Телескопы покупают здесь


A A A A Автор Тема: Гравитационное линзирование.  (Прочитано 3612 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн MaltsevАвтор темы

  • ****
  • Сообщений: 260
  • Благодарностей: 1
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Maltsev
Гравитационное линзирование.
« : 29 Апр 2023 [20:19:21] »
Как известно, в условиях гравитации, для местных наблюдателей непосредственно регистрируемая скорость света остаётся неизменной, но при этом скорость света варьируется с точки зрения удалённого наблюдателя, что подтверждает дополнительная задержка проходящего вблизи Солнца сигнала при радиолокации планет. Чем ближе к светилу проходит сигнал, тем больше его дополнительная задержка.

Представим, что ЭМ поле в виде среды распространения ЭМ волн не просто покоится в "плоском пространстве", а со второй космической скоростью движется в направлении источника гравитации. В таком случае, движущийся поперёк "потока" ЭМ поля световой фронт действительно должен иметь дополнительную задержку.

Рассмотрим движение светового луча, движущегося в тангенциальном направлении:


Как видно из рисунка, центр расширяющейся световой сферы от произошедшей в начале координат вспышки, со второй космической скоростью \( v_2 \) движется по оси \( x \) влево в направлении источника гравитации. Световой фронт движется со скоростью \( c \) относительно ЭМ поля и со скоростью \( c' \) в тангенциальном направлении (с точки удалённого наблюдателя) по оси \( y \).

Запишем закон движения:
\[ c'= \sqrt{c^2-v_2^2} \]
Откуда получаем формулу:
\[  c'=c\sqrt{1-\frac {v_2^2}{c^2}}  \]
т.е. получаем формулу зависимости скорости света от второй космической скорости в условиях гравитации. Поскольку у покоящегося местного наблюдателя темп хода часов замедлен с тем же коэффициентом \( k=\sqrt{1-\frac {v_2^2}{c^2}} \) , а линейка в этом направлении номинальной длины, регистрируемая им скорость света остаётся \( c=\text{const} \) .


Теперь посмотрим, что же там в ОТО (А.Эйнштейн, Собрание научных трудов, М., "Наука", 1965, Т. 1, ст. "Время и скорость света в поле тяжести", § 3, стр. 170 - 172) об этом говорится:
Цитата
Если мы обозначим через \( c_0 \) скорость света в начале координат, то скорость света \( c \) в некотором месте с гравитационным потенциалом \( \Phi \) будет равна
\[ c=c_0\left(1+\frac {\Phi}{c^2}\right)  \]
По этой теории, принцип постоянства скорости света справедлив не в той формулировке, в какой он кладётся в основу обычной теории относительности.
Здесь приводится приблизительная формула для относительно малых значений \( \frac {GM}R \) . Точная формула, работающая для любых значений \( \frac {GM}R \) выглядит так:

\( c=c_0\sqrt{1+\frac {2\Phi}{c^2}} \)

или в более понятном виде (штрихованный параметр - наблюдаемый с удаления, нештрихованный - наблюдаемый на месте) :

\( c'=c\sqrt{1+\frac {2\Phi}{c^2}} \)

Поскольку \( \Phi =-\frac{GM}R \) , подставляем это выражение в формулу:
\[ c'=c\sqrt{1-\frac {2GM}{Rc^2}} \]
и поскольку вторая космическая скорость составляет \( v_2=\sqrt{\frac {2GM}R} \) , а \( v_2^2=\frac {2GM}R \) , то в итоге получаем формулу:
\[ c'=c\sqrt{1-\frac {v_2^2}{c^2}} \]
т.е. получаем точно такую же формулу зависимости скорости света от второй космической скорости в условиях гравитации.

Как видим, в тангенциальном направлении рассчитанная по ОТО скорость движения светового фронта ничем не отличается от его движения поперёк "потока" среды распространения ЭМ волн.

Оффлайн MaltsevАвтор темы

  • ****
  • Сообщений: 260
  • Благодарностей: 1
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Maltsev
Re: Гравитационное линзирование.
« Ответ #1 : 29 Апр 2023 [20:26:23] »
Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, отклонение в направлении движения светового фронта определяется неравномерностью скорости движения различных точек самого фронта в условиях гравитации. Ближайшим механическим аналогом такого движения, пожалуй, являются два связанных единой осью одинаковых колеса, которые движутся с различными скоростями, описывая при этом две окружности с единым центром:


Итак, задав расстояние между колёсами \(  h  \) и скорости движения каждого колеса \(  v_1  \) и \(  v_2  \) , записываем формулы движения:
\[  R_1=\frac{v_1T}{2\pi}\,,~~~ R_2=\frac{v_2T}{2\pi} \]
где \( R_1 \) и \( R_2 \) - радиусы окружностей, \( T \) - время полного оборота. Далее из формулы \( h=R_1-R_2 \) получаем:

\(  h=\frac{v_1T- v_2T}{2\pi}=\frac{T(v_1- v_2)}{2\pi}  \)

и после преобразований:

\( 2\pi h=T(v_1- v_2) \)

находим время полного оборота:

\( T=\frac{2\pi h}{v_1- v_2} \)

Теперь в формулы \( R_1\,,~R_2 \) вместо \( T \) подставляем полученное выражение и получаем величину радиусов в зависимости от заданных параметров:

\[ R_1=\frac{v_1h}{v_1-v_2}\,,~~~ R_2=\frac{v_2h}{v_1-v_2}  \]


Далее нам надо найти угол \( \alpha \) , на который успеет отклониться ось за определённое время \( t \) , для чего сначала из соотношения времени \( t \) и времени на полный оборот \( T \) , получаем формулу части окружности, пройденной за указанное время:

\(  \frac t T=\frac {t(v_1-v_2)}{2\pi h}  \)

Умножив полученное выражение на \( 2\pi \) , получаем формулу для нахождения угла \( \alpha \) в радианах:
\[ \alpha=\frac{t(v_1-v_2)}h \]

Как видно из рисунка, одно из колёс через заданное время \( t \) окажется в точке с координатами:

\(  x_1=R_1\sin\alpha\,,~~~ y_1=R_1- R_1\cos\alpha  \)

\(  x_1=R_1\sin\alpha\,,~~~ y_1=R_1(1- \cos\alpha)  \)

Подставив вместо \( R_1 \) соответствующее выражение:

\[  x_1=\frac{v_1h\sin\alpha}{v_1-v_2}\,,~~~ y_1=\frac{v_1h(1- \cos\alpha)}{v_1-v_2}  \]

получаем формулы для вычисления искомых координат. Теперь у нас имеется набор формул:
\[ R_1=\frac{v_1h}{v_1-v_2}\,,~~~ R_2=\frac{v_2h}{v_1-v_2}  \]
\[ \alpha=\frac{t(v_1-v_2)}h \]
\[  x_1=\frac{v_1h\sin\alpha}{v_1-v_2}\,,~~~ y_1=\frac{v_1h(1- \cos\alpha)}{v_1-v_2}  \]
для вычисления отклонения в направлении движения светового луча (фронта) согласно принципу Гюйгенса-Френеля в условиях гравитации.

Оффлайн MaltsevАвтор темы

  • ****
  • Сообщений: 260
  • Благодарностей: 1
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Maltsev
Re: Гравитационное линзирование.
« Ответ #2 : 29 Апр 2023 [20:30:59] »
Теперь проверим полученные формулы в реальных условиях. Для начала возьмём световую орбиту в окрестностях чёрной дыры (Д.Сиама "Физические принципы общей теории относительности", М., "Мир", 1971, стр. 85):
Цитата
Но свет может двигаться и по замкнутой орбите; например, он может вечно циркулировать по кругу радиусом \( 3GM/c^2 \) .
а также в англоязычной версии Вики, статья "Black hole":
Цитата
The photon sphere is a spherical boundary of zero thickness in which photons that move on tangents to that sphere would be trapped in a circular orbit about the black hole. For non-rotating black holes, the photon sphere has a radius 1.5 times the Schwarzschild radius.

Фотонная сфера - это сферическая граница нулевой толщины, в которой фотоны, движущиеся по касательным к этой сфере, будут захвачены на круговой орбите вокруг черной дыры. Для невращающихся черных дыр сфера фотона имеет радиус в 1,5 раза больше радиуса Шварцшильда.
В 1,5 раза больше радиуса Шварцшильда \( R_s=\frac{2GM}{c^2} \) как раз и будет \( R=\frac{3GM}{c^2} \) по Сиаме.

Но сначала рассчитаем параметры движения по этой орбите согласно классической механике Ньютона. Введём необходимые константы и зададим реальную массу чёрной дыры Стрелец А*:
 
\( c=299792458 \)

\( G=6{,}6726\cdot 10^{-11} \)

\( M=8{,}5531\cdot 10^{36} \)

Отсюда найдем численные значения радиуса и скоростей при этих заданных параметрах:

\( R=\frac {3GM}{c^2}=1{,}905\cdot 10^{10} \)

\( v_2=\sqrt{\frac {2GM}R}=244779517 \)

\( v_1=\sqrt{\frac {GM}R}=173085256 \) 
 
Далее произведём расчёт по Ньютону. Находим ускорение свободного падения на заданном радиусе:

\( g=\frac {GM}{R^2}=1572609 \)

и координаты объекта через промежуток времени, скажем \( t=0,01 \) :

\( x= v_1t=1730853 \)

\( y=\frac {gt^2}{2}=78{,}63 \)

Затем, через сложение векторов скоростей, находим угол \( \alpha \) - угол отклонения направления дальнейшего движения объекта из вычисленной точки координат:

\( \cos\alpha=\frac{v_1}{\sqrt{v_1^2+(gt)^2}}=0{,}99999999587 \)

\( \alpha=\arccos\frac{v_1}{\sqrt{v_1^2+(gt)^2}}=9{,}0857\cdot 10^{-5} \)

Таким образом мы получили новые координаты и угол дальнейшего движения объекта:
\[ \alpha=9{,}0857\cdot 10^{-5} \]
\[ x= 1730853 \]
\[ y=78{,}63 \]
Запомним эти полученные данные. Далее найдём скорость света при его тангециальном движении на данном радиусе \( R=\frac{3GM}{c^2} \) :

\( c'=c\sqrt{1-\frac {2GM}{Rc^2}}=173085256  \)  (по ОТО)

\( c'=\sqrt{c^2-v_2^2}=173085256  \)  (по ОПТО)

\( v_1=\sqrt{\frac {GM}R}=173085256 \)  (по Ньютону)

Как видим, скорость света на данном радиусе в точности соответствует расчёту первой космической скорости по небесной механике Ньютона. И в то же время, расчёт по ОТО в данном случае полностью соответствует расчёту, основанному на концепции движения ЭМ поля, что, собственно, и неудивительно - общая полевая теория относительности (ОПТО) базируется на тех же принципах, что и ОТО.


А теперь рассчитаем отклонение луча (фронта) света по Гюйгенсу. Задав ширину фронта, скажем \( h=100 \) , получаем чуть различные скорости краёв фронта:

\( c_1'=\sqrt{c^2-\frac {2GM}{R}}=173085256{,}33 \)

\( c_2'=\sqrt{c^2- \frac {2GM}{R-h}}=173085255{,}42 \)

и находим угол отклонения фронта и координаты расчётной точки

\( \alpha=\frac{t(c_1'- c_2')} h=9{,}0857\cdot 10^{-5} \)

\( x_1=\frac{c_1'h\sin \alpha}{ c_1'- c_2'}=1730853 \)

\( y_1=\frac{c_1'h(1-\cos \alpha)}{ c_1'- c_2'}=78{,}63 \)

Сравним данные расчётов по Ньютону:
\[ \alpha=9{,}0857\cdot 10^{-5} \]
\[ x= 1730853 \]
\[ y=78{,}63 \]
с данными расчётов по Гюйгенсу:
\[ \alpha=9{,}0857\cdot 10^{-5} \]
\[ x_1= 1730853 \]
\[ y_1=78{,}63 \]
Очевидно, что результаты выполненных расчётов как по Ньютону, так и по Гюйгенсу для данного радиуса \( R=\frac {3GM}{c^2} \) , полностью совпадают. Согласно ОТО, в условиях гравитации луч света имеет удвоенное отклонение по сравнению с расчётом по Ньютону. С другой стороны, согласно ОТО, свет имеет возможность движения по замкнутой круговой орбите, что явно противоречит удвоенному отклонению луча. Выходит, что ОТО противоречит сама себе.


На самом же деле сосуществуют две версии ОТО - ранняя ОТО_1 от 1911 года (см. А.Эйнштейн, Собрание научных трудов, М., "Наука", 1965, Т. 1, ст. "Время и скорость света в поле тяжести", § 3, стр. 170 - 172) и более поздняя ОТО_2 от 1915 года (см. А.Эйнштейн, Собрание научных трудов, М., "Наука", 1965, Т. 1, гл 36, стр. 442-443) . В ранней версии автор напрочь отказывается от ускорений по Ньютону, полагая, что отклонение света происходит только по Гюйгенсу, в поздней версии он же несколько завуалировано признаёт, что основа расчёта происходит по Ньютону (в первом приближении), к которому добавляется расчёт по Гюйгенсу. Отсюда и получается удвоенное отклонение луча света, в чём мы, собственно, и убедились.

Однако такая двойственность в ОТО позволяет существовать парадигме, согласно которой и тела, и световые лучи якобы движутся прямолинейно, а их отклонение обусловлено исключительно деформацией пространства (ОТО_1). Хотя на самом деле в основе расчётов находятся тривиальные ускорения по Ньютону (ОТО_2). 

Оффлайн Vallav

  • *****
  • Сообщений: 11 342
  • Благодарностей: 42
    • Сообщения от Vallav
Re: Гравитационное линзирование.
« Ответ #3 : 30 Апр 2023 [06:24:41] »
Хотя на самом деле в основе расчётов находятся тривиальные ускорения по Ньютону (ОТО_2). 
И какой вывод? СТО ф топку, гравитация считается по Ньютону? Вернее, нужно комбинировать расчет, часть
по СТО, часть по Ньютону, и тогда все совпадет. Ну а когда по какой теории считать, тут однозначно - спрашивать у Maltsev_а.

Оффлайн kryptonik

  • *****
  • Сообщений: 26 257
  • Благодарностей: 2008
    • Сообщения от kryptonik
Re: Гравитационное линзирование.
« Ответ #4 : 30 Апр 2023 [09:23:11] »
Надо понимать пост имеет целью историческое исследование и отсылает на сто лет назад.
На сегодняшний день имеем:
"С тех пор отклонение света звезд Солнцем было проверено с точностью 0.1%, так что это не просто предсказание теории, а тонкий тест для нее."
Вроде бы к Эйнштейну никаких претензий нет. Свет линзируется строго по нему с точностью до десятой части процента. Т.е в вдвое по сравнению с Ньютоном.

Оффлайн Green6666

  • ***
  • Сообщений: 229
  • Благодарностей: 3
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Green6666
Re: Гравитационное линзирование.
« Ответ #5 : 30 Апр 2023 [10:14:03] »
Надо понимать пост имеет целью историческое исследование и отсылает на сто лет назад.
На сегодняшний день имеем:
"С тех пор отклонение света звезд Солнцем было проверено с точностью 0.1%, так что это не просто предсказание теории, а тонкий тест для нее."
Вроде бы к Эйнштейну никаких претензий нет. Свет линзируется строго по нему с точностью до десятой части процента. Т.е в вдвое по сравнению с Ньютоном.
Ну не надо оскорблять Ньютона , Исаак никогда отклонение света не считал , а если бы считал врят ли бы ошибся ,. Да и точно такое же отклонение ( как и в ОТО ) будет и в плоском пространстве Минковского , и например используя математический аппарат РТГ , где используется это плоское пространство . 🤑
« Последнее редактирование: 30 Апр 2023 [10:20:33] от Green6666 »

Оффлайн Vallav

  • *****
  • Сообщений: 11 342
  • Благодарностей: 42
    • Сообщения от Vallav
Re: Гравитационное линзирование.
« Ответ #6 : 30 Апр 2023 [10:28:53] »
Да и точно такое же отклонение ( как и в ОТО ) будет и в плоском пространстве Минковского , и например используя математический аппарат РТГ , где используется это плоское пространство .
Если бы по РТГ двойки не было, ее бы сразу закопали, расхождения с ОТО у нее там, где на наблюдениях не
проверяемо. Но она сложнее ОТО. По этому ее не закопали а отложили в сторонку, оставив на всякий случай.

Оффлайн kryptonik

  • *****
  • Сообщений: 26 257
  • Благодарностей: 2008
    • Сообщения от kryptonik
Re: Гравитационное линзирование.
« Ответ #7 : 30 Апр 2023 [10:46:26] »
Ну не надо оскорблять Ньютона , Исаак никогда отклонение света не считал , а если бы считал врят ли бы ошибся
Немного сомневаюсь. Ньютон и прецессию Меркурия не считал, потому как о ней не знал. Но по Ньютону считали и получалась неувязочка.

Оффлайн Green6666

  • ***
  • Сообщений: 229
  • Благодарностей: 3
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Green6666
Re: Гравитационное линзирование.
« Ответ #8 : 30 Апр 2023 [12:02:14] »
Ну не надо оскорблять Ньютона , Исаак никогда отклонение света не считал , а если бы считал врят ли бы ошибся
Немного сомневаюсь. Ньютон и прецессию Меркурия не считал, потому как о ней не знал. Но по Ньютону считали и получалась неувязочка.
Считали исходя из классической теории Ньютона без релятивистских поправок , если с реалятивисткими поправками , то получиться тоже самое что и в ОТО, там разница между ОТО и например РТГ достаточно спорная , можно вспомнить хоть спор Логунов с Гинзбургом .

Оффлайн kryptonik

  • *****
  • Сообщений: 26 257
  • Благодарностей: 2008
    • Сообщения от kryptonik
Re: Гравитационное линзирование.
« Ответ #9 : 30 Апр 2023 [12:04:23] »
Считали исходя из классической теории Ньютона без релятивистских поправок
А Ньютон с релятивисткими поправками считал бы?

Оффлайн Green6666

  • ***
  • Сообщений: 229
  • Благодарностей: 3
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Green6666
Re: Гравитационное линзирование.
« Ответ #10 : 30 Апр 2023 [12:23:11] »
Считали исходя из классической теории Ньютона без релятивистских поправок
А Ньютон с релятивисткими поправками считал бы?
А кто его знает ? Не надо недооценивать гения прошлого . Кстати , когда решили подтвердить ОТО , Халс и Тейлор,  вообще забыли про работу приливных сил и ничего сошло .😊 нобелевку в 1993 им дали .
« Последнее редактирование: 30 Апр 2023 [12:28:59] от Green6666 »

Оффлайн kryptonik

  • *****
  • Сообщений: 26 257
  • Благодарностей: 2008
    • Сообщения от kryptonik
Re: Гравитационное линзирование.
« Ответ #11 : 30 Апр 2023 [12:41:55] »
Не надо недооценивать гения прошлого .
С этим я согласен. Но так мы подобного можем и от Архимеда или Галилея потребовать. Всему свое время.

Оффлайн lari

  • ****
  • Сообщений: 375
  • Благодарностей: 8
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от lari
Re: Гравитационное линзирование.
« Ответ #12 : 30 Апр 2023 [13:01:40] »
Вообще то эти три знаменитые классические эффекты , как бы однозначно когда то указавшие на правильность именно ОТО , не так уж  и однозначны . Например ,
https://astro.okis.ru/files/1/7/2/172962/01_baryshev.pdf
https://astro.okis.ru/files/1/7/2/172962/04_thirring.pdf

Оффлайн kryptonik

  • *****
  • Сообщений: 26 257
  • Благодарностей: 2008
    • Сообщения от kryptonik
Re: Гравитационное линзирование.
« Ответ #13 : 30 Апр 2023 [13:16:47] »
Умных ребят много. Во всех альтернативных подходах напрягает отсутствие смысла в них вникать. Вот если бы все начиналось со слов: Имеются факты которые не вписываются и предлагается исправление ситуации. А так подходы разные, а результаты одинаковые. Или заведомо провальные.
Пока нет предпосылок, это все чистое искусство. Эйнштейн констатировал наличие нескольких фактов, а что за механизмы за этим стоят его не волновало. Если кто-то копает в глубину, тогда, конечно это дело нужное и интересное, но на уровне гипотез, которых может быть множество, но похоже их невозможно проверить.

Оффлайн MaltsevАвтор темы

  • ****
  • Сообщений: 260
  • Благодарностей: 1
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Maltsev
Re: Гравитационное линзирование.
« Ответ #14 : 30 Апр 2023 [13:43:08] »
На сегодняшний день имеем:
"С тех пор отклонение света звезд Солнцем было проверено с точностью 0.1%, так что это не просто предсказание теории, а тонкий тест для нее."

Откуда дровишки? У меня имеется совсем другая информация:
при проверках наблюдалось отклонение больше предсказанного ОТО, вместо 1",66 (см. здесь) :


Да и замшелость данных вызывает некоторое сомнение - сейчас вон спутников немеряно летает, атмосфера наблюдениям не мешает. Например, SOHO специально за солнечной короной наблюдает, экранируя само Солнце. Неужто звёзды в объектив не попадают?

Судя даже по этим (достоверным ли?) данным, похоже, что в ОТО с этим предсказанием не всё гладко...

Расхождения до трети от заявленного...


Оффлайн kryptonik

  • *****
  • Сообщений: 26 257
  • Благодарностей: 2008
    • Сообщения от kryptonik
Re: Гравитационное линзирование.
« Ответ #15 : 30 Апр 2023 [15:23:00] »
А сейчас какой год на дворе?

Оффлайн ivanij

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 25 083
  • Благодарностей: 566
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от ivanij
Re: Гравитационное линзирование.
« Ответ #16 : 30 Апр 2023 [15:37:15] »
Откуда дровишки? У меня имеется совсем другая информация:

 А ваша информация откуда? Ссылку ведь вы не указали. Источник, год публикации и т.д.
Моя философия не дала мне совершенно никаких доходов, но она избавила меня от очень многих трат. А.Шопенгауэр.
   Лучше совсем не браться за дело, чем исполнить его дурно. А.П.Романов.

Оффлайн MaltsevАвтор темы

  • ****
  • Сообщений: 260
  • Благодарностей: 1
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Maltsev
Re: Гравитационное линзирование.
« Ответ #17 : 30 Апр 2023 [18:51:23] »
А ваша информация откуда? Ссылку ведь вы не указали. Источник, год публикации и т.д.

А.А.Михайлов, известный астроном, автор книги «Теория затмений» и нескольких других книг по астрономии:


И вот такая ещё о нём информация из Вики:

Цитата
Разработал новую методику наблюдения «эффекта Эйнштейна» (отклонения света звезды в поле тяготения Солнца, см. Общая теория относительности) и применил её во время затмения 19 июня 1936 года.

Полагаю, что он таки заслуживает доверия.

Оффлайн Green6666

  • ***
  • Сообщений: 229
  • Благодарностей: 3
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Green6666
Re: Гравитационное линзирование.
« Ответ #18 : 30 Апр 2023 [18:51:46] »
Не надо недооценивать гения прошлого .
С этим я согласен. Но так мы подобного можем и от Архимеда или Галилея потребовать. Всему свое время.
Ну , по моему личному мнению , время Ньютоновской механики еще далеко не прошло . Безусловно насчет релятивистских поправок никто не будет спорить, они необходимы .
А вот считать ОТО полностью доказанной теорией я бы не спешил , два эмпирических подтверждения , на которых строиться достоверность ОТО :
Гравитационные волны
Расширение Вселенной
Сейчас не выглядят на 100 % мягко скажем .

Оффлайн lari

  • ****
  • Сообщений: 375
  • Благодарностей: 8
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от lari
Re: Гравитационное линзирование.
« Ответ #19 : 30 Апр 2023 [20:19:40] »
Расширение Вселенной
Тут тоже не все так однозначно, как было показано давным давно
http://www.timeorigin21.narod.ru/rus_translation/McCrea_Milne_1934.pdf