Температура падает постепенно. Кривые охлаждения более-менее известны.
На сколько градусов падает поверхностная температура белого карлика скажем за 1 миллиард лет?
Если уже на таком периоде зависимость нелинейная, при каких характерных временах она становится линейной, и тогда см. первый вопрос.
Наверное, эта статья окажется вам недоступной (в смысле доступа)
http://adsabs.harvard.edu/abs/2003ARA%26A..41..465HТемп охлаждения зависит от массы, от состава и тп.
Обычно рисуют светимости, а не температуры. Посмотрите, например,
http://ru.arxiv.org/abs/astro-ph/9705062Там приведены изохроны от 7 до 15 миллиардов лет. Т.е., каждая кривая показывает зависимость светимости от массы для соответствующего возраста.
Скажем, для карлика с массой 1 масса солнца светимость падает на порядок (от 0.0001 до 0.00001 светимости Солнца) за время от 8 до 11 миллиардов лет.