Гравитационный потенциал. Абсолют и относительность.

[Хартиков Сергей]

     Александр, я не понял, что у Вас там с самолетом не соответствует реальности?

[george telezhko]

     Александр, я не понял, что у Вас там с самолетом не соответствует реальности?

Александр, видимо, имеет в виду неучет кривизны сферы, соответственно - некорректность применения теоремы Пифагора.

[Дрюша]

Прошу прощения, если я пока не в теме. Просто, стал набирать что-то по поводу гравитации в другом топике, а мне указали, что дискуссия перенесена сюда. Но и там это было по поводу того, что обсуждалось не сегодня.

У меня возникло вот какое соображение. Гравитационный потенциал - это потенциальная энергия пробного тела единичной массы в гравитационном поле - так ведь? Если бы речь шла о электростатическом потенциале, то уместно было бы требовать чтобы пробное тело имело единичный электрический заряд, но тут используется "гравитационный заряд", то есть, собственно, масса этого тела (гравитационная, инертная - без разницы: они же эквивалентны!)

Но. Масса тела определяется его энергией. Масса покоя - это энергия покоя. Там ещё может быть кинетическая, внутренняя (тепловая), химическая, ядерная... Всё это даёт свой вклад в массу. Но и ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ - ТОЖЕ. То есть, да. Кирпич, лежащий на краю крыши, весит чуть побольше, чем на земле. Когда он станет падать, то эту часть массы потеряет, зато обретёт релятивистское приращение массы ввиду увеличения скорости (поэтому тому, на чью голову он упадёт, - от этого не легче).

Конечно, в бытовых условиях это - мелочи. Релятивистское приращение массы - ничтожно мало. Но. Когда мы имеем дело, скажем, с Чёрной Дырой... Тогда в "потенциальной энергии" может заключаться ВСЯ масса-энергия тела. Когда оно падает в Бездну (буквально "без дна"), то на ГС, который оно пересекает с МЕСТНОЙ скоростью света (которая по внешним понятиям равна нулю). Там её масса покоя равна нулю (ибо только телам с нулевой массой покоя позволено летать со скоростью света, даже по местным понятиям). Вся её масса-энергия оказывается исключительно кинетическая. Но раньше она когда-то эта энергия была потенциальной...

А когда мы имеем в виду ПОТЕНЦИАЛ, то там фигурирует тело "единичной" чего массы... А какой? Покоя? Или чего? С другой стороны, например, жителям... Ну, не Чёрной Дыры (там зацепиться не за что), а, скажем, Нейтронной Звезды, им совершенно без мазы пользоваться понятиями далёких наблюдателей. У них там киолграмм сахара (или нейтронов) - это килограмм. По их понятиям. А не то, во что он превратится если вытащить его наружу. Так ведь?

А на Горизонте Событий ЧД любой килограмм весит ноль. Стало быть, и потенциал там нулевой.

[Хартиков Сергей]

     Ну, вообще-то, если Вы разрешаете "массе покоя" изменяться, то Вам придется очень большую работу проделать, чтобы построить новую теорию.

[Хартиков Сергей]

     Цитата george telezhko: "Александр, видимо, имеет в виду неучет кривизны сферы, соответственно - некорректность применения теоремы Пифагора."

     Я не уверен в этом. Иначе получается, будто Александр считает, что в ОТО наблюдатель не имеет возможности физично измерить расстояние между двумя точками. Скорее всего, он так не считает.

[Droog_Andrey]

Ну, вообще-то, если Вы разрешаете "массе покоя" изменяться, то Вам придется очень большую работу проделать, чтобы построить новую теорию.

Т.е. массы покоя кирпича на поверхности земли и кирпича на крыше высотного здания одинаковы?

[Хартиков Сергей]

     По-крайней мере, с точки зрения ньютоновой теории, ОТО и эксперимента.

[Droog_Andrey]

Я тут подумал и понял, что на практике их массы покоя будут чуть-чуть различаться.

Пусть, для простоты, кирпич - это молекула водорода H-H, поставленная "на попа". Масса покоя "кирпича" равна сумме масс покоя двух протонов и двух электронов за вычетом энергии взаимодействия электронного облака и ядер (дефект массы порядка 0.0000171%).

Однако у нас "кирпич" не свободен, а находится в гравитационном поле, причём сопротивляется падению: на него действует сила реакции опоры. В молекуле появляются напряжения (сопротивление гравитации вытаскивает её со дна потенциальной ямы), и энергия взаимодействия электронного облака и ядер - а с ней и дефект массы - слегка уменьшается. И, чем значительнее сила, тем больше масса покоя...

Выходит, масса покоя кирпича на крыше чуть-чуть меньше.

А если бы этот кирпич свалился с крыши и начал свободно падать, то напряжения снялись бы, и масса покоя сравнялась бы с массой покоя такого же кирпича, начавшего падать в яму, вырытую на поверхности Земли. Если, конечно, не учитывать приливные силы. А они ведь вблизи горизонта событий могут и разорвать молекулу водорода на частицы, сделав её массу покоя на 0.0000171% больше и продлив на мгновение процесс падения...

[markal]

Я тут подумал и понял, что на практике их массы покоя будут чуть-чуть различаться.

А вот мое представление по этому вопросу.
При падении кирпича из (почти) бесконечности на Землю (других полей поблизости условно нет), энергия кирпича при движении не меняется: убывает потенциальная и в той же мере прирастает кинетическая.
Возле "крыши" потенциальная и кинетическая энергии имеют определенное значение.
Если кирпич продолжает свое движение до поверхности Земли, то там эти составляющие увеличиваются по модулю.

При остановке кирпича он лишается кинетической энергии и вопрос в том, переходит ли она полностью во внутреннюю энергию кирпича, частично, или вообще не остается в "остывшем" кирпиче. Допустим, кинетическая энергия при остановке кирпича на крыше (и на поверхности Земли) излучается в пространство. Для этого случая масса покоя кирпича (поскольку полагают, что кинетическая энергия локализована в самом кирпиче) уменьшается на величину "улетучившейся" кинетической энергии.
Аналогичная история происходила и с кирпичом, лежащим не на крыше, а на поверхности Земли. Поскольку из него "улетучилось" большее количество кинетической энергии, его масса покоя оказалась меньше массы покоя кирпича, лежащего на крыше.

P.S. А если вся кинетическая энергия перейдет во внутреннюю энергию кирпичей, то, разумеется, все будет наоборот: масса покоя кирпича на Земле будет больше, чем на крыше.

[tcaplin]

Хартиков:

Александр, я не понял, что у Вас там с самолетом не соответствует реальности?

Тележко:

Александр, видимо, имеет в виду неучет кривизны сферы, соответственно - некорректность применения теоремы Пифагора.

Георгий совершенно прав.
Хартиков:

Я не уверен в этом. Иначе получается, будто Александр считает, что в ОТО наблюдатель не имеет возможности физично измерить расстояние между двумя точками. Скорее всего, он так не считает.

Для того, чтобы "физично измерить расстояние между двумя точками", Вы как математик должны согласится с логическим доказательством неплоскостности Земли. Математика, по вашему же выражению, "все описывает однозначно и без проблем".
 Пока Джордано Бруно и Галилей не привели логических доводов о шарообразности Земли, физикам и в голову не приходило даже ставить опыты для проверки этой гипотезы. Система Птолемея тоже "расчитывала все однозначно".
 
"Я не могу понять, какие у Вас претензии к системе Птолемея? По ней все расчитывается однозначно. И даже неплохо совпадает с опытом" - мог сказать Галилею профессиональный астроном-математик Сержио Хартико ... . Но, к несчастью авторов, культура научной дискуссии в то время была на меньшем уровне, чем на нашем форуме...

 "Физично расчитать расстояние" по ОТО - это как раз те путевые измерения, о которых я говорил. Интегрирование пути физически двигающейся лаборатории - вполне "физичное действие". Но совсем не то же самое, что получить картину мира в некоторых обобщенных координатах.
 Так при движении автомобиля по извилистой дороге по пересеченной местности показаний спидометра недостаточно, чтобы составить карту местности и рельефа.

По поводу массы тела. Действительно, фундаментальное понятие массы в физике не дает однозначного понимания сути явления. Есть набор экспериментальных свойств массы, но для прогнозирования ее поведения в недоступных для опыта условиях нужно более глубокое осмысление этого понятия (спасибо Сергею, что не требует от меня определения физической сути массы). Здесь, как и в остальных базовых понятиях физики - энергии, силы, импульса, можно полагаться только на опыт - как предыдущих поколений, так и свой личный.
 
 Мой опыт подсказывает мне, что на массу можно смотреть как на коэффициент пропорциональности между истинно внутренней энергией тела, и текущим значением квадрата абсолютного значения скорости света (последний можно интерпретировать как потенциал, или энергетическую плотность пространства).

E=mC_r².

"Истинно внутренней энергией" я называю ту часть энергии, которую нельзя ассоциировать с каким-либо механическим движением. Так, температуру тоже называют внутренней энергией, но это всего лишь усредненная кинетическая энергия микродвижений молекул.
 Потенциальная же энергия поля тяготения - истинно внутренняя. И ее рост можно связать с ростом значения "С_r" с удалением от гравитирующего тела. Коэффициент же пропорциональности "m" - это собственная характеристика объекта. Он постоянен для каждой элементарной частицы в составе объекта, и при постоянстве количества частиц - постоянен для объекта вцелом.

[Дмитрий Вибе]

Пока Джордано Бруно и Галилей не привели логических доводов о шарообразности Земли, физикам и в голову не приходило даже ставить опыты для проверки этой гипотезы.

Я дико извиняюсь за оффтопик, но у нас сегодня исторический беспредел какой-то. В одной теме утверждают, что Бруно первым поместил Солнце в центр Солнечной системы, теперь вот оказывается, что шарообразность Земли -- это тоже его идея. Александр, логические доводы в пользу шарообразности Земли высказывались еще во времена Аристотеля, если не раньше. Кругосветное путешествие Магеллана было совершено до рождения Бруно.

[tcaplin]

Александр, логические доводы в пользу шарообразности Земли высказывались еще во времена Аристотеля, если не раньше. Кругосветное путешествие Магеллана было совершено до рождения Бруно.

 Спасибо за исторический экскурс. Действительно, у идей как правило не один автор. Давайте называть такого обобщенного автора, например, "мистер Х". Ведь обсуждаются в данном контексте не персоналии...

[Пенелопа]

"Я не могу понять, какие у Вас претензии к системе Птолемея? По ней все расчитывается однозначно. И даже неплохо совпадает с опытом" - мог сказать Галилею профессиональный астроном-математик Сержио Хартико ... . Но, к несчастью авторов, культура научной дискуссии в то время была на меньшем уровне, чем на нашем форуме...

Нет, просто в те времена не было бритвы Оккама. В наше время под словами расчет и предсказания имеется в виду, удовлетворяющие этому принципу. 

[tcaplin]

просто в те времена не было бритвы Оккама. В наше время под словами расчет и предсказания имеется в виду, удовлетворяющие этому принципу.

Похоже, Вы под этим термином понимаете девиз лентяев "зачем что-то делать, если можно не делать"... 
 Если кто-то придумал формулы, и на сегодняшний день все известные эксперименты им не противоречат, то вести речь о физическом смысле и логике излишне. Как излишне обсуждать возможные проблемы, пока они не появились сами собой...

[Пенелопа]

просто в те времена не было бритвы Оккама. В наше время под словами расчет и предсказания имеется в виду, удовлетворяющие этому принципу.

Похоже, Вы под этим термином понимаете девиз лентяев "зачем что-то делать, если можно не делать"... 
 Если кто-то придумал формулы, и на сегодняшний день все известные эксперименты им не противоречат, то вести речь о физическом смысле и логике излишне. Как излишне обсуждать возможные проблемы, пока они не появились сами собой...

  Логика  - это математика, и ей физика не противоречит.   А вот "физический смысл" это зверь, которго не существует.  Ну кроме наличия измеряемых в опыте величин. 
Когда все антирелятивисты, и антиквантовики говорят о физическом смысле, они понимают под этим одну простую вещь - объяснение понятное им.  Гравитация им, скажем, не понятна, а  "шарики" передающие тяготения понятны.  Но у меня сразу возникает вопрос - а "шарики" что означают.  "Шарики" допутим можно объяснить через "валики", но мне абсолютно очевидно, что рано или поздно на каких-либо "бубликах" придется остановится.
 Физики просто догорились считать эти "бублики" фундментальной теорией, когда-нибудь возможно кто-нибудь объяснить ее через "фунтики", то тогда "фунтики" станут фундаментальной теорией.  Поэтому хоть ты тресни, но всегда будет какая-то фундаментальная теория.   И способ убедиться в верности этой фундаментальной теории только ОДИН - опыт, численное предсказание.  Вопрос простой - а Вы чего предлагаете, что считать критерием, тем более объективным? ЧТО?

[tcaplin]

Логика  - это математика, и ей физика не противоречит.   А вот "физический смысл" это зверь, которго не существует.  Ну кроме наличия измеряемых в опыте величин. 
Когда все антирелятивисты, и антиквантовики говорят о физическом смысле, они понимают под этим одну простую вещь - объяснение понятное им.

Не меряйте всех по себе. Если для Вас не существует то, что лично Вам не понятно - это не обязательно для всех так.
 Для Вас не существует физическая логика - что ж, Вам можно только посочувствовать. Преподавать Вы сможете, а вот сказать свое слово в науке - вряд ли. По крайней мере пока не научитесь видеть логику не только в математике.
 Математика - служанка физики. Что ей прикажут, то и расчитает. Не более того.

[Дмитрий Вибе]

Не меряйте всех по себе. Если для Вас не существует то, что лично Вам не понятно - это не обязательно для всех так.
 Для Вас не существует физическая логика - что ж, Вам можно только посочувствовать. Преподавать Вы сможете, а вот сказать свое слово в науке - вряд ли. По крайней мере пока не научитесь видеть логику не только в математике.

Я прошу не углубляться в обсуждение личных качеств участников.

[Пенелопа]

Логика  - это математика, и ей физика не противоречит.   А вот "физический смысл" это зверь, которго не существует.  Ну кроме наличия измеряемых в опыте величин. 
Когда все антирелятивисты, и антиквантовики говорят о физическом смысле, они понимают под этим одну простую вещь - объяснение понятное им.

Не меряйте всех по себе. Если для Вас не существует то, что лично Вам не понятно - это не обязательно для всех так.

Так объясните наконец народу, что такое физичекий смысл.   Вам не приходило в голову, что это Ваше субъективное восприятие

Для Вас не существует физическая логика - что ж, Вам можно только посочувствовать. Преподавать Вы сможете, а вот сказать свое слово в науке - вряд ли. По крайней мере пока не научитесь видеть логику не только в математике.

Я спросила Вас, какой другой критерий Вы предлагаете?  Назовите.  Логика и математика - это понятно, а физическая логика не понятна, дайте определение.  Не можете - значит это Ваше субъективное представление.
Вы можете с ним что-то придумать, но доказать не сможете.  А в  физике имеет смысл, не представление, а доказательство.
Иное - вера .

Математика - служанка физики. Что ей прикажут, то и расчитает. Не более того.

И что?  Откуда приказы берутся? 

[Droog_Andrey]

Вы путаете математическую логику и здравый смысл, называемый часто логичностью.

Физический смысл какой-либо математической величины - это свойство системы, описываемое в математической модели количественным параметром, которым является значение данной величины.

Физический смысл какой-либо функции - это взаимосвязи в физической системе, описываемые в математической модели уравнениями, решением которых является заданная функция.

Физический смысл какого-либо оператора - это...

Ну, и т.д., и т.п. Можно уточнять и корректировать. Но смысл в том, что физика описывает реальность математическими моделями. И её задача в том, чтобы эти модели работали достаточно хорошо. А задача математики в данном случае - предоставить аппарат. Сама по себе математика, конечно, шире, т.к. в построении абстракций не ограничена требованием соответствия реальности.

Но каким боком это относится к теме ветки?

[Droog_Andrey]

P.S. А если вся кинетическая энергия перейдет во внутреннюю энергию кирпичей, то, разумеется, все будет наоборот: масса покоя кирпича на Земле будет больше, чем на крыше.

Но в этом случае это будут разные кирпичи: один из них теплее, а, значит, и тяжелее