До какой скорости...?

[yisnep]

Всех, с 2008-м годом и Рождеством!
Предлагаю в качестве рождественской темы следующее. Представим гипотетические "ИСЗ"(искусс. сп . Зем.) вращающиеся  вокруг шварцшильдова тяготеющего центра по гипотетическим круговым орбитам с радиусами равными:
1) R=3R_g
2) R=2R_g
3) R=1,5R_g
4) R=1,25R_g
5) R=1,2R_g
6) R=1,1R_g
7) R=R_g
где R_g - гравитационный радиус.
При этом, значения первой космической скорости для этих орбит получаются примерно такие:
1) 122475км/с
2) 150000 км/с
3) 173205 км/с
4) 189737 км/с
5) 193649 км/с
6) 202260 км/с
7) 212132 км/с.
Допустим, возникла необходимость изменить орбиталную скорость "ИСЗ". Уменьшить или увеличить. А до каких пределов можно изменять скорость "ИСЗ" на орбите и как зависит этот предел от соотношения R и R_g?
По моим подсчетам, значения скорости, до которых можно изменять скорость "ИЗС" на этих орбитах, получаются примерно такие:
1) 244948 км/с
2) 212132 км/с
3) 173205 км/с
4) 134164 км/с
5) 122475 км/с
6)   90453 км/с
7)          0 км/с
Обращаю внимание на выделенные величины.
Хотелось бы услышать возможные комментарии и трактовки этих результатов.

[bob]

3) 173205 км/с

Круговая орбитальная скорость на типовом радиусе пульсара.

[yisnep]

3) 173205 км/с

Круговая орбитальная скорость на типовом радиусе пульсара.

bob, чуть-чуть подробнее, если можно.

[bob]

Я ошибся. На радиусе пульсара максимум 1/3с -> 100 т.км./с. Предъявлена почти минимальная параболическая скорость по касательной к горизонту Шварцшильда.

[yisnep]

Я ошибся. На радиусе пульсара максимум 1/3с -> 100 т.км./с. Предъявлена почти минимальная параболическая скорость по касательной к горизонту Шварцшильда.

Праввильно-ли я понял?
Пульсар моделируется "шварцшильдом" соответствующей массы.
Если правильно, то интересно,  при каком соотношени R_g/R получается 100 000 км/с?

[Хартиков Сергей]

     Я не понял, что означает фраза "А до каких пределов можно изменять скорость "ИСЗ" на орбите"? Вообще-то в ОТО минимальный радиус устойчивой круговой орбиты равен 3*Rg, а минимальный радиус любой круговой орбиты 1.5*Rg (но она неустойчивая). Именно это выделено жирным шрифтом?

[yisnep]

     Я не понял, что означает фраза "А до каких пределов можно изменять скорость "ИСЗ" на орбите"? Вообще-то в ОТО минимальный радиус устойчивой круговой орбиты равен 3*Rg, а минимальный радиус любой круговой орбиты 1.5*Rg (но она неустойчивая). Именно это выделено жирным шрифтом?

Сергей, если Вы мне объясните,что имеется ввиду под устоичивостью орбиты и почему миним. радиус круговой орбиты 1.5*Rg, то я, наверное, сумею толком объяснить, что означает моя фраза. По крайней мере, постараюсь.

[Хартиков Сергей]

     Устойчивые орбиты - это такие, для которых малые возмущения приводят к малым отклонениям. Неустойчивые - в которых малые возмущения приводят к нарастающим со временем отклонениям. Почему в ОТО существует минимальный радиус круговой орбиты 1.5*Rg? Это следует из решения уравнения Гамильтона-Якоби в сферически симметричном поле.

[Likil]

Без канкулятора не решить!!!:))

[yisnep]

     Устойчивые орбиты - это такие, для которых малые возмущения приводят к малым отклонениям. Неустойчивые - в которых малые возмущения приводят к нарастающим со временем отклонениям.

Ну, это понятно. А как организовать это малое возмущение? Вот спутник. Летает по кругу. Что нужно сделать, чтобы нанести этому кругу маленький "ущерб"?

Почему в ОТО существует минимальный радиус круговой орбиты 1.5*Rg? Это следует из решения уравнения Гамильтона-Якоби в сферически симметричном поле.

В гравитационном поле? Или в силовом, а потом интерполировано к "шварцшильду"? Это существенный момент.

[bob]

     Устойчивые орбиты - это такие, для которых малые возмущения приводят к малым отклонениям. Неустойчивые - в которых малые возмущения приводят к нарастающим со временем отклонениям. Почему в ОТО существует минимальный радиус круговой орбиты 1.5*Rg? Это следует из решения уравнения Гамильтона-Якоби в сферически симметричном поле.

Да. В этом смысле - устойчивых орбит вообще нет. "Устойчивость" опредляется только погрешностью, которую мы пожелаем задать.

[bob]

Я ошибся. На радиусе пульсара максимум 1/3с -> 100 т.км./с. Предъявлена почти минимальная параболическая скорость по касательной к горизонту Шварцшильда.

Праввильно-ли я понял?
Пульсар моделируется "шварцшильдом" соответствующей массы.
Если правильно, то интересно,  при каком соотношени R_g/R получается 100 000 км/с?

Не в состоянии посчитать. Но на радиусе ЧД - v=c. Минимальная касательная параболическая - около той, которую выделил автор в ответе. Около половины. Близко к НЗ, но не совсем.

[Хартиков Сергей]

     Цитата yisnep: "Ну, это понятно. А как организовать это малое возмущение? Вот спутник. Летает по кругу. Что нужно сделать, чтобы нанести этому кругу маленький "ущерб"?"

     Включить двигатели системы ориентации. Или выстрелить в спутник чем-нибудь.

     Цитата yisnep: "В гравитационном поле? Или в силовом, а потом интерполировано к "шварцшильду"? Это существенный момент."

     Естественно, в гравитационном - ведь о нем здесь идет речь.

[yisnep]

Я ошибся. На радиусе пульсара максимум 1/3с -> 100 т.км./с. Предъявлена почти минимальная параболическая скорость по касательной к горизонту Шварцшильда.

Праввильно-ли я понял?
Пульсар моделируется "шварцшильдом" соответствующей массы.
Если правильно, то интересно,  при каком соотношени R_g/R получается 100 000 км/с?

Не в состоянии посчитать. Но на радиусе ЧД - v=c. Минимальная касательная параболическая - около той, которую выделил автор в ответе. Около половины. Близко к НЗ, но не совсем.

Правильно ли я понимаю, что речь идет о параболическом движении и 100 т.км/с, это скорость на минимальном расстоянии от ЧД при таком движении?
Или нет?
А что такое НЗ?

[yisnep]

Включить двигатели системы ориентации. Или выстрелить в спутник чем-нибудь.

Ну, если как следует бабахнуть, то любая орбита окажется "неустойчивой".
В общем, я понял, что имеется ввиду.

Естественно, в гравитационном - ведь о нем здесь идет речь.

Тогда подсказывайте, как R_g/R попадает в решение гамильтоновых ур-й? И я, видимо, буду готов ответить на ваш вопрос:

     Я не понял, что означает фраза "А до каких пределов можно изменять скорость "ИСЗ" на орбите"?

[Хартиков Сергей]

     Цитата yisnep: "А что такое НЗ?"

     Очевидно, Дмитрий говорил о нейтронной звезде.

     Цитата yisnep: "Тогда подсказывайте, как Rg/R попадает в решение гамильтоновых ур-й? И я, видимо, буду готов ответить на ваш вопрос"

     Оно там есть с самого начала: в уравнение Гамильтона-Якоби входят все коэффициенты g_ik. Нет ничего странного, что оно и в решении участвует. Как конкретно - это слишком длинно рассказывать.

[yisnep]

     Цитата yisnep: "А что такое НЗ?"

     Очевидно, Дмитрий говорил о нейтронной звезде.

Понятно. Спасибо. Жаль, только, что на первую часть моего вопроса ни он, ни Вы не ответили.

   

 Цитата yisnep: "Тогда подсказывайте, как Rg/R попадает в решение гамильтоновых ур-й? И я, видимо, буду готов ответить на ваш вопрос"

     Оно там есть с самого начала: в уравнение Гамильтона-Якоби входят все коэффициенты g_ik. Нет ничего странного, что оно и в решении участвует. Как конкретно - это слишком длинно рассказывать.

Т.е., речь идет об уравнениях движения пробного тела в метрике Ш-да под действием заданных сил? Так? Или я чего-то не то?

[Stepa]

    dS      dS
g^ik ------------    - m^2 = 0
    dx^i dx^k

[yisnep]

    dS      dS
g^ik ------------    - m^2 = 0
    dx^i dx^k

(87.6) ЛЛ
И что?

[Stepa]

Можно решить ради эксперимента. И убедиться в наличии или отсутствии кеплеровских орбит в разных пространствах с разными g^{ik}.