A A A A Автор Тема: До какой скорости...?  (Прочитано 2465 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн yisnepАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 4 203
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от yisnep
До какой скорости...?
« : 08 Янв 2008 [09:26:09] »
Всех, с 2008-м годом и Рождеством!
Предлагаю в качестве рождественской темы следующее. Представим гипотетические "ИСЗ"(искусс. сп . Зем.) вращающиеся  вокруг шварцшильдова тяготеющего центра по гипотетическим круговым орбитам с радиусами равными:
1) R=3Rg
2) R=2Rg
3) R=1,5Rg
4) R=1,25Rg
5) R=1,2Rg
6) R=1,1Rg
7) R=Rg
где Rg - гравитационный радиус.
При этом, значения первой космической скорости для этих орбит получаются примерно такие:
1) 122475км/с
2) 150000 км/с
3) 173205 км/с
4) 189737 км/с
5) 193649 км/с
6) 202260 км/с
7) 212132 км/с.
Допустим, возникла необходимость изменить орбиталную скорость "ИСЗ". Уменьшить или увеличить. А до каких пределов можно изменять скорость "ИСЗ" на орбите и как зависит этот предел от соотношения R и Rg?
По моим подсчетам, значения скорости, до которых можно изменять скорость "ИЗС" на этих орбитах, получаются примерно такие:
1) 244948 км/с
2) 212132 км/с
3) 173205 км/с
4) 134164 км/с
5) 122475 км/с
6)   90453 км/с
7)          0 км/с
Обращаю внимание на выделенные величины.
Хотелось бы услышать возможные комментарии и трактовки этих результатов.

bob

  • Гость
Re: До какой скорости...?
« Ответ #1 : 08 Янв 2008 [18:16:24] »
3) 173205 км/с
Круговая орбитальная скорость на типовом радиусе пульсара.

Оффлайн yisnepАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 4 203
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от yisnep
Re: До какой скорости...?
« Ответ #2 : 08 Янв 2008 [19:33:11] »
3) 173205 км/с
Круговая орбитальная скорость на типовом радиусе пульсара.
bob, чуть-чуть подробнее, если можно.

bob

  • Гость
Re: До какой скорости...?
« Ответ #3 : 09 Янв 2008 [17:09:14] »
Я ошибся. На радиусе пульсара максимум 1/3с -> 100 т.км./с. Предъявлена почти минимальная параболическая скорость по касательной к горизонту Шварцшильда.

Оффлайн yisnepАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 4 203
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от yisnep
Re: До какой скорости...?
« Ответ #4 : 09 Янв 2008 [17:46:24] »
Я ошибся. На радиусе пульсара максимум 1/3с -> 100 т.км./с. Предъявлена почти минимальная параболическая скорость по касательной к горизонту Шварцшильда.
Праввильно-ли я понял?
Пульсар моделируется "шварцшильдом" соответствующей массы.
Если правильно, то интересно,  при каком соотношени Rg/R получается 100 000 км/с?

Оффлайн Хартиков Сергей

  • *****
  • Сообщений: 7 395
  • Благодарностей: 33
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Хартиков Сергей
Re: До какой скорости...?
« Ответ #5 : 09 Янв 2008 [20:28:33] »
     Я не понял, что означает фраза "А до каких пределов можно изменять скорость "ИСЗ" на орбите"? Вообще-то в ОТО минимальный радиус устойчивой круговой орбиты равен 3*Rg, а минимальный радиус любой круговой орбиты 1.5*Rg (но она неустойчивая). Именно это выделено жирным шрифтом?

Оффлайн yisnepАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 4 203
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от yisnep
Re: До какой скорости...?
« Ответ #6 : 09 Янв 2008 [23:36:52] »
     Я не понял, что означает фраза "А до каких пределов можно изменять скорость "ИСЗ" на орбите"? Вообще-то в ОТО минимальный радиус устойчивой круговой орбиты равен 3*Rg, а минимальный радиус любой круговой орбиты 1.5*Rg (но она неустойчивая). Именно это выделено жирным шрифтом?
Сергей, если Вы мне объясните,что имеется ввиду под устоичивостью орбиты и почему миним. радиус круговой орбиты 1.5*Rg, то я, наверное, сумею толком объяснить, что означает моя фраза. По крайней мере, постараюсь.

Оффлайн Хартиков Сергей

  • *****
  • Сообщений: 7 395
  • Благодарностей: 33
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Хартиков Сергей
Re: До какой скорости...?
« Ответ #7 : 09 Янв 2008 [23:46:09] »
     Устойчивые орбиты - это такие, для которых малые возмущения приводят к малым отклонениям. Неустойчивые - в которых малые возмущения приводят к нарастающим со временем отклонениям. Почему в ОТО существует минимальный радиус круговой орбиты 1.5*Rg? Это следует из решения уравнения Гамильтона-Якоби в сферически симметричном поле.

Likil

  • Гость
Re: До какой скорости...?
« Ответ #8 : 09 Янв 2008 [23:54:54] »
Без канкулятора не решить!!!:))

Оффлайн yisnepАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 4 203
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от yisnep
Re: До какой скорости...?
« Ответ #9 : 10 Янв 2008 [01:08:10] »
     Устойчивые орбиты - это такие, для которых малые возмущения приводят к малым отклонениям. Неустойчивые - в которых малые возмущения приводят к нарастающим со временем отклонениям.
Ну, это понятно. А как организовать это малое возмущение? Вот спутник. Летает по кругу. Что нужно сделать, чтобы нанести этому кругу маленький "ущерб"?
Цитата
Почему в ОТО существует минимальный радиус круговой орбиты 1.5*Rg? Это следует из решения уравнения Гамильтона-Якоби в сферически симметричном поле.
В гравитационном поле? Или в силовом, а потом интерполировано к "шварцшильду"? Это существенный момент.

bob

  • Гость
Re: До какой скорости...?
« Ответ #10 : 10 Янв 2008 [17:15:58] »
     Устойчивые орбиты - это такие, для которых малые возмущения приводят к малым отклонениям. Неустойчивые - в которых малые возмущения приводят к нарастающим со временем отклонениям. Почему в ОТО существует минимальный радиус круговой орбиты 1.5*Rg? Это следует из решения уравнения Гамильтона-Якоби в сферически симметричном поле.
Да. В этом смысле - устойчивых орбит вообще нет. "Устойчивость" опредляется только погрешностью, которую мы пожелаем задать.

bob

  • Гость
Re: До какой скорости...?
« Ответ #11 : 10 Янв 2008 [17:17:52] »
Я ошибся. На радиусе пульсара максимум 1/3с -> 100 т.км./с. Предъявлена почти минимальная параболическая скорость по касательной к горизонту Шварцшильда.
Праввильно-ли я понял?
Пульсар моделируется "шварцшильдом" соответствующей массы.
Если правильно, то интересно,  при каком соотношени Rg/R получается 100 000 км/с?
Не в состоянии посчитать. Но на радиусе ЧД - v=c. Минимальная касательная параболическая - около той, которую выделил автор в ответе. Около половины. Близко к НЗ, но не совсем.

Оффлайн Хартиков Сергей

  • *****
  • Сообщений: 7 395
  • Благодарностей: 33
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Хартиков Сергей
Re: До какой скорости...?
« Ответ #12 : 10 Янв 2008 [18:56:47] »
     Цитата yisnep: "Ну, это понятно. А как организовать это малое возмущение? Вот спутник. Летает по кругу. Что нужно сделать, чтобы нанести этому кругу маленький "ущерб"?"

     Включить двигатели системы ориентации. Или выстрелить в спутник чем-нибудь.

     Цитата yisnep: "В гравитационном поле? Или в силовом, а потом интерполировано к "шварцшильду"? Это существенный момент."

     Естественно, в гравитационном - ведь о нем здесь идет речь.

Оффлайн yisnepАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 4 203
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от yisnep
Re: До какой скорости...?
« Ответ #13 : 10 Янв 2008 [22:06:03] »
Я ошибся. На радиусе пульсара максимум 1/3с -> 100 т.км./с. Предъявлена почти минимальная параболическая скорость по касательной к горизонту Шварцшильда.
Праввильно-ли я понял?
Пульсар моделируется "шварцшильдом" соответствующей массы.
Если правильно, то интересно,  при каком соотношени Rg/R получается 100 000 км/с?
Не в состоянии посчитать. Но на радиусе ЧД - v=c. Минимальная касательная параболическая - около той, которую выделил автор в ответе. Около половины. Близко к НЗ, но не совсем.
Правильно ли я понимаю, что речь идет о параболическом движении и 100 т.км/с, это скорость на минимальном расстоянии от ЧД при таком движении?
Или нет?
А что такое НЗ?

Оффлайн yisnepАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 4 203
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от yisnep
Re: До какой скорости...?
« Ответ #14 : 10 Янв 2008 [22:55:47] »
Включить двигатели системы ориентации. Или выстрелить в спутник чем-нибудь.
Ну, если как следует бабахнуть, то любая орбита окажется "неустойчивой". :)
В общем, я понял, что имеется ввиду.
Цитата
Естественно, в гравитационном - ведь о нем здесь идет речь.
Тогда подсказывайте, как Rg/R попадает в решение гамильтоновых ур-й? И я, видимо, буду готов ответить на ваш вопрос:
     Я не понял, что означает фраза "А до каких пределов можно изменять скорость "ИСЗ" на орбите"?

Оффлайн Хартиков Сергей

  • *****
  • Сообщений: 7 395
  • Благодарностей: 33
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Хартиков Сергей
Re: До какой скорости...?
« Ответ #15 : 11 Янв 2008 [00:21:53] »
     Цитата yisnep: "А что такое НЗ?"

     Очевидно, Дмитрий говорил о нейтронной звезде.

     Цитата yisnep: "Тогда подсказывайте, как Rg/R попадает в решение гамильтоновых ур-й? И я, видимо, буду готов ответить на ваш вопрос"

     Оно там есть с самого начала: в уравнение Гамильтона-Якоби входят все коэффициенты gik. Нет ничего странного, что оно и в решении участвует. Как конкретно - это слишком длинно рассказывать.

Оффлайн yisnepАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 4 203
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от yisnep
Re: До какой скорости...?
« Ответ #16 : 11 Янв 2008 [02:22:55] »
     Цитата yisnep: "А что такое НЗ?"

     Очевидно, Дмитрий говорил о нейтронной звезде.
Понятно. Спасибо. Жаль, только, что на первую часть моего вопроса ни он, ни Вы не ответили.

   
Цитата
 Цитата yisnep: "Тогда подсказывайте, как Rg/R попадает в решение гамильтоновых ур-й? И я, видимо, буду готов ответить на ваш вопрос"

     Оно там есть с самого начала: в уравнение Гамильтона-Якоби входят все коэффициенты gik. Нет ничего странного, что оно и в решении участвует. Как конкретно - это слишком длинно рассказывать.
Т.е., речь идет об уравнениях движения пробного тела в метрике Ш-да под действием заданных сил? Так? Или я чего-то не то?

Оффлайн Stepa

  • *****
  • Сообщений: 1 993
  • Благодарностей: 44
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Stepa
Re: До какой скорости...?
« Ответ #17 : 11 Янв 2008 [08:46:54] »
    dS      dS
gik ------------    - m^2 = 0
    dx^i dx^k
We must hang together or we all shall hang separately

Оффлайн yisnepАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 4 203
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от yisnep
Re: До какой скорости...?
« Ответ #18 : 12 Янв 2008 [01:15:59] »
    dS      dS
gik ------------    - m^2 = 0
    dx^i dx^k

(87.6) ЛЛ
И что?

Оффлайн Stepa

  • *****
  • Сообщений: 1 993
  • Благодарностей: 44
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Stepa
Re: До какой скорости...?
« Ответ #19 : 12 Янв 2008 [17:07:13] »
Можно решить ради эксперимента. И убедиться в наличии или отсутствии кеплеровских орбит в разных пространствах с разными g^{ik}.
We must hang together or we all shall hang separately