вопрос из сферической геометрии, близкий к вопросу определения ВОСХОД/ ЗАКАТ

[Александр2020]

Уважаемые коллеги,

закопался в сферич. геометрии. Кто знает - помогите либо тут, либо с конкретными мануалиями.

Нужно АНАЛИТИЧЕСКОЕ выражение, т.к. оно будет использовано в программе.

ЗАДАЧА.

Предположим, есть сферич. тело ("Земля"), атмосферы нет (чтобы не заморачиваться с рефракциями и всём таким).
Наблюдатель находится на широте Ф.
Из (.) на бесконечности, расположенной в координатах (АЛЬФА, ДЕЛЬТА) (обычные), смотрят на Землю.

ВОПРОС:

В зависимости от широты Ф, нужно выражение для СООТНОШЕНИЯ видимой и невидимой (из ЭТОЙ бесконечности, т.е. из (АЛЬФА, ДЕЛЬТА))
части дуг окружности для широты Ф.

Т.е. ответ типа: Для (.) (АЛЬФА, ДЕЛЬТА) видимая дуга на Земле на широте Ф равна А градусов, невидимая= (360-А) градусов.

Понятно, что тут мы имеем что-то аналогичное определению ВОСХОДА/ ЗАКАТА, но там что-то я просел... не идёт...

Спасибо.

[Shandrik]

Поместите в эту точку Солнце и определите, где день и где ночь.

[Dmitry K]

Часовой угол светила на нулевой высоте без учета рефракции вычисляется по формуле cos t=-tg phi tg delta ( нет греческих букв на клавиатуре). Двойной часовой угол - время нахождения светила над горизонтом
Соотношение этого времени с сутками и покажет нужное вам соотношение

[Александр2020]

Поместите в эту точку Солнце и определите, где день и где ночь.

Трудность в том, что мне нужна не только эклиптика.

[Александр2020]

Двойной часовой угол - время нахождения светила над горизонтом

"Часовой угол - это разность прямых восхождений объекта и звезды на меридиане". 

Что Вы предлагаете?  Уточните. Пока не понимаю.

И учтите, пожалуйста, что, как я написал выше - мне интересна не только эклиптика.

Т.е. д.б. зависимость от ДЕЛЬТА, иначе - Вы же не ожидаете увидеть с Полярной Антарктиду?

[Dmitry K]

Что Вы предлагаете?

я решил вашу задачу

мне интересна не только эклиптика.

какая разница? И при чем здесь вообще эклиптика?

.е. д.б. зависимость от ДЕЛЬТА, иначе - Вы же не ожидаете увидеть с Полярной Антарктиду?

В этом случае уравнение не имеет решения

[Александр2020]

я решил вашу задачу

1. "я решил вашу задачу"

Там я ещё написал: "Уточните. Пока не понимаю."
Могу только повторить это: не понимаю, что вы предлагаете. Расшифруйте.

2. "при чем здесь вообще эклиптика?"

Shandrik предложил: "Поместите в эту точку Солнце и определите, где день и где ночь."

Солнце, как известно, на эклиптике. Поэтому я и уточняю, что такой подход: (Солнце - день - ночь)
мне не годится.
Мне интересно решение, чтобы точка на бесконечности могла иметь любое СКЛОНЕНИЕ (Дельта).

3. "В этом случае уравнение не имеет решения"

А указать - что это за уравнение, или привести его вы можете?
Без явной записи невозможно сказать - что там допускается, а что - нет.

Про Антарктиду я написал по простой причине - если ваше уравнение не содержит СКЛОНЕНИЕ (Дельта), или ВЫСОТУ в верхней кульминации - оно почти 100% - неверно.
А вы нигде не упоминаете про СКЛОНЕНИЕ - только ПРЯМОЕ ВОСХОЖДЕНИЕ.
Возможно, я чего-то не вижу - объясните.

[Dmitry K]

"В этом случае уравнение не имеет решения"

А указать - что это за уравнение, или привести его вы можете?
Без явной записи невозможно сказать - что там допускается, а что - нет.

Что косинус не может быть больше/меньше +-1, не слышали? Уравнение в моем ответе №2. Вывод его опустил,  это обычный сферический треугольник.

Shandrik предложил:

почему вопрос ко мне?

[Александр2020]

цитирую ваш ответ №2

------------------------------

Цитата: Александр2020 от 17 Янв 2025 [16:27:32]


    Цитата: Александр2020 от 17 Янв 2025 [16:27:32]

        Что Вы предлагаете?

    я решил вашу задачу
    Цитата: Александр2020 от 17 Янв 2025 [16:27:32]

        мне интересна не только эклиптика.

    какая разница? И при чем здесь вообще эклиптика?
    Цитата: Александр2020 от 17 Янв 2025 [16:27:32]

        .е. д.б. зависимость от ДЕЛЬТА, иначе - Вы же не ожидаете увидеть с Полярной Антарктиду?

    В этом случае уравнение не имеет решения

-----------------------

1. не заметил тут формул ни с cos, ни с tg... должно враги похитили...

2. Насчёт "обычного сфер. треугольника" - слова, конечно красивые. Самой формулы только не вижу. Если считаете, что по основной ф-ле (cos(A)=...) можно всё посчитать - так покажите это. Я этого не вижу.

3. Моё замечание про эклиптику, повторяю, сделано для демонстрации того, без СКЛОНЕНИЯ работать никакая ф-ла  не будет.
А что замечание это сделано в посте с основным текстом вам - так это чистый случай.
Это ж мы на форуме общаемся, не припоминаете?
Так что прочитать мой вопрос и всю переписку могут совершенно посторонние люди. Так что дополнительные уточнения и повторы - не лишнии.

4. Кстати, я упёрся и задачу решил. Решение - ниже.

[Александр2020]

Упёрся и задачу решил. М.б. кому пригодится.

ЗАДАЧА.

Предположим, есть сферич. тело ("Земля"), атмосферы нет (чтобы не заморачиваться с рефракциями и всём таким).
Наблюдатель находится на широте Ф.
Из (.) на бесконечности, расположенной в координатах (АЛЬФА, ДЕЛЬТА) (обычные), смотрят на Землю.

ВОПРОС:

В зависимости от широты Ф, нужно выражение для СООТНОШЕНИЯ видимой и невидимой (из ЭТОЙ бесконечности, т.е. из (АЛЬФА, ДЕЛЬТА))
части дуг окружности для широты Ф.

РЕШЕНИЕ:

Ф - широта наблюдателя (т.е. широта плоскости сечения шара (параллельно экватору), о радиусе сечения которого идёт речь)
Н - высота точки (откуда "смотрят" из бесконечности на шар), при наблюдении этой точки с широты Ф,  в верхней кульминации для этой точки (с её  (АЛЬФА, ДЕЛЬТА)).
ню - ПОЛОВИНА видимой дуги.

ню= arcsin( sqrt(1- (sin(Ф)/sin(Ф+Н))**2 ) )  /cos(Ф)

Если (Ф+Н)>90 град, то решением будет Р=(90 град - ню), где Р - так же ПОЛОВИНА видимой дуги

Наклон оси шара автоматически учтён в (АЛЬФА, ДЕЛЬТА), Н.

Где-то так...

[Dmitry K]

не заметил тут формул ни с cos, ни с tg... должно враги похитили...

см вложение

Где-то так...

не так. это задача из сферической тригонометрии

[Александр2020]

спасибо за уточнение. Сверю.

У вас, конечно, компактнее, но по общей структуре, подозреваю, что и это и моё решение - одно и тоже. (у меня arcsin, тут arccos, у меня Н, тут ДЕЛЬТА...).

То, что я вывел (а мне удобнее Н, а не ДЕЛЬТА), сверял с АК. Расхождение - мах в несколько %, что отношу к рефракции (и мне не критично).

Ну, впрочем, для уверенности, сверю оба выражения на одних данных...

Ещё раз - благодарю.