдателем?

Подумал. Ув Пенелопа права, а я поспешил, не вникнув. Не растёт температура. Это же просто кинетическая энергия молекул. Время растягивается, и скорости так же. А то получается, что в раздувшуюся по Лоренцу "ёмкость" вкачивается" энергия извне.

[Droog_Andrey]

Погодите.

Причём тут кинетическая энергия?

Температура - это величина, обратная производной от энтропии по энергии. Энтропия системы, по идее, не зависит от системы отсчёта. Это как количество яблок в корзине.

У двух частей в равновесии температура не обязательно равна. В центрах массивных тел (вроде планет) температура выше, чем на поверхности, в состоянии равновесия. И это нормально.

[Stepa]

Тогда уж проще сообразить, меняется ли статсумма. :-)
Если система достаточно локальна, то гравитацией можно пренебречь.

[Droog_Andrey]

Вот что-то я не могу сообразить

В любом случае, интуитивно мне кажется, что отношение TS/E должно быть инвариантом.

Неужели ОТО не даёт ответа на эти вопросы? Я пошерстил Инет на предмет релятивистской термодинамики - кругом одни невнятные предположения...

[Хартиков Сергей]

     Потому что в ОТО нет предлагаемых Вами понятий, типа "температуры на расстоянии". Зачем это вообще надо?

[Koverun]

     Потому что в ОТО нет предлагаемых Вами понятий, типа "температуры на расстоянии". Зачем это вообще надо?

Видимо для точного измерения температуры космических объектов, например звёзд, с учётом их движения, т. е. удаления, от наблюдателя, предполагаемого теорией "большого взрыва"

[Хартиков Сергей]

     Но для этого вполне достаточно понятия космологического красного смещения.

[Koverun]

     Но для этого вполне достаточно понятия космологического красного смещения.

Для измерения температуры?

[Droog_Andrey]

Потому что в ОТО нет предлагаемых Вами понятий, типа "температуры на расстоянии".

Т.е., если я правильно понял, в рамках ОТО невозможно измерить температуру объекта, находясь вне его собственной системы отсчёта?

[Stepa]

А без ОТО это возможно? У нас есть термометрические измерения, есть болометрические - первое, что приходит в голову, Опишите неОТО эксперимент по измерению температуры.

[Droog_Andrey]

В Инете нашёл только одну книгу, где говорилось бы о релятивистской термодинамике. Вот она:

http://www.primefan.ru/stuff/books/bazarov.djvu

Судя по всему, ОТО действительно недостаточно полна для термодинамики. Как результат Отто, так и результат Планка имеют право на существование.

Что ж, будем думать.

P.S. Но всё-таки отношение E/TS должно быть инвариантом!