Телескопы покупают здесь


A A A A Автор Тема: Гравитационное искривление времени  (Прочитано 21017 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн yisnep

  • *****
  • Сообщений: 4 201
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от yisnep
Re: Гравитационное искривление времени
« Ответ #160 : 01 Ноя 2007 [00:19:48] »
     Разве я когда отказывал?
Спасибо.
Итак. Пусть есть два события, пространственные шварцшильдовы координаты которых совпадают, значит интервал между событиями, в шварцшильдовых координатах, следует записать так: ds2=(1 - 2Gm/Rc2)*(dx0)2. Как Вы запишете этот интервал в леметровых координатах?

Оффлайн Хартиков Сергей

  • *****
  • Сообщений: 7 397
  • Благодарностей: 33
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Хартиков Сергей
Re: Гравитационное искривление времени
« Ответ #161 : 01 Ноя 2007 [01:38:28] »
      Чтобы отличать переменные двух координатных систем, введем обозначения: в шварцшильдовой системе (t, r), а в леметровой (т, R). Тогда при r=const (тета и фи тоже постоянные) возможны следующие варианты записи интервала:

     ds2 = (1 - rg/r)*c2dt2 = c22 - (rg/r)*dR2 = (1 - rg/r)*dR2 = (1 - rg/r)*c22

     Отсюда, в частности, видно, что для таких событий интервалы t и т совпадают. И это легко объяснимо: леметрова система является синхронной, а на бесконечности т и t совпадают.
« Последнее редактирование: 01 Ноя 2007 [01:43:52] от Хартиков Сергей »

Оффлайн yisnep

  • *****
  • Сообщений: 4 201
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от yisnep
Re: Гравитационное искривление времени
« Ответ #162 : 01 Ноя 2007 [16:51:29] »


     ds2 = (1 - rg/r)*c2dt2 = c22 - (rg/r)*dR2    =    (1 - rg/r)*dR2    =    (1 - rg/r)*c22

     Отсюда, в частности, видно, что для таких событий интервалы t и т совпадают. И это легко объяснимо: леметрова система является синхронной, а на бесконечности т и t совпадают.
Я выделил равенства, которые не понял. Можно по-подробнее.

Оффлайн Хартиков Сергей

  • *****
  • Сообщений: 7 397
  • Благодарностей: 33
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Хартиков Сергей
Re: Гравитационное искривление времени
« Ответ #163 : 01 Ноя 2007 [20:29:04] »
     Они получаются из следующего соотношения, которое есть между шварцшильдовыми (t, r) и леметровыми координатами (т, R):

     R - cт = (2/3) * r3/2 / rg1/2

     Когда r=const, отсюда сразу получается dR = c*dт. Если Вам интересна точная связь указанных координат, прочитайте прилагаемый файл.

Оффлайн yisnep

  • *****
  • Сообщений: 4 201
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от yisnep
Re: Гравитационное искривление времени
« Ответ #164 : 01 Ноя 2007 [22:21:55] »
     Они получаются из следующего соотношения, которое есть между шварцшильдовыми (t, r) и леметровыми координатами (т, R):

     R - cт = (2/3) * r3/2 / rg1/2

     Когда r=const, отсюда сразу получается dR = c*dт. Если Вам интересна точная связь указанных координат, прочитайте прилагаемый файл.
Большое спасибо, но я не об этом. Как Вы интерпретируете эти равенства? Вас не смущает некоторая, так сказать, "изотропность", вытекающая из этих равенств? Я затрудняюсь с интерпретацией.

Оффлайн Хартиков Сергей

  • *****
  • Сообщений: 7 397
  • Благодарностей: 33
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Хартиков Сергей
Re: Гравитационное искривление времени
« Ответ #165 : 01 Ноя 2007 [23:12:52] »
     Меня там ничто не смущает.

Оффлайн yisnep

  • *****
  • Сообщений: 4 201
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от yisnep
Re: Гравитационное искривление времени
« Ответ #166 : 01 Ноя 2007 [23:51:40] »
     Меня там ничто не смущает.
Завидую.

Оффлайн Хартиков Сергей

  • *****
  • Сообщений: 7 397
  • Благодарностей: 33
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Хартиков Сергей
Re: Гравитационное искривление времени
« Ответ #167 : 03 Ноя 2007 [01:20:11] »
     Если Вас волнует, почему при постоянном r связь между R и т линейная, то ответ прост: Леметр специально ее так подобрал, чтобы формулы были проще. На самом деле R можно подвергнуть произвольному преобразованию R=f(R').

Оффлайн yisnep

  • *****
  • Сообщений: 4 201
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от yisnep
Re: Гравитационное искривление времени
« Ответ #168 : 03 Ноя 2007 [03:53:15] »
     Если Вас волнует, почему при постоянном r связь между R и т линейная, то ответ прост: Леметр специально ее так подобрал, чтобы формулы были проще. На самом деле R можно подвергнуть произвольному преобразованию R=f(R').
Я прочитал вашу работу "Метрика Леметра в сравнении с метрикой Шварцшильда" ( lvov2 ).  Поделюсь своими первыми впечатлениями и соображениями.
Первое. Смущает неоднозначность полученных вами  преобразований:  sqrt(r).
Второе.  Я не настаиваю, просто обращаю внимание, что, если не преобразовывать время, а для R оставить только ct и третье слагаемое (неоднозначность, правда, останется), то зависимость r от R и tau будет прежней и, при постоянном  r,  по-прежнему будет dR = c*dtau (что я, по- прежнему, не в состоянии интерпретировать).  Но метрика станет недиагональной и те два равенства, которые я выделял в вашем ответе мне (и которые я тоже не в состоянии интерпретировать), не будут иметь место. Я не говорю, что так и нужно поступать. Хочу только обратить внимание, что, если основываться только на предлагаемой зависимости r от R и tau, то можно получить самые различные результаты.
Третье. Мне совершенно не понятно, почему координаты Ш - да следует считать координатами "удаленного неподвижного наблюдателя", а координаты Ле - ра  координатами "свободно падающего наблюдателя" ? Уверен, что свободно падающий наблюдатель не намерит в своей окрестности никакой другой метрики, кроме минковской. 

Оффлайн Хартиков Сергей

  • *****
  • Сообщений: 7 397
  • Благодарностей: 33
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Хартиков Сергей
Re: Гравитационное искривление времени
« Ответ #169 : 03 Ноя 2007 [21:03:12] »
     Цитата yisnep: "Первое. Смущает неоднозначность полученных вами  преобразований:  sqrt(r)."

     Я не понял, в чем неоднозначность? Корень (sqrt) - положительное число, по определению.

     Цитата yisnep: "Второе.  Я не настаиваю, просто обращаю внимание, что, если не преобразовывать время, а для R оставить только ct и третье слагаемое (неоднозначность, правда, останется), то зависимость r от R и tau будет прежней и, при постоянном  r,  по-прежнему будет dR = c*dtau (что я, по- прежнему, не в состоянии интерпретировать).  Но метрика станет недиагональной и те два равенства, которые я выделял в вашем ответе мне (и которые я тоже не в состоянии интерпретировать), не будут иметь место. Я не говорю, что так и нужно поступать. Хочу только обратить внимание, что, если основываться только на предлагаемой зависимости r от R и tau, то можно получить самые различные результаты."

     Какую бы Вы не выбирали систему координат, результаты (то есть события) всегда будут одинаковыми. Разными будут, естественно, соотношения между новыми координатами и старыми. Но в этом нет ничего удивительного.

     Цитата yisnep: "Третье. Мне совершенно не понятно, почему координаты Ш - да следует считать координатами "удаленного неподвижного наблюдателя", а координаты Ле - ра  координатами "свободно падающего наблюдателя" ? Уверен, что свободно падающий наблюдатель не намерит в своей окрестности никакой другой метрики, кроме минковской. "

     Там имелось в виду, что мировое время (t) шварцшильдовой системы является временем удаленного неподвижного наблюдателя: он не приближается к центру, вокруг него - почти галилеево пространство (кривизна почти равна нулю). Наблюдатель, который неподвижен в координатах Леметра, постоянно приближается к центру (причем, за конечное время с конечного расстояния). Вокруг него метрика не является галилеевой, так как кривизна не равна нулю. В своей малой окрестности он может ввести локально-инерциальную систему отсчета, но кривизна от этого не перестанет быть отличной от нуля.
« Последнее редактирование: 03 Ноя 2007 [21:05:03] от Хартиков Сергей »

Оффлайн yisnep

  • *****
  • Сообщений: 4 201
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от yisnep
Re: Гравитационное искривление времени
« Ответ #170 : 03 Ноя 2007 [23:00:07] »
Цитата yisnep: "Второе.  Я не настаиваю, просто обращаю внимание, что, если не преобразовывать время, а для R оставить только ct и третье слагаемое (неоднозначность, правда, останется), то зависимость r от R и tau будет прежней и, при постоянном  r,  по-прежнему будет dR = c*dtau (что я, по- прежнему, не в состоянии интерпретировать).  Но метрика станет недиагональной и те два равенства, которые я выделял в вашем ответе мне (и которые я тоже не в состоянии интерпретировать), не будут иметь место. Я не говорю, что так и нужно поступать. Хочу только обратить внимание, что, если основываться только на предлагаемой зависимости r от R и tau, то можно получить самые различные результаты."
Какую бы Вы не выбирали систему координат, результаты (то есть события) всегда будут одинаковыми. Разными будут, естественно, соотношения между новыми координатами и старыми. Но в этом нет ничего удивительного.
Я,опять-таки не об этом. Я вот о чем: "...то зависимость r от R и tau будет прежней и, при постоянном  r,  по-прежнему будет dR/dtau = с (что я, по- прежнему, не в состоянии интерпретировать ).  Но метрика станет недиагональной и те два равенства, которые я выделял в вашем ответе мне (и которые я тоже не в состоянии интерпретировать ), не будут иметь место."
Хотелось бы знать,как Вы интерпретируете?
Цитата
Цитата yisnep: "Третье. Мне совершенно не понятно, почему координаты Ш - да следует считать координатами "удаленного неподвижного наблюдателя", а координаты Ле - ра  координатами "свободно падающего наблюдателя" ? Уверен, что свободно падающий наблюдатель не намерит в своей окрестности никакой другой метрики, кроме минковской. "
Там имелось в виду, что мировое время (t) шварцшильдовой системы является временем удаленного неподвижного наблюдателя: он не приближается к центру, вокруг него - почти галилеево пространство (кривизна почти равна нулю).
Не могу согласиться с тем, что шварцшильдовыми координатами могут пользоваться только такие наблюдатели.
Цитата
Наблюдатель, который неподвижен в координатах Леметра... ...может ввести локально-инерциальную систему отсчета, но кривизна от этого не перестанет быть отличной от нуля.
В координатах Леметра метрика  Леметра (преобразованная метрика Шварцшильда), а в локальных координатах падающего наблюдателя метрика Минковского. Если бы ни договоренность не спорить, то я бы сказал, что настаиваю на этом.

Оффлайн Хартиков Сергей

  • *****
  • Сообщений: 7 397
  • Благодарностей: 33
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Хартиков Сергей
Re: Гравитационное искривление времени
« Ответ #171 : 03 Ноя 2007 [23:36:48] »
     Цитата yisnep: "Хотелось бы знать,как Вы интерпретируете?"

     О каком конкретно третьем слагаемом идет речь?

     Цитата yisnep: "Не могу согласиться с тем, что шварцшильдовыми координатами могут пользоваться только такие наблюдатели."

     Но я этого и не утверждал. Я пояснил, что мировое время шварцшильдовой системы совпадает с собственным временем бесконечно удаленного неподвижного наблюдателя.

     Цитата yisnep: "В координатах Леметра метрика  Леметра (преобразованная метрика Шварцшильда), а в локальных координатах падающего наблюдателя метрика Минковского. Если бы ни договоренность не спорить, то я бы сказал, что настаиваю на этом."

     Любой наблюдатель в своей малой окрестности может ввести метрику Минковского - для этого не нужно свободно падать или иметь метрику Леметра. Система отсчета определяется не одним наблюдателем, а их бесконечной совокупностью.

Оффлайн yisnep

  • *****
  • Сообщений: 4 201
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от yisnep
Re: Гравитационное искривление времени
« Ответ #172 : 04 Ноя 2007 [13:39:20] »
О каком конкретно третьем слагаемом идет речь?
(2/3)*r*sqrt(r/rg)
Цитата
Цитата yisnep: "В координатах Леметра метрика  Леметра (преобразованная метрика Шварцшильда), а в локальных координатах падающего наблюдателя метрика Минковского. Если бы ни договоренность не спорить, то я бы сказал, что настаиваю на этом."

   Любой наблюдатель в своей малой окрестности может ввести метрику Минковского - для этого не нужно свободно падать или иметь метрику Леметра.
Какой смысл Вы вкладываете в слова "может ввести" ?
Эл. магн. процессы в ПК, перед которым я сейчас сижу, описываются, строго говоря, уравнениями Максвелла в метрике Шварцшильда (а еще строже, в какой-нибудь аксиально симметричной метрике). В силу "слабости" гравитационного "поля" на поверхности Земли, в инженерных расчетах этих процессов, можно в качестве приближения пользоваться уравнениями Максвелла в метрике Минковского. Но будь масса Земли, положим, на порядок больше, едва ли такие расчеты можно было бы произвести с необходимой точностью, используя уравнения Максвелла в метрике Минковского. Как Вы считаете ?
Цитата
Система отсчета определяется не одним наблюдателем, а их бесконечной совокупностью.
Замечу, что в диалоге с Вами, я нигде не пользовался понятием СО. В рамках ТО, я стараюсь избегать понятия СО. Как правило, мне это удается.
И еще, Сергей, я не понял, почему "(sqrt) -  положительное число по определению" ?

Оффлайн Хартиков Сергей

  • *****
  • Сообщений: 7 397
  • Благодарностей: 33
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Хартиков Сергей
Re: Гравитационное искривление времени
« Ответ #173 : 04 Ноя 2007 [18:41:01] »
     Цитата yisnep: "(2/3)*r*sqrt(r/rg)"

     Ну, что, получается "корявое" выражение. Каков в нем смысл? Такой же, как в любой другой СО. Данная СО не совпадает ни с шварцшильдовой системой (в которой неподвижные относительно центра тела тоже неподвижны), ни с леметровой системой (где неподвижными являются свободно падающие из бесконечности с нулевой начальной скоростью тела). Не очень понятно, что вы хотите от меня услышать.

     Цитата yisnep: "Какой смысл Вы вкладываете в слова "может ввести" ? "

     Систему отчета можно выбирать произвольно.

     Цитата yisnep: "Эл. магн. процессы в ПК, перед которым я сейчас сижу, описываются, строго говоря, уравнениями Максвелла в метрике Шварцшильда (а еще строже, в какой-нибудь аксиально симметричной метрике)."

     Совсем необязательно: систему отсчета для описания процессов можно выбирать произвольно. Если говорить о так называемых локальных измерениях, то все они делаются в локальной галилеевой системе отсчета, которую можно ввести в любой точке.

     Цитата yisnep: "Но будь масса Земли, положим, на порядок больше, едва ли такие расчеты можно было бы произвести с необходимой точностью, используя уравнения Максвелла в метрике Минковского. Как Вы считаете ?"

      Надо будет соответственно уменьшить окрестность вокруг наблюдателя.

     Цитата yisnep: "Замечу, что в диалоге с Вами, я нигде не пользовался понятием СО. В рамках ТО, я стараюсь избегать понятия СО. Как правило, мне это удается."

     И как тогда мы с Вами будем друг друга понимать, если в ОТО "система отсчета" - базовое понятие?

     Цитата yisnep: "И еще, Сергей, я не понял, почему "(sqrt) -  положительное число по определению" ?"

     Вы говорите о знаках "плюс/минус"? По определению, принятому в математике, квадратный корень всегда считается положительным числом. И только когда решается уравнение x^2=a, то получаются два решения: "плюс" корень и "минус" корень (сам корень, по-прежнему, является положительным числом).
« Последнее редактирование: 04 Ноя 2007 [18:43:47] от Хартиков Сергей »

Оффлайн yisnep

  • *****
  • Сообщений: 4 201
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от yisnep
Re: Гравитационное искривление времени
« Ответ #174 : 04 Ноя 2007 [21:07:50] »
     Цитата yisnep: "(2/3)*r*sqrt(r/rg)"
Ну, что, получается "корявое" выражение. Каков в нем смысл? Такой же, как в любой другой СО. Не очень понятно, что вы хотите от меня услышать.
Все верно. Единственно, хотелось бы увидеть ваш комментарий с вашей интерпретацией выписанной Вами цепочки равенств для интервала.
Цитата
Цитата yisnep: "Эл. магн. процессы в ПК, перед которым я сейчас сижу, описываются, строго говоря, уравнениями Максвелла в метрике Шварцшильда (а еще строже, в какой-нибудь аксиально симметричной метрике)."
Совсем необязательно: систему отсчета для описания процессов можно выбирать произвольно. Если говорить о так называемых локальных измерениях, то все они делаются в локальной галилеевой системе отсчета, которую можно ввести в любой точке.
Не стану спорить, но согласиться с такой "упрощенной" т. з., тоже не могу.
Цитата
Цитата yisnep: "Но будь масса Земли, положим, на порядок больше, едва ли такие расчеты можно было бы произвести с необходимой точностью, используя уравнения Максвелла в метрике Минковского. Как Вы считаете ?"
Надо будет соответственно уменьшить окрестность вокруг наблюдателя.
Это не поможет, т.к. изменятся численные значения коэффициентов связности.
Цитата
Цитата yisnep: "Замечу, что в диалоге с Вами, я нигде не пользовался понятием СО. В рамках ТО, я стараюсь избегать понятия СО. Как правило, мне это удается."
И как тогда мы с Вами будем друг друга понимать, если в ОТО "система отсчета" - базовое понятие?
Позволю себе процитировать Родичева В.И., автора известной книги "Теория тяготения в ортогональном репере". Цитата: "Однако, как это ни парадоксально, в настоящее время нет общепризнанного аналитического определения, как самих систем отсчета, так и правил перехода от одних к другим." И далее: "Что же в деиствительности представляет собой система отсчета, что будет являться её геометрическим отображением, как связаны между собой различные системы отсчета... ?  На эти вопросы сейчас нет однозначного ответа."
Относительно же систем координат никаких разночтений, мне кажется, нет.
Цитата
Цитата yisnep: "И еще, Сергей, я не понял, почему "(sqrt) -  положительное число по определению" ?"
Вы говорите о знаках "плюс/минус"? По определению, принятому в математике, квадратный корень всегда считается положительным числом. И только когда решается уравнение x^2=a, то получаются два решения: "плюс" корень и "минус" корень (сам корень, по-прежнему, является положительным числом).
x2=4  x=sqrt4  x1=2   x2=-2    22= (-2)2=4
Вы это имеете ввиду?  Я тоже имел в виду эту неоднозначность.

Оффлайн Хартиков Сергей

  • *****
  • Сообщений: 7 397
  • Благодарностей: 33
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Хартиков Сергей
Re: Гравитационное искривление времени
« Ответ #175 : 04 Ноя 2007 [23:23:07] »
     Цитата yisnep: "Единственно, хотелось бы увидеть ваш комментарий с вашей интерпретацией выписанной Вами цепочки равенств для интервала."

     Так подобраны координаты, что имеют место приведенные равенства. Как можно интерпретировать второй закон Ньютона F=ma? Словами формулу прочитать?

     Цитата yisnep: "Это не поможет, т.к. изменятся численные значения коэффициентов связности. "

     Ну и что? Малая окрестность мала ровно настолько, чтобы пренебречь изменением gik в ее пределах. Хотя Г не равны нулю, траектория пробного тела в приближении малой окрестности - прямая.

     Цитата yisnep: "Позволю себе процитировать Родичева В.И., автора известной книги "Теория тяготения в ортогональном репере"."

     Родичев в указанной главе указанной книги сам себе придумал проблему: в литературе ее нет. Обычно под системой отсчета понимают набор тел вместе с системой координат. Так как тела часто являются воображаемыми, то система координат часто является синонимом системы отсчета. Другое дело, что не каждую систему отсчета можно реализовать реальными физическими телами.

     Цитата yisnep: "x2=4  x=sqrt4  x1=2   x2=-2    22= (-2)2=4 Вы это имеете ввиду?  Я тоже имел в виду эту неоднозначность."

     Но так в математике не принято. Под sqrt(4) всегда понимается (+2), а решение уравнения x^2=4 записывается, как x1=+sqrt(4) и x2=-sqrt(4).

Оффлайн yisnep

  • *****
  • Сообщений: 4 201
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от yisnep
Re: Гравитационное искривление времени
« Ответ #176 : 05 Ноя 2007 [02:18:41] »
     Цитата yisnep: "Единственно, хотелось бы увидеть ваш комментарий с вашей интерпретацией выписанной Вами цепочки равенств для интервала."
Так подобраны координаты, что имеют место приведенные равенства.
Это с трудом, но доходит. Вот, если бы Вы написали, что
приведенные равенства именно потому имеют место, что так подобраны координаты, это было бы понятнее. ;) Но вопрос остается. В координатах r,t можно для разбираемых событий интерпретировать dr/dt=0 как скорость неподвижных часов или что-то в этом роде. А как в координатах R,tau интерпретировать dR/dtau=c ?
Цитата
Цитата yisnep: "Это не поможет, т.к. изменятся численные значения коэффициентов связности. "
Ну и что? Малая окрестность мала ровно настолько, чтобы пренебречь изменением gik в ее пределах. Хотя Г не равны нулю, траектория пробного тела в приближении малой окрестности - прямая.
Если пренебречь изменением  gik, то Г как раз будут равны нулю!
Вопрос тут не в этом. Вопрос в том, с какой точность мы готовы заменить ковариантные производные в ур-ях Максвелла на обыкновенные. Если точность нас совершенно не беспокоит, то можно работать с метрикой Минковского, хоть на гравитационном радиусе.
Цитата
Цитата yisnep: "Позволю себе процитировать Родичева В.И., автора известной книги "Теория тяготения в ортогональном репере"."
Родичев в указанной главе указанной книги сам себе придумал проблему: в литературе ее нет.
Вы мне советуете книгу Родичева к литературе не относить, а отнести её по-скорей в пункт приема макулатуры? А для чтения оставить только работы С. Хартикова ? Я подумаю.
Цитата
Цитата yisnep: "x2=4  x=sqrt4  x1=2   x2=-2    22= (-2)2=4 Вы это имеете ввиду?  Я тоже имел в виду эту неоднозначность."
Попрошу,  больше так не цитировать! :-[ Меня, по крайней мере.
Цитата
Но так в математике не принято. Под sqrt(4) всегда понимается (+2), а решение уравнения x^2=4 записывается, как x1=+sqrt(4) и x2=-sqrt(4).
Т.е. , Вы хотите сказать, что корень из числа В не есть такое число С, которое, будучи возведенным  в квадрат, дает число В ? А, что корень из числа В, это только такое число С > 0, которое будучи возведенным в квадрат, дает число В ? Правильно я понимаю?
« Последнее редактирование: 05 Ноя 2007 [02:23:31] от yisnep »

Оффлайн Хартиков Сергей

  • *****
  • Сообщений: 7 397
  • Благодарностей: 33
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Хартиков Сергей
Re: Гравитационное искривление времени
« Ответ #177 : 05 Ноя 2007 [03:27:47] »
     Цитата yisnep: "Но вопрос остается. В координатах r,t можно для разбираемых событий интерпретировать dr/dt=0 как скорость неподвижных часов или что-то в этом роде. А как в координатах R,tau интерпретировать dR/dtau=c"

     Что координатная скорость точки r=const равна "С".

     Цитата yisnep: "Если пренебречь изменением  gik, то Г как раз будут равны нулю!"

     В производных (в Г) пренебречь в любом случае не получится, потому что dx тоже стремится к нулю. Я, конечно, имел в виду пренебречь изменением gik в тех уравнениях, где из них не вычисляется производная.

     Цитата yisnep: "Вопрос в том, с какой точность мы готовы заменить ковариантные производные в ур-ях Максвелла на обыкновенные."

     Уменьшая окрестность, мы всегда можем сделать отличие точного решения от приближенного меньше любого заранее выбранного значения.

     Цитата yisnep: "Вы мне советуете книгу Родичева к литературе не относить..."

     Нет. И я ничего не советую. Я лишь говорю, что в указанной главе книги Родичева обсуждается узкий методический вопрос, который, видимо, был популярен в некоторых кругах во времена написания книги. В большей части физической литературы такой проблемы нет, потому что заранее система отсчета определяется, как набор тел плюс система координат. А в виду того, что тела часто подразумеваются, а не существуют, то оба понятия почти всегда употребляются, как синонимы. Именно в этом смысле в литературе такой проблемы нет.
     Родичев относится к узкой категории физиков, которые очень хотят иметь разные определения для системы отсчета и для системы координат. Проблема у него возникает потому, что он никак не может выбрать соответствующие определения. В итоге вопрос приобретает философский оттенок :)

     Цитата yisnep: "Попрошу,  больше так не цитировать!"

     У меня в Internet Explorer почему-то не работает Java Script, поэтому я использую "ручные" html-теги. Не обращайте внимание. Главное, чтобы Вы понимали, какой конкретно абзац я цитирую.

     Цитата yisnep: "Т.е. , Вы хотите сказать, что корень из числа В не есть такое число С, которое, будучи возведенным  в квадрат, дает число В ? А, что корень из числа В, это только такое число С > 0, которое будучи возведенным в квадрат, дает число В ? Правильно я понимаю?"

     Для того, чтобы корень можно было сделать функцией, его делают однозначным. В частности, по определению положительный корень из 2 обозначается, как +sqrt(2), а отрицательный корень -sqrt(2). То есть по определению под sqrt(2) понимается положительное число. Это сделано исключительно из удобства. Вспомните, например, формулу для корней квадратного уравнения. Если бы знак корня был двузначным, то зачем там перед корнем из дискриминанта пишут "плюс/минус"? Это определение имеется в школьных учебниках по математике. В интернете мне удалось найти лишь ссылку на методическое пособие для учителей: http://works.tarefer.ru/50/100005/index.html

Оффлайн yisnep

  • *****
  • Сообщений: 4 201
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от yisnep
Re: Гравитационное искривление времени
« Ответ #178 : 05 Ноя 2007 [07:26:20] »
     Цитата yisnep: "Но вопрос остается. В координатах r,t можно для разбираемых событий интерпретировать dr/dt=0 как скорость неподвижных часов или что-то в этом роде. А как в координатах R,tau интерпретировать dR/dtau=c"
Что координатная скорость точки r=const равна "С".
Не понятно. Так и подмывает связать это с какой-то некорректностью леметровских преобразований. Уж, извините !
Цитата
Цитата yisnep: "Вопрос в том, с какой точность мы готовы заменить ковариантные производные в ур-ях Максвелла на обыкновенные."
Уменьшая окрестность, мы всегда можем сделать отличие точного решения от приближенного меньше любого заранее выбранного значения.
Стоп, стоп... Вы это о чем?
Расчитывая э/м процессы в моем ПК с помощью нековариантных производных, я получу результаты, отличающиеся (положим, на величину delta) от результатов, полученных с помощью ковариантных производных. И Вы считаете, Сергей, что, уменьшая размеры помещения, можно уменьшить величину delta ?  А, ни единственная ли возможность уменьшить эту величину, это забраться, как можно выше ? А?




Оффлайн Дмитрий Вибе

  • Обозреватель
  • *****
  • Сообщений: 17 959
  • Благодарностей: 461
  • Дети любят бутерброд с маргарином!
    • Сообщения от Дмитрий Вибе
    • Персональная страница
Re: Гравитационное искривление времени
« Ответ #179 : 05 Ноя 2007 [09:03:29] »
Удалил сообщение Анатолия Рыкова про то, что он не хочет обсуждать эту тему.
Было бы ошибкой думать.