Технические аспекты фотометрии переменных звезд

[Kostyan]

  Данная сводка полезных материалов является суммированием разговора по фотометрии переменных звезд, которое позволит, как предполагается, скорее разобраться новичкам, а также продолжающим в этом нелегком деле фотометрии переменных.
Благодарности

(кликните для показа/скрытия)

Сперва-наперво хотел поблагодарить Максима (а-как KMM), Ивана (а-ка SERIV) и Виталия (а-ка Астровитянин) за помощь в создании данной сводки. Без этой помощи я бы не смог просуммировать сказанное.

Литература

(кликните для показа/скрытия)

• AAVSO Руководство визуальных наблюдений переменных звезд. Переводчик на русский язык проф. Николай Самусь. Содержит базовые понятия наблюдения переменных.
• Переменные звёзды и их наблюдение. В. П. Цесевич. 1980 г.. Книга хоть слега и устарела по астрофическим принципам пояснения того или иного типа переменных, но дает наиболее полный список всех типов переменных, а также их исчерпывающее описание.
• The Handbook of Astronomical Image Processing / bу Richard Berry and James ВurпеН. Содержит базовые понятия и формулы для астрофотографии.
• Любительская астрофотография. Л.Л.Сикорук М.Р.Шпольский. 1986. Глава 5.16 дает вычисления предельной звездной величины, которая получается фотографически, а также определяет максимальную выдержку.
• AAVSO_DSLR_Photometry_software_tutorials. Фотометрия в программе IRIS.
• The AAVSO DSLR Observing Manual. Руководство по наблюдениям переменных с помощью цифровых фотоаппаратов. Здесь также описаны методы переводы фотометрических данных с различных систем.

Типы переменных

(кликните для показа/скрытия)

VSX
wikipedia

Каталоги переменных звезд

(кликните для показа/скрытия)

• General Catalogue of Variable Stars(GCVS). Официальный основной каталог переменных звёзд.
• The International Variable Star Index (VSX). Наиболее полный каталог на сегодня.
• VarAstro. Каталог чешского астрономического общества.

Программы для переменных звезд

(кликните для показа/скрытия)

Фотометрия

• ASTAP. Бесплатная.
• AstroImageJ. Бесплатная.
• Maxim DL. Платная.
• IRIS. Бесплатная.

Поиск новых

• VAST. Бесплатная.

Фотографические системы

(кликните для показа/скрытия)

• Johnson system UBV. Самая первая система. Содержит три фильтра со следующей центральной волной пропускания: U(364нм),   B(442нм),   V(540нм).
• The Johnson-Kron-Cousins UBVRI. Содержит пять фильтров со следующей центральной волной пропускания: U(343нм), B(425нм), V(547нм), R(590нм), I(860-950нм).
• Sloan, SDSS. Фактически является адаптацией адаптацией UBVRI под современные матрицы. Содержит пять фильтров со следующей центральной волной пропускания: u'(354нм), g'(475нм), r'(622нм), i'(763нм), z'(905нм).

Более подробно про разные системы можно почитать в оригинальной статье Бесселя.
Кривые пропускания для разных фильтров разных систем можно увидеть по следующей ссылке.
Примеры промышленно выпускаемых фильтров
- Баайдер (Sloan система)
- Антлия (Sloan система)
Руководство как использовать произвольную камеру и набор фильтров (глава 6.4-6.6).

Полезные формулы

(кликните для показа/скрытия)

• Предельная звездная величина
  \( m_{max} = a + 5·lg(D) + 2.15lg(T) \)
  где
  D - диаметр апертуры телескопа в мм,
  T – время накопления в минутах,
  a - константа, зависящая от вашего оборудования, подбирается индивидуально.
  
• Отношения размера пикселя к функции рассеяния точки (англ. point spread function, PSF)
  \( 2*d_{px} <= d_{psf} \)
  где
  \( d_{px} \) - линейный размер пикселя для ч/б камеры,
  \( d_{psf} \) – диаметр первого максимума дифракционного кольца.
  
  Иными словами, в первый максимум дифракционного кольца должно попасть два пикселя камеры.
  
  \( F_{min} = \frac{D*d_{px}}{1.22*\lambda} \)
  где
  D - диаметр апертуры телескопа в мм,
  \( d_{px} \) - линейный размер пикселя камеры в мкм,
  \( \lambda \) - длина волны в нм,
  \( F_{min} \) - минимально необходимое фокусное расстояние телескопа по Найквисту/Котельникову в метрах.
  
  Пример расчета для апертуры в 100мм, размере пикселя 3.76мкм(матрица IMX533) и длине волны 550нм :
  \( F_{min} = \frac{D*d_{px}}{1.22*\lambda}=\frac{100*3.76}{1.22*550}=0.56 м \)
  

Полезные онлайн калькуляторы

(кликните для показа/скрытия)

• Sharpcap. Позволяет рассчитывать количество электронов в секунду от засветки.
• astronomy.tools. Позволяет рассчитывать поле зрения для фотографии.

Прочие полезные материалы

(кликните для показа/скрытия)

Поглощение в атмосфере

* h, g, F, e, C and r spectral lines correspond to 406, 436, 486, 546, 656 and 707nm wavelength, respectively.
Пример расчета SNR
Ссылка на CN.

[Kostyan]

Советуют использовать в качестве второго светофильтра кузеновский R

Спасибо большое еще раз за развернутый ответ ! Пока обдумываю и перечитываю. Я лишь не понял, что есть 'кузеновский R' ?

По поводу ваших LRGB. К сожалению, смотрю, производитель не приводит их кривых пропускания

Странно, действительно, нету. Раньше были на сайте, убрали.. Я скинул ссылку без задней мысли. Вот графики. B канал суженный для рефракторов (полоса пропускания за 400нм, тогда как обычне уже пропускают 400нм)

Для удобства размешаю тут же фотометрические

[KMM]

Советуют использовать в качестве второго светофильтра кузеновский R

Я лишь не понял, что есть 'кузеновский R' ?

Cousins R (пишут ещё как Rc, чтоб было видно отличие от прочих R), он же Bessel R (Rc).

По поводу ваших LRGB. К сожалению, смотрю, производитель не приводит их кривых пропускания

Странно, действительно, нету. Раньше были на сайте, убрали.. Я скинул ссылку без задней мысли. Вот графики. B канал суженный для рефракторов (полоса пропускания за 400нм, тогда как обычне уже пропускают 400нм)

Ну да, как я и говорил, R обрезает всё, что дальше 700нм.
G довольно близок к V, но V тоже имеет больше хвост в длинноволновой части, чем этот G, но то будет заметно при сравнении наблюдений красных переменных.
Этот B довольно заметно сдвинут в красную область относительно джонсовского B (Johnson B).

Для удобства размешаю тут же фотометрические

Там написано "Sloan Filters" - это слоуновские r'g'i'z' (т.е. фотометрическая система Слоуновского цифрового обзора неба - Sloan Digital Sky Survey - SDSS), о которых я выше рассказывал. Если с ними сравнивать RGB, то там по отличиям уже другой расклад (уже и G отличается сильно от r').
А бесселевские производства Baader Planetarium вот такие:

Кстати, статья называется у Бесселя Michael S. Bessell (2005), STANDARD PHOTOMETRIC SYSTEMS, Annual Review of Astronomy and Astrophysics vol. 43, pp. 293–336 - там есть пропускание фильтров нескольких фотометрических систем, в том числе и Johnson-Cousins.
Для наглядности прикрепляю картинки пропускания V классических бесселевских фильтров и "просто" V-Bessel производства Chroma Technology (на этой странице можно посмотреть кривые пропускания не в виде картинок, а интерактивных графиков, выбрав нужный https://www.chroma.com/products/product-families/astronomy-products/astronomy-filters )

[Kostyan]

Спасибо огромное, по фильтрам предельно понятно.  Осталось лишь перевод с одной системы в другую освоить , в том числе из произвольных фильтров/камеры согласно https://www.aavso.org/dslr-camera-photometry-guide
Правда после фильтров матрица идет со своей передаточной функций. Пример упоминаемой выше 533

В зеленом уже падает, и смысла этих ровных фильтров почти нету

[Романов Филипп]

Поздравляю! А как они на вас вышли вообще?

Отправляю мои оценки блеска в VSNET, там информация собирается и её используют в научных публикациях.

[slava03]

её используют в научных публикациях.

В них указывается упоминание о вас?

[Романов Филипп]

её используют в научных публикациях.

В них указывается упоминание о вас?

Иногда - упоминание в разделе "Благодарности", иногда указывают соавтором статьи.

[Kostyan]

Отправляю мои оценки блеска в VSNET, там информация собирается и её используют в научных публикациях.

Может мне не следует спрашивать, но я попробую.
А почему нужно куда-то отправлять и ждать благодарности? Почему нету СНГ базы и СНГ статей ?

[SERIV]

А почему нужно куда-то отправлять и ждать благодарности? Почему нету СНГ базы и СНГ статей ?

Наблюдения для себя и " в стол" имеют смысл только с учебно-тренировочной целью. Не более того. Отправлять наблюдения переменных звезд необходимо по причине того, что эти наблюдения используются и профессионалами и опытными любителями для научных исследований. Если посмотреть данные VSX, то в этой БД полно звезд, у которых нет данных по световым элементам и даже нет типов переменности. Да и сами периоды у многих объектов требуют уточнения. Поэтому ЛА, обладающий даже средним телескопом и бюджетной пзс-камерой или простейшей зеркальной фотокамерой, может получить довольно ценные в научном плане данные. AAVSO самая большая в мире организация переменщиков, располагает довольно огромной БД по переменным звездам www.aavso.org .  Наиболее активным наблюдателям присылают нечто вроде сертификата, в котором отмечены успехи наблюдателя (это может быть, например, 10 тысяч  DSLR-наблюдений  в их БД (мой случай) или факт наблюдений 100 переменных звезд, как у меня). Как говорит Брюханов И.С. любители-переменщики это идейные трудоголики-наблюдатели для души, работающие на результат, фанаты своего дела.  Кстати, у меня есть собственные публикации в приложении к журналу "Переменные звезды" , а также в соавторстве с Брюхановым И.С. В СНГ тема переменных звезд среди любителей очень неразвита. Некому создавать БД по аналогии с AAVSO, да и смысла особого  в этом нету. К слову, в ADS NASA можно посмотреть мои публикации  в т.ч. в соавторстве, как по переменным звездам, так и по метеорам.

[KMM]

Отправляю мои оценки блеска в VSNET, там информация собирается и её используют в научных публикациях.

Может мне не следует спрашивать, но я попробую.
А почему нужно куда-то отправлять и ждать благодарности? Почему нету СНГ базы и СНГ статей ?

Был раньше онлайн журнал "Переменные звёзды", которым занимался московский институт им. Штернберга (о нём Иван (SERIV) выше написал). На их странице ОКПЗ http://www.sai.msu.su/gcvs/ есть ссылка на него http://www.astronet.ru/db/varstars/ , но у меня почему-то она не открывается (как и весь этот портал astronet.ru). Вот как раз в этом журнале публиковали результаты своих исследований не только учёные, но и несколько любителей точно после прохождения рецензирования у них.
Но вообще, чем в большее количество мест отправишь свои наблюдения и результаты своих исследований, тем выше шанс, что их заметят и ими хотя бы раз кто-то воспользуется в научной работе, а не просто "в стол" был весь твой труд.
В астрофото предел твоих трудов - красивая картинка, которую куда-то выложишь, люди порадуются-покритикуют и на этом всё. А любительской науке цель довести до учёных результаты твоих исследований. Это могут быть как научные публикации, так и вот самое простое, отправка наблюдений в общие базы, где накапливаются наблюдения за десятки лет - учёные проводят по этим данным какие-то исследования, ведь ни один учёный не сможет наблюдать в течение такого длительного срока да ещё и большое количество переменок. Так же в VSX можно проводить ревизию по каждой звезде. Вот на странице AAVSO расписано, что именно можно делать https://www.aavso.org/vsx-data-mining Тогда на странице конкретной звезды будет указан автор, кто именно что сделал. Тоже кропотливый труд. ОКПЗ (GCVS) тоже улучшают, но там более строгая проверка, это как уже "истина в последней инстанции", в смысле, там уже супер-пупер проверенные данные, а потому туда что-то попадает только спустя много времени (кстати, туда данные попадают в том числе и из журнала "Переменные звёзды"). В VSX тоже всё строго, но проходит намного быстрее, потому там более актуальные данные, но могут содержать ошибки, неточности.
Наткнулся тут на VZ TAU. В ОКПЗ у неё тип указан ISB http://www.sai.msu.su/gcvs/cgi-bin/search2.cgi?search=VZ+TAU т.е. это "Rapid irregular variables of the intermediate and late spectral types, F-M and Fe-Me.". А в VSX всё уже более ясным стало давным-давно - тип CWA по данным ASAS-3, и даже период приводят в 13.943 d. Вот вам и "rapid irregular variable", а там просто период близок к целому числу суток! )) А в ОКПЗ всё ещё приводятся старые данные.

Поздравляю! А как они на вас вышли вообще?

Отправляю мои оценки блеска в VSNET, там информация собирается и её используют в научных публикациях.

А как туда отправлять наблюдения? Просто на одну из их рассылок подписываешься и туда имейл отправляешь со своей фотометрией?
Помню, у них когда-то сайт был, где всё было расписано, куда там наблюдения отправлять, как вообще наблюдать, карты звёзд сравнения - по сути японский аналог сайта AAVSO, BAAVSS со своей базой наблюдений. А потом он был заброшен (ещё в начале нулевых, если не путаю), а потом совсем умер. Сейчас нахожу только их рассылки http://ooruri.kusastro.kyoto-u.ac.jp

[Kostyan]

И вот по Сикоруку выходит, что предельная величина зависит только лишь от фокусного, но никак не от апертуры, просто для менее апертуристого телескопа нужно делать больше выдержку! Неожиданно, правда? ))

Прочитал этот раздел, формула, действительно, странная. Выводить он ее не стал, сославшись на некого Уиппла. Ссылку также не приводит. В формуле кружок рассеяния, который, скорее всего, зависит от D.

Я еще раз вчитался в следующую формулу https://www.cloudynights.com/forums/topic/750272-limiting-magnitude-with-astroimaging/#findComment-10799395 . Выглядит правдоподобно и позволяет определять SNR при заданном фоне и шуме матрицы.

Поток он звезды 0 звездной величины примерно равен 1000 фотонов/с/см²/Å . Для L фильтра 3000Å, итого 1000*3000 = 3*10^6 фотонов/с/см². Для 100мм объектива его площадь  78.5см2. Таким образом 100мм объектив соберет 235.5*10^6 фотонов в секунду с фильтром L (тут надо учитывать спектральный класс звезды).
Далее по инструкции с CN можно вычислить SNR для любой звезды. Формула имеет пояснение тут https://www.tucsen.com/ru/learning/signal-to-noise-ratio-how-to-calculate/
Попробую на днях подсчитать для заданного SNR и яркости звезды какое время накопления нужно в минутах/часах.

[KMM]

И вот по Сикоруку выходит, что предельная величина зависит только лишь от фокусного, но никак не от апертуры, просто для менее апертуристого телескопа нужно делать больше выдержку! Неожиданно, правда? ))

Прочитал этот раздел, формула, действительно, странная. Выводить он ее не стал, сославшись на некого Уиппла. Ссылку также не приводит. В формуле кружок рассеяния, который, скорее всего, зависит от D.

Нет, у него там по всей книге кружок рассеяния - это что-то типа средний размер кристаллов в фотоматериале. Т.е. в среднем мельче этой величины фотопластинка/фотоплёнка не может зафиксировать. Т.е. по сути это, как пиксель у цифрового сенсора.

Я еще раз вчитался в следующую формулу https://www.cloudynights.com/forums/topic/750272-limiting-magnitude-with-astroimaging/#findComment-10799395 . Выглядит правдоподобно и позволяет определять SNR при заданном фоне и шуме матрицы.

Спасибо за формулы!

Поток он звезды 0 звездной величины примерно равен 1000 фотонов/с/см²/Å . Для L фильтра 3000Å, итого 1000*3000 = 3*10^6 фотонов/с/см². Для 100мм объектива его площадь  78.5см2. Таким образом 100мм объектив соберет 235.5*10^6 фотонов в секунду с фильтром L (тут надо учитывать спектральный класс звезды).
Далее по инструкции с CN можно вычислить SNR для любой звезды. Формула имеет пояснение тут https://www.tucsen.com/ru/learning/signal-to-noise-ratio-how-to-calculate/
Попробую на днях подсчитать для заданного и яркости какое время накопления нужно.

Там ещё где-то должна фигурировать QE сенсора, ведь не все фотоны преобразуются в сенсора в электроны. Ну и раз учитывать спектр звезды, тогда уж можно и спектральную чувствительность учитывать, т.е. QE в разных частях спектра. Это если заморочиться. Но для нашей цели, наверное, нужно хотя бы приблизительное число получить, ведь от состояния атмосферы и засветки проницание очень сильно зависит, потому всё неучтённое можно просто запихнуть в поправочную константу после получения реальных данных. ))

[Романов Филипп]

А как туда отправлять наблюдения?

Обычно отправляю на vsnet-obs@ooruri.kusastro.kyoto-u.ac.jp (иногда на vsnet-alert@ooruri.kusastro.kyoto-u.ac.jp), формат наблюдений следующий:

LACBL 20200902.062523 13.077V RFD 0.005

LACBL - это название измеренного объекта (BL Lac - блазар, могут быть и сверхновые, но в основном, катаклизмические переменные), далее - дата (в UT, конечно), потом блеск с фильтром без пробела, трёхбуквенный код наблюдателя и погрешность.

В AAVSO мой код наблюдателя RFDA, значит, в трехбуквенном формате здесь - RFD.

К тому же, для удобства создал профиль на странице рассылок - http://ooruri.kusastro.kyoto-u.ac.jp/mailman3/hyperkitty/

[Дмитрий Маколкин]

Дмитрий Маколкин от 27-10-2025, 11:49:44

    1 минута. Тоже несколько удивлён разбросом, может причина в Bortle 9? Фон шумит изрядно.

А какие настройки камеры? У 533 сенсора шум считывания сильно зависят от гейна. Можете прогнать свою камеру в анализе сенсора в SharpCap, чтоб увидеть это. Да и на сайтах производителей камер на графиках это видно всё (только в отличие от ZWO и PlayerOne QHY привирает full well).
От засветки, если она постоянна, точность фотометрии никак не зависит. А вот от состоянии воздуха (его прозрачности, запылённости, влажности) зависит.
Но я бы для начала проверил снимки, а нет ли пересвета ни у переменной звезды, ни у звёзд сравнения. Всё-таки 60с на 250мм апертуре + засветка звёзды такого блеска проработаться должны были до очень больших значений яркости пикселей, потому вполне могли некоторые из них уйти в пересвет, особенно, если гейн был большим.
Ну и ещё посмотреть, где там горячие пиксели - их яркость от снимка к снимку может скакать, а если попал в изображение звезды, то это может сказаться.
А вообще, была ли полная калибровка снимков? Особенно флеты интересуют. У 533 шум низкий, а потому очень заметно проступает разница в чувствительности пикселей, что хорошо видно в муаре на флетах. И если из-за неточного ведения или атмосферы изображение звезды туда-сюда ходит, только из-за неравномерности чувствительности пикселей уже будет разброс.
Ну и попробуйте для сравнения сделать фотометрию в бесплатном ASTAP https://www.hnsky.org/astap.htm , чтоб проверить, насколько всё же разброс зависит от используемого софта. Там есть 2 режима: когда берёт эта софтина и по всему кадру в GAIA блеск в G берёт и пересчитывает в V, а можно выбрать только те, которые в базе AAVSO значатся, но тогда надо вручную прокликивать в списке, какие именно звёзды использовать хотите. Но для начала можно не заморачиваться.

1. Гейн ставлю в самом начале участка с низким шумом. Т.е. максимальная емкость пикселя при минимальном шуме.

2. Пересвета точно нет.

3. Калибровка полная, дарками и калиброванными флетами.

4. С ASTAP обязательно сравню, времени бы на всё хватило...

[KMM]

1 минута. Тоже несколько удивлён разбросом, может причина в Bortle 9? Фон шумит изрядно.

А какие настройки камеры? У 533 сенсора шум считывания сильно зависят от гейна. Можете прогнать свою камеру в анализе сенсора в SharpCap, чтоб увидеть это. Да и на сайтах производителей камер на графиках это видно всё (только в отличие от ZWO и PlayerOne QHY привирает full well).
От засветки, если она постоянна, точность фотометрии никак не зависит. А вот от состоянии воздуха (его прозрачности, запылённости, влажности) зависит.
Но я бы для начала проверил снимки, а нет ли пересвета ни у переменной звезды, ни у звёзд сравнения. Всё-таки 60с на 250мм апертуре + засветка звёзды такого блеска проработаться должны были до очень больших значений яркости пикселей, потому вполне могли некоторые из них уйти в пересвет, особенно, если гейн был большим.
Ну и ещё посмотреть, где там горячие пиксели - их яркость от снимка к снимку может скакать, а если попал в изображение звезды, то это может сказаться.
А вообще, была ли полная калибровка снимков? Особенно флеты интересуют. У 533 шум низкий, а потому очень заметно проступает разница в чувствительности пикселей, что хорошо видно в муаре на флетах. И если из-за неточного ведения или атмосферы изображение звезды туда-сюда ходит, только из-за неравномерности чувствительности пикселей уже будет разброс.
Ну и попробуйте для сравнения сделать фотометрию в бесплатном ASTAP https://www.hnsky.org/astap.htm , чтоб проверить, насколько всё же разброс зависит от используемого софта. Там есть 2 режима: когда берёт эта софтина и по всему кадру в GAIA блеск в G берёт и пересчитывает в V, а можно выбрать только те, которые в базе AAVSO значатся, но тогда надо вручную прокликивать в списке, какие именно звёзды использовать хотите. Но для начала можно не заморачиваться.

1. Гейн ставлю в самом начале участка с низким шумом. Т.е. максимальная емкость пикселя при минимальном шуме.
2. Пересвета точно нет.
3. Калибровка полная, дарками и калиброванными флетами.
4. С ASTAP обязательно сравню, времени бы на всё хватило...

Ну, тогда у меня исчерпались варианты чисто технического характера. Тогда, наверное, только вы на месте со временем сможете понять, что нет.
Ещё может быть состояние атмосферы. Вот, например, кривая блеска максимума AE UMA, которую я получил на ахромате SW 70/500+Astrodon V+Atik 414EX (ПЗС Sony ICX825), выдержки по 30с, фотометрия в ASTAP. Как видно, под конец сессии разброс возрос. Это я снимал в двухчасовом просвете сплошной облачности. В конце пошли облака. Снимки, где я увидел по фону, что там уже шли облака, я убрал. Но, похоже, когда более плотные облака приближались, перед ними уже шли какие-то очень прозрачные, что их не было видно на снимках, но разброс уже из-за них пошёл. Если такой разброс, как у вас был тогда, не постоянно, то это вполне может быть из-за подобного чего-то в атмосфере.

[KMM]

А как туда отправлять наблюдения?

Обычно отправляю на vsnet-obs@ooruri.kusastro.kyoto-u.ac.jp (иногда на vsnet-alert@ooruri.kusastro.kyoto-u.ac.jp), формат наблюдений следующий:

LACBL 20200902.062523 13.077V RFD 0.005

LACBL - это название измеренного объекта (BL Lac - блазар, могут быть и сверхновые, но в основном, катаклизмические переменные), далее - дата (в UT, конечно), потом блеск с фильтром без пробела, трёхбуквенный код наблюдателя и погрешность.

В AAVSO мой код наблюдателя RFDA, значит, в трехбуквенном формате здесь - RFD.

К тому же, для удобства создал профиль на странице рассылок - http://ooruri.kusastro.kyoto-u.ac.jp/mailman3/hyperkitty/

Ага, значит, таки в их рассылки отправляете.
Я когда-то был подписан на их рассылку по катаклизмикам, но своих наблюдений не отправлял. Буду знать теперь, как это можно делать. Спасибо!

[Kostyan]

И как же найти тот оптимум поле зрения-фокусное расстояние ? C малыми фокусными ведь и быстрее весь млечный путь пройти.

На этот вопрос не будет однозначного ответа. Сейчас очень много объективов/телескопов и камер к ним, и каждая пара в связке будет работать по своему, а здесь не так много людей, кто увлекается этой темой.

Не страшно, разберемся коллективно шаг за шагом. По фокусному нашел ответ. Фокусное расстояние не должно быть меньше, чем указано в формуле. Таким образом можно в цифре восстановить точно пик. Это значение минимального фокусного и дает максимальное поле зрения.
Получается, мой шустрый Ньютон 254/f4.7 идет лесом в связке с 533 камерой? Для длины волны 550нм и 3.76мкм пикселе ему надо фокусное 3400мм, а у него всего 1200. Либо же пиксель камеры надо уменьшать.
И эти соображения вокруг частоты Найквиста помогут далее понять, прав ли Сикорук со своей формулой прорицания, где фигурирует только кружок рассеяния и фокусное.

[KMM]

По фокусному нашел ответ. Фокусное расстояние не должно быть меньше, чем указано в формуле. Таким образом можно в цифре восстановить точно пик. Это значение минимального фокусного и дает максимальное поле зрения.
Получается, мой шустрый Ньютон 254/f4.7 идет лесом в связке с 533 камерой? Для длины волны 550нм и 3.76мкм пикселе ему надо фокусное 3400мм, а у него всего 1200. Либо же пиксель камеры надо уменьшать.
И эти соображения вокруг частоты Найквиста помогут далее понять, прав ли Сикорук со своей формулой прорицания, где фигурирует только кружок рассеяния и фокусное.

Посмотрел эту книжку. Там на страницах 8-9 идёт речь, откуда взялся этот коэффициент 1,02: авторы считают не для полного кружка Эйри (т.е. первого тёмного кольца), а только для той его центральной части, где сосредоточено 50% всей яркости. Таким образом, вместо коэффициента 0,51 (т.е. 1,02/2) должно быть 2.44/2=1.22, если нас интересует всё изображение звезды, а не только самая его яркая часть (там у них вообще идёт речь про изображение Юпитера, т.е. они по сути хотят мелкие детали различать на диске планеты, что вообще-то иначе должно рассчитываться, но, видимо, чтоб не нагружать читателей, они не стали углубляться в эти дебри, ограничившись основами).
Но это если брать за основу кружок Эйри. А по факту вот у вас насколько раздутыми звёзды выходят? У меня FWHM на старых снимках на ньютоне 200/1000 с камерой Atik 414EX, у которой пиксель 6,45мкм где-то 1.4" в лучшем случае, чаще ближе к 2", а на стеках выходит уже 2.8-3". Это при том, что кружок Эйри для 200мм апертуры выходит 278/200=1.39", а у меня только FWHM такого размера, полное изображение - это надо FWHM умножить где-то на 2, если сравнивать FWHM с диаметром звезды, если смотреть по профилю изображения звёзд до того, как спадение яркости от центра выйдет примерно на уровень фона.
Кстати, аавсошный мануал по фотометрии говорит о том, как выбирать размер центральной апертуры в софте, когда делается фотометрия, в зависимости от FWHM:
"The diameter of the star aperture should be 3 to 4 times the average FWHM of all the stars you wish to measure. (Hence, aperture radius will be 1.5-2x the FWHM.) Your software
should provide a way for you to determine the FWHM. (FWHM, or “full-width at half maximum” is defined in Chapter 3, page 32.) Be careful with your software, since some report the star's radius and others report the star's diameter. Also be careful that both measurements are in pixels and that you aren't mixing arcseconds and pixels."
ASTAP может автоматом подбирать размер этой апертуры, подбирая наименьший разброс между звёздами сравнения. Там только привязка идёт к HFD, а автоподбор идёт в пределах 1.4-2.2хHFD и у меня всегда останавливается на 1.4хHFD, как дающем лучшие результаты.
Таким образом на кружок Эйри стоит смотреть с маленькими апертурами, а для побольше уже на первый план вылазит размазывание атмосферой и неточностями ведения, если речь уже идёт о больших фокусах. Для фокусного в 1200мм и пикселя 3.76мкм получается разрешение 0,65"/px. Если звёзды раздувает до 3", тогда это выходит 3/0,65 = 4.6px - вполне нормальное соотношение. Плюс у камер с пикселями в 2,9мкм и тем более в 2мкм заметно меньше ДД, доходя до мизерного. Так что у вас, по-моему, вполне адекватное соотношение размера пикселя и фокусного.

[Kostyan]

Посмотрел эту книжку. Там на страницах 8-9 идёт речь, откуда взялся этот коэффициент 1,02: авторы считают не для полного кружка Эйри (т.е. первого тёмного кольца), а только для той его центральной части, где сосредоточено 50% всей яркости. Таким образом, вместо коэффициента 0,51 (т.е. 1,02/2) должно быть 2.44/2=1.22, если нас интересует всё изображение звезды

Меня также смутил этот коэффициент. Но пояснений самостоятельно не нашел. Классически по Найквисту/Котельникову нужно 4 пикселя от минимума до минимума первого кольца, чтобы однозначно восстановить сигнал. Если еще и форму востановить, то те же осциллографы цифровые используют частоту дискретизации, превышающую полосу аж в 10 раз.
Внизу скриншот, т.е для расстояния 2.44*лямда*N должно укладываться не менее 4 2 пикселя (поправил). Доберусь до ПК, напишу исправленную формулу. Главное из этой книги, что получаем подтверждение, что тов. Найквист и Котельников и тут работают.

[KMM]

Классически по Найквисту/Котельникову нужно 4 пикселя от минимума до минимума первого кольца, чтобы однозначно восстановить сигнал.

Так в книге они и упоминают про Найквиста со словами, что по его теореме частота должна быть выше в 2 раза, чем у оригинальной волны. Откуда они и взяли, что надо поделить тот коэффициент на 2, т.е. чтоб всё улеглось в 2 пикселя, а не 4 (ну, точнее, квадрат с такой стороной, но, надеюсь, все и так об этом помнят, просто уточнение для других читателей обсуждения ).
Но то они больше про получение детального изображения говорили, а нам для фотометрии не настолько то критично, кроме случаев, когда несколько звёзд очень близки друг к другу на земном небе. Как вот, например, DDE35 расположена рядом с двумя другими звёздами впритык. Кстати, на этом моём стеке (внизу сообщения) из 70 снимков, полученных на ньютоне 200/1000 + Atik 414EX в 2016 году, сделанном чисто как поисковая карта с целью вытащить этого тусклого соседа переменки, FWHM около 3", в пикселях - 2.4-2.5, и это у камеры ещё пиксель 6.45мкм. А был бы 3.76мкм, то звёзды расплылись ещё на большее количество пикселей.
А что у вас на снимках с вашим ньютоном выходит? Если те же 3", то про undersampling с 1200мм фокусного точно переживать не стоит.

[Kostyan]

Данное ЧаВо является суммированием материала по фотометрии переменных звезд, которое позволит, как предполагается, скорее разобраться новичкам, а также продолжающим в этом нелегком деле фотометрии переменных.
Сперва-наперво хотел поблагодарить Максима (а-как KMM), Ивана (а-ка SERIV) и Виталия (а-ка Астровитянин) за помощь в создании данного ЧаВо. Без этой помощи я бы не смог просуммировать сказанное.

В шапку любезно модератор добавил текущий итог с беседы. Если что-то важное я пропустил, то просьба дать знать. Попросим модератора расширить шапку. Ошибки поправлю в тексте, добавлю расчет SNR и рекомендованное число 30. Добавлю формулу максимальной выдержки из-за засветки