Телескопы покупают здесь


A A A A Автор Тема: Парадокс близнецов  (Прочитано 46494 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Хартиков Сергей

  • *****
  • Сообщений: 7 395
  • Благодарностей: 33
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Хартиков Сергей
Re: Парадокс близнецов
« Ответ #40 : 11 Апр 2006 [01:36:25] »
     Цитата ВиРа: "Даже если  Вы  правы в этой цитате на 100%, то  честный  ПБ  сохраняется на ~ 100%  -   
 при наличии достаточно долгих инерциальных фаз "путешествий".
"

     Уважаемый ВиРа, а что такое "честный ПБ"?

     Цитата ВиРа: " Но Вы, вроде, и не правы:
   - симметрия - неистребимое  или отсутствующее свойство системы, процесса;
   - преобразования Лоренца - простейшее (линейное) -  при  требовании от него симметричности  и  при допущении неабсолютности времени (см. любой чёткий вывод,     в частности,  - мою подборку с редактированием ). Все прочие  разговоры об условиях его применения  -  от лукавого.
"

     Вам также я напоминаю, что в данном разделе форума свои утверждения надо доказывать. Мое доказательство:

     1) Преобразования Лоренца в рамках СТО относятся только к преобразованиям из одной ИСО в другую.

     2) При рассмотрении в ИСО-1 некоторого неинерциального движения, вводится мгновенная собственная ИСО для каждой конкретной точки этой неинерциальной системы. Мы получаем право применения преобразований Лоренца между ИСО-1 и этой собственной ИСО.

     3) Выводы, которые мы делаем, относятся только для этой собственной ИСО, а также для конкретной точки (и конкретного момента времени) неинерциальной системы, которой соответствует эта собственная ИСО (но не для всех остальных точек и моментов времени!)

     4) Производя интегрирование вдоль пути, мы получаем искомую разницу показаний часов.

     5) Учитывая симметричность преобразований Лоренца, мы можем ей воспользоваться для каждых конкретных ИСО: ИСО-1 и собственной ИСО конкретной точки в конкретный момент времени. Но это не дает возможности произвести интегрирование по всему пути. Подробнее "на пальцах":

     - В первом случае мы имели одну и ту же ИСО-1 для всех моментов времени. За первый промежуток времени ИСО-1 dt мы вычислили промежуток dt' в мгновенной собственной ИСО неинерциальной системы. Переходим к следующему dt нашей ИСО-1. Неинерциально движущаяся точка перешла в новое положение. Мы связываем с ней начало другую собственную ИСО и "запускаем" в ней время по моменту dt'. Продолжая так дальше, мы получаем сумму dt нашей ИСО-1, которая при интегрировании дает время в нашей ИСО-1, то есть t, и сумму dt' в неинерциальной системе, которая при интегрировании дает t' = t*sqrt(1-v2/c2).

     - Во втором случае в каждый момент времени мы находимся в разных собственных ИСО. За первый промежуток времени этой первой собственной ИСО dt' мы вычислили промежуток dt ИСО-1. Переходим ко второй собственной ИСО. В силу относительности одновременности (преобразования Лоренца t' = (t + x*V/c2)/sqrt(1-v2/c2)) время ИСО-1 относительно этих двух собственных ИСО имеет разницу (из-за второго члена в указанной формуле). Поэтому мы не можем интегрировать по той же формуле, что и в первом случае: надо не забыть учесть указанную разницу. Вот здесь и проявляется несимметричность.

     Цитата ВиРа: "Не в одну, а в разные - парочка "А" и "В"..."

     Я руководстовался Вашим описанием задачи:
     "Пробую дать серьёзное:
            А и В следуют   навстречу друг другу и встречаются в середине отрезка, где неподвижен С.
            В этот момент все трое видят вспышку молний на концах этого отрезка.
            Одновременность вспышек - неопровержима.
            В "личных" системах А и В  вспышки не одномоментны, причём "мнения" противоположны...
"

     Из данного Вашего описания видно следующее:

     1) есть отрезок с концами, в которых происходят вспышки (надо думать, отрезок не меняет длину),
     2) "С" неподвижен относительно этого отрезка, (он в середине),
     3) A и B движутся к середине отрезка, значит, концы отрезка в из системах отсчета движутся в одну сторону (у каждого - в свою сторону).

     Теперь же Вы уверяете, что они движутся в разные стороны. Формулируйте четче условия задачи - стало неясно.

Оффлайн kzvАвтор темы

  • ****
  • Сообщений: 498
  • Благодарностей: 2
    • Сообщения от kzv
Re: Парадокс близнецов
« Ответ #41 : 11 Апр 2006 [11:02:46] »
Уважаемый Сергей!
Я нигде не предполагал "ньютоновости" сформулированной задачи. Если вы где-то усмотрели у меня хоть одну формулу Ньютоновской механики - прошу её указать.

Вы пишете: "Учитывая, что Вы вели речь о СТО, я использовал формулы СТО и доказал (в рамках СТО), что указанной инвариантности нет" (Хартиков Сергей)
А я доказал, что есть. Если вы не увидели доказательства, то повторю его ещё раз подробно:

V' = (L'1 - L'2) / (t'0 + t'2/2 - t'1/2) = c*(t'1 - t'2) / (2*t'1 + t'2 - t'1)

Из этой вормулы можно получить следующее выражение:

2*t'0 / (t'1 - t'2) = c / V' + 1

Теперь вспомним, что t'0 - может быть произвольной, в том числе и равной например t'1 / 2.
Подставим это значение и поделим числитель и знаменатель левой части на t'1, тогда получим:

1 / (1 - t'2 / t'1 ) = c / V' + 1

или:

t'2 / t'1 = 1 - 1 / (c / V' + 1) = инвариантная относительно смены ИСО константа.

В чём здесь ошибка?


Далее вы пишете: " 2) Если Вы полностью находитесь в рамках СТО, то Вы, видимо, забываете об относительности одновременности, которая есть в СТО. Когда космонавт стартует с Земли к инопланетянину, то на часах и землянина и инопланетянина часы показывают одно и то же число - пусть ноль. Расстояние между ними L. В системе же космонавта в момент времени ноль инопланетянин находится не на расстоянии L, а на другом расстоянии L'. Причем в этот момент на часах инопланетянина не 0, а другое число. Формулу для  t2/t1 я уже писал:   t2/t1 = 1 - t0*V/L, из которой и получается неинвариантность."

Сергей, вы всё время пытаетесь выводить формулы в которых фигурируют L и L' !
Но по условию задачи эти величины не известны! Если задача кажется вам слишком отвлечённой от реальности, то можете считать, что космонавт сидит внутри самонаводящейся ракеты ПВО, а инопланетянин в Стэлсе.

Философией я называю не формулы, а всю следующую часть моего сообщения.

t2/t1 = 1 - t0*V/L - это отношение времён и расстояние с точки зрения инопланетянина. Согласно СТО, с точки зрения инопланетянина, когда в ИСО инопланетянина прошло время t2 - в ИСО космонавта прошло время t'2,
то же самое для t1 и t0.
Также согласно СТО, с точки зрения инопланетянина, космонавт должен видеть расстояние не L, а L'. Все величины со штрихами инопланетянин может найти по простым формулам:
t' = t / sqrt(1 - V2/C2)
L' = L*sqrt(1 - V2/C2)

Если теперь инопланетянин применит данные формулы, то получит тождество:

t2/t1 = t'2/t'1
Чем больше узнаю, тем меньше понимаю :(

ВиРа

  • Гость
Re: Парадокс близнецов
« Ответ #42 : 11 Апр 2006 [13:48:11] »
          Уважаемый ВиРа, а что такое "честный ПБ"?
Это - авторское название мысленного эксперимента, дающего доказательство ad absurdum/
     
     Вам также я напоминаю, что в данном разделе форума свои утверждения надо доказывать. Мое доказательство:

     1) Преобразования Лоренца в рамках СТО относятся только к преобразованиям из одной ИСО в другую.
...
У меня  дана  там  гиперссылка на доказательство.
             Ваш   п.1) отражает факт использования, но не является доказательством  границ применимости.
              Наилучшим  на какой способен образом  изложенное док-во   и  описание,   - надеюсь,  снимающее Ваши вопросы и наши разногласия - см. в  последнем   из  двух файлов - семь очень рыхлых страниц.  
 
           Из данного Вашего описания видно ...
 концы отрезка в из системах отсчета движутся в одну сторону (у каждого - в свою сторону).
     Теперь же Вы уверяете, что они движутся в разные стороны. Формулируйте четче условия задачи - стало неясно.
Я уверяю, что верно указанное Вами в скобках.

Оффлайн Хартиков Сергей

  • *****
  • Сообщений: 7 395
  • Благодарностей: 33
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Хартиков Сергей
Re: Парадокс близнецов
« Ответ #43 : 11 Апр 2006 [23:00:20] »
     Цитата kzv: "В чём здесь ошибка?"

     Уважаемый kzv, формулу "1 / (1 - t'2 / t'1 ) = c / V' + 1" Вы вывели при t'0 = t'1 / 2, поэтому время подлета, "инвариантность" которого Вы пытаетесь доказать на протяжении всей темы, равна:

     T = t0 / (1 - t2/t1) = t1 / 2 * (C/V + 1)

     Вам осталось доказать "инвариантность" t1 (сразу замечу, что в СТО эта величина не "инвариантна", поэтому очень интересно, как Вам это удастся сделать).

     Цитата kzv: "Если вы где-то усмотрели у меня хоть одну формулу Ньютоновской механики - прошу её указать."

     Вы вообще не использовали ни одной формулы СТО - только формулы, общие в СТО и ньютоновой механике. Но все Ваши утверждения об "инвариантности" неких формул не имеют никакого отношения к СТО, хотя в ньютоновой механике они "инвариантны". Слова "инвариантность" я пишу в кавычках, так как в СТО принято его относить к одному и тому же процессу, рассматриваемому из разных ИСО, а у Вы его относите к разным процессам: сигналы космонавта и сигналы инопланетянина.

     Цитата kzv: "Сергей, вы всё время пытаетесь выводить формулы в которых фигурируют L и L' !
Но по условию задачи эти величины не известны!
"

     Вы думаете, что если закрыть глаза, то проблема исчезнет? Хорошо, я перестану Вам указывать на ответы СТО. Но тогда Вам остается доказывать "инвариантность", которую Вы просто утверждаете.

     Цитата kzv: "Философией я называю не формулы, а всю следующую часть моего сообщения.
t2/t1 = 1 - t0*V/L - это отношение времён и расстояние с точки зрения инопланетянина. Согласно СТО, с точки зрения инопланетянина, когда в ИСО инопланетянина прошло время t2 - в ИСО космонавта прошло время t'2,
то же самое для t1 и t0.
Также согласно СТО, с точки зрения инопланетянина, космонавт должен видеть расстояние не L, а L'. Все величины со штрихами инопланетянин может найти по простым формулам:
t' = t / sqrt(1 - V2/C2)
L' = L*sqrt(1 - V2/C2)
Если теперь инопланетянин применит данные формулы, то получит тождество:
t2/t1 = t'2/t'1
"

     Я Вам уже указывал, что по Вашим же условиям, при наблюдении в каждой отдельной ИСО времена t0 и t'0 ОДИНАКОВЫ по часам каждой системы. Но при этом L и L' НЕ ОДИНАКОВЫ (это одно из следствий СТО). Я вижу, что Вы пытаетесь применять формулы "лоренцева сокращения", не беспокоясь о том, к чему они относятся. Вы же не применяете формулу корней квадратного уравнения к кубическому уравнению?

Оффлайн Хартиков Сергей

  • *****
  • Сообщений: 7 395
  • Благодарностей: 33
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Хартиков Сергей
Re: Парадокс близнецов
« Ответ #44 : 11 Апр 2006 [23:03:35] »
     Цитата ВиРа: "У меня  дана  там  гиперссылка на доказательство.
             Ваш   п.1) отражает факт использования, но не является доказательством  границ применимости.
              Наилучшим  на какой способен образом  изложенное док-во   и  описание,   - надеюсь,  снимающее Ваши вопросы и наши разногласия - см. в  последнем   из  двух файлов - семь очень рыхлых страниц.   
"

     Уважаемый ВиРа, я посмотрел Ваш файл. По поводу данной задачи там у Вас только одно утверждение: все участники в точке встречи получат одновременные сигналы. Все верно. Только где противоречие? СТО утверждает то же самое.

ВиРа

  • Гость
Re: Парадокс близнецов
« Ответ #45 : 12 Апр 2006 [09:23:25] »
     ... По поводу данной задачи там у Вас только одно утверждение: все участники в точке встречи получат одновременные сигналы. Все верно. Только где противоречие? СТО утверждает то же самое.
Неужели я так плохо изложил там абсурдность применения в этом парадоксе преобразований Лоренца?
Сейчас я переношу этот файл( II ступень) к Максиму Мошкову, и постараюсь исправиться.
Спасибо за указание!
« Последнее редактирование: 12 Апр 2006 [09:25:21] от ВиРа »

Оффлайн kzvАвтор темы

  • ****
  • Сообщений: 498
  • Благодарностей: 2
    • Сообщения от kzv
Re: Парадокс близнецов
« Ответ #46 : 12 Апр 2006 [10:19:45] »
Уважаемый Сергей, вы пишете: "Я Вам уже указывал, что по Вашим же условиям, при наблюдении в каждой отдельной ИСО времена t0 и t'0 ОДИНАКОВЫ по часам каждой системы. Но при этом L и L' НЕ ОДИНАКОВЫ (это одно из следствий СТО). Я вижу, что Вы пытаетесь применять формулы "лоренцева сокращения", не беспокоясь о том, к чему они относятся. Вы же не применяете формулу корней квадратного уравнения к кубическому уравнению?"

Я не могу согласиться с тем, что " L и L' НЕ ОДИНАКОВЫ" по следующим соображениям:

Если L' - расстояние от космонавта до инопланетянина (в ИСО космонавта), а L - расстояние от инопланетянина до космонавта (в ИСО инопланетянина), тогда если " L и L' НЕ ОДИНАКОВЫ", то какая-то из ИСО является неравноправной относительно другой! Однако это очевидно не так, поскольку инопланетянин в ИСО космонавта движется с той же скоростью, что и космонавт в ИСО инопланетянина.

Теперь, что касается вывода инвариантности велисины t'2 / t'1 - попробую сделать это максимально строго.

Доказательство методом математической индукции:

Известно, что величина 2*t'0 / (t'1 - t'2) = c / V' + 1 - инвариантна относительно смены ИСО. Докажем, что величина  t'2 / t'1 также инвариантна относительно смены ИСО при любых значениях t'0.

Пусть t'0 = t'1 / n  где n - произвольное число.

1. Докажем, что при n = 1, величина t'2 / t'1 - инвариантна относительно смены координат:

     2*t'0 / (t'1 - t'2) = 2*t'1 / (t'1 - t'2) = 2 / (1 - t'2/t'1) = c / V' + 1

     отсюда: t'2/t'1 = 1 - 2/(c / V' + 1) - эта величина инвариантна относительно смены ИСО.

     также: 2 / (1 - t'2/t'1) = c / V' + 1    (1) - инвариантна относительно смены ИСО

2. Допустим, что при n=N, величина t'2 / t'1 - инвариантна относительно смены координат:

    2*t'0 / (t'1 - t'2) = 2*(t'1/N) / (t'1 - t'2) = (2/N) / (1 - t'2/t'1) = c / V' + 1

    отсюда: t'2/t'1 = 1 - (2/N)/(c / V' + 1) - эта величина инвариантна относительно смены ИСО.

    также 2 / (1 - t'2/t'1) = N*(c / V' + 1)  (2)  - инвариантна относительно смены ИСО

3. Докажем, что при n = N+1, величина t'2 / t'1 - инвариантна относительно смены координат:

    2*t'0 / (t'1 - t'2) = 2*(t'1/(N+1)) / (t'1 - t'2) = (2/(N+1)) / (1 - t'2/t'1) = c / V' + 1

   отсюда: 2 / (1 - t'2/t'1) = (N+1)*(c / V' + 1) = N*(c / V' + 1) + (c / V' + 1) - в правой части оба слагаемых инвариантны относительно смены ИСО (см. формулы (1) и (2)), следовательно и левая часть инвариантна.

Таким образом, при любом n, величина 2 / (1 - t'2/t'1) (а значит и t'2/t'1), является инвариантной относительно смены ИСО. Что и требовалось доказать.

Чем больше узнаю, тем меньше понимаю :(

Оффлайн Хартиков Сергей

  • *****
  • Сообщений: 7 395
  • Благодарностей: 33
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Хартиков Сергей
Re: Парадокс близнецов
« Ответ #47 : 12 Апр 2006 [20:08:49] »
     Цитата kzv: "Таким образом, при любом n, величина 2 / (1 - t'2/t'1) (а значит и t'2/t'1), является инвариантной относительно смены ИСО. Что и требовалось доказать"

     Уважаемый kzv, пытаясь найти противоречие в математически непротиворечивой теории, Вы постоянно упускаете какой-нибудь важный момент. Чтобы не ограничиваться кратким ответом, я напомню, что Вашей первоначальной целью являлось доказательство того, что время подлета T одинаково у космонавта и у инопланетянина. Мы вывели формулу T = t0 / (1 - t2/t1).
     Сначала Вы фиксировали время t0 (1 секунда), и Вам оставалось доказать одинаковость (1 - t2/t1) (Вы это называете "инвариантностью"). Теперь же Вы доказываете эту инвариантность ТОЛЬКО для случая, когда t0 = t1/n, то есть когда t0 уже НЕ является фиксированной величиной. Подставьте это в формулу для T и Вы получите (хотя это легко получалось и в самом начале)   T = t1*(1+C/V)/2. Теперь Вам необходимо доказать "инвариантность" времени t1...

     Цитата kzv: "Я не могу согласиться с тем, что " L и L' НЕ ОДИНАКОВЫ" по следующим соображениям:
Если L' - расстояние от космонавта до инопланетянина (в ИСО космонавта), а L - расстояние от инопланетянина до космонавта (в ИСО инопланетянина), тогда если " L и L' НЕ ОДИНАКОВЫ", то какая-то из ИСО является неравноправной относительно другой! Однако это очевидно не так, поскольку инопланетянин в ИСО космонавта движется с той же скоростью, что и космонавт в ИСО инопланетянина.
"

     Все очень просто: Вы забываете об относительности одновременности. Формула преобразования Лоренца для случая, когда обе ИСО движутся параллельно осей X со скоростью V и когда в нулевой момент времени обеих систем их начала координат совпадали:

     x  = (x'+vt')/sqrt(1-v2/c2) ,   t  = (t'+vx'/c2)/sqrt(1-v2/c2),   и наоборот
     x' = (x-vt)/sqrt(1-v2/c2)    ,   t' = (t-vx/c2)/sqrt(1-v2/c2)

     Используйте эти формулы СТО, и Вы получите следующие простые выводы:

     а) В момент t=0 мы из "ИСО инопланетянина" видим, что напротив x=0 (Земля) находится x'=0 (космонавт), у которого на часах t'=0. Но в тот же момент t=0 мы из "ИСО инопланетянина" видим, что напротив x=L (звезда инопланетянина) находится x'=L/sqrt(1-v2/c2), причем на часах "ИСО космонавта" в данной точке часы показывают t'= - v*L/(c2*sqrt(1-v2/c2)). Итак, напротив звезды инопланетянина в момент 0 по его часам находится точка x' = L/sqrt(1-v2/c2) (1) системы космонавта.

     б) В момент t'=0 мы из "ИСО космонавта" видим, что напротив x'=0 (космонавт) находится x=0 (Земля), где на часах t=0. Но в тот же момент t'=0 мы из "ИСО космонавта" видим, что напротив x'=L*sqrt(1-v2/c2) находится звезда инопланетянина x=L, причем на часах инопланетянина на его звезде часы показывают t= v*L/c2. Итак, напротив звезды инопланетянина в момент 0 по часам космонавта в "ИСО космонавта" находится точка x'=L*sqrt(1-v2/c2) (2)системы космонавта.

     Как видите, формулы (1) и (2) разные и зависят от ИСО, где производится измерение и что измеряется. Налицо полная симметричность задачи: длина L системы инопланетянина, измеренная в системе космонавта, окажется равной L'=L*sqrt(1-v2/c2), и точно так же длина S' системы космонавта, измеренная в системе инопланетянина, окажется равной S=S'*sqrt(1-v2/c2). Но никакого противоречия нет в виду относительности одновременности (см. преобразования Лоренца). При этом никогда не надо забывать, что в СТО ВСЕГДА верными являются преобразования Лоренца, применяемые к событиям, но не "лоренцево сокращение". которое верно в тех ситуациях, для которых оно выведено. Люди, разбирающиеся в СТО, часто применяют "лоренцево сокращение" без дополнительных комментариев, так как в уме быстро вычисляют, что оно применимо в данном случае.
« Последнее редактирование: 12 Апр 2006 [20:11:12] от Хартиков Сергей »

Оффлайн kzvАвтор темы

  • ****
  • Сообщений: 498
  • Благодарностей: 2
    • Сообщения от kzv
Re: Парадокс близнецов
« Ответ #48 : 13 Апр 2006 [11:02:10] »
Уважаемый Сергей, спасибо за подробный ответ.
К сожалению я опять не могу с вами согласиться по ряду вопросов.

1. Вы пишете "Сначала Вы фиксировали время t0 (1 секунда), и Вам оставалось доказать одинаковость (1 - t2/t1) (Вы это называете "инвариантностью"). Теперь же Вы доказываете эту инвариантность ТОЛЬКО для случая, когда t0 = t1/n, то есть когда t0 уже НЕ является фиксированной величиной. Подставьте это в формулу для T и Вы получите (хотя это легко получалось и в самом начале)   T = t1*(1+C/V)/2. Теперь Вам необходимо доказать "инвариантность" времени t1"

Я доказал, что величина t2/t1 - инвариантна относительно смены ИСО при ЛЮБОМ t0. Значит после этого доказательства я спокойно могу принять t0 за любое фиксированное значение без опасения, что величина t0/(1 - t2/t1) станет неинвариантной.

2. Вы пишете:
"а) В момент t=0 мы из "ИСО инопланетянина" видим, что напротив x=0 (Земля) находится x'=0 (космонавт), у которого на часах t'=0. Но в тот же момент t=0 мы из "ИСО инопланетянина" видим, что напротив x=L (звезда инопланетянина) находится x'=L/sqrt(1-v2/c2), причем на часах "ИСО космонавта" в данной точке часы показывают t'= - v*L/(c2*sqrt(1-v2/c2)). Итак, напротив звезды инопланетянина в момент 0 по его часам находится точка x' = L/sqrt(1-v2/c2) (1) системы космонавта.

     б) В момент t'=0 мы из "ИСО космонавта" видим, что напротив x'=0 (космонавт) находится x=0 (Земля), где на часах t=0. Но в тот же момент t'=0 мы из "ИСО космонавта" видим, что напротив x'=L*sqrt(1-v2/c2) находится звезда инопланетянина x=L, причем на часах инопланетянина на его звезде часы показывают t= v*L/c2. Итак, напротив звезды инопланетянина в момент 0 по часам космонавта в "ИСО космонавта" находится точка x'=L*sqrt(1-v2/c2) (2)системы космонавта."


Позвольте я изложу это так, чтобы мне было понятнее:
   а) В момент t=0 мы из "ИСО инопланетянина" видим, что напротив x=0 (Земля) находится x'=0 (космонавт), у которого на часах t'=0. Но в тот же момент t=0 мы из "ИСО инопланетянина" видим, что космонавт должен видеть будто напротив x=L (звезда инопланетянина в ИСО инопланетянина) находится x'=L/sqrt(1-v2/c2), причем на часах "ИСО космонавта" в данной точке когда космонавт туда прилетит часы покажут t'= - v*L/(c2*sqrt(1-v2/c2)). Итак, напротив звезды инопланетянина в момент 0 по его часам находится точка x' = L/sqrt(1-v2/c2) (1) системы космонавта.

   б)В момент t'=0 мы из "ИСО космонавта" видим, что напротив x'=0 (космонавт) находится x=0 (Земля), где на часах t=0. Но в тот же момент t'=0 мы из "ИСО космонавта" видим, что  инопланетянин должен видеть будто напротив напротив x'=L*sqrt(1-v2/c2) (звезда инопланетянина в ИСО космонавта) находится x=L...

Дальше у вас ошибка: "причем на часах инопланетянина на его звезде часы показывают (не показывают, а показали бы в точке x=L  если бы инопланетная звезда летела в сторону этой точки в ИСО космонавта) t= v*L/c2*sqrt(1-v2/c2). Итак, напротив звезды инопланетянина в момент 0 по часам космонавта в "ИСО космонавта" находится точка x'=L*sqrt(1-v2/c2) (2)системы космонавта."

Итак мы получили, что для движущегося в ИСО космонавта звезды инопланетянина вместо Лоренцева сокращения имеет место удлиннение?
Зато для движущегося в ИСО звезды инопланетянина космонавта, имеет место "нормальное" Лоренцево сокращение!
Чем больше узнаю, тем меньше понимаю :(

Оффлайн Хартиков Сергей

  • *****
  • Сообщений: 7 395
  • Благодарностей: 33
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Хартиков Сергей
Re: Парадокс близнецов
« Ответ #49 : 13 Апр 2006 [19:40:51] »
     Цитата kzv: "Я доказал, что величина t2/t1 - инвариантна относительно смены ИСО при ЛЮБОМ t0. Значит после этого доказательства я спокойно могу принять t0 за любое фиксированное значение без опасения, что величина t0/(1 - t2/t1) станет неинвариантной."

     Нет, уважаемый kzv, Вы не доказали "при ЛЮБОМ t0". При использовании индукции Вы предполагали, что t0 = t1/n. Поэтому Вы доказали "инвариантность" ТОЛЬКО при t0 = t1/n. Для того, чтобы в таких условиях принимать фиксированное значение для t0, необходимо доказать, что в любой системе отсчета t1 имеет фиксированное значение. Докажите это (при тех же условиях).

     Цитата kzv: "Позвольте я изложу это так, чтобы мне было понятнее:"

     Вы неправильно изложили. Правильное изложение привел Вам я. Уважаемый kzv, я же специально привел Вам формулы преобразований Лоренца для обоих "направлений" пересчета. Неужели трудно подставить в них конкретные значения? Я докадываюсь, в чем у Вас возникают затруднения, поэтому поясню:

     1) Преобразования Лоренца отностятся к конкретным событиям. Причем, эти события остаются таковыми в любой ИСО.

     2) В данном примере событием является: совпадение в одном месте точки "ИСО космонавта" и точки "ИСО инопланетянина". При этом в месте совпадения совпадают координата x системы инопланетянина и координата x' системы космонавта, а также часы системы инопланетянина показывают время t, а часы системы космонавта показывают t'. Все эти параметры являются неотъемлемой частью данного события "совпадения рассматриваемых точек" и никогда и нигде не изменяются (в любой другой ИСО).

     3) Поэтому нигде в моих выводах не было "должны показать", "когда прилетят" и т.д. - я разбирал конкретные события, которые не зависят от системы отсчета.

     Цитата kzv: "Дальше у вас ошибка:"

     Ошибки нет - применяйте преобразования Лоренца к событиям. Все полностью симметрично, так как симметричны преобразования Лоренца, а ничего иного в СТО нет.

Оффлайн kzvАвтор темы

  • ****
  • Сообщений: 498
  • Благодарностей: 2
    • Сообщения от kzv
Re: Парадокс близнецов
« Ответ #50 : 15 Апр 2006 [05:35:13] »
Уважаемый Сергей. Вы сами видите, что разговор о расстоянии теряет в СТО смысл, если не оговаривать скорость и время, а также способ синхронизации часов. Именно поэтому я с самого начала предлагаю отказаться от анализа этой бессмысленной, с точки зрения СТО, величины, выразив её через время.

Вы пишете: " Нет, уважаемый kzv, Вы не доказали "при ЛЮБОМ t0". При использовании индукции Вы предполагали, что t0 = t1/n. Поэтому Вы доказали "инвариантность" ТОЛЬКО при t0 = t1/n."

Я действительно доказал "инвариантность" ТОЛЬКО при t0 = t1/n, где n-произвольное число. Мне не понятно, почему из этого доказательства автоматически не следует "инвариантность" ТОЛЬКО при любом t0?
Впрочем не буду настаивать на строгости своего доказательства, зато хочу спросить Вас: если в нашей задаче t1/t2 не равно t'1/t'2, тогда скажите мне - какая из этих величин больше? Сразу предупреждаю, что Ваш ответ я передам космонавту с инопланетянином, чтобы они узнали - кто из них действительно двигается, а кто находится в настоящей неподвижной ИСО :)
Чем больше узнаю, тем меньше понимаю :(

Оффлайн Хартиков Сергей

  • *****
  • Сообщений: 7 395
  • Благодарностей: 33
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Хартиков Сергей
Re: Парадокс близнецов
« Ответ #51 : 15 Апр 2006 [21:54:36] »
     Цитата kzv: "Я действительно доказал "инвариантность" ТОЛЬКО при t0 = t1/n, где n-произвольное число. Мне не понятно, почему из этого доказательства автоматически не следует "инвариантность" ТОЛЬКО при любом t0?"

     Уважаемый kzv, может Вам станет понятнее, если я проведу полностью аналогичное "доказательство", а Вы сами найдете в нем ошибку? Итак, я сейчас "докажу", что выражение (x + 2) "инвариантно", то есть не зависит от x:

     1) рассмотрим x= 1/n и применим индукцию: при x=1/1 наше выражение (1 + 2) = 3 - не зависит от "x"

     2) допустим, что нам удалось доказать, что утверждение верно при x=1/n, то есть y = (1/n + 2) не зависит от "x"

     3) тогда (1/(n+1) + 2) = (y-2)/(y-1) + 2 - не зависит от "x", так как "y" не зависит от "x"

Наше утверждение "доказано".

     Цитата kzv: "...зато хочу спросить Вас: если в нашей задаче t1/t2 не равно t'1/t'2, тогда скажите мне - какая из этих величин больше? Сразу предупреждаю, что Ваш ответ я передам космонавту с инопланетянином, чтобы они узнали - кто из них действительно двигается, а кто находится в настоящей неподвижной ИСО..."

     Учитывая, что Вы уже меняли условие (то рассматривали t0 =1, то t0 = t1/n), давайте еще раз уточним: "неинвариантность" появляется в задаче при фиксированных t0. Решение:

     1) Мы вывели, что t2/t1 = 1 - t0*V/L, где L - расстояние до противоположного объекта (где происходит отражение) в момент времени 0 в той ИСО, где в этот момент источник испустил первый сигнал.

     2) Пусть расстояние между звездами L' в системе инопланетянина. Тогда в системе космонавта то же самое L' будет представлено числом L = L'*sqrt(1-V2/C2) < L', значит t'2/t'1 = 1 - t'0*V/L' < 1 - t0*V/L = t2/t1.

     3) А теперь зададимся вопросом, почему получились разные значения, и можно ли на основании этих значений принять решение "кто движется". Итак, в системе инопланетянина одновременно произошли два события: вылет космонавта из пункта А (с посылкой его собственного первого сигнала) и посылка первого сигнала инопланетянина с его звезды В. Причем, расстояние между пунктами этих событий было L'. Что произошло в системе космонавта? В системе космонавта (как мы ранее видели) эти два события произошли неодновременно (а именно, посылка сигнала инопланетянина из В была там раньше посылки сигнала космонавта из А). Причем, в момент времени 0 по часам космонавта объект В (звезда инопланетянина) находился на расстоянии L = L'*sqrt(1-V2/C2) < L'. Вывод: то, что происходит в системе инопланетянина не тождественно тому, что происходит в системе космонавта. И виновны в этом мы сами - просто, задали такое условие задачи. Поэтому и не удивительно, что t'2/t'1 < t2/t1. А свидетельствует это не о том, кто движется и кто нет, а о несимметричности условия задачи.

     Цитата kzv: "Вы сами видите, что разговор о расстоянии теряет в СТО смысл, если не оговаривать скорость и время, а также способ синхронизации часов. Именно поэтому я с самого начала предлагаю отказаться от анализа этой бессмысленной, с точки зрения СТО, величины, выразив её через время."

     Способ синхронизации часов в СТО единственный и фиксированный. Величина "расстояние" - не бессмысленная (использующие СТО люди прекрасно знают об относительности этой величины). Но и время - такая же относительная величина.

Оффлайн kzvАвтор темы

  • ****
  • Сообщений: 498
  • Благодарностей: 2
    • Сообщения от kzv
Re: Парадокс близнецов
« Ответ #52 : 17 Апр 2006 [11:27:05] »
Уважаемый Сергей, спасибо за подробный ответ. Действительно, с Вашей помощью, я кое-что для себя прояснил. Однако некоторые вопросы всё же остались.

Вы пишете: "Поэтому и не удивительно, что t'2/t'1 < t2/t1. А свидетельствует это не о том, кто движется и кто нет, а о несимметричности условия задачи."

Задачу можно сделать абсолютно симметричной для одной из ИСО:
Пусть для ИСО Земли одновременно от Земли и от звезды вылетели 2 ракеты с одинаковой скоростью навстречу друг другу.
Пусть в момент когда координаты земной ракеты совпали с координатами Земли, первый импульс испускается с Земли к ракете инопланетянина и с ракеты землян к звезде инопланетянина.
Далее условия эксперимента те же, что и в первом посте этой темы (t0 = 1сек).

Проведя такой эксперимент, Земляне вычислят время подлёта к ним инопланетянина, а земной космонавт вычислит время своего подлёта к инопланетной звезде.
Уважаемый Сергей, если и в этой постановке задачи t2/t1 не равно t'2/t'1, то где здесь несимметричность?
Чем больше узнаю, тем меньше понимаю :(

Оффлайн Хартиков Сергей

  • *****
  • Сообщений: 7 395
  • Благодарностей: 33
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Хартиков Сергей
Re: Парадокс близнецов
« Ответ #53 : 17 Апр 2006 [19:38:23] »
     Цитата kzv: "Задачу можно сделать абсолютно симметричной для одной из ИСО:
Пусть для ИСО Земли одновременно от Земли и от звезды вылетели 2 ракеты с одинаковой скоростью навстречу друг другу.
Пусть в момент когда координаты земной ракеты совпали с координатами Земли, первый импульс испускается с Земли к ракете инопланетянина и с ракеты землян к звезде инопланетянина.
Далее условия эксперимента те же, что и в первом посте этой темы (t0 = 1сек).
Проведя такой эксперимент, Земляне вычислят время подлёта к ним инопланетянина, а земной космонавт вычислит время своего подлёта к инопланетной звезде.
Уважаемый Сергей, если и в этой постановке задачи t2/t1 не равно t'2/t'1, то где здесь несимметричность?
"

     Уважаемый kzv, когда я начал читать Ваше условие, я захотел воскликнуть - вот она, симметричность: "ИСО ракеты землян" и "ИСО ракеты инопланетян"! Для указанных мною ИСО задача симметрична, t2/t1 равно t'2/t'1, время подлета к противоположной звезде одинаково по их собственным часам (но меньше, чем по часам на Земле). Не забывайте, что здесь симметрия относится только к поставленному в задаче вопросу - для других вопросов симметрии может и не быть.
     Но Вы снова выбрали те же самые ИСО, что и раньше, только заменив инопланетян на землян - а это та же самая ИСО, что и раньше.

Оффлайн kzvАвтор темы

  • ****
  • Сообщений: 498
  • Благодарностей: 2
    • Сообщения от kzv
Re: Парадокс близнецов
« Ответ #54 : 18 Апр 2006 [10:32:23] »
    Уважаемый Сергей. Вы пишете "Но Вы снова выбрали те же самые ИСО, что и раньше, только заменив инопланетян на землян - а это та же самая ИСО, что и раньше."
Это не совсем верно. Для Землян - ИСО Земли не отличима от ИСО инопланетной звезды, но для космонавта есть существенная разница в том - где выбрано начало координат, ибо для космонавта часы на Земле идут не синхронно с часами на инопланетной звезде.

Итак, если земной космонавт не видит ни Земли, ни ракеты инопланетян, а земной наблюдатель не видит ни ракеты земного космонавта ни звезды инопланетян. Тогда:
1. Земной космонавт видит, как навстречу к его неподвижной ИСО летит звезда инопланетянина (только это, больше ничего).
2. Наблюдатель на Земле видит,  как навстречу к его неподвижной ИСО летит ракета инопланетянина (только это, больше ничего).

Надеюсь в такой постановке задача Вам не кажется не симметричной?
Чем больше узнаю, тем меньше понимаю :(

Оффлайн Хартиков Сергей

  • *****
  • Сообщений: 7 395
  • Благодарностей: 33
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Хартиков Сергей
Re: Парадокс близнецов
« Ответ #55 : 18 Апр 2006 [19:50:34] »
     Уважаемый kzv, говоря о симметричности, мы с Вами имеем в виду одинаковость начальных условий при расчете одинаковых параметров. Одинаковыми параметрами является время подлета T. Одинаковыми условиями является вылет с одинакового расстояния в одинаковый момент времени (этот начальный момент t = 0).
     Пусть расстояние между звездами в системе Земли равно L'. Тогда в системе Земли ракета инопланетян вылетела с их звезды в момент времени t' = 0 с расстояния L' - это обеспечивается Вашим условием "Пусть для ИСО Земли одновременно от Земли и от звезды вылетели 2 ракеты с одинаковой скоростью навстречу друг другу.".
     Для расчета аналогичных параметров в системе космонавта надо применять преобразования Лоренца к конкретным событиям. Я не буду повторять - уже неоднократно делал и приводил Вам все формулы. В системе космонавта в момент времени t = 0 звезда находилась на расстоянии L = L'*sqrt(1-V2/C2) < L' - это следствие относительности одновременности.
     Итак, несимметричность условий состоит в том, что в двух указанных ИСО вылет произошел с разных расстояний, а значит и результат будет разным.

Оффлайн Skipper_NORTON

  • *****
  • Сообщений: 5 594
  • Благодарностей: 81
  • Хочу на Меркурий!
    • Skype - sergeyyankovich
    • Сообщения от Skipper_NORTON
Re: Парадокс близнецов
« Ответ #56 : 18 Апр 2006 [22:22:57] »
Я же про это подробно писал.  Например. До звезды расстояние 4 световых года. (Альфа Центавра.)   А видим мы звезду во время 2002 года, ибо передают они что у них 2002-й.  Мы полагаем, что четыре года, пока свет долетел, значит СЕЙЧАС там идёт 2006-й год относительно Земли.

Теперь мгновенно (условно) ускоряемся ПО направлению к ней. Мы находимся рядом с Землёй на корабле. Но до звезды уже расстояние (относительно СО корабля) - 1 световой год (Лоренцево сокращение). И это именно РЕАЛЬНОЕ расстояние! А ВИДИМОЕ расстояние до неё, наоборот, увеличилось (мы её приближающейся же уже видим, значит видимое больше реального, свет же летел долго :) ). С корабля мы видим, что до звезды 7,75 световых лет. А так как мы видим, что они по-прежнему передают, что у них 2002-й год, то добавив 7,75 лет, которые надо свету чтобы преодолеть расстояние, получим, что относительно корабля на звезде сейчас уже 2009, 75 (сотых). А всего лишь мгновенно разогнались, и вот какие перескоки. Через год, когда будем пролетать мимо этой звезды, на корабле пройдёт год, а на звезде оставшиеся четверть года. Это всё, если рассматривать относительно корабля.  Значит, через год пролетая на корабле мимо звезды увидим, как там 2010-й год идёт.

Вот такая рассинхронизация часов происходит если переходить из одной системы отсчёта в другую. И чем больше расстояние до объёкта, тем больше перескоки времени. С Землёй перескока не было во время разгона, так как она рядом была, и расстояние до неё условно равно нулю.

Получается, пока корабль не затормозится, всегда там можно считать, что год на Земле = год на звезде минус 3,75.  А когда он затормозится и придёт в ту же СО, то есть станет неподвижным относительно Земли и звезды - обратный перескок  из-за разности расстояний поставит всё на места, и по-прежнему год на Земле будет равен году на звезде (относительно корабля).

Оффлайн Droog_Andrey

  • *****
  • Сообщений: 1 961
  • Благодарностей: 18
  • фанат простых чисел
    • Сообщения от Droog_Andrey
    • XYYXF проект
Re: Парадокс близнецов
« Ответ #57 : 18 Апр 2006 [22:33:01] »
Просто всегда, употребляя слово "сейчас", нужно указывать способ синхронизации.
2^57885161-1 is prime!

Оффлайн kzvАвтор темы

  • ****
  • Сообщений: 498
  • Благодарностей: 2
    • Сообщения от kzv
Re: Парадокс близнецов
« Ответ #58 : 19 Апр 2006 [10:46:49] »
Уважаемый Сергей.
Формулирую абсолютно симметричную задачу:

1. Земной космонавт (ЗК) видит, как навстречу к его неподвижной ИСО летит звезда инопланетянина (только это, больше ничего).
2. Земной наблюдатель (ЗН) видит,  как навстречу к его неподвижной ИСО летит ракета инопланетянина (только это, больше ничего).
3. Случайно так получилось, что когда координата ЗН совпала с координатой ЗК, часы ЗК показывали t'=0, часы ЗН показывали t=0. И в этот момент были испущены 2 радиоимпульса (от ЗК в направлении звезды инопланетянина, от ЗН в направлении ракеты инопланетянина)
4. Пусть никому во Вселенной неизвестно взаимное расположение звезды инопланетянина и ракеты инопланетянина в момент испускания импульсов.
5. Пусть t1 - время возврата первого импульса к ЗН, а t'1 - время возврата первого импульса к ЗК.

6. Очевидно, что t1=t'1, если импульс в ИСО ЗК пролетит тоже расстояние, что и импульс в ИСО ЗН. Обозначим это расстояние за S.
7. Учитывая одинаковость скорости звезды инопланетянина в ИСО ЗК и скорости ракеты инопланетянина в ИСО ЗН, найдём для начального момента:
   а) расстояние до звезды инопланетянина в ИСО ЗК: L'0 = S+vt'1/2;
   б) расстояние до  ракеты инопланетянина в ИСО ЗН: L0 = S+vt1/2.
8. Видим, что при t1=t'1, выполняется равенство L'0 = L0.
9. Обозначим для начального момента:
   а) расстояние до  ракеты инопланетянина в ИСО ЗК = L'
   б) расстояние до звезды инопланетянина в ИСО ЗН = L.

10. Допустим, что t1=t'1 и расстояние до ракеты инопланетянина в ИСО ЗН, в начальный момент совпадало с расстоянием до звезды инопланетянина (в ИСО ЗН). Т.е. L0=L.
Уважаемый Сергей, это совершенно законное допущение, поскольку в нём не утверждается, что L'0=L'.

Тогда в силу (восемь) и (10) выполняется L=L0=L'0, т.е L=L'0.
Итак: расстояние до звезды инопланетянина в ИСО ЗН (L) равно расстоянию до звезды инопланетянина в ИСО ЗК (L'0). Т.е. никакого Лоренцева сокращения длины не существует.
« Последнее редактирование: 19 Апр 2006 [10:52:50] от kzv »
Чем больше узнаю, тем меньше понимаю :(

Оффлайн Skipper_NORTON

  • *****
  • Сообщений: 5 594
  • Благодарностей: 81
  • Хочу на Меркурий!
    • Skype - sergeyyankovich
    • Сообщения от Skipper_NORTON
Re: Парадокс близнецов
« Ответ #59 : 19 Апр 2006 [22:34:08] »
До 8-го пункта включительно всё очевидно.

Неверное именно 10-е утверждение.  Вы пишете,   

>> Допустим, что t1=t'1 ... И   L0=L. >>

Фишка-то в том, что если было бы   L0=L,  то НИКАК получилось бы  t1=t'1. 
Делая два допущения ещё нужно задуматься, а совместимы ли они?