Телескопы покупают здесь


A A A A Автор Тема: Гравитационное искривление времени  (Прочитано 20594 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн george telezhko

  • *****
  • Сообщений: 5 364
  • Благодарностей: 21
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от george telezhko
    • George Telezhko. Gravitation and Perception
Re: Гравитационное искривление времени
« Ответ #180 : 05 Ноя 2007 [12:06:51] »
Цитата
И Вы считаете, Сергей, что, уменьшая размеры помещения, можно уменьшить величину delta ?

Ответ на этот вопрос - в азах матанализа :) Разложите бесконечно дифференцируемую функцию в ряд Тейлора и устремите приращение Х к нулю. Вы увидите, что функция стремится к линейной :)

Оффлайн yisnep

  • *****
  • Сообщений: 4 201
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от yisnep
Re: Гравитационное искривление времени
« Ответ #181 : 05 Ноя 2007 [14:56:26] »
Цитата
И Вы считаете, Сергей, что, уменьшая размеры помещения, можно уменьшить величину delta ?

Ответ на этот вопрос - в азах матанализа :) Разложите бесконечно дифференцируемую функцию в ряд Тейлора и устремите приращение Х к нулю. Вы увидите, что функция стремится к линейной :)
Если ничего не знать, кроме азов матанализа, которые тоже не очень знать, то да, "ответ" именно такой. ;)

Оффлайн Хартиков Сергей

  • *****
  • Сообщений: 7 395
  • Благодарностей: 33
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Хартиков Сергей
Re: Гравитационное искривление времени
« Ответ #182 : 05 Ноя 2007 [16:24:18] »
     Цитата yisnep: "Не понятно. Так и подмывает связать это с какой-то некорректностью леметровских преобразований. Уж, извините !"

     Давайте, изменим масштаб R и сделаем координатную скорость 2*С. Что от этого изменится? С корректностью в метрике Леметра все в порядке, так как она удовлетворяет уравнениям Эйнштейна в пустоте (см.прилагаемый файл).

     Цитата yisnep: "Расчитывая э/м процессы в моем ПК с помощью нековариантных производных, я получу результаты, отличающиеся (положим, на величину delta) от результатов, полученных с помощью ковариантных производных. И Вы считаете, Сергей, что, уменьшая размеры помещения, можно уменьшить величину delta ?  А, ни единственная ли возможность уменьшить эту величину, это забраться, как можно выше ?"

     По сути, все различие электродинамики СТО и ОТО определяется разностью гравитационных потенциалов. При любой величине гравитационного поля всегда можно подобрать такую малую окрестность, чтобы разность потенциалов в пределах окрестности была меньше любого заранее выбранного числа. Собственно, именно на этом основана связь ОТО с реальностью: 3-мерные и 4-мерные уравнения предназначены для решения "глобальных" задач сразу в большой области пространства, но сопоставление результатов с экспериментальными выполняется посредством обычных 3-мерных физических величин (типа, векторов E, H и т.д.), которые измеримы в локальных экспериментах. Локальный наблюдатель в сильном поле никогда не заметит ничего, кроме большой силы тяжести. В малой окрестности все уравнения физических законов превращаются в обычные (в частности, и уравнения Максвелла).

     Примеры экспериментов для определения тензора кривизны:

     1) Изменение вектора при параллельном перенесении вдоль замкнутого контура пропорционально площади этого контура, то есть будет стремиться к нулю (по отношению к величине этого вектора),

     2) Геодезическое отклонение для близких траекторий свободно падающих частиц пропорционально длине этих траекторий, то есть тоже будет стремиться к нулю.

Оффлайн yisnep

  • *****
  • Сообщений: 4 201
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от yisnep
Re: Гравитационное искривление времени
« Ответ #183 : 06 Ноя 2007 [01:59:44] »
Давайте, изменим масштаб R и сделаем координатную скорость 2*С. Что от этого изменится? (см.прилагаемый файл).
Давайте не будем. Ничего не изменится. Я просто не могу взять в толк, что означает то, что часы, неподвижные в шварцшильдовых координатах, начинают со скоростью света менять свои пространственные леметровские координаты. Почему со скоростью света-то, а то и больше?
Файл посмотрю. Спасибо.
Цитата
Цитата yisnep: "Расчитывая э/м процессы в моем ПК с помощью нековариантных производных, я получу результаты, отличающиеся (положим, на величину delta) от результатов, полученных с помощью ковариантных производных. И Вы считаете, Сергей, что, уменьшая размеры помещения, можно уменьшить величину delta ?  А, ни единственная ли возможность уменьшить эту величину, это забраться, как можно выше ?"
Локальный наблюдатель в сильном поле никогда не заметит ничего, кроме большой силы тяжести.
Разве этого не достаточно?
Большая сила тяжести и означает большое отличие ковариантных ("искривленных") производных от обычных ("плоских") производных. Чем меньше сила тяжести, тем менее это различие.
Цитата
В малой окрестности все уравнения физических законов превращаются в обычные (в частности, и уравнения Максвелла).
Не в окрестности дело, а  в величине силы тяжести. Малая окрестность избавляет от необходимости учитывать неоднородность силы тяжести. Но от силы тяжести не избавляет.
Цитата
Примеры экспериментов для определения тензора кривизны:

     1) Изменение вектора при параллельном перенесении вдоль замкнутого контура пропорционально площади этого контура, то есть будет стремиться к нулю (по отношению к величине этого вектора),

     2) Геодезическое отклонение для близких траекторий свободно падающих частиц пропорционально длине этих траекторий, то есть тоже будет стремиться к нулю.
И что? И как это связано с "искривленностью" уравнений, описывающих физические явления?
Связь "искривленности" уравнений с величиной силы тяжести прослеживается, мне кажется, совершенно отчетливо. Через коэффициенты связности. Чем меньше отличается пространство-время от плоского, тем меньше сила тяжести и тем меньше коэффициенты связности "искривляют" производные, входящие в уравнения. А, что дают, в этом плане, предложенные Вами эксперименты?

Оффлайн yisnep

  • *****
  • Сообщений: 4 201
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от yisnep
Re: Гравитационное искривление времени
« Ответ #184 : 06 Ноя 2007 [02:26:46] »
Сергей Хартиков, спасибо Вам за прикрепленный файл и за ваш труд, плодами которого я без зазрения совести воспользовался, списав все связности.

Оффлайн Stepa

  • *****
  • Сообщений: 1 993
  • Благодарностей: 44
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Stepa
Re: Гравитационное искривление времени
« Ответ #185 : 06 Ноя 2007 [07:16:06] »
Силу тяжести, будь она постоянной, можно исключить. Принцип эквивалентности.
We must hang together or we all shall hang separately

Оффлайн yisnep

  • *****
  • Сообщений: 4 201
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от yisnep
Re: Гравитационное искривление времени
« Ответ #186 : 06 Ноя 2007 [12:13:34] »
Силу тяжести, будь она постоянной, можно исключить. Принцип эквивалентности.
Чтобы исключить, нужно, чтобы законы природы свободно падали. По - просту говоря, нужно записать все уравнения в метрике Минковского.
Кроме уравнений Эйнштейна, конечно. ;)

Оффлайн Хартиков Сергей

  • *****
  • Сообщений: 7 395
  • Благодарностей: 33
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Хартиков Сергей
Re: Гравитационное искривление времени
« Ответ #187 : 06 Ноя 2007 [20:37:24] »
     Цитата yisnep: "Я просто не могу взять в толк, что означает то, что часы, неподвижные в шварцшильдовых координатах, начинают со скоростью света менять свои пространственные леметровские координаты. Почему со скоростью света-то, а то и больше?"

     Надо было как-нибудь разметить "радиальную прямую" - Леметр выбрал самый простой вариант.

     Цитата yisnep: "Большая сила тяжести и означает большое отличие ковариантных ("искривленных") производных от обычных ("плоских") производных. Чем меньше сила тяжести, тем менее это различие. Не в окрестности дело, а  в величине силы тяжести."

     Дело не в силе тяжести, а в разности потенциалов. Увеличивая силу при заданной длине, мы увеличиваем разность потенциалов, но мы это можем всегда компенсировать соответствующим уменьшением длины. Вспомните: 1) влияние любого ускорения на траекторию тела можно компенсировать уменьшением длины траектории, 2) часы GPS.

     Цитата yisnep: "А, что дают, в этом плане, предложенные Вами эксперименты?"

     Они, как раз, демонстрируют, что дело не в силе тяжести, а в ее комбинации с расстоянием.

Оффлайн yisnep

  • *****
  • Сообщений: 4 201
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от yisnep
Re: Гравитационное искривление времени
« Ответ #188 : 07 Ноя 2007 [00:03:23] »
Сергей, я сейчас бегло обозрел наш с Вами диалог. В  обсуждаемом, мне остается неясной ваша точка зрения на два момента. Хотелось бы на них сосредоточить обсуждение. Если не возражаете, то начну вот с чего.
Хартиков:     " Наблюдатель, который неподвижен в координатах Леметра, постоянно приближается к центру..."
Как соотнести "неподвижен" и "приближается" ?

Оффлайн Хартиков Сергей

  • *****
  • Сообщений: 7 395
  • Благодарностей: 33
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Хартиков Сергей
Re: Гравитационное искривление времени
« Ответ #189 : 07 Ноя 2007 [00:55:58] »
     "Наблюдатель неподвижен в координатах Леметра" - означает, что R=const. "Приближается к центру" - означает, что 3-мерное расстояние от такого наблюдателя до центра стремится к нулю (это проявление нестационарности метрики Леметра) по закону f*(R-cт)^2/3, где f - численный коэффициент, который я не хочу выписывать. Кроме того, его шварцшильдова координата r тоже стремится к нулю.

Оффлайн yisnep

  • *****
  • Сообщений: 4 201
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от yisnep
Re: Гравитационное искривление времени
« Ответ #190 : 07 Ноя 2007 [03:09:25] »
     "Наблюдатель неподвижен в координатах Леметра" - означает, что R=const. "Приближается к центру" - означает, что 3-мерное расстояние от такого наблюдателя до центра стремится к нулю (это проявление нестационарности метрики Леметра) по закону f*(R-cт)^2/3, где f - численный коэффициент, который я не хочу выписывать. Кроме того, его шварцшильдова координата r тоже стремится к нулю.
Как я понимаю, за "3-мерное расстояние от такого наблюдателя до центра" Вы,  как раз, и принимаете шварцшильдову координату r. Во всяком случае, декларируемый Вами закон, с точность до множителя f  (который Вы почему-то не захотели выписать?), совпадает с выражением для r в леметровых координатах. Я вправе обвинить Вас, Сергей, в сознательном и беспринципном жонглировании понятиями. 8) Мне бы этого не хотелось.  Пожалуйста, исправьте положение.  Дайте определение понятию  "3-мерное расстояние от такого наблюдателя до центра".  В крайнем случае, поясните, почему и зачем, шварцшильдову координату r, Вы решили назвать  "3-мерным расстоянием от такого наблюдателя до центра".
Теперь к делу. Итак, наблюдатель, неподвижный (R=const) в леметровых координатах, должен в шварцшильдовых координатах уменьшать координату r. Можете ли Вы подсказать, как следует  записать уравнения движения такого наблюдателя в шварцшильдовых, заодно, и в леметровых координатах ?

Оффлайн yisnep

  • *****
  • Сообщений: 4 201
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от yisnep
Re: Гравитационное искривление времени
« Ответ #191 : 07 Ноя 2007 [04:15:09] »
Цитата yisnep: "Большая сила тяжести и означает большое отличие ковариантных ("искривленных") производных от обычных ("плоских") производных. Чем меньше сила тяжести, тем менее это различие. Не в окрестности дело, а  в величине силы тяжести."
Дело не в силе тяжести, а в разности потенциалов. Увеличивая силу при заданной длине, мы увеличиваем разность потенциалов, но мы это можем всегда компенсировать соответствующим уменьшением длины.
Извиняюсь за грубость, но мне эти "манипулляции" напоминают манипулляции наперсточников. Вынужден допытываться. Так Вы, Сергей, утверждаете ? Что в присутствии силы тяжести, в уравнениях можно пользоваться "обычными", нековариантными производными ? И ни к чему "удлинять"  эти производные коэффициентами связности, потому, что эти коэффициенты можно как угодно уменьшить, уменьшая размеры лаборатории, в которой эти уравнения будут использоваться ?  Вы ЭТО утверждаете?



Оффлайн Хартиков Сергей

  • *****
  • Сообщений: 7 395
  • Благодарностей: 33
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Хартиков Сергей
Re: Гравитационное искривление времени
« Ответ #192 : 07 Ноя 2007 [23:24:48] »
     Цитата yisnep: "Как я понимаю, за "3-мерное расстояние от такого наблюдателя до центра" Вы,  как раз, и принимаете шварцшильдову координату r."

     Нет, не так. В ОТО 3-мерным расстоянием называется то расстояние, которое наблюдатель с жесткой линейкой (или нерастягивающейся рулеткой) непосредственно измеряет между заданными точками: точно так же, как это принято в матанализе при интегрировании dx.

     Цитата yisnep: "Во всяком случае, декларируемый Вами закон, с точность до множителя f  (который Вы почему-то не захотели выписать?), совпадает с выражением для r в леметровых координатах. Я вправе обвинить Вас, Сергей, в сознательном и беспринципном жонглировании понятиями."

     Не надо меня обвинять :) В этом месте Вы совершенно правы: вчера я посчитал ответ в уме и не стал уточнять коэффициент. Сегодня я посчитал на бумаге и получилось ровно r. То есть 3-мерное расстояние в метрике Леметра численно равно разности шварцшильдовых координат r. Я обычно называю это случайным совпадением (или можно считать, что Леметр специально так выбрал координаты). Кстати, в самих шварцшильдовых координатах расстояние между точками r1 и r2 больше разности |r1-r2|.
     Не надо и забывать, что понятие "расстояние" в нестационарных метриках (в частности, и в метрике Леметра) довольно условно, так как предполагает как бы мгновенное измерение от точки 1 до точки 2, чего осуществить невозможно.

     Цитата yisnep: "Теперь к делу. Итак, наблюдатель, неподвижный (R=const) в леметровых координатах, должен в шварцшильдовых координатах уменьшать координату r. Можете ли Вы подсказать, как следует  записать уравнения движения такого наблюдателя в шварцшильдовых, заодно, и в леметровых координатах ?"

     В метрике Леметра очень просто: уравнение движения R = const. Или r = [ (3/2)*(R-cт) ]2/3*rg1/3. Что касается уравнения движения "чисто" в шварцшильдовых (t,r), то, пожалуйста, не заставляйте меня выписывать многоэтажные формулы - посмотрите лучше исходный интеграл (102.5) в "Гравитационный коллапс сферического тела" (Ландау-Лифшиц) - у меня есть окончательный ответ, но он слишком громоздкий.

     Цитата yisnep: "И ни к чему "удлинять"  эти производные коэффициентами связности, потому, что эти коэффициенты можно как угодно уменьшить, уменьшая размеры лаборатории, в которой эти уравнения будут использоваться ? "

     Я не говорил, что можно уменьшить производные. Я говорил, что эти производные перстают влиять на траектории тел при уменьшении окрестности. Это - основа связи ОТО с реальностью. Без этого она не имела бы смысла.
« Последнее редактирование: 07 Ноя 2007 [23:26:27] от Хартиков Сергей »

Оффлайн yisnep

  • *****
  • Сообщений: 4 201
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от yisnep
Re: Гравитационное искривление времени
« Ответ #193 : 08 Ноя 2007 [06:46:31] »
Не надо и забывать, что понятие "расстояние" в нестационарных метриках (в частности, и в метрике Леметра) довольно условно, так как предполагает как бы мгновенное измерение от точки 1 до точки 2, чего осуществить невозможно.
Не надо забывать, мне кажется, что это "понятие" лучше вообще забыть во всех метриках ОТО. Именно в силу его, как Вы мягко выразились, "условности".
Цитата
Цитата yisnep: "Теперь к делу. Итак, наблюдатель, неподвижный (R=const) в леметровых координатах, должен в шварцшильдовых координатах уменьшать координату r. Можете ли Вы подсказать, как следует  записать уравнения движения такого наблюдателя в шварцшильдовых, заодно, и в леметровых координатах ?"
В метрике Леметра очень просто: уравнение движения R = const. Или r = [ (3/2)*(R-cт) ]2/3*rg1/3. Что касается уравнения движения "чисто" в шварцшильдовых (t,r), то, пожалуйста, не заставляйте меня выписывать многоэтажные формулы - ... - у меня есть окончательный ответ, но он слишком громоздкий.
Не выписывайте, я не такой злодей, как Вы, по-видимому, себе представляете. :)
Цитата
Цитата yisnep: "И ни к чему "удлинять"  эти производные коэффициентами связности, потому, что эти коэффициенты можно как угодно уменьшить, уменьшая размеры лаборатории, в которой эти уравнения будут использоваться ? "
Я не говорил, что можно уменьшить производные. Я говорил, что эти производные перстают влиять на траектории тел при уменьшении окрестности.[
Дифференциальные уравнения - это соотношения, которые выполняются в каждой точке решения! В КАЖДОЙ ТОЧКЕ ! На что тут могут повлиять размеры окрестности? ???  Уменьшая окрестность, Вы можете систему уравнений с зависящими от координат "удлиненными" производными АПРОКСИМИРОВАТЬ системой уравнений с независящими от координат "удлиненными" производными. Но избавиться от "влияния" связностей можно только избавившись от тяжести.
Цитата
Это - основа связи ОТО с реальностью. Без этого она не имела бы смысла.
Если отнести эти ваши слова к феномену тяготения, то полностью с Вами согласен. Даже, добавил бы, что в этом смысле  ОТО - это сама реальность!
Кстати, Сергей. Для часов (или наблюдателя) неподвижных в леметре интервал такой ds2=c2dtau2. Так, ведь? А в шварцшильде для этих же часов (или наблюдателя), такой ds2=rg-1*r*dr2.  Тут и время остановилось и "второй космической" попахивает. Мне лично, все это не по душе. Такая пространственноподобность мне не нравится. Но, вроде, я нигде не наврал. Проверьте, если хотите.
« Последнее редактирование: 08 Ноя 2007 [07:02:43] от yisnep »


Оффлайн еugeni

  • ***
  • Сообщений: 118
  • Благодарностей: -2
  • модель гравитации
    • Сообщения от еugeni
    • Новая гравитация
Re: Гравитационное искривление времени
« Ответ #194 : 12 Ноя 2007 [21:54:10] »
А что говорить об алгоритме?

Есть конкретная масса,
расстояние до точки, в которой интересуют гравитационные эффекты,
используем алгоритм - получаем то, что хотели.
.
Смотрю и вижу в его голове так много формул,
что для мозгов места не осталось.

Оффлайн Хартиков Сергей

  • *****
  • Сообщений: 7 395
  • Благодарностей: 33
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Хартиков Сергей
Re: Гравитационное искривление времени
« Ответ #195 : 13 Ноя 2007 [02:09:49] »
     Не "гравитационные эффекты", а один гравитационный эффект - поведение часов.

Оффлайн еugeni

  • ***
  • Сообщений: 118
  • Благодарностей: -2
  • модель гравитации
    • Сообщения от еugeni
    • Новая гравитация
Re: Гравитационное искривление времени
« Ответ #196 : 14 Ноя 2007 [23:02:37] »
Неужели?

А как же быть с (100,15) в ЛЛ, Т" стр 389
при подстановке второй космической скорости  в неё?

Конечно, вращения нет - тета и фи нулевые.

Извлекаем корень из обеих частей уравнения и
получаем преобразования Лоренца.
.
« Последнее редактирование: 14 Ноя 2007 [23:04:44] от еugeni »
Смотрю и вижу в его голове так много формул,
что для мозгов места не осталось.

Оффлайн Хартиков Сергей

  • *****
  • Сообщений: 7 395
  • Благодарностей: 33
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Хартиков Сергей
Re: Гравитационное искривление времени
« Ответ #197 : 14 Ноя 2007 [23:20:25] »
     Во-первых, не преобразования Лоренца, а "лоренцево сокращение". Во-вторых, (100.15) - это та же метрика Шварцшильда (ее 3-мерная часть). Это что у Вас получается: подставляете в шварцшильдову метрику вторую космическую скорость и при помощи "лоренцева сокращения" объясняете "гравитационное замедление времени". Потом ту же скорость подставляете в пространственную часть той же шварцшильдовой метрики и при помощи "гравитационного замедления" объясняете "лоренцево сокращение". Замкнутый круг :)

Оффлайн Геннадий Зверев

  • ****
  • Сообщений: 262
  • Благодарностей: 5
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Геннадий Зверев
Re: Гравитационное искривление времени
« Ответ #198 : 03 Апр 2011 [22:09:50] »
C книги Хокинса я увлекся темой гравитационное взаимодействие.  Время имеет большое значение во многих физических процессах, в первую очередь при определении скорости света. Отвлекаясь от всех физических, философских и других понятий, нужно понять, что такое секунда. Секунда - это то время за которое Земля совершит движение одну из 86400 частей по своей орбите ( 24 часа умножим на 60 мин умножим на 60 секунд). Изначально секунда(время) - это числовое выражение оборотов Земли вокруг своей оси (сутки).
Задается вопрос, когда (год и дата приняли эталон времени и как определили выражение этого понятия). Каждые два года в сутках прибавляется одна секунда, как это понять.     
электрон - протон -  когда аннигиляция? Единство и борьба противоположностей

Оффлайн _Z_

  • *****
  • Сообщений: 755
  • Благодарностей: 9
    • Сообщения от _Z_
Re: Гравитационное искривление времени
« Ответ #199 : 04 Апр 2011 [11:11:19] »
Сейчас за эталон секунды принят интервал времени, равный 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного (квантового) состояния атома цезия-133 в покое при 0 К при отсутствии возмущения внешними полями.