Телескопы покупают здесь


A A A A Автор Тема: Немного формул из параксиальной (упрощенной) оптики.  (Прочитано 23244 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Ernest

  • Гость
Немного формул из параксиальной (упрощенной) оптики.

Увеличение телескопа
- расчет увеличения телескопа при заданном объективе и окуляре

Г = w'/w = f'об/f'ок,

где Г - угловое увеличение - кратность,
w' - угловой размер изображения (после окуляра),
w - угловой размер предмета (на "небе"),
f'об - заднее фокусное расстояние объектива телескопа,
f'ок - заднее фокусное расстояние окуляра,
Г - увеличение линзы Барлоу или коэффициент редукции компрессора, если они не используются Г = 1.

Коффициент редукции
 - во сколько раз уменьшится фокусное расстояние объектива с положительным редуктором) и увеличение линзы Барлоу (во сколько раз увеличится фокусное расстояние объектива с линзой Барлоу):

r = (f' - L)/f',

где f' - фокусное расстояние редуктора (положительная величина) или линзы Барлоу (отрицательная), L - расстояние от редуктора или линзы Барлоу до фокальной плоскости (полевой диафрагмы окуляра или фотоприемника).

Фокусное расстояние тандема из окуляров*
- эквивалентное фокусное расстояние пары окуляров установленных в фокусер телескопа друг за другом для получения сверх увеличений - своего рода окулярного микроскопа

f' = f'1*f'2/z,

где f'1 и f'2 - фокусные расстояния окуляров (1 - первого ближнего в объективу, который играет роль микрообъектива, 2 - того, который ближе к глазу),
z - расстояние между задним фокусом перового и передним фокусом второго окуляра (от выходного зрачка перосго до полевой диафрагмы второго).
* Увеличение телескопа с таким тандемным окуляром считается затем по обычной формуле см. выше.

Формула отрезков для тонкой линзы в воздухе
- связь между расстоянием от объекта до линзы и от линзы до изображения объекта

1/f' = 1/s' - 1/s,

где f' - фокусное расстояние линзы,
s' - расстояние от линзы (задней главное плоскости линзы) до изображения, изображение справа от линзы - s'>0, слева - s'<0,
s - расстояние от линзы до объекта (передней главной плоскости, объект справа от линзы - s>0, слева - s<0.

Линейное увеличение для тонкой линзы в воздухе
- увеличение изображения по отношению к изображаемому линзой объекту

Г =y'/y = s'/s = f'/(f' + s) = 1 - s'/f',

где y - размер предмета (поперек оптической оси),
y' - размер изображения этого предмета в линзе,
s',s - см. выше.

Формула Ньютона для тонкой линзы в воздухе
- связь между расстоянием от предмета до переднего фокуса и от заднего фокуса линзы до изображения, которое она строит

z*z' = -f'2,

где z = f' + s - расстояние от переднего фокуса до предмета, если предмет справа от фокуса, то z>0 и наоборот,
z' = s' - f' - расстояние от заднего фокуса до изображения, если изображение справа от фокуса, то z'>0 и наоборот

Инвариант Лагранжа-Гельмгольца в параксиальной области
- следствие законов сохранения энергии - связь между апертурными и полевыми характеристиками световых пучков при прохождении ими оптического прибора (чем больше апертурный угол, тем меньше размер изображения и наоборот)

y*a*n = const,

где a - апертурный угол, отношение высота апертурного луча на линзе к расстоянию от осевой точки предмета/изображения до линзы,
y - размер предмета/изображения (включая промежуточное),
n - показатель преломления

Формулы расчета параксиального луча через поверхности
- может быть использована для расчета лучей через линзы и зеркала без учета аберраций (например при расчетах габаритных характеристик оптики, светозащитных диафрагм, виньетирования и т.д.)

a' = n*a/n' + h*(n'-n)/(R*n')
h' = h - a'*d


где a,a' - углы хода луча до и после преломления на поверхности (угол положительный при повороте против часовой стрелки от оси),
n,n' - показатели преломления сред до и после поверхности (положительны при ходе лучей слева направо и отрицательны в обратном ходе, например после отражения),
h,h' - высота пересечения лучом текущей и следующей оптической поверхности (вверх положительное значение),
d - расстояние от текущей до следующей поверхности (имеет знак показателя преломления),
R - радиус кривизны текущей оптической поверхнсти (для плоскости обращается в бесконечность, а следовательно обнуляется все слагаемое)

Формулы расчета параксиального луча через тонкую линзу
- может быть использована для расчета нулевых лучей (не учитывающих аберраций) через линзы в приближении тонкой линзы в воздухе

a' = a + h/f'
h' = h - a'*d


Фокусное расстояние тонкой линзы в воздухе
- фокусное расстояние тонкой линзы из ее конструктивных параметров (радиусы, толщина и показатель преломления)

f' = (n-1){1/r1-1/r2+d*(n-1)/(r1*r2*n)},

где n - показатель преломления материала линзы,
r1 и r2 - радиусы кривизны поверхностей (r<0 если центр кривизны слева от линзы и наоборот, если справа),
d - толщина линзы.

Увеличение микроскопа
- расчет увеличение классического микроскопа

Г = Гобок = (L/f'об)*(250/f'ок),

где Г - увеличение микроскопа (отношение угла под которым виден предмет без оптики на расстоянии наилучшего зрения 250 мм и в окуляр микроскопа),
Гоб - линейное увеличение микрообъектива (более точно см. формулу увеличение линзы),
Гок - увеличение окуляра (лупа),
L - длина тубуса микроскопа (примерно равно расстоянию между объективом и окуляром, наиболее обычное значение 160 мм),
f'об, f'ок - фокусные расстояния окуляра и объектива микроскопа.

Поле зрения объектива (телескопа)
- угловое поле зрения объектива телескопа или другого оптического прибора исходя из линейного размера изображения (диаметра полевой диафрагмы окуляра, диаметра фокусера, размера кадра фотоприемника)

2w = 2*arctg(y'/f') = 2w'/Г ~ 2y'/f', рад = 2y'*180/(п*f'), град = 2y'*180*60/(п*f'), угл. минут

где 2w - полное поле зрения телескопа,
y' - полудиагональ кадра или радиус полевой диафрагмы (окляра),
f' - заднее фокусное расстояние объектива (фотоаппарата или телескопа),
2w' - полное поле зрения окуляра,
Г - увеличение телескопа,
п=3.1415926

Расчет фокусного расстояние астрографа из требуемого разрешения
- требуется в первую очередь для правильного подбора телеэкстендеров (линз Барлоу) при планетной съемке, но можно использовать и в иных случаях для правильного подбора фокусного расстояния объектива.

f' = 206265*k*d/ф (мм)

где ф - требуемое от снимка угловое разрешение (в пределе можно положить ф = 120"/D) в угловых секундах (понятно что это разрешение надо как-то обеспечить - это и качество изображения объектива, качество гидирования и атмосферы и т.д.);
d - размер пиксела приемника изображения в мм (при пикселе 6.4х6.4 мкм, d = 0.0064 мм);
k - коэффициент дискретизации, учитывающий потери разрешения вследствие пикселизации изображения, величина k для монохромных приемников лежит в диапазоне 3-4, для цветных матриц следует брать 4-7.
Полученное фокусное расстояние f' "вытягивают" из фокусного имеющегося объектива f'об с помощью телеэкстендеров и линз Барлоу (если надо увеличить) или с помощью компрессоров (если надо уменьшить). При окулярной съемке f' = f'об * Г, где Г - увеличение окулярной камеры (см. ниже).

Увеличение окулярной камеры
- увеличение изображения по сравнению с тем что дает объектив телескопа при съемке "за окуляром"

Г1 = f'об/f'ок
Г2 = L/f'ок

где Г1 - увеличение при съемке за окуляром с фокусным расстоянием f'ок камерой, объектив которой имеет фокусное расстояние f'об;
где Г2 - увеличение при проецировании изображения через окуляр с фокусным расстоянием f'ок на приемник располагающийся на расстоянии L от выходного зрачка окуляра;

Расчет фокусного расстояние астрографа из требуемого поля зрения
- в тех случаях, когда надо вписать некоторый астрономический объект в кадр:

f', мм = y'/w(рад) = 57.4*y'/w(градусы) = 3438*y'/w(угл. минуты) = 206265*y'/w(угл. сек.)

где y', мм - размер изображения на приемнике (малая сторона приемника, если фотографируемый предмет будет вписан в кадр);
w - угловой размер предмета на небе в радианах, градусах, угл. минутах или секундах.
* - верно для размеров предмета до 10-15 градусов.

Формула визуального проницания телескопа
- эта в общем-то эмпирическая формула дает представление какие самые тусклые звезды можно увидеть в телескоп (бинокль) заданной апертуры в зависимости от применяемого увеличения.

Mmax = Mo + 2.5*(lg(D) + lg(Г)) = Mo + 5*lg(D),

где
Mo некоторая константа характеризующая светопотери в оптике, прозрачность атмосферы, качество изображения, опыт наблюдателя, расположение на небе и т.п., обычно для средних значений этих факторов Mo = 2.5. Для исключительного неба и безупречной оптики и проч. Mo может быть увеличен до 3.5;
D - диаметр апертуры телескопа в мм;
Г - увеличение телескопа в диапазоне D/6 ... 1.4*D;
вторая часть формулы Mo + 5*lg(D) может быть использована для оценки проницания для данной апертуры с оптимально подобранным увеличением.
« Последнее редактирование: 17 Май 2011 [10:21:33] от Mihail Sedyh »