А откуда берется формула 2D?

[ORSA]

До различимости дифракционной картины, т.е. пока изображение точечного источника имеет вид точки, границы деталей изображения четкие, т.е. сами детали видны четко. Если точка начинает превращаться в кружочек с кольцами, о какой четкости можно говорить?

Спасибо Александр. Т.е. если я вас правильно понял появление дифракции определяет тот предел увеличения после которого из за несовершенности оптической системы начинают вносится искажения в изображение? Тоесть на увеличениях от D до 2D - количество дополнительных деталей неувеличивается(меняется видимый размер) но и сильные искажения тоже не вносятся? А после 2D хоть размеры изображения могут и расти но качество будет снижаться?
Так?

[АндрейЦ]

[ Тоесть на увеличениях от D до 2D - количество дополнительных деталей неувеличивается(меняется видимый размер) но и сильные искажения тоже не вносятся? А после 2D хоть размеры изображения могут и расти но качество будет снижаться?
Так?

Всё таки считается, что не от D, а от 1,4D.
Дальше да, видимые размеры обьекта будут расти.Это хорошо для глаза и он сможет рассмотреть больше подробностей, но мелкие детали будут уже замыливаться.Компромиссом, когда замыливаются такие детали, потеря которых ещё не заметна и есть пресловутые
2D.
Чуть выше я писал про свои "наблюдения" при 4D.Так вот, по сравнению с 2D, качество картинки несравненно хуже, при том что размеры больше.О деталях речь не идёт вообще.

[echech]

Я уже лет тридцать пять проверяю зрение знакомых и родственников по эпсилону Лиры. Редко кто не видит

По моим наблюдениям примерно 50 на 50. То есть 3.5 угл. минуты близки к пределу разрешения глаза по двойным. У кого-то лучше, у кого-то хуже. Но о минутном разрешении обычно речи не идет. А ведь это объект абсолютного контраста.

[Alexander_Z]

До различимости дифракционной картины, т.е. пока изображение точечного источника имеет вид точки, границы деталей изображения четкие, т.е. сами детали видны четко. Если точка начинает превращаться в кружочек с кольцами, о какой четкости можно говорить?

если я вас правильно понял появление дифракции определяет тот предел увеличения после которого из за несовершенности оптической системы начинают вносится искажения в изображение? Тоесть на увеличениях от D до 2D - количество дополнительных деталей неувеличивается(меняется видимый размер) но и сильные искажения тоже не вносятся? А после 2D хоть размеры изображения могут и расти но качество будет снижаться?
Так?

Не совсем так, речь идет как раз об идеальной оптической системе, без учета аберраций. В данном случае ограничение по максимальному увеличению накладывает не несовершенство системы, а волновая природа света. Врамках геометрической оптики увеличение может быть сколь угодно большим. А в рамках физической оптики, когда учитывается, что свет ведет себя как волна с присущими ей способностями к дифракции и интерференции, макс. увеличение идеальной системы ограничивается этими явлениями.

Может я неточно выражаюсь, но наглядно представляю себе, что дифракционная картина есть результат отклонения лучей света (дифракции)  на краю входного отверстия.  Чем это отверстие (диаметр объектива) меньше, тем отклонение лучей света больше. Следовательно больше диаметр "кружка", следовательно меньшее увеличение необходимо, чтобы мы заметили "кружок" вместо точки, следовательно, при меньшем увеличении изображение станет нечетким и будут теряться мелкие детали.

Несовершенство (аберрации) оптического прибора, а также внешние факторы (состояние атмосферы) еще более снижают этот предел.

В астрономической оптике часто качество объективов настолько высоко, что оно близко к "дифракционному".  При производстве наземных приборов (бинокли, фотообъективы и др.) их оптические качества определяются техническим заданием, связанным с назначением прибора.  При этом качество оптики может, как иметь некоторый "запас" у хороших производителей, так и недотягивать даже до требуемого у сомнительных.

На форуме уже обсуждался и не раз вопрос повышения увеличения у биноклей, зрительных труб и т. д. Мое мнение таково - это имеет больше познавательное значение, а практическое - ограничивается качеством этих приборов. Например, для двадцатикратной трубы "Турист 3" (объектив 50 мм): уже с тридцатикратным увеличением заметно ухудшение качества изображения, хотя теоретически 50 мм телескоп может "выдержать" 70 - кратное увеличение. Противоположный пример - телескоп "Алькор" с 65-мм зеркалом, изготовленный по "астрономическим" стандартам, по отзывам, позволяет наблюдать с увеличениями, близкими к максимальным (конструктивно предусмотрено увеличение 133х).

[Alexander_Z]

Тоесть на увеличениях от D до 2D - количество дополнительных деталей неувеличивается(меняется видимый размер) но и сильные искажения тоже не вносятся? А после 2D хоть размеры изображения могут и расти но качество будет снижаться?
Так?

Примерно так, точнее уже после "D" считается, что качество снижается, но у большинства людей это маскируется особенностями, т. е. несовершенством их глаза. Поэтому это все несколько индивидуально.

[Andrews]

Тут надо принять во внимание, что в самом первом посте, указав разрешение 1.2 угл. сек, мы уже сделали какое-то предположение. А именно, что разрешение телескопа вычисляется при контрасте между дифракционными изображениями двух звезд в 5%. Возьмем другое число, получим другое разрешение. Хотя, в данном вопросе, разброс величины индивидуального разрешения глаза играет, пожалуй, бОльшую роль.

Кстати, обращал внимание, что мне наблюдать, скажем, детали на поверхности Луны комфортнее при увеличении значительно превышающем дифракционное. Т.е. я их различаю и на меньшем, но удобнее на около 2D.

[VD]

Но о минутном разрешении обычно речи не идет. А ведь это объект абсолютного контраста.

Фотонов мало.  Потому и S/N  низкое.  А ведь только эта величина (итоговая) и определяет разрешение.

[Дрюша]

Тут и на Астрофесте при живом общении с людьми, которые сами отнюдь не "с улицы" и не весьма далеки от всех этих понятий, возникали непонятки на эту тему.

Лично я (не буду говорить за всех) имею такую имху, которую привожу со ссылкой на Д.Д. Максутов "Астрономическая оптика" часть 1 "Теория изображений" гл.5 "Предельная видимость деталей. Разрешающая сила" а так же гл. 4 "Частные случаи дифракционных изображений" и гл. 6 "Увеличение телескопа".

Там прямо говорится, что есть два (и даже больше) РАЗНЫХ понятия

1. Разрешение или предел разрешения - это такой предельно малый угол, на котором объекты РАЗРЕШАЮТСЯ, то есть, видны отдельно друг от друга. Если это светлые объекты (скажем, звёзды), то между их изображениями (максимумами освещённости) должно быть падение яркости. Тут надо ещё указать, какой при этом подразумевается коэффициент передачи контраста (или относительное падение яркости изображения в тёмном промежутке между светлыми объектами). Кстати, Максутов там показал, что такой предел разрешения (понимаемый именно так) не сильно отличается для двух звёзд (светящихся точек) и двух (или более) рараллельных полос с шириной вдвое меньше расстояния между ними (последнее реализуется для прямоугольной миры - такого специального тест-объекта, у которого чередуются светлые и тёмные полосы одинаковой ширины при практически абсолютном контрасте). Эти разные критерии (по разным типам объектов) отличаются на несколько процентов, что несуществено. Гораздо больше разночтений происходит от разных требований к передаче контраста. Считается, что глаз способен уверенно различать 5% падение яркости в минимуме, а опытный глаз (на уровне глюков) способен замечать 1.5% падение яркости. Можно ввести ещё искусственный критерий p₀ по которому между изображениями падение яркости не происходит, но на графике освещённости возникает "плато" - где градиент освещённости равен нулю. Максутов приводит формулы для идеальных дифракционных изображений на волне 0.55 мкм
p₀ = 0.781r = 109/D[мм] сек. дуги  - для коэффициента передачи контраста 0%
p_1.5 = 0.818r = 114/D[мм] сек. дуги - для коэффициента передачи контраста 1.5%
p₅ = 0.860r = 120/D[мм] сек. дуги - для контраста 5% - это же общепринятый "оптимистический" критерий
p_25.16 = 1.0r = 138/D[мм] или более округлённо ~140/D[мм] - это общепринятый "песимистический" критерий, где r - это РАДИУС (а не диаметр) кружка Эйри). При этом, хоть кружки Эйри от разных объектов по-прежнему налезают друг на друга, и между ними освещённость не падает до нуля, но там она падает на 25.16% по сравнению с максимумами, и это уже невозможно не заметить даже самым неопытным глазом.

Как видно, разночтения в оценках по разным критериям (тем более, если добавить сюда разные типы тест-объектов: звёзды-точки, тонкие линии, толстые полосы и т.п.), в размахе достигают примерно 20% Таким образом, кто-то может заявить, что "видит" в "сотку" то, что по идее положено разрешать только 120 мм инструменту. И вправду видит. Но. Если строго применить критерий (что должно быть не просто "видно", а, скажем, с контрастом не менее 5 или там 25%), то это "вижу" может не прокатить (есть люди, которые уверенно видят 1.5%)

К тому же в приведённых выше критериях речь шла об абсолютно контрастных объектов ОДИНАКОВОЙ яркрсти. Максутов приводит графики "разрешения" (причём, по каждому критерию отдельно) в зависимости от разницы яркостей. Но можно сказать, что если взять угол 2r или примерно 280/D[мм], то тогда будут разрешаться объекты  сколь угодно разной яркости (ну, скажем, на 5 зв. величин - это в 100 раз) или детали сколь угодно малого контраста (скажем, 2%). На самом деле там возникают тонкости, связанные с попаданием или непопаданием изображения слабого объекта на конкретное дифракционное кольцо от более яркого, но это уже рюшечки.

2. Различение или предел РАЗЛИЧЕНИЯ - его часто путают с пределом разрешения. Многие офтальмологические тесты остроты зрения направлены именно на определение предела РАЗЛИЧЕНИЯ (а не РАЗРЕШЕНИЯ по тем критериям, которые чётко оговорены у Максутова и выше здесь у меня). Для различения нет нужды достигать того или иного уровня падения яркости или передачи контраста. Достаточно хоть как-нибудь ОТЛИЧИТЬ изображение сложного объекта (двойной звезды от одиночной, буквы С от буквы О или Щ от Ш, причём точно заранее зная, какие должны быть различия, например, звезда либо одинарная либо двойная, но их там не три и не четыре, и это не вытянутый объект). Так вот, по некоторым специально придуманным тестам (например, на совмещение двух штрихов со сдвигом) опытный глаз может демонстрировать РАЗЛИЧЕНИЕ на уровне 20", что втрое меньше чем официально принятая 1'. Есть ещё критерий - видимость тонкой тёмной нити, чёрной точки... Всё это, может быть, и так, но... мы тут про одного Фому (разрешение), а это - совсем про другого Ерёму (различение). Кстати, чисто формально, но дифракционная картина от двойной звезды в принципе (теоретически) ОТЛИЧАЕТСЯ от дифракционной картины одиночной звезды при СКОЛЬ УГОДНО БЛИЗКОМ расположении компонент. На практике предел ставит отношение "сигнал-шум" и погрешности определения освещённости в разных точках изображения. Но всё равно, выполнив крутую компьютерную обработку изображения по десяткам тысяч точек, вполне реально выявить детали, которые на порядок меньше, чем "предел разрешения" для данного изображения. И, кстати, в мозгу у человека (да и у животных тоже) происходит весьма крутая "компьютерная обработка" зрительной информации, поступающей от глаза. То, что мы "видим" (то есть, воспринимаем) - это не то изображение, которое строит оптика глаза на сетчатке. Это результат её "компьютерной обработки".

Д.Д. Максутов сам ставил эксперименты по определению именно РАЗРЕШАЮЩЕЙ (а не различающей) способности глаза. И у него получилось где-то около 115" или 2' при наилучших условиях. Это предел РАЗРЕШЕНИЯ для абсолютно контрастных объектов равной яркости. Для малоконтрастных объектов и (или) существенно разной яркости эту цифру стОит удвоить. То есть, тогда выйдет около 4'. Да и то, это при условиях наилучшей освещённости (а объекты ночного неба редко бывают видны при таковых - ну, может быть, только Луна...).
А все остальные "офтальмологические" тесты и официально принятые цифры - они мимо кассы, ибо они совершенно о другом - пределе различения.

Далее. Положим, глаз вносит некие свои искажения (прежде всего, сферическую и хроматическую аберрацию, а так же часто астигматизм, нерегуляные неоднородности хрусталика и стекловидного тела, дефекты роговицы). Есть ещё типовой "растр" - среднее расстояние между колбочками и палочками - светоприёмными элементами сетчатки глаза. В принципе, если бы разрешение глаза (именно разрешение, а не различение) составляло 1', то это было бы примерно соответственно дифракционному пределу для отверстия размером 2 - 2.2 мм, что довольно близко к размеру зрачка ПРИ ЯРКОМ СВЕТЕ (около 2.5 мм). Но на самом деле глаз не видит свою дифракцию - не дотягивает до неё примерно раза в 2, причём как по оптике, так и по "матрице". Ну да ладно. Положим, он при наилучших условиях видимости уверенно РАЗРЕШАЕТ 2', а РАЗЛИЧАТЬ (не по условию заданного контраста, а по каким-то одному ему ведомым признакам) может и 1' (или даже 20" на каких-то особых тестах). А если освещённость будет ниже?

Ну, прежде всего тогда расширяется зрачок. Если днём он составляет 2.5 мм, то ночью расширяется до 7 мм (или почти в 3 раза). При этом поперечная хроматическая аберрация возрастает в квадрате (3*3=9 раз), а сферическая - в кубе (в 27 раз). Могу допустить, что днём эти аберации пренебрежительно малы (сопоставимы с дифракцией), и основной вклад в ограничение разрешалки глаза вносит "матрица" и дифракция. Но когда аберрации возрастают в 9-27 раз, то ограничивающим фактором являются именно они.

Так что, я думаю, кто видит ночью эпсилон Лиры с её 3', то это скорее относится не к разрешению, а к различению. И то, на уровне глюков. Реальное же разрешение (с заанным контрастом) составляет 5-6' - это более реальная оценка именно РАЗРЕШАЮЩЕЙ способности глаза в таких условиях. А может быть, и все 10'.

Правя, когда мы глядим в телескоп, у которого выходной зрачок 2 мм и менее, то при этом изображение фокусируется более чётко, чем при 7 мм, и звёзды можно видеть практически как "при наилучших условиях освещения".

Ну, короче, тот же Максутов установил, что наилучшее проницание достигается при выходном зрачке примерно 1.5мм (увеличение 0.75D[мм]), а о наилучшем разрешении деталей можно говорить при выходном зрачке 1 мм или 1*D[мм]. Это как раз примерно соответствует соотношению РАЗРЕШАЮЩЕЙ способности телескопа (для диаметра D[мм]) и глаза (2' по Максутову). Но для малоконтрастных объектов и объектов существенно разной яркости есть маза ещё удвоить увеличение. Тогда будет уже явственно видна дифракционная структура изображений звёзд (кружки Эйри, колечки вокруг них), и дальнейший рост увеличения буссмыслен. Обычно даже наилучшим считается выходной зрачок 0.6-0.7 мм, что соответствует увеличению 1.5D[мм]

Но можно особо не париться по тому поводу, что лучше, 2D[мм], 1.5D[мм] или 1D[мм] вот почему. Из школьной математики мы знаем, что когда какая-то функция (некая "функция качества" которая оптимизируется) достигает экстремума (максимума или минимума), то её производная там обращается в 0. То есть, если мы "пошевелим" на небольшую величину её аргумент, то сама она от этого мало изменится. То есть, наша целевая "функция качества" будет примерно одинакова в диапазоне 1D-2D, а различия - какието проценты. Разброс индивидуальных предпочтений гораздо больше. Но иметь в хозяйстве окуляр, дающий увеличение 2D[мм], несомненно, стОит. Хотя бы для оценки качества оптики по внефокалам. Может юыть, не помешает для этих целей и окуляр, дающий увеличение 3-4D[мм]. Кстати, если гидировать по яркой звезде, то можно поставить и 5*D[мм] - 10*D[мм]. Пусть звезда будет видна дифракционным диском величиной с Луну, а позиционировать перекрестие на её центре, в принципе, можно раз в 10 точнее чем её размер.