Гравитационный потенциал. Абсолют и относительность.

[tcaplin]

 Решил обсуждение интересного для меня вопроса перенести в отдельную тему.

Современная физика оперирует понятием "энергия" исключительно в относительном смысле. То есть физически измеримой величиной являются разности энергетичеких состояний, или количества передаваемой энергии.
 В частности, в космофизике используется понятие гравитационного потенциала ГП) как энергетической характеристики прострснства, но физически измеряемыми величинами являются только разности потенциалов, а так же градиент потенциала - напряженность.
 "Абсолютное" значение ГП определяется через интеграл напряженности только с точностью до неопределенной постоянной составляющей.
 Закон сохранения энергии тоже распространяется только на приращения.
 В то же время в ОТО фигурирует внутренняя энергия тела E=mC², которая носит все признаки "абсолютной" внутренней энергии. Из предположения о соблюдении законов сохранения энергии не только в приращениях, но и абсолюте, можно сделать интересный вывод о способе оценки "абсолютной " энергии тел и соответственно "абсолютном" потенциале пространства..

Исходная предпосылка:

Кинетическая энергия разгоняющегося в гравитационном поле тела прибывает исключительно за счет уменьшения внутренней "абсолютной" энергии тела. Последняя же пропорциональна квадрату текущего значения "С" в точке нахождения тела. Коэффициентом пропорциональности является число, называемое массой тела.

Тогда в Г-поле некоторой массы М для свободно "падающей из бесконечности" массы m (значительно меньшей массы гравитирующего тела) можно записать:

mC²₀=mC²_r + mV²_2к/2
 где С₀ - скорость света, соответствующая области пространства, максимально ("бесконечно") удаленной от всех гравитирующих тел, измеренная в местных единицах точки r;
   С_r - текущая скорость света в точке r (на расстоянии r от гравитирующей массы М);
   mV²_2к/2 кин. энергия тела m
 V_2к- вторая косм. скорость в точке r
 После сокращения на m:

 C²₀=C²_r + V²_2к/2 = C²_r + V²_1к

где V_2к и V_1к - вторая и первая космические скорости для данной точки r пространства вокруг М.

 V_1к = V_2к/2^1/2 называют также круговой скоростью - то есть скоростью круговой орбиты тела.

Если орбитальное тело участвует сразу в нескольких орбитальных круговых движениях, то по принципу суперпозиции квадраты круговых скоростей складываются.
Например, Земля летит по круговой орбите вокруг Солнца со скоростью 30 км/с. Одновременно вместе с Солнцем летит вокруг центра Галактики со скоростью 250 км/с.

Тогда отношение С₀ свободного пространства к С вокруг Земли будет:

 С₀/C_r = sqrt(1 + (30/300 000)² + (250/300 000)²)= 1,00000035,
 А соотношение потенциалов - в квадрате от этого числа- 1,000000704


  Точнее, вблизи поверхности Земли надо также учесть первую космическую скорость самой Земли V_1кЗ=7,5 км/с.
  Но такая малая величина уже мало изменит результат.

 Впрочем, тогда
Г₀/Г_земли=1,000000707 - отношение Г-потенциалов свободного пр-ва к земному.

Вопрос Д.А : "А разве падающее малое тело имеет постоянную массу?"

Ц: Как коэффициент пропорциональности между внутренней энергией тела и Г-потенциалом - думаю, да. Изменяется Г-потенциал.

Д.А.:
"Я вот что предлагаю. Мы обычно считаем потенциальную энергию, принимая за нулевой уровень бесконечно удалённую точку. А если принять за нулевой уровень горизонт событий шварцшильдовской чёрной дыры?"

Ц: Отдаю должное вашей интуиции. Подставьте в мою формулу
C²_r=C²₀ - V²_1к
V_1к=C_r=C₀/sqrt2, (что и принято для сферы Шварцшильда) - формально то самое и будет c точностью до коэффициента пропорциональности 1/sqrt2,
P.S.  Нельзя забывать, в каких (чьих) единицах измеряются все величины, так как принцип эквивалентности приводит к очень неприятному для математиков последствию - одна и та же космофизическая величина измеряется из разных точек пространства по разному. Эталоны длины и времени в каждой конкретной точке пространства "отрабатывают" изменение абсолютного Г-потенциала таким образом, что именно собственная скорость света в данной точке измеряется наблюдателем постоянной величиной в 299, 79... тыс км/с. Поэтому соотношения Г-потенциалов разные наблюдатели будут измерять одинаково, а абсолютное значение - по разному. Каждый в "своих попугаях".
Конкретно, если свой Г-потенциал Земля принимает за единицу, то С²₀ она оценит как 1,000000707.
Но удаленный "в бесконечность" наблюдатель примет за 1 свой потенциал, а для Земли оценит его как 1/1,000000707=0,999999293
Во столько же раз изменятся и оценки остальных скоростей, в частности, V_1к - круговая скорость. Для малых скоростей это несущественно, но при расчете ЧД - принципиально.

[tcaplin]

Дил:

Не совсем понял необходимость рассмотрения "круговой" скорости. А без нее нельзя?

Это как раз та физически реально измеримая величина, которая связывает абсолютное значение Г-потенциала в каждой точке пространства с реально измеримыми разностями потенциалов.
 В соответствии с классичесим представление ГП:

 Г=А - "гамма" M/r,

где А есть произвольная постоянная величина.
 Таким образом энергетическая характеристика вакуума в каждой точке точно неопределима. Следовательно, о законе сохранения энергии речи быть не может. О нем и говорят только в приращениях, где А при вычислении разности сокращается.

 Предлагаемый же мной подход дает возможность говорить о законе сохранения энергии в абсолютном счислении. Я полагаю константу А равной внутренней энергии единичной массы на "бесконечном" удалении от гравитирующих масс. Это есть потенциал свободного пространства С₀².
 По закону сохранения энергии при падении тела m на тело М (M>>m) баланс энергий внутри системы этих двух тел должен сохраниться. Тогда кинетическая энергия падающего тела Будет mV²/2, а уменьшенную внутреннюю энергию характеризует местный потенциал С^2r и соответственно, местное значение скорости света С_r.
 Но практически вряд ли в каждой точке подвернется падающее из бесконечности тело для измерения его скорости. Но вспомнив, что такая скорость называется второй космической, и что она жестко связана с первой космической - круговой, мы с радостью обнаруживаем, что как раз вращающихся по кругу тел у нас достаточно для практического измерения местного потенциала.
 Точнее, для оценки соотношения местного потенциала к максимальному потенциалу вакуума-Эфира во вселенной. Само числовое значение местного потенциала мы принимаем как квадрат костанты "С" в любой точке - именно она определит значения местных эталонов времени и длины, в которых ее значение не зависит от r.

[Droog_Andrey]

Если тело массой покоя m₀ начинает свободно падать, т.е. разгоняться в гравитационном поле, его полная энергия становится равна

mc² = m₀c²/Sqrt[1-v²/c²], т.е. его кинетическая энергия будет равна

m(v²/2 + 3v⁴/8c² + 5v⁶/16c⁴ + 35v⁸/128c⁶ + 63v¹⁰/256c⁸ + 231v¹²/1024c¹⁰ + 429v¹⁴/2048c¹² + ...),

а вовсе не mv²/2.

[Droog_Andrey]

Я получил взаимосвязь между mc² и гравитационным потенциалом следующим образом: взял пробное тело массой m и посчитал потенциальную энергию массы Вселенной в гравитационном поле этого тела (ведь это то же, что и потенциальная энергия тела в поле Вселенной). Получилось mc². Правда, это несколько лет назад было, не помню уже выкладок

[tcaplin]

Droog_Andrey:
 Космофизики расчитывают космические скорости и реальные орбиты, принимая соотношение именно

 mV²_2к/2="гамма"Mm/r.

 Применение "в лоб" формулы Лоренца в неинерциальных движениях надо очень тщательно обосновывать. Не работает там СТО. Это все равно, что расчитывать расстояния на глобусе по теореме Пифагора.
 Измерения движущихся объектов неподвижными мерками вносит, действительно, искажения, называемые релятивистскими, и учитываемые формулами Лоренца. Но формулы приведения "абсолютной" энергии в СТО нет. Думаю, что если в свете моей гипотезы определить абсолютную энергию, то формула ее приведения через коэффициенты СТО как раз будет что-то вроде вашей.
 Но предмет для размышления есть...

Я получил взаимосвязь между mc2 и гравитационным потенциалом следующим образом: взял пробное тело массой m и посчитал потенциальную энергию массы Вселенной в гравитационном поле этого тела (ведь это то же, что и потенциальная энергия тела в поле Вселенной). Получилось mc2. Правда, это несколько лет назад было, не помню уже выкладок

Вообще-то по определению потенциала это - энергия единичной пробной массы. То есть просто С². Но это, если считать "С" неизменной. А если не закрывать глаза на очевидный факт изменения "С" в гравитационном поле, то надо брать текущее "С_r"
 Так же как при энергии взаимодействия двух масс
 
E="гамма"Mm/r потенциал поля в точке "r" массы M равен  "гамма"M/r

[kkdil]

Но практически вряд ли в каждой точке подвернется падающее из бесконечности тело для измерения его скорости. Но вспомнив, что такая скорость называется второй космической, и что она жестко связана с первой космической - круговой, мы с радостью обнаруживаем, что как раз вращающихся по кругу тел у нас достаточно для практического измерения местного потенциала.

Мне вспомнилась третья космическая...

[tcaplin]

Мне вспомнилась третья космическая...

И только? 

[tcaplin]

 В догонку о релятивистской энергии. Энергия определяется работой по перемещению тела. Если масса релятивистски увеличена, что приводит к увеличению силы, то путь пропорционально уменьшен. Релятивистский коэффициент сокращается.

[kkdil]

Мне вспомнилась третья космическая...

И только? 

Для начала этого вполне достаточно - определением абсолютного значения гравитационного потенциала не пахнет.

[Droog_Andrey]

Применение "в лоб" формулы Лоренца в неинерциальных движениях надо очень тщательно обосновывать.

Видимо, нужно уточнять, в какой СО измеряется скорость. Если малое тело у нас бесконечно малой массы dm, то задача, по идее, несложная. Тут пробегала тема с названием вроде "ещё раз о решении Шварцшильда", надо бы посмотреть, вспомнить математику...

[EVV]

Исходная предпосылка:

Кинетическая энергия разгоняющегося в гравитационном поле тела прибывает исключительно за счет уменьшения внутренней "абсолютной" энергии тела. Последняя же пропорциональна квадрату текущего значения "С" в точке нахождения тела. Коэффициентом пропорциональности является число, называемое массой тела.

 Исходная предпосылка представляется мне не верной.
У энергии несколько известных "ипостасей": внутренняя - не известной природы, но судя по всему смесь кинетической и потенциальной, кинетическая (движения), потенциальная (положения) и некая чудная, непонятная, скажем, м-м-м, "лучистая".
Вы, ув.  tcaplin, своей "предпосылкой" слишком упрощаете и, я бы сказал, извращаете ситуацию.
Очевидно, что "энергия разгоняющегося в гравитационном поле тела прибывает" за счет уменьшения не "внутренней "абсолютной" энергии тела", а потенциальной энергии взаимодействия исходных тел.

[george telezhko]

Очевидно, что "энергия разгоняющегося в гравитационном поле тела прибывает" за счет уменьшения не "внутренней "абсолютной" энергии тела", а потенциальной энергии взаимодействия исходных тел.

Уважаемый tcaplin имеет в виду, что с приближением к тяготеющему телу mc² - уменьшается, с точки зрения наблюдателя, находящегося в постоянном потенциале. И я с ним в этой части согласен.

[Droog_Andrey]

с приближением к тяготеющему телу mc² - уменьшается, с точки зрения наблюдателя, находящегося в постоянном потенциале.

Тяготеющее тело при этом тоже ускоряется навстречу падающему, хоть и медленее. Выходит, уменьшается масса (какая?) системы в целом. Но на самом деле релятивистская масса должна оставаться постоянной. В чём же дело? Возможно, наблюдатель должен быть не только в постоянном потенциале, но и быть неподвижным относительно падающего тела?

[EVV]

Очевидно, что "энергия разгоняющегося в гравитационном поле тела прибывает" за счет уменьшения не "внутренней "абсолютной" энергии тела", а потенциальной энергии взаимодействия исходных тел.

Уважаемый tcaplin имеет в виду, что с приближением к тяготеющему телу mc² - уменьшается, с точки зрения наблюдателя, находящегося в постоянном потенциале. И я с ним в этой части согласен.

Уменьшается, очевидно, за счет "с". Но вот именно это и неправильно.
Если происходит переход одного вида энергии в другой, то ничего не должно уменьшаться.
А если чего-то уменьшается (в смысле энергии), то надо указать, куда девается  .

[Althair]

Очевидно, что "энергия разгоняющегося в гравитационном поле тела прибывает" за счет уменьшения не "внутренней "абсолютной" энергии тела", а потенциальной энергии взаимодействия исходных тел.

Уважаемый tcaplin имеет в виду, что с приближением к тяготеющему телу mc² - уменьшается, с точки зрения наблюдателя, находящегося в постоянном потенциале. И я с ним в этой части согласен.

Уменьшается, очевидно, за счет "с". Но вот именно это и неправильно.
Если происходит переход одного вида энергии в другой, то ничего не должно уменьшаться.
А если чего-то уменьшается (в смысле энергии), то надо указать, куда девается  .

Уважаемый EVV, мне кажется, что вы своим оппонентам-релятивистм ставите непосильные задачи, требуя от них обьяснения куда вдруг девается энергия.
Они не могут справиться с вопросами, когда их спрашиваеш, почему в ИСО что-то сокращается или замедляется. Т.е. чтобы обьяснили механизм этих изменений, а оне не в зуб ногой.

[v0rtex]

Уважаемый v0rtex, нельзя употреблять нецензурные выражения. Ваше сообщение удалено.

(Хартиков Сергей)

[Stepa]

v0rtex, это просто хулиганство. Не хотите - лучше не пишите.

[Хартиков Сергей]

     Цитата Althair: "Уважаемый EVV, мне кажется, что вы своим оппонентам-релятивистм ставите непосильные задачи, требуя от них обьяснения куда вдруг девается энергия.
Они не могут справиться с вопросами, когда их спрашиваеш, почему в ИСО что-то сокращается или замедляется. Т.е. чтобы обьяснили механизм этих изменений, а оне не в зуб ногой"

     Уважаемый Althair, а ну-ка объясните мне механизм закона сохранения энергии классической физики (не саму формулу, а механизм ее выполнения).

[george telezhko]

Очевидно, что "энергия разгоняющегося в гравитационном поле тела прибывает" за счет уменьшения не "внутренней "абсолютной" энергии тела", а потенциальной энергии взаимодействия исходных тел.

Уважаемый tcaplin имеет в виду, что с приближением к тяготеющему телу mc² - уменьшается, с точки зрения наблюдателя, находящегося в постоянном потенциале. И я с ним в этой части согласен.

Уменьшается, очевидно, за счет "с". Но вот именно это и неправильно.
Если происходит переход одного вида энергии в другой, то ничего не должно уменьшаться.
А если чего-то уменьшается (в смысле энергии), то надо указать, куда девается  .

Первые две фразы - чистое голословие, надеюсь, Вы это понимаете. Любой другой может сказать, что это правильно, а при переходе одного вида энергии в другой что-нибудь да уменьшится. Вот температура, к примеру

Третья фраза правильная, но с этого и начали: растет кинетическая энергия сближающихся тяготеющих тел (как минимум). Или совершается работа (телам не дают ускоряться при сближении, заставляя совершать работу)
Насчет изменения энергии гравитационного поля системы из двух тел при их сближении ничего пока сказать не могу. Излучаются ли какие-нить гравитоны (энергия связи) или нет - не ведаю.

[Хартиков Сергей]

     Цитата tcaplin: " В то же время в ОТО фигурирует внутренняя энергия тела E=mC², которая носит все признаки "абсолютной" внутренней энергии. Из предположения о соблюдении законов сохранения энергии не только в приращениях, но и абсолюте, можно сделать интересный вывод о способе оценки "абсолютной " энергии тел и соответственно "абсолютном" потенциале пространства.. Исходная предпосылка:
     Кинетическая энергия разгоняющегося в гравитационном поле тела прибывает исключительно за счет уменьшения внутренней "абсолютной" энергии тела. Последняя же пропорциональна квадрату текущего значения "С" в точке нахождения тела. Коэффициентом пропорциональности является число, называемое массой тела
    Тогда в Г-поле некоторой массы М для свободно "падающей из бесконечности" массы m (значительно меньшей массы гравитирующего тела) можно записать: mC²₀=mC²_r + mV²_2к/2
 где С₀ - скорость света, соответствующая области пространства, максимально ("бесконечно") удаленной от всех гравитирующих тел, измеренная в местных единицах точки r; С_r - текущая скорость света в точке r (на расстоянии r от гравитирующей массы М); mV²_2к/2 кин. энергия тела m, V_2к- вторая косм. скорость в точке r"

     Уважаемый Александр, никак не пойму, как Вы здесь согласовываете понятия из ОТО с указанными соображениями. Для справки в решении Шварцшильда (в Ваших обозначениях):

     1) С_r = С₀ * (1 - R_g/R)

     2) Если скорость частицы V измерять по собственному времени (то есть по неподвижным часам данной точки пространства) и если падение частицы начинается от R₀ с нулевой начальной скоростью, то ее скорость в точке R будет

     V = С₀ * sqrt[ (R_g/R - R_g/R₀) / (1 - R_g/R₀) ]

     При бесконечном R₀ получаем V = С₀ * sqrt[ R_g/R ]

     3) Если скорость частицы V измерять по собственному времени (то есть по неподвижным часам данной точки пространства), то при движении в гравитационном поле свободной частицы сохраняется величина (которую обычно и называют энергией частицы):

     E₀ = mС₀² * sqrt(1 - R_g/R) / sqrt(1 - V²/С₀²)