Телескопы покупают здесь


A A A A Автор Тема: Два маленьких срочных вопроса по релятивистской термодинамике.  (Прочитано 2396 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Droog_AndreyАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 965
  • Рейтинг: +22/-4
  • фанат простых чисел
    • Show only replies by Droog_Andrey
    • XYYXF проект
Уважаемые пользователи форума!

Многие из вас очень хорошо знают ОТО. Подскажите, пожалуйста, ответы на два простых вопроса.

1. Для энергии сжатия-расширения PV (P - давление в системе, V - объём системы) известно неравенство:

PV < E/3,

где E - полная энергия системы (см. Ландау-Лифшиц, V-27.1 и II-35.8 ).

Верно ли, что такое же соотношение выполняется для энергии упорядочения-разупорядочения TS (T - термодинамическая температура, S - энтропия)?

2. Верно ли, что термодинамическая температура T в релятивистской системе, измеренная внешним наблюдателем, растёт в той же пропорции, что и интервалы времени t, отсчитываемые часами (например, атомными) в этой системе, измеренные тем же внешним наблюдателем?

Огромное спасибо за пояснения! :)

С уважением,

Андрей.
2^57885161-1 is prime!

Оффлайн Droog_AndreyАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 965
  • Рейтинг: +22/-4
  • фанат простых чисел
    • Show only replies by Droog_Andrey
    • XYYXF проект
Для чёрной дыры, судя по формулам, приведённым тут, TS = E/2. Т.е. выходит, что ответ на первый вопрос - "неверно", или я что-то не совсем корректно посчитал?
« Последнее редактирование: 09 Янв 2008 [13:20:17] от Droog_Andrey »
2^57885161-1 is prime!

Оффлайн Droog_AndreyАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 965
  • Рейтинг: +22/-4
  • фанат простых чисел
    • Show only replies by Droog_Andrey
    • XYYXF проект
Нарооооод!

Ну подскажите хоть что нибудь. В каком направлении мыслить и т.п.

Пожалуйста.

Это важно очень...
2^57885161-1 is prime!

bob

  • Гость
Верно ли, что термодинамическая температура T в релятивистской системе, измеренная внешним наблюдателем, растёт в той же пропорции, что и интервалы времени t, отсчитываемые часами (например, атомными) в этой системе, измеренные тем же внешним наблюдателем?
Да чёрт её знает. Получается, что это верно.

Оффлайн Droog_AndreyАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 965
  • Рейтинг: +22/-4
  • фанат простых чисел
    • Show only replies by Droog_Andrey
    • XYYXF проект
Да чёрт её знает. Получается, что это верно.
Ну вот и я смотрю, что корень из g00 сокращается, и отношение T/t становится инвариантом. Но по смыслу получается фигня какая-то...
2^57885161-1 is prime!

Оффлайн Stepa

  • *****
  • Сообщений: 1 993
  • Рейтинг: +54/-10
  • Мне нравится этот форум!
    • Show only replies by Stepa
А что имеется в виду, под температурой системы T, измеренной внешним наблюдателем?

То, чтов постоянном поле сохраняется sqrt(g00)E - известный науке факт.
Я, наверное, стал далек от тенниса, но как мы можем измерить температуру извне. Тут надо последовательно описать эксперимент и по ОТО его рассчитать.
We must hang together or we all shall hang separately

Оффлайн Пенелопа

  • *****
  • Сообщений: 11 907
  • Рейтинг: +55/-22
    • Show only replies by Пенелопа
2. Верно ли, что термодинамическая температура T в релятивистской системе, измеренная внешним наблюдателем, растёт в той же пропорции, что и интервалы времени t, отсчитываемые часами (например, атомными) в этой системе, измеренные тем же внешним наблюдателем?
Смотря как определить температуру. Потому, что ее можно  определить как лоренц-инавариант. Вот смотрите http://www.ufn.ru/ufn72/ufn72_7/Russian/r727g.pdf

Оффлайн Droog_AndreyАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 965
  • Рейтинг: +22/-4
  • фанат простых чисел
    • Show only replies by Droog_Andrey
    • XYYXF проект
А что имеется в виду, под температурой системы T, измеренной внешним наблюдателем?

То, чтов постоянном поле сохраняется sqrt(g00)E - известный науке факт.
Я, наверное, стал далек от тенниса, но как мы можем измерить температуру извне. Тут надо последовательно описать эксперимент и по ОТО его рассчитать.
Давайте измерим её по излучению абсолютно чёрного циферблата тех самых атомных часов.

Смотря как определить температуру. Потому, что ее можно  определить как лоренц-инавариант. Вот смотрите http://www.ufn.ru/ufn72/ufn72_7/Russian/r727g.pdf
Весьма мутная статья, ИМХО. Там почему-то решили постулировать равенство температур. Хотя на самом деле инвариантом нужно считать энтропию, и тогда мы получаем планковский результат и большую температуру в центрах планет, чем на их поверхности. И ещё там невнятная аргументация в пользу энтальпии. Почему энтальпия? Если бы давление было инвариантом, то тогда энергия сжатия-расширения PV с точки зрения внешнего наблюдателя уменьшалось бы, а должна ведь расти. Хотя соотношение (7) красиво смотрится.

Потом, если температура остаётся инвариантом, то как же быть с тепловым излучением чёрной дыры? Когда мы начинаем на неё падать, она теплее уже не становится? Соотношение E/TS перестаёт быть инвариантом? Как-то непривычно это.
2^57885161-1 is prime!

Оффлайн Пенелопа

  • *****
  • Сообщений: 11 907
  • Рейтинг: +55/-22
    • Show only replies by Пенелопа
А что имеется в виду, под температурой системы T, измеренной внешним наблюдателем?

То, чтов постоянном поле сохраняется sqrt(g00)E - известный науке факт.
Я, наверное, стал далек от тенниса, но как мы можем измерить температуру извне. Тут надо последовательно описать эксперимент и по ОТО его рассчитать.
Давайте измерим её по излучению абсолютно чёрного циферблата тех самых атомных часов.
А почему по излучению? С какой стати в термодинамике температуру считают по излучению. Температура это мера  средней кинетической энергии молекул. Причем системы, находяйщейся в равновесии  Или можно определить ее через термодинамические потенциалы
Цитата
Смотря как определить температуру. Потому, что ее можно  определить как лоренц-инавариант. Вот смотрите http://www.ufn.ru/ufn72/ufn72_7/Russian/r727g.pdf
Весьма мутная статья, ИМХО. Там почему-то решили постулировать равенство температур.
[/quote]
Не "почему то".  А потому, что  у двух частей системы в равновесии температура равна.
Цитата
Хотя на самом деле инвариантом нужно считать энтропию, и тогда мы получаем планковский результат и большую температуру в центрах планет, чем на их поверхности.
Мне кажется начинать надо с вопроса, что такое температура в термодинамике вообще.
Энтропия не является величиной не зависящей от объема система.
Цитата
Потом, если температура остаётся инвариантом, то как же быть с тепловым излучением чёрной дыры? Когда мы начинаем на неё падать, она теплее уже не становится?

 А может ли черная дыра становится теплее если мы на нее падаем?  Может меняться лишь наше восприятие и наша температура. Температура определяется в классической термодинамики, а не в классической оптике.     Значит и в релятивисткой термодинамики надо исходить из сохранения некоторых классических  термодинасических свойств температуры, мне так кажется. В любом случае температура это то, что мерется непосредственно, и определить ее в движущейся системе впрямую невозможно. Значит и определение не однозначно.

bob

  • Гость
Верно ли, что термодинамическая температура T в релятивистской системе, измеренная внешним наблюдателем, растёт в той же пропорции, что и интервалы времени t, отсчитываемые часами (например, атомными) в этой системе, измеренные тем же внешним наблюдателем?
Подумал. Ув Пенелопа права, а я поспешил, не вникнув. Не растёт температура. Это же просто кинетическая энергия молекул. Время растягивается, и скорости так же. А то получается, что в раздувшуюся по Лоренцу "ёмкость" вкачивается" энергия извне.

Оффлайн Droog_AndreyАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 965
  • Рейтинг: +22/-4
  • фанат простых чисел
    • Show only replies by Droog_Andrey
    • XYYXF проект
Погодите.

Причём тут кинетическая энергия?

Температура - это величина, обратная производной от энтропии по энергии. Энтропия системы, по идее, не зависит от системы отсчёта. Это как количество яблок в корзине.

У двух частей в равновесии температура не обязательно равна. В центрах массивных тел (вроде планет) температура выше, чем на поверхности, в состоянии равновесия. И это нормально.
« Последнее редактирование: 12 Янв 2008 [07:37:12] от Droog_Andrey »
2^57885161-1 is prime!

Оффлайн Stepa

  • *****
  • Сообщений: 1 993
  • Рейтинг: +54/-10
  • Мне нравится этот форум!
    • Show only replies by Stepa
Тогда уж проще сообразить, меняется ли статсумма. :-)
Если система достаточно локальна, то гравитацией можно пренебречь.
We must hang together or we all shall hang separately

Оффлайн Droog_AndreyАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 965
  • Рейтинг: +22/-4
  • фанат простых чисел
    • Show only replies by Droog_Andrey
    • XYYXF проект
Вот что-то я не могу сообразить :)

В любом случае, интуитивно мне кажется, что отношение TS/E должно быть инвариантом.

Неужели ОТО не даёт ответа на эти вопросы? Я пошерстил Инет на предмет релятивистской термодинамики - кругом одни невнятные предположения...
2^57885161-1 is prime!

Оффлайн Хартиков Сергей

  • *****
  • Сообщений: 7 395
  • Рейтинг: +34/-2
  • Мне нравится этот форум!
    • Show only replies by Хартиков Сергей
     Потому что в ОТО нет предлагаемых Вами понятий, типа "температуры на расстоянии". Зачем это вообще надо?

Оффлайн Koverun

  • ****
  • Сообщений: 364
  • Рейтинг: +0/-1
    • Show only replies by Koverun
    • Эфир существует
     Потому что в ОТО нет предлагаемых Вами понятий, типа "температуры на расстоянии". Зачем это вообще надо?
Видимо для точного измерения температуры космических объектов, например звёзд, с учётом их движения, т. е. удаления, от наблюдателя, предполагаемого теорией "большого взрыва"

Оффлайн Хартиков Сергей

  • *****
  • Сообщений: 7 395
  • Рейтинг: +34/-2
  • Мне нравится этот форум!
    • Show only replies by Хартиков Сергей
     Но для этого вполне достаточно понятия космологического красного смещения.

Оффлайн Koverun

  • ****
  • Сообщений: 364
  • Рейтинг: +0/-1
    • Show only replies by Koverun
    • Эфир существует
     Но для этого вполне достаточно понятия космологического красного смещения.
Для измерения температуры?

Оффлайн Droog_AndreyАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 965
  • Рейтинг: +22/-4
  • фанат простых чисел
    • Show only replies by Droog_Andrey
    • XYYXF проект
Потому что в ОТО нет предлагаемых Вами понятий, типа "температуры на расстоянии".
Т.е., если я правильно понял, в рамках ОТО невозможно измерить температуру объекта, находясь вне его собственной системы отсчёта?
2^57885161-1 is prime!

Оффлайн Stepa

  • *****
  • Сообщений: 1 993
  • Рейтинг: +54/-10
  • Мне нравится этот форум!
    • Show only replies by Stepa
А без ОТО это возможно? У нас есть термометрические измерения, есть болометрические - первое, что приходит в голову, Опишите неОТО эксперимент по измерению температуры.
We must hang together or we all shall hang separately

Оффлайн Droog_AndreyАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 965
  • Рейтинг: +22/-4
  • фанат простых чисел
    • Show only replies by Droog_Andrey
    • XYYXF проект
В Инете нашёл только одну книгу, где говорилось бы о релятивистской термодинамике. Вот она:

http://www.primefan.ru/stuff/books/bazarov.djvu

Судя по всему, ОТО действительно недостаточно полна для термодинамики. Как результат Отто, так и результат Планка имеют право на существование.

Что ж, будем думать.

P.S. Но всё-таки отношение E/TS должно быть инвариантом!
2^57885161-1 is prime!