Протирание тряпочкой со спиртом не навредит, только нужно постараться не размазать это по зеркалу.
Там ваткой едва касаясь если только. А не тряпкой тереть! Тряпкой да еще с небольшим усилием - микрополос будет столько, что одно мыло показывать будет.
Если нрязь не отходит с помошью спирта, второй вариант, более агрессивный - ацетон, и др чистые растворители. Капнуть, дать чуть постоять, пару минут. Иттоже, едва касаясь скомканой ватой, если смыть теплой водой не прокатило... Потом снова спирт.
Еще, как вариант, зеркало постепенно нагреть потоком горячей воды, постепенно добавляя температуру до максимально горячей.
В ванной за счет падающего потока многие стойкие пятна за счет гидроэрозии выводятся.
Главное, без тряпок и без карандашей. Карандаш расчитан на мощное защитное напыление на внешнюю линзу фотообьективов!