ВНИМАНИЕ! На форуме началось голосование в конкурсе - астрофотография месяца МАРТ!
0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.
Разве я когда отказывал?
ds2 = (1 - rg/r)*c2dt2 = c2dт2 - (rg/r)*dR2 = (1 - rg/r)*dR2 = (1 - rg/r)*c2dт2 Отсюда, в частности, видно, что для таких событий интервалы t и т совпадают. И это легко объяснимо: леметрова система является синхронной, а на бесконечности т и t совпадают.
Они получаются из следующего соотношения, которое есть между шварцшильдовыми (t, r) и леметровыми координатами (т, R): R - cт = (2/3) * r3/2 / rg1/2 Когда r=const, отсюда сразу получается dR = c*dт. Если Вам интересна точная связь указанных координат, прочитайте прилагаемый файл.
Меня там ничто не смущает.
Если Вас волнует, почему при постоянном r связь между R и т линейная, то ответ прост: Леметр специально ее так подобрал, чтобы формулы были проще. На самом деле R можно подвергнуть произвольному преобразованию R=f(R').
Цитата yisnep: "Второе. Я не настаиваю, просто обращаю внимание, что, если не преобразовывать время, а для R оставить только ct и третье слагаемое (неоднозначность, правда, останется), то зависимость r от R и tau будет прежней и, при постоянном r, по-прежнему будет dR = c*dtau (что я, по- прежнему, не в состоянии интерпретировать). Но метрика станет недиагональной и те два равенства, которые я выделял в вашем ответе мне (и которые я тоже не в состоянии интерпретировать), не будут иметь место. Я не говорю, что так и нужно поступать. Хочу только обратить внимание, что, если основываться только на предлагаемой зависимости r от R и tau, то можно получить самые различные результаты."Какую бы Вы не выбирали систему координат, результаты (то есть события) всегда будут одинаковыми. Разными будут, естественно, соотношения между новыми координатами и старыми. Но в этом нет ничего удивительного.
Цитата yisnep: "Третье. Мне совершенно не понятно, почему координаты Ш - да следует считать координатами "удаленного неподвижного наблюдателя", а координаты Ле - ра координатами "свободно падающего наблюдателя" ? Уверен, что свободно падающий наблюдатель не намерит в своей окрестности никакой другой метрики, кроме минковской. "Там имелось в виду, что мировое время (t) шварцшильдовой системы является временем удаленного неподвижного наблюдателя: он не приближается к центру, вокруг него - почти галилеево пространство (кривизна почти равна нулю).
Наблюдатель, который неподвижен в координатах Леметра... ...может ввести локально-инерциальную систему отсчета, но кривизна от этого не перестанет быть отличной от нуля.
О каком конкретно третьем слагаемом идет речь?
Цитата yisnep: "В координатах Леметра метрика Леметра (преобразованная метрика Шварцшильда), а в локальных координатах падающего наблюдателя метрика Минковского. Если бы ни договоренность не спорить, то я бы сказал, что настаиваю на этом." Любой наблюдатель в своей малой окрестности может ввести метрику Минковского - для этого не нужно свободно падать или иметь метрику Леметра.
Система отсчета определяется не одним наблюдателем, а их бесконечной совокупностью.
Цитата yisnep: "(2/3)*r*sqrt(r/rg)"Ну, что, получается "корявое" выражение. Каков в нем смысл? Такой же, как в любой другой СО. Не очень понятно, что вы хотите от меня услышать.
Цитата yisnep: "Эл. магн. процессы в ПК, перед которым я сейчас сижу, описываются, строго говоря, уравнениями Максвелла в метрике Шварцшильда (а еще строже, в какой-нибудь аксиально симметричной метрике)."Совсем необязательно: систему отсчета для описания процессов можно выбирать произвольно. Если говорить о так называемых локальных измерениях, то все они делаются в локальной галилеевой системе отсчета, которую можно ввести в любой точке.
Цитата yisnep: "Но будь масса Земли, положим, на порядок больше, едва ли такие расчеты можно было бы произвести с необходимой точностью, используя уравнения Максвелла в метрике Минковского. Как Вы считаете ?"Надо будет соответственно уменьшить окрестность вокруг наблюдателя.
Цитата yisnep: "Замечу, что в диалоге с Вами, я нигде не пользовался понятием СО. В рамках ТО, я стараюсь избегать понятия СО. Как правило, мне это удается."И как тогда мы с Вами будем друг друга понимать, если в ОТО "система отсчета" - базовое понятие?
Цитата yisnep: "И еще, Сергей, я не понял, почему "(sqrt) - положительное число по определению" ?"Вы говорите о знаках "плюс/минус"? По определению, принятому в математике, квадратный корень всегда считается положительным числом. И только когда решается уравнение x^2=a, то получаются два решения: "плюс" корень и "минус" корень (сам корень, по-прежнему, является положительным числом).
Цитата yisnep: "Единственно, хотелось бы увидеть ваш комментарий с вашей интерпретацией выписанной Вами цепочки равенств для интервала."Так подобраны координаты, что имеют место приведенные равенства.
Цитата yisnep: "Это не поможет, т.к. изменятся численные значения коэффициентов связности. "Ну и что? Малая окрестность мала ровно настолько, чтобы пренебречь изменением gik в ее пределах. Хотя Г не равны нулю, траектория пробного тела в приближении малой окрестности - прямая.
Цитата yisnep: "Позволю себе процитировать Родичева В.И., автора известной книги "Теория тяготения в ортогональном репере"."Родичев в указанной главе указанной книги сам себе придумал проблему: в литературе ее нет.
Цитата yisnep: "x2=4 x=sqrt4 x1=2 x2=-2 22= (-2)2=4 Вы это имеете ввиду? Я тоже имел в виду эту неоднозначность."
Но так в математике не принято. Под sqrt(4) всегда понимается (+2), а решение уравнения x^2=4 записывается, как x1=+sqrt(4) и x2=-sqrt(4).
Цитата yisnep: "Но вопрос остается. В координатах r,t можно для разбираемых событий интерпретировать dr/dt=0 как скорость неподвижных часов или что-то в этом роде. А как в координатах R,tau интерпретировать dR/dtau=c"Что координатная скорость точки r=const равна "С".
Цитата yisnep: "Вопрос в том, с какой точность мы готовы заменить ковариантные производные в ур-ях Максвелла на обыкновенные."Уменьшая окрестность, мы всегда можем сделать отличие точного решения от приближенного меньше любого заранее выбранного значения.