Телескопы покупают здесь


A A A A Автор Тема: Общая теория относительности и решение Шварцшильда  (Прочитано 5767 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн lvovАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 153
  • Благодарностей: 7
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от lvov
 Ранее ("Сущность ТО", топик 20665) автором была сделана попытка осмысливания СТО, которая, как было показано, представляет собой удобный способ описания в движущейся системе отсчета обширного круга физических явлений, сводящихся к волновым полям с единой световой скоростью распространения волновых возмущений. Именно для таких явлений имеет место равноправие всех инерциальных систем отсчета, получаемых лоренцевым преобразованием координат, и возможно введение формального пространственно-временнного 4-континуума. 

  Обращалось внимание, что СТО справедлива лишь при ограничении скорости движения новой ИСО величиной скорости света - c. Отметим, что указанное ограничение касается лишь возможности введения указанного 4-континуума. Что же касается упомянутых волновых уравнений материальных полей объектов, то мы можем рассматривать их в произвольных системах координат, ограниченных лишь критерием отсутствия вырождения координатных переменных при их преобразовании. Отметим также, что СТО, обеспечивая удобное описание упомянутых физических явлений в подвижных ИСО, не дает каких-либо принципиально новых физических результатов, чем те, которые могут быть получены, исходя из соотношений квантовой теории поля.
 
  При разработке ОТО прежде всего производилось обобщение СТО на произвольные координатные системы при сохранении 4-континуума, относящегося теперь к классу (псевдо)римановых пространств. При этом на допустимые преобразования пространственно-временных координат накладывался ряд ограничений, которые, например, указаны в монографии Ландау-Лифшица т. 2, но, к сожалению, не всегда учитываются при решении задач ОТО.  Касаясь решения проблем ОТО отметим, что здесь не требуется обязательного представления решения в непрерывном 4-континууме, и знания его метрического тензора. Здесь - основная задача - определение корректных волновых уравнений, описывающих материальные поля и объекты при наличии гравитационного поля.

  Примером некорректного представления в ОТО является широко известное решение Шварцшильда (РШ), непригодное для описания центрально-симметричного гравитационного поля при сильно локализованном массивном теле тяготения. Хотя метрика центрально-симметричного вакуумного поля тяготения была найдена К. Шварцшильдом еще 90 лет назад, в рассматриваемом вопросе у многих специалистов до сих пор нет верного понимания сущности найденных решений. Вопрос о шварцшильдовом решении уже рассматривался автором на данном форуме ("Еще раз о РШ", топик 11740), здесь же освещаются вопросы недораскрытые в предыдущей теме.

   С уважением  О.Львов. См. продолжение 

Оффлайн lvovАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 153
  • Благодарностей: 7
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от lvov
 Напомню некоторые сообщения с предыдущей темы. Решение Шварцшильда (РШ) может быть записано в сферических координатах в виде набора отличных от нуля компонент метрического тензора gik
 g00 = 1- rg/r,  g11 = - 1/(1- rg/r),  g22 = - r2,  g33 = -r2sin2(θ)                      (1)
 где rg =2km/c2 – гравитационный радиус поля, и k – гравитационная постоянная.

 Считается, что метрика (1) описывает стационарный объект, причем переменная  r может принимать значения от нуля до бесконечности. Поскольку характер решения резко изменяется при смене знака разности r - rg, принято вести речь о внешнем  r > rg и внутреннем  r < rg РШ, описывающих единый объект. При этом в отличие от внешнего внутреннее РШ считается не до конца понятым. Проблемы с пониманием метрической структуры внутреннего РШ связаны с нарушается требования сохранения положительного значения метрического коэффициента g00 и отрицательного значения коэффициента g11.

 В рассматриваемой системе отсчета некоторое пробное тело или световой сигнал характеризуются бесконечным временем падения на сферу Шварцшильда по часам неподвижного наблюдателя, и пространственная среда как бы обрывается при   r < rg, хотя фактически пространство имеет естественное продолжение при r < rg.

 На самом же деле, согласно канонам ОТО, внешнее и внутреннее РШ описывают два резко различающихся объекта, причем в отличие от внешнего внутреннее решение описывает нестационарный объект. Действительно, при  r < rg метрический коэффициент  g11, отвечающий координате  r, становится положительным, а коэффициент  g00 при координате  t – отрицательным, и таким образом вопреки первоначальному соглашению переменная r здесь играет роль временной координаты, а переменная t – роль радиальной координаты. Метрические коэффициенты  g00 и  g11, являясь функцией r, теперь фактически зависят от времени, что и свидетельствует о нестационарном характере рассматриваемого решения.
 Анализ показывает, что внутреннее РШ представляет собой своеобразный туннель со сферическим сечением, постоянным вдоль его длины и изменяющимся во времени. Отметим также, что рассмотренное нестационарное вакуумное РШ описывает самостоятельный изолированный от вселенной континуальный объект, и представляет собой формальное математическое образование, которое, по-видимому, не имеет никакого отношения к реальной действительности.

 Преобразованием пространственно-временных координат на основе РШ могут быть получены другие метрические формы, отвечающие центральному полю тяготения. В частности определенный интерес представляет метрическая форма Леметра (см. Л-Л, том 2), которая отвечает всем указываемым ОТО ограничениям, и таким образом отображает метрику некоторого  4-пространства. Однако метрика Леметра, описывая нестационарное поле, характеризующееся расширяющейся со скоростью света центральной сферой, внутри которой метрика остается неопределенной, не отражает реальную физическую картину центрального поля тяготения.

 Отметим еще раз, что в отличие от СТО, где лоренцево преобразование координат обеспечивало весьма важное обстоятельство - равноправие всех инерциальных СО в формальном 4-континууме, в ОТО в результате выбора надлежащей СО на первый план выходит получение правильных волновых уравнений и, соответственно, реальной физической картины мира, в то время как условие существования непрерывного 4-континуума не является обязательным.

  С уважением  О.Львов. См. продолжение
« Последнее редактирование: 17 Мар 2007 [09:28:58] от lvov »

Оффлайн lvovАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 153
  • Благодарностей: 7
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от lvov
  В свете не удовлетворительного описания центрального поля тяготения с точечным источником большой интерес представляет новый вариант метрики, получаемый на основе метрики Шварцшильда путем преобразования временной переменной по формуле 

                        ct' = ct + ∫√(rg r)/(r - rg) dr.                         (3)

Здесь √(х) - квадратный корень из х. Новым координатам соответствуют следующие метрические коэффициенты:
    g00=c2(1-rg/r),    g01=-c*√(rg/r),   g11= -1,   g22=-r2,    g33=-r2*sin2(θ);               (4)

    g00=1/c2;   g01=-1/c*√(rg/r);   g11= -1+ rg/r,   g22= -1/r2,   g33 = -1/(r2*sin2(θ));   (5)
 
 Данное решение (на форуме впервые указанное С.Хартиковым) характеризуется прежним темпом времени для каждого значения r, однако для каждого значения указанного параметра добавляется некоторое временное смещение, резко возрастающее вблизи сферы Шварцшильда

 Очевидно, что рассматриваемое решение ввиду непостоянства знака коэффициента g00 не удовлетворяет требованию представления переменных gik в вкачестве коэффициентов метрического тензора непрерывного 4-континуума. Однако мы не будем здесь придавать значения данному обстоятельству, сосредоточив внимание на отвечающем указанным коэффициентам волновом уравнении (для нулевой массы покоя), которое в случае радиально-симметричной короткой волновой функции имеет вид 
          1/с2( ∂ 2U / ∂t 2) - 2/c√(rg /r) ( ∂ 2U /  ∂t ∂r) - (1 - rg /r)( ∂ 2U / ∂r 2) = 0.          (6)

 Анализируя вышеуказанную метрику, (4, 5) можно понять, что она описывает плоское евклидово пространство не инерциального типа (ввиду наличия члена g01 с пространственно-временными индексами). А именно, рассматриваемая метрика отвечает центростремительному движению пространства (вакуума) с переменной скоростью ve=c√(rg/r), отвечающей классической скорости падения свободного тела из бесконечности на тяготеющий объект. 

 Отметим, что при r < rg центростремительная скорость вакуума превышает скорость света, что объясняет невозможность выхода светового луча из-под шварцшильдовой сферы. 
 Для доказательства справедливости нашего замечания, о том, что волновое уравнение (6) описывает падающее на центр пространство, произведем в рассматриваемом уравнении переход в новую падающую систему координат, выполнив замену радиальной координаты r на новую координату r' =r(r,t), подчиняющуюся условию ∂r'/∂t = - c √(rg/r). В итоге после несложных преобразований мы получаем классическое волновое уравнение
                         1/с2(∂ 2U / ∂t 2) - (∂ 2U / ∂r' 2) = 0,   
описывающее движение радиального луча со световой скоростью в "неподвижном" пространстве.

 Путем непосредственной проверки нетрудно убедиться,что скорость светового луча в исходных координатах уравнения (6) отвечает выражению c'= -c√(rg/r) ± c, т.е. происходит сложение световой скорости со скоростью падающего на центр вакуума. Указанная проверка может быть выполнена путем подстановки в уравнение (6) выражения
U = δ(r - ρ(t)), где δ - прозвольная достаточно короткая функция, а ρ(t) - изменение радиуса со временем, отвечающее скорости распространения луча   
  ∂ρ/∂t = -c√(rg/r) ± c.                               (7) 
При выполнении выкладок предполагается возможным пренебречь членами, не содержащими производных от короткой функции δ(x), ввиду их относительной малости.

 Анализ приведенных формул для скорости падающего тела или светового луча, движущихся к центру тяготения, показывает конечность интервала времени, затрачиваемого на падение от некоторого начального радиуса до центра координат. Например, время падения тела с радиуса 2rg на сферу Шварцшильда примерно равно 1,21rg/c, а время падения с той же точки на центр координат - 1,88rg/c. 

 Возвращаясь к решению Шварцшильда, приведем формулы для скорости свободного падения тела v1 и светового луча v2 на центр, получаемые на основе соответствующих формул для уравнения (6) при использовании подстановки (3)
              v1 = c (r - rg)√(rg/r) / r,                      ( 8 ) 

              v2 = c (r - rg) / r.                                (9) 

 Можно видеть, что здесь в обоих случаях скорость стремиться к нулевому значению при приближении к радиусу Шварцшильда. При этом время движения соответствующего объекта из некоторой точки r0 до поверхности сферы Шварцшильда по часам неподвижного наблюдателя оказывается бесконечно большим. Последнее обстоятельство связано с принятым в ОТО способом синхронизации часов, когда скорость света считается независимой от направления его распространения, в то время как эта скорость оказывается незначительной при обратном движении луча к периферии ввиду влияния близкой к значению c скорости падения вакуума на центр. 

 В связи с вводом новой метрики, отвечающей падающему пространству, возникает важный вопрос - сохраняется ли здесь, полученное в ОТО, новое, отличное от классического значение угла отклонения светового пучка, проходящего вблизи массивного космического тела, например солнца. Ответ на этот вопрос положительный, доказательство же здесь таково. Траектория рассматриваемого луча удовлетворяет уравнению r = f(φ). Но радиальная и угловая переменные в отличие от временной переменной при нашем преобразовании не изменяются, уравнение траектории при этом формально сохраняется.

 Казалось бы, что ввиду указанного выше противоречия, касающегося времени падения объектов на центр координат, одна из метрических систем должна быть отброшена, как неверная. Но на самом деле обе системы справедливы, каждая в своем конкретном случае и конкретном диапазоне изменения радиуса.
 При значительной массе тяготеющего тела оно может почти целиком располагается внутри сферы Шварцшильда, или даже полностью внутри нее. В этом случае при анализе падения пробного тела к центру координат следует пользоваться метрикой (4,5), а точнее, получаемыми на ее основе, волновыми уравнениями, например уравнением (6) в случае светового сигнала. Здесь следует признать верной синхронизацию часов, производимую при учете разного времени движения светового луча к центру координат и обратно, что обеспечивает конечность времени падения тела на сферу Шварцильда и центр координат. 

 Шварцшильдово решение оказывается справедливым в окрестности стационарных космических объектов умеренной массы, при условии, что мы синхронизируем часы традиционным способом, исходя из критерия постоянства скорости света при движении световой волны к центру тела и обратно от центра. В этом случае в некоторой локальной области все объекты выглядят также как в плоском инерциальном пространстве (с поправкой на силу тяготения). Речь о времени падения на сферу Шварцшильда здесь не идет, посколько таковая в данном случае реально отсутствует. Время падения на поверхность тяготеющего тела здесь также конечно, а скорость падения непрерывно растет ввиду большой разницы диаметра тела и расчетного диаметра сферы Шварцшильда. 

 С уважением  О.Львов. См. продолжение 
« Последнее редактирование: 17 Мар 2007 [10:05:27] от lvov »

Оффлайн lvovАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 153
  • Благодарностей: 7
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от lvov
  Обсудим далее некоторые вопросы, имеющие косвенное отношение к данной теме.
 Возможно ли наблюдение пересечения сферы Шварцшильда (когда таковая реально существует) падающим телом? Ответ на этот вопрос отрицательный, если иметь ввиду неподвижного наблюдателя. Это связано с невозможностью возвращения сигнала из под сферы Шварцшильда или с ее поверхности ввиду быстрого (v ≥ c) центростремительного движения вакуума в указанных областях. Ответ на вопрос положительный, если наблюдатель падает вместе пробным телом или несколько впереди него. 

 Представляет большой интерес также вопрос о дальнейшей судьбе падающего на центр массивного коллапсирующего тела. Этот вопрос много сложнее первого. Здесь можно лишь высказать несколько недостаточно обоснованных гипотез. 

 Возможно, что под действием огромных давления и плотности массы в центре падения свойства пространства и вещества резко изменяются. Вещество в основном преобразуется в электромагнитное излучение, а пространство перестает сжиматься к центру, и все заканчивается взрывом, который мы наблюдаем в виде вспышки сверхновой звезды.

 Согласно другой гипотезе, при колоссальной плотности массы в зоне тела существенно изменяется метрика пространства и возникают неведомые нам противодействующие силы, которые с учетом новой метрики останавливают дальнейшее сжатие вещества, и тело переходит в стационарное устойчивое состояние, отвечающее "черной дыре".
 
   Итоговый вывод: РШ непригодно при рассмотрении падения пробного тела к центру координат, когда тяготеющее тело находится внутри сферы Шварцшильда, поскольку оно приводит к неверному выводу о бесконечно большом времени падения тела на сферу Шварцшильда. В данной ситуации следует использовать новое решение, отвечающее падающему на центр пространству.

  С уважением  О.Львов 
« Последнее редактирование: 17 Мар 2007 [10:19:16] от lvov »

Оффлайн lvovАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 153
  • Благодарностей: 7
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от lvov
Цитата
lvov: РШ непригодно при рассмотрении падения пробного тела к центру координат, ... поскольку оно приводит к неверному выводу о бесконечно большом времени падения тела на сферу Шварцшильда.


  Уважаемые господа оппоненты, прямо какой-то заговор молчания: - варись-ка ты мужик в собственном соку, и не рассчитывай на наши замечания. 
  А ведь многие участники форума, познакомившиеся с моей писаниной и не разбирающиеся глубоко в данном вопросе, могут решить: коль нет критики, значит автор прав. Но сам-то я в своей правоте не вполне уверен, и хотел бы услышать мнение наших корифеев.

  Например, наш уважаемый обозреватель Stepa, видимо, знаком с научными источниками на эту тему. А не менее уважаемый наш модератор Хартиков Сергей, насколько я понимаю, вряд ли согласен с концепцией падающего пространства (вакуума, эфира). Почему бы ему не раскритиковать автора в этом плане?
  И почему уважаемый eugeni не скажет что автор присвоил и переврал его идеи?

  В плане же рассматриваемой темы у меня такие дополнения.
  При пересчете новой метрики (4, 5) в падающую систему координат (∂ρ/∂t = -c√(rg/r)) получается следующая квазигалилеева метрика пространства-времени
 g00 =c2, g01 =0, g11 = -1, g22 = -r2 .
  Еще замечу, что поток падающего пространства уменьшается до нуля к центру координат, т.е. имеет место не только падение, но также сжатие пространства вблизи тяготеющего тела без заметного изменения его свойств.

  Более систематическое обсуждение вопросов теории относительности можно увидеть на моем новом сайте http://wolnmkm.penza.ru, статьи 10 и 11.

   С уважением  О.Львов 
« Последнее редактирование: 24 Мар 2007 [22:06:20] от lvov »

Оффлайн Хартиков Сергей

  • *****
  • Сообщений: 7 397
  • Благодарностей: 33
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Хартиков Сергей
     Уважаемый Олег, со своей стороны отвечу, что ничего крамольного в Ваших сообщениях я не нашел, потому и молчу: все у Вас в соответствии с ОТО. Единственно, что режет слух - когда Вы называете некоторые решения или метрики "неверными". На самом деле, все они верные.

Оффлайн Stepa

  • *****
  • Сообщений: 1 990
  • Благодарностей: 44
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Stepa
Олег, а я соглашусь с Сергеем. Единственнное, что слегка коробит - когда вы говорите "неудовлетворительные" или "неверные".
Что касается "падающего пространства" - это слова, и мне кажется, что вы понимаете их смысл правильно. Именно "падающим пространством" объясняют излучение Хокинга обычно - если пытаются объяснить его "на пальцах",  а не в стиле КТП и работ Н.Н. Боголюбова.

We must hang together or we all shall hang separately

Оффлайн еugeni

  • ***
  • Сообщений: 118
  • Благодарностей: -2
  • модель гравитации
    • Сообщения от еugeni
    • Новая гравитация
Уважаемый Олег.
.
Я, конечно же, просматривал Вашу тему, но не находил оснований делать свой пост в ней, и, в первую очередь, мне неясна Ваша цель в Ваших сообщениях.
.
Ваши попытки изложить концепцию Подвижного Пространства терминами и средствами ОТО для лучшего понимания современным научным сообществом упомянутой концепции бесперспективны.
.
Признать эту концепцию - значит, признать, что
идея искривления пространства и, стало быть, и ОТО в целом неверна.  
.
Приведу цитату:
«Горьким испытанием в моей научной жизни явилось то, что лишь изредка мне удавалось, а точнее никогда не удавалось получить всеобщее признание какого-нибудь нового утверждения, правильность которого я мог бы доказать совершенно строго, но теоретически ….. При этом я смог установить один, по моему мнению, замечательный факт. Обычно научные истины побеждают не так, что их противников убеждают, и они признают свою неправоту, а большей частью так, что противники эти постепенно вымирают, а подрастающее поколение усваивает истину сразу».
Планк М.  «Единство физической картины мира» М. Наука, 1966, с.11.
.
Вряд ли нравы изменились с начала прошлого века.
.
Для меня концепция ПП ясна и логична. И доказывать лишний раз не вижу необходимости.
.
Приведу пример:
.
Для измерения пути. пройденного автомобилем, достаточно посмотреть на спидометр.
.
Есть ещё способ - по расходу горючего.
Количество затраченного топлива пересчитывают в количество оборотов, учитывают открытость дроссельной заслонки, включенную передачу .... и так далее.
Тоже способ, соглашаюсь.
.
Я, для расчёта гравитационных эффектов,
по заданным массе центрального тела и расстоянию до него
рассчитываю вторую космическую скорость, подставляю её, эту скорость, в формулы Лоренца и получаю, что хотел.
.
Тот же самый расчёт  ОТО делает на пару страниц, привлекая к этому так называемый Гравитационный потенциал.
Я, конечно, понимаю, что "Нормальные герои всегда идут в обход" © Бармалея.
Пусть рассчитывают в обход, для них быстрый расчёт - это мошенничество и случайное совпадение.
.
Я не имею права давать Вам советы, что Вам делать или не делать.
.
Если Вам интересно, что всё-же происходит "внутри" ЧД, обращу Ваше внимание на следующие два физических явления.
Предварительно : Ньютон велик не тем, что написал формулы гравитационного притяжения.
Величие его в том, что он нашёл общий механизм для падения яблока и движения планет.
.
Эти два явления объединяет слова ГОРИЗОНТ СОБЫТИЙ.
.
В первом случае - это Горизонт событий, применяемый для ЧД, и Вас интересует, что под ним.
.
Во втором -  Горизонт событий, применяемый для расстояний, на которых скорость разлёта галактик превышает скорость света.
.
Вас интересует, что происходит под Горизонтом событий в ЧД?  Я отвечу:
То же самое, что происходит за горизонтом событий во вселенной.
.
Думаю, если Вы будете иногда вспоминать эту версию, она может помочь Вам в дальнейшей работе.
.
Теперь по поводу обсуждения Вашей работы.
.
Здесь, во-первых, я соглашаюсь с Сергеем Хртиковым. Если всё в порядке, что говорить-то?

Мелкие замечания, конечно, имеются.
.
ВЫ пишете: ___ И почему уважаемый eugeni не скажет что автор присвоил и переврал его идеи?___
.
Когда я понял, каков механизм Гравитации, я счастливо улыбался и видел Нобелевскую премию в кармане.
Впоследствии нашлись и "соперники" - это некто Пален с форума http://www.scientific.ru, (с небольшой ошибкой - он принимал скорость падения пространства равной ПЕРВОЙ космической скорости), это некто Бурланков http://www.ufn.ru/ufn05/ufn05_4/Russian/r054f.pdf с идеей абсолютного пространства, но раньше всех, как мне кажется, об  этом писал сам Эйнштейн:
"Однако позднее Леви-Чивитта правильно указал на то, что элементом теории, позволяющим устранять инерциальную систему, является, собственно говоря, поле бесконечно малых смещений.... "[7-стр 855]. И далее "Этот недостаток исправляется введением поля бесконечно малых смещений. Оно заменяет инерциальную систему постольку, поскольку позволяет проводить сравнение векторов в бесконечно близких точках"[7-стр856].
  Как показывается ниже, эти " бесконечно малые смещения" составляют на поверхности Земли величину 11,2км/сек.
(А.Эйнштейн Собрание научных трудов Т.2(1921-1955) М.,НАУКА,1966г.)
.
Так что идея носилась в воздухе.
.
Другое дело, никому до меня не приходило в голову подставить значение гравитационного радиуса в решение Шарцшильда, откуда немедленно появлялся параметр - Вторая космическая скорость. Которую я и искал в решении.
.
Далее Вы пишете: ___ Еще замечу, что поток падающего пространства уменьшается до нуля к центру координат, т.е. имеет место не только падение, но также сжатие пространства вблизи тяготеющего тела без заметного изменения его свойств.___
.
Не согласен. Я года три убил на пространство как физический объект, пока не понял - имеется только метрика.
Пространство не сжимается, и если расстояние между некоторыми точками уменьшилось, в пространстве между ними ничего не происходит - просто между ними ничего нет.
Физический смысл имеет только и исключительно перемещение, сдвиг пробного тела.
Этот сдвиг, перемещение, описывается формулой Шварцшильда. И ничего другого в этой формуле искать не нужно, к примеру, каковы изменения пространства под гравитационным радиусом.
Никаких изменений нет. Сдвиг пробного тела под гравитационным радиусом превышает скорость света. и чем ближе к центру, тем скорость больше, устремляясь к бесконечности.
.
Вы пишете:
___Итоговый вывод: РШ непригодно при рассмотрении падения пробного тела к центру координат, когда тяготеющее тело находится внутри сферы Шварцшильда, поскольку оно приводит к неверному выводу о бесконечно большом времени падения тела на сферу Шварцшильда. В данной ситуации следует использовать новое решение, отвечающее падающему на центр пространству.___
.
Это не так.
Свободно падающее тело достигает центра очень быстро, поскольку оно находится "в невесомости" и движется вместе с окружающей его метрикой, а метрика имеет сдвиг, определяемый  решением Швварцшильда.
.
С уважением Евгений.



Смотрю и вижу в его голове так много формул,
что для мозгов места не осталось.

Оффлайн lvovАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 153
  • Благодарностей: 7
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от lvov
Цитата
  Хартиков Сергей: ...все у Вас в соответствии с ОТО. Единственно, что режет слух - когда Вы называете некоторые решения или метрики "неверными". На самом деле, все они верные.

   Stepa: Олег, а я соглашусь с Сергеем. Единственнное, что слегка коробит - когда вы говорите "неудовлетворительные" или "неверные".


  Ниже я привожу фрагменты из своих ответов, по-видимому те самые, которые "режут слух" или "слегка коробят" оппонентов.

  1). Примером некорректного представления в ОТО является широко известное решение Шварцшильда (РШ), непригодное для описания центрально-симметричного гравитационного поля при сильно локализованном массивном теле тяготения.
  2). (О внутреннем РШ) ...в рассматриваемом вопросе у многих специалистов до сих пор нет верного понимания сущности найденных решений.
  3). Отметим также, что рассмотренное (внутреннее) нестационарное вакуумное РШ описывает самостоятельный изолированный от вселенной континуальный объект, и представляет собой формальное математическое образование, которое, по-видимому, не имеет никакого отношения к реальной действительности.
  4). Однако решение Леметра, описывая нестационарное поле, характеризующееся расширяющейся со скоростью света центральной сферой, внутри которой метрика остается неопределенной, не отражает реальную физическую картину центрального поля тяготения.
  5). В свете не удовлетворительного описания центрального поля тяготения с точечным источником большой интерес представляет новый вариант метрики (4, 5), получаемый на основе метрики Шварцшильда путем преобразования временной переменной по формуле  (3).

  Уважаемые Сергей и Stepa, трудно согласиться, с Вашими словами, что все обсуждаемые по теме метрики, и ОТО в целом безупречны.
  Например, внутреннее решение Шварцшильда и решение Леметра, будучи верными математически (они, являясь центрально-симметрчными решениями, удовлетворяют основному уравнению ОТО для вакуума), не отражают реальную физическую картину поля тяготения.

  Не могу признать удовлетворительной также  ОТО в целом, имея ввиду ее основы (метрический 4-тензор и инвариантный метричесий интервал 4-континуума). Так в ОТО (Л-Л, Т2) утверждается, что допустимы лишь такие преобразования координат, при которых метрические коэффициенты удовлетворяют ряду условий, в частности g00 > 0.

  Обращаемся вновь к вакуумным решениям для центрально-симметричных полей тяготения .Внутреннее РШ не удовлетворяет указанному условию, и тут казалось бы все ясно, однако формально это решение можно трактовать как некоторое новое решение, не связанное с внешним РШ и реальной картиной центрального поля тяготения.

  Новое решение типа падающего пространства (4, 5) так же не удовлетворяет выше указанному требованию, но здесь вроде бы все в порядке. На основе новых метрических коэффициентов получается волновое уравнение, удовлетворительно описывающее движение световой волны в падающем пространстве для квазиточечного источника поля тяготения при любом радиусе. Да и при переходе в падающую СО здесь получаеется удовлетворительная метрика.

  Нет, основы ОТО, а в некоторой степени и СТО, по моему, не додуманы. Но если в случае СТО картина теории, на мой взгляд, относительно ясна - время и пространство увязываются формально в 4-континуум ввиду единой скорости распространения возмущений всех материальных полей - то в случае ОТО нужна более серьезная проработка ее основ и фундаментальных решений.
  Что же касается момх критических замечаний 1) - 5), мне кажется, в них нет ничего коробящего и режущего слух.

    С уважением  О.Львов 

Оффлайн tcaplin

  • *****
  • Сообщений: 2 773
  • Благодарностей: 19
  • "Необъяснимое" - это необъясненное.
    • Сообщения от tcaplin
    • А.Цаплин. Персональный сайт.
Львов:
Цитата
Нет, основы ОТО, а в некоторой степени и СТО, по моему, не додуманы. Но если в случае СТО картина теории, на мой взгляд, относительно ясна - время и пространство увязываются формально в 4-континуум ввиду единой скорости распространения возмущений всех материальных полей - то в случае ОТО нужна более серьезная проработка ее основ и фундаментальных решений.
Ув. Олег! Готов разделить ваш тезис о том, что проблема ОТО находится не в верности или ошибочности ее математического аппарата и возможных формальных следствиях его, в области адекватности этого аппарата реальным физическим явлениям.
  Прежде всего, хотелось бы конкретизировать свою позицию по отношению к требованиям к теории, претендующей на глобальность всех визических расчетов.
 Такая теория, по моему убеждению, немыслима без глобального учета и сведЕния баланса всех существующих законов сохранения.
 Если обнаруживается, что какие-либо физические факторы, входящие в такой баланс, оказываются вне поля зрения теории, претендующей на глобальность - то такой теории однозначно нельзя давать статус глобальной. Как максимум, она верна только в некоторых своих рамках области применимости.
 Если Вы согласны с таким требованием, предлагаю проанализировать с этой точки зрения постулат ОТО об эквивалентности физических процессов в ускоренной лаборатории и лаборатории в поле действия гравитационных сил.
 Рассмотрим реальные физические аспекты существования неинерциальной (например, ускоренной) физической лаборатории. Ускоренное движение таковой в свободном пространстве физически неизбежно обусловлено наличием ракетного двигателя, создающего силу тяги за счет отбрасывания в противоположную сторону выхлопных масс. То есть наличие потоянной силы внутри такой лаборатории неразрывно связно с потоком энергии за пределы лаборатории. Другими словами, налицо непрерывное уменьшение как внутреннего совокупного энергетического содержания реагентов лаборатории, так и совокупной их массы.

 В соответствующей неподвижной лаборатории в поле тяготения потока энергии и массы за пределы лаборатории нет.

 Наоборот, при свободном инерциальном полете лаборатории в невесомости баланс энергии и масс внутри лаборатории остается постоянным. "Эквивалентное" же ей по ОТО свободное падение лаборатории в поле тяготения  надо в глобальном масштабе рассматривать как движение навстречу друг к другу двух масс m и M под действием Ньютоновкой силы притяжения. По законам механики это взаимное движение обусловлено законом сохранения импульса mv=MV.
Отсюда v=MV/m, а энергии каждого тела, которую можно адекватно расчитать в СО центра масс этих тел Wm/WM=M/m
По условию задачи m<<M, значит, вся выделяющаяся энергия взаимодействия прибвает в виде кинетической энергии падающей лаборатории. То есть налицо поток энергии извне, увеличивающий совокупную внутреннюю энергию реагентов лаборатории.

 То есть, если учитывать все без исключения физические факторы движений, никакой полной физической эквивалентности таких лабораторий НЕТ.
Исхожу из предпосылки, что все высказывания на форуме - личное мнение их авторов. В том числе и мои.
С уважением. Александр Цаплин.

Оффлайн lvovАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 153
  • Благодарностей: 7
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от lvov
Цитата
Stepa: Что касается "падающего пространства" - это слова, и мне кажется, что вы понимаете их смысл правильно. Именно "падающим пространством" объясняют излучение Хокинга обычно - если пытаются объяснить его "на пальцах",  а не в стиле КТП


  Уважаемый Stepa, вопрос касательно падающего пространства: не занимаемся ли мы с eugeni  "изобретением деревянного велосипеда"?
  Известна ли теоретикам метрика (4, 5), которую я одно время даже называл метрикой Хартикова? Известна ли метрика "черной дыры"? Может укажите источникк или кратенько скажите, что такое излучение Хокинга? КПТ - это квантовая теория поля?

   Может найдете время кратенько ответить?   С уважением  О.Львов 

Оффлайн lvovАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 153
  • Благодарностей: 7
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от lvov
 
Цитата
  eugeni: Ваши попытки изложить концепцию Подвижного Пространства терминами и средствами ОТО для лучшего понимания современным научным сообществом упомянутой концепции бесперспективны.
  Признать эту концепцию - значит, признать, что идея искривления пространства и, стало быть, и ОТО в целом неверна. 

 
  Уважаемый eugeni, почему Вы считаете, что концепция падающего пространства несовместима с ОТО. Ведь, не только я, но и Сергей со Step'ой не видят никаких противоречий с ОТО при введении метрики падающего пространства (4, 5).
  Действительно, пространство здесь не искривлено, но искривлен 4-континуум. И решение-то приводится абстрагированное - с точечным тяготеющим источником. На деле же имеется центральная масса конечного, но малого размера, и в ее зоне, как я полагаю, будет искривлено уже и пространство.

 
Цитата
  eugeni: Вас интересует, что происходит под Горизонтом событий в ЧД?  Я отвечу: То же самое, что происходит за горизонтом событий во вселенной.


  Если я правильно Вас понял, Вы хотите сказать, что "черная дыра" - это еще одна расширяющаяся вселенная? Если это так, то я не вижу оснований для Вашего утверждения.
 
  Пропущу не понятые мной Ваши рассуждения относительно эквивалетности "бесконечно малых смещений" на повехности земли второй космической скорости, и остановлюсь на вопросе о сжатии пространства вблизи тяготеющего тела. Вот Ваша цитата:

Цитата
  eugeni: Далее Вы пишете: ___ Еще замечу, что поток падающего пространства уменьшается до нуля к центру координат, т.е. имеет место не только падение, но также сжатие пространства вблизи тяготеющего тела без заметного изменения его свойств.___
.
 Не согласен. Я года три убил на пространство как физический объект, пока не понял - имеется только метрика. Пространство не сжимается, и если расстояние между некоторыми точками уменьшилось, в пространстве между ними ничего не происходит - просто между ними ничего нет. Физический смысл имеет только и исключительно перемещение, сдвиг пробного тела. 


  Пространство (вакуум) - физическая среда, характеризуемая прежде всего метрикой. Следовательно можно говорить о его объеме и величине его потока через некотое сечение (скорость, умноженная на величину сечения).
   В падающем на центр пространстве указанное произведение (поток) уменьшается до нуля при приближении к центру (сечение падает как r2, а скорость растет как r1/2) . Значит мы имеем дело не столько с падением, сколько со сжатием пространства тяготеющим телом.
 
   И, наконец, еще одна Ваша путанца.
  Я писал: РШ непригодно при рассмотрении падения пробного тела к центру координат, когда тяготеющее тело находится внутри сферы Шварцшильда, поскольку оно приводит к неверному выводу о бесконечно большом времени падения тела на сферу Шварцшильда.
  Вы возражаете:
 
Цитата
Это не так. Свободно падающее тело достигает центра очень быстро, поскольку оно находится "в невесомости" и движется вместе с окружающей его метрикой, а метрика имеет сдвиг, определяемый  решением Швварцшильда.


  Я говорю определенно о решении Шварцшильда, где формулы дают замедление сорости падения тла до нуля при приближении к сфере Шварцшильда, и бесконечно большое время падения на наэванную сферу. Вы также упоминаете Шварцшильда, но, похоже имеете ввиду метрику падающего пространства. Вот Ваши слова - (тело, доб. lvov) "движется вместе с окружающей его метрикой".

  С уважением  О.Львов

Оффлайн lvovАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 153
  • Благодарностей: 7
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от lvov
Цитата
tcaplin:  ... если учитывать все без исключения физические факторы движений, никакой полной физической эквивалентности таких лабораторий НЕТ


 Уважаемый Александр, я согласен с Вами, что в части закона сохранения энергии-импульса в ОТО есть, мягко говоря, "шероховатости". Спасениие ситуации путем введения сомнительного и громоздкого псевдотензора (не тензора) энергии-импульса мне никак не импонирует.
 
 Что же касается полной эквивалентности сил тяготения и сил ускорения (опыт внутри лаборатории), то здесь Вы видимо понимаете эксперимент не в том плане, в котором преподносят его авторы. Ведь здесь имеется в виду лишь то, что указанные силы нельзя различить никакими внутренними экспериментами.

   С уважением  О.Львов 

Оффлайн tcaplin

  • *****
  • Сообщений: 2 773
  • Благодарностей: 19
  • "Необъяснимое" - это необъясненное.
    • Сообщения от tcaplin
    • А.Цаплин. Персональный сайт.
Цитата
Вы видимо понимаете эксперимент не в том плане, в котором преподносят его авторы. Ведь здесь имеется в виду лишь то, что указанные силы нельзя различить никакими внутренними экспериментами.
А кто мешает им поставить счетчик выхлопных масс и учитывать энергию, уносимую ими? Есть поток энергии - это ускоренная лаборатория. Нет потока - это лаборатория в поле гравитации...
Исхожу из предпосылки, что все высказывания на форуме - личное мнение их авторов. В том числе и мои.
С уважением. Александр Цаплин.

Оффлайн Хартиков Сергей

  • *****
  • Сообщений: 7 397
  • Благодарностей: 33
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Хартиков Сергей
     Цитата lvov: "Что же касается момх критических замечаний 1) - 5), мне кажется, в них нет ничего коробящего и режущего слух."

     Мы Вам лишь указали на то, что не соответствует ОТО.

     Цитата lvov: "Например, внутреннее решение Шварцшильда и решение Леметра, будучи верными математически (они, являясь центрально-симметрчными решениями, удовлетворяют основному уравнению ОТО для вакуума), не отражают реальную физическую картину поля тяготения."

     То, что так называемое "внутреннее решение Шварцшильда" не отражает физической действительности, является выводом ОТО. С другой стороны, я не понимаю, на основании чего Вы отказываете в реальности решению Леметра?

     Цитата lvov: "Не могу признать удовлетворительной также  ОТО в целом, имея ввиду ее основы (метрический 4-тензор и инвариантный метричесий интервал 4-континуума). Так в ОТО (Л-Л, Т2) утверждается, что допустимы лишь такие преобразования координат, при которых метрические коэффициенты удовлетворяют ряду условий, в частности g00 > 0."

     Что здесь неудовлетворительного?

     Цитата lvov: "Нет, основы ОТО, а в некоторой степени и СТО, по моему, не додуманы."

     Из Ваших сообщений нельзя сделать такой вывод.

Оффлайн Хартиков Сергей

  • *****
  • Сообщений: 7 397
  • Благодарностей: 33
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Хартиков Сергей
     Цитата tcaplin: "Наоборот, при свободном инерциальном полете лаборатории в невесомости баланс энергии и масс внутри лаборатории остается постоянным. "Эквивалентное" же ей по ОТО свободное падение лаборатории в поле тяготения  надо в глобальном масштабе рассматривать как движение навстречу друг к другу двух масс m и M под действием Ньютоновкой силы притяжения."

     Александр, Вы будете удивлены, но ОТО именно так и решает эту задачу, когда требуется 100-процентная точность. Естественно, что для многих практических задач в ОТО, как и в ньютоновой механике рассматриваются упрощения при M >> m.

Оффлайн lvovАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 153
  • Благодарностей: 7
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от lvov
Цитата
  lvov: Не могу признать удовлетворительной также  ОТО в целом, имея ввиду ее основы (метрический 4-тензор и инвариантный метричесий интервал 4-континуума). Так в ОТО (Л-Л, Т2) утверждается, что допустимы лишь такие преобразования координат, при которых метрические коэффициенты удовлетворяют ряду условий, в частности g00 > 0.
 
  Хартиков Сергей: Что здесь неудовлетворительного?
 

  Сергей, Вы поторопились с комментарием, упустив два следующих абзаца, где и излагается суть неудовлетворительности полжений ОТО. Цитирую их вновь:
 
 
Цитата
  lvov: Обращаемся вновь к вакуумным решениям для центрально-симметричных полей тяготения .Внутреннее РШ не удовлетворяет указанному условию (g00 > 0), и тут казалось бы все ясно (т.е. это решение неприемлемо, дополн.lvov), однако формально это решение можно трактовать как некоторое новое решение, не связанное с внешним РШ и реальной картиной центрального поля тяготения.

  Новое решение типа падающего пространства (4, 5) так же не удовлетворяет выше указанному требованию (g00 > 0), но здесь вроде бы все в порядке. На основе новых метрических коэффициентов получается волновое уравнение, удовлетворительно описывающее движение световой волны в падающем пространстве для квазиточечного источника поля тяготения при любом радиусе. Да и при переходе в падающую СО здесь получается удовлетворительная метрика.

   
   С уважением  О.Львов 

Оффлайн Хартиков Сергей

  • *****
  • Сообщений: 7 397
  • Благодарностей: 33
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Хартиков Сергей
     Так в чем неудовлетворительность?

Оффлайн еugeni

  • ***
  • Сообщений: 118
  • Благодарностей: -2
  • модель гравитации
    • Сообщения от еugeni
    • Новая гравитация
Уважаемый Олег.
.
Вы пишете:
.
Уважаемый eugeni, почему Вы считаете, что концепция падающего пространства несовместима с ОТО. Ведь, не только я, но и Сергей со Step'ой не видят никаких противоречий с ОТО при введении метрики падающего пространства (4, 5).
.
Согласны ли Вы с тем, что
и теория Коперника, и теория Птолемея
при аккуратном учёте всяких там дифферентов, и не помню что там ещё есть - то есть обе теории приводят к одинаковому результату? Теорию относительности никто не отменял.

Но никто ведь не говорит, что теория Птолемея верна.
Математически - да, верна, Физически - нет.
.
Так и в нашем случае, можно смотреть на гравитацию как следствие подвижной метрики, и немедленно видеть общую картину происходящего, с минимумом формул, и получать верный результат - и можно погрузиться в ворох формул ОТО, получить результат - и думать: что это такое?
Цитата:
ОТО описывает гравитацию в терминах метрики в точке, поэтому сопоставление результатов, полученных для двух удаленных точек, затруднено, так же как и результаты для одной точки, полученные в разных системах координат. Например, Шмутцер Э. прямо пишет: "Поскольку наше реальное пространство-время обладает кривизной....и обращаться к координатам Галилея как к решающей инстанции при проверке истинности высказываний относительно длины и времени, вообще говоря, невозможно, сравнение физических результатов, полученных в различных системах координат, оказывается делом чрезвычайно трудным . Нередко доказательство тождественности двух решений поля Эйнштейна, полученных в различных системах координат, само по себе становится темой важного научного исследования".[5-125]. И далее: "...несмотря на то, что точных математических решений более чем достаточно, лишь немногие из них получили убедительное физическое истолкование.... Число нетривиальных точных решений, вполне понятных с точки зрения физики, весьма невелико." [5-140]. С ним соглашается Владимиров Ю. : "В настоящее время известно большое число точных решений уравнений Эйнштейна, однако лишь некоторые из них получили ясное физическое истолкование ..... " [6-113].
.
Всё дело в мелочах.
.
Например:
Какой формулой в ОТО описывается замедление времени для спутника?
Ясно, что из двух составляющих:
1. Замедление от скорости на орбите и
2. Ускорение времени от меньшего гравитационного потенциала на орбите.
.
Складываются ли они, и какова всё-же формула?  Как эта мелочь решается в ОТО?
Ведь одной формулы нет, ОТО считает замедление от скорости и замедление от гравитационного потенциала существенно разными механизмами.
Я не знаю такой, может, просто не обратил внимания.
.
Если же применить концепцию подвижной метрики, немедленно видно, что необходимо определить скорость спутника относительно подвижной метрики ( вторая КС на орбите в квадрате плюс орбитальная в квадрате даст квадрат скорости относительно метрики)
и сравнить со второй КС на поверхности Земли.
Природа замедления времени и там и там одна.
.
А как объясняет ОТО Тяготение - то есть физическое явление, происходящее в результате взаимодействия объёмного тела с неподвижной относительно центра гравитации поверхностью?
Словоблудия много, в основном помавание пальцами и мысленные рассуждения. 
.
Расчёт траектории луча света уже приводит к разным результатам вблизи тела, при этом  отклонение там и там  вдали одинаково.
.
Тот факт, что и в ОТО и в подвижной метрике используется одна и та же формула решения Шарцшильда, показывает,
что всё-же главной является Физика, и Математика - её инструмент.
Манипулирование формулами - показатель учёности, обученности, и не более.
Нового знания это не даёт.
.
Далее Вы пишете:
.
 Если я правильно Вас понял, Вы хотите сказать, что "черная дыра" - это еще одна расширяющаяся вселенная? Если это так, то я не вижу оснований для Вашего утверждения.
.
Ни в коем случае. Здесь я согласен с Вами.
Дело в том, что математически для наблюдателя результат один и тот же - рассматривается ли с его точки наблюдения край видимой Вселенной либо край ЧД.
Эффект одинаков - за этими расстояниями для Вас всё едино, и там и там расстояние от Вас до этих точек бесконечно - Эйнштейн учит: расстояние равно половине времени необходимого для распространения света от Вас к точке и обратно, умноженного на скорость света.
.
Далее:
.
 Пространство (вакуум) - физическая среда, характеризуемая прежде всего метрикой.
.
Согласен.
.
Следовательно можно говорить о его объеме и величине его потока через некотое сечение (скорость, умноженная на величину сечения).
.
Не согласен.
.
Объём вычисляется по точкам метрики, а эти точки подвижны.
.
Например:
.
Рассмотрим движение четырёх пробных точек, расположенных на  окружности, к примеру, радиусом один метр с центром на некотором удалении от центра ЧД:  две вдоль радиуса к ЧД и две на одном значении радиуса к ЧД.
.
При движении к ЧД  окружность переходит в яйцевидный овал: ближайшая точка удаляется от остальных с быстрее, чем самая удалёная (от центра ЧД) от двух остальных, которые, в свою очередь, сближаются между собой.
В некий момент времени ближайшая достигает центра, и расстояние от неё до остальных (по Эйнштейну) бесконечно.
Две следующих приходят в центр одновременно, и расстояние между ними становится равно нулю, а до оставшейся точки - бесконечно.
Физический смысл имеют лишь расстояния между  точками, но не пространство  между ними.
Стало быть, объём не сохраняется.
Пространство не сжимается и не растягивается - меняются расстояния по Эйнштейну между точками.
.
Это ли не геометризация тяготения, о котором так много говорили большевики - простите, конечно же, говорил Эйнштейн.
.
Так что на следующий Ваш тезис Вы, думаю, посмотрите теперь совсем другими глазами.
.
   В падающем на центр пространстве указанное произведение (поток) уменьшается до нуля при приближении к центру (сечение падает как r2, а скорость растет как r1/2) . Значит мы имеем дело не столько с падением, сколько со сжатием пространства тяготеющим телом. 
.

Далее:
Вы пишете:
.
Я говорю определенно о решении Шварцшильда, где формулы дают замедление сорости падения тла до нуля при приближении к сфере Шварцшильда, и бесконечно большое время падения на наэванную сферу. Вы также упоминаете Шварцшильда, но, похоже имеете ввиду метрику падающего пространства. Вот Ваши слова - (тело, доб. lvov) "движется вместе с окружающей его метрикой".
.
Замедление времени имеется для неподвижного относительно центра тела, ведь его скорость относительно падающей метрики стремится к скорости света, но падающее тело замедления не испытывает.
Но!!!
 С точки зрения удалённого наблюдателя замедление для падающего тела регистрируется, поскольку просто-напросто увеличивается расстояние до этого тела - опять же, определяемое по Эйнштейну, и сигналы от него всё реже, реже..... Тело давно упало в центр, а информация преодолевает скорость падения метрики. причём под поверхностью ЧД  информация также падает в центр.
.
« Последнее редактирование: 29 Мар 2007 [01:28:05] от еugeni »
Смотрю и вижу в его голове так много формул,
что для мозгов места не осталось.

Оффлайн lvovАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 153
  • Благодарностей: 7
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от lvov
Цитата
   lvov: "Например, внутреннее решение Шварцшильда и решение Леметра, будучи верными математически (они, являясь центрально-симметрчными решениями, удовлетворяют основному уравнению ОТО для вакуума), не отражают реальную физическую картину поля тяготения."

     Хартиков Сергей: То, что так называемое "внутреннее решение Шварцшильда" не отражает физической действительности, является выводом ОТО. С другой стороны, я не понимаю, на основании чего Вы отказываете в реальности решению Леметра?


   Почему я говорю, что решение Леметра (РЛ) не отражает реальную физичесую картину мира:
   Во-первых, это решение нестационарное, в то время, как описываемое поле стационарно. 
   Во-вторых, координатные показатели R и t не отражают реальные радиус и время.

   Сравния решения (4,5) и РЛ  можно провести образную аналогию между планетарными системами Птолемея и Коперника. Ведь в некотором смысле система Птолемея также верна, и даже ближе к реалиям, чем РЛ.

Цитата
Хартиков Сергей:  Так в чем неудовлетворительность? (ОТО, lvov)


  Если иметь ввиду решение (4, 5), то оно согласно ОТО должно быть неверным. А именно, неверный знак временного интервала при малых радиусах не приводит к неверности волнового уравнения в падающем пространстве.
   
   С уважением  О.Львов
« Последнее редактирование: 29 Мар 2007 [11:34:34] от lvov »